含煤粉層的刨頭-滑架體三維粗糙接觸碰撞特性研究

張 瑜， 王 倩， 陳洪月， 毛 君

(1.安陽工學院 機械工程學院，河南 安陽 455000；2.安陽工學院 安陽市先進航空材料與加工技術重點實驗室，河南 安陽 455000；3.遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000)

由于裝配、加工誤差、磨損以及保證相對運動的需要，機構連接運動副之間會存在一定的間隙，降低了機構的運行精度以及機構的穩定性，當間隙接觸界面存在煤粉顆粒時，更會加劇接觸載荷復雜化。刨煤機被廣泛用于薄煤層開采煤壁，在鏈條牽引下刨頭沿著中部槽上滑架體作往復直線運動進行截割煤壁。當刨頭截割煤壁產生的煤粉附著在刨頭與滑架體接觸表面時，形成刨頭-煤粉顆粒-滑架體三體間隙接觸情況，在交變外載荷作用下，會產生較為復雜的接觸碰撞動力學行為，因此研究含煤粉層的刨頭-滑架體三維接觸變邊界、高瞬態的碰撞特性具有工程實際意義。

關于含間隙機構動力學國內外學者做了大量的工作[1-4]。如吳丹等[5]推導了含干摩擦彈性碰撞系統的黏著、滑動和碰撞運動判斷條件，利用轉換相圖揭示了系統穿越分界面時產生的簇發振蕩行為；錢震杰等[6]基于高次剛柔耦合理論和Lagrange乘子法，研究了柔性多體含間隙碰撞stick-slip過程的動力學特性；Bai等[7]提出了含有變剛度系數的混合接觸力模型，用來描述間隙運動副元素的接觸碰撞力。張艷龍等[8]通過引入Dankowicz動摩擦模型，研究了摩擦誘導因素對碰撞振動系統動力學特性的影響；郭嘉楠等[9]建立了考慮粗糙接觸界面特性的碰撞力模型，研究了粗糙界面參數對碰撞力的影響?？梢?，表面形貌以及接觸材料屬性對接觸力模型都具有一定的影響[10-11]。目前，Greenwood和Williamson提出了G-W微凸體接觸模型，為粗糙表面間的接觸模型奠定理論基礎，在G-W模型基礎上，學者們分別進行了相應的改進，如Carbone[12]提出改進模型允許微凸體尖端的曲率半徑取決于微凸體的最大高度；肖會芳等[13]構建了整個粗糙界面的接觸剛度，可滿足接觸面積連續、單調且光滑變化的條件；張偉等[14]基于G-W模型，提出了考慮微凸體基體以及微凸體相互作用的接觸剛度模型，擴展了G-W模型的應用范圍；Yuan等[15]考慮建模過程中的多尺度性，采用分形幾何理論，建立了粗糙表面彈塑性接觸模型。李玲等[16]利用赫茲接觸理論建立了考慮硬涂層的粗糙表面微觀接觸模型；劉峰壁等[17]基于概率統計理論建立了粗糙界面彈性變形、塑性變形與第三體顆粒分布的關系；王超等[18]基于雷諾方程、黏度方程以及G-W模型，建立了含固體軟顆粒作用的三體粗糙界面接觸模型。

上述學者的成果為本的文研究提供了一定的理論指導，本文基于刨頭-滑架體幾何結構特點，提出了適合于刨頭與滑架體的三維接觸碰撞過程判定準則，綜合考慮煤粉顆粒、表面形貌在刨頭與滑架體間的界面影響，建立了刨頭-滑架體三維接觸碰撞動力學模型，采用數值分析方法結合試驗測試研究了刨頭-滑架體接觸碰撞動態特性。

1 碰撞判斷準則的確定

刨煤機刨頭-滑架體機構主要由刨刀、刀座、刨頭、滑架體組成，如圖1所示。為了便于分析刨頭-滑架體接觸碰撞的判斷準則，去除刨刀、刀座及其附屬結構，簡化成如圖2所示模型。在此模型基礎上，采用將三維多面體碰撞檢測降維到二維多邊形碰撞檢測的方法，即刨頭截面中各關鍵頂點投影到某一坐標平面中，隨之采用點到直線或曲線的距離的檢測方法進行判斷滑架體各頂點是否與刨頭產生幾何重疊。

圖1 刨頭-滑架體的物理模型Fig.1 Physical model of plow head-sliding framework

圖2 空間相對位置簡化圖Fig.2 Simplified diagram of relative spatial position

以投影到xoy平面進行檢測為例，如圖2中將截面2投影到xoy平面中，投影后的截面轉化為圖3(a)形式，截面1按照同樣的方法投影并轉化為圖3(b)形式。刨頭各端頂點轉化形式如下：設定刨頭在運動初始時刻，各頂點的空間坐標值Ci為(x0i,y0i,z0i)，i=(1,2,…,6)，當各頂點繞三坐標軸旋轉及平移之后各頂點坐標值Di為(x′j,y′j,z′j)，j=(1,2,…，6)，如圖4所示，二者之間轉化矩陣公式表示為

(1)

圖3 截面投影圖Fig.3 Cross-sectional projections

圖4 空間坐標變換Fig.4 Transformation of spatial coordinates

根據式(1)計算頂點坐標Di，表示成式(2)～式(4)形式

x′j=x0icosβcosθ+y0icosβsinθ-sinβz0i+xp

(2)

y′j=x0i(-cosαsinθ+sinαsinβcosθ)+

y0i(cosβcosθ+sinαsinβsinθ)+

z0i(sinαcosβ)+yp

(3)

z′j=x0i(sinαsinθ+cosαsinβcosθ)+

y0i(-sinβcosθ+cosαsinβsinθ)+

z0i(cosαcosβ)+zp

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當z′j=0時獲得頂點Di在xoy平面投影后的坐標。最后，根據坐標平面內兩點確定一條直線建立投影后刨頭截面位置，并通過點到直線或曲線距離的算法(該算法本課題組已在文獻[19]中進行了推導，此處不再贅述)逐一判斷刨頭與滑架體各頂點是否產生接觸碰撞。此外，由于滑架體頂點3、4區間段是以半徑為r的圓弧，只需判斷D4(D44)點距離坐標原點的距離是否小于等于半徑r，如果小于等于則產生碰撞，否則未碰撞。

2 接觸力模型

接觸碰撞力模型反映了系統接觸動態性能，目前廣泛采用Lankarani Nikaravesh模型

(5)

Lankarani Nikaravesh模型考慮了碰撞過程中的能量損失，但接觸表面形貌以及接觸面間的介質并未進行全面描述。為此，根據刨頭、滑架體幾何結構特點，考慮刨頭-滑架體之間的表面粗糙度以及煤粉顆粒，將二者之間的接觸分為剛性體-微凸體接觸以及煤粉層-微凸體接觸，滑架體定義為剛性體，刨頭定義為柔性粗糙體。當刨頭與滑架體底板、上滑面接觸時采用煤粉層-微凸體接觸力模型；當刨頭與滑架體其他面接觸時采用光滑剛性體-微凸體接觸力模型。

2.1 剛性體-微凸體接觸力模型

采用郭嘉楠等描述的粗糙表面碰撞模型，有如下假設：①微凸體為半徑相同的球體；②微凸體分布為各向同性且服從正態分布；③忽略微凸體塑性變形。碰撞接觸力為

(6)

式中:E*為等效彈性模量；β為微凸體半徑；Ra為碰撞體等效半徑；η為微凸體分布密度；σ為微凸體分布均方根；z為微凸體高度分布；c為間隙大??；e為滑架體-刨頭幾何中心相對偏移量；δi為接觸變形量。

2.2 刨頭-煤粉層-滑架體接觸力模型

建立刨頭-煤粉層-滑架體接觸面之間接觸力模型，有如下假設：①假設煤粉層中的煤粉顆粒為各向同性且尺寸均勻的球體；②忽略煤粉顆粒塑性變形。等效之后接觸模型如圖5所示，在接觸區域煤粉層承載為

(8)

(9)

式中:N為承載煤粉顆?？倲?；d為煤粉顆粒直徑；hi為煤粉顆粒有效承載區的高度；vp,Ep分別為煤粉顆粒泊松率和彈性模量；v為接觸表面的泊松率；ρ為煤粉顆粒密度；λ為煤粉顆粒濃度；Q為煤粉顆粒流量；hx為介于最大與最小膜厚之間的厚度；h0為最小膜厚；h1為最大膜厚。

圖5 三體等效接觸示意圖Fig.5 Three-body equivalent contact diagram

結合Lankarani Nikaravesh模型，刨頭-煤粉層-滑架體接觸力模型可表示為

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2.3 恢復系數的確定

為了獲得剛性體-微凸體接觸力模型以及刨頭-煤粉層-滑架體接觸力模型中的接觸阻尼，關鍵是對碰撞恢復系數的測定。本文采用自行設計的試驗裝置，整體布局如圖6所示，四周采用有機玻璃筒壁放置煤粉顆粒，當測量剛性體-微凸體碰撞恢復系數時可去掉，底部采用合金結構鋼，通過三維表面形貌儀測得其表面粗糙度為6.3 μm，利用不銹鋼球作為沖擊重物，質量為0.5 kg，直徑為5 cm，下落高度為H=100 mm，煤粉顆粒密度為2.5 g/cm3，顆粒粒徑為150 μm。采用Photron fastcam Mini高速攝像系統拍攝碰撞全過程，拍攝分辨率設定為1 024×1 024，設置拍攝頻率為6 400 fps(每秒鐘拍攝6 400幅照片)。試驗時，不銹鋼球從一定高度上自由落體碰撞到煤粉/合金結構鋼上(重復3次采集數據取均值)。采用運動學方程計算出碰撞前和碰撞后的速度，通過恢復系數的定義推導出恢復系數的大小[20-22]，如式(11)所示，本文僅列出了含煤粉層條件下的碰撞過程截圖，如圖7所示。

(11)

本文選取煤粉層厚度作為變量進行測試，測試計算結果如表1所示，由表1可知，未加入煤粉顆粒時，剛性體-微凸體接觸碰撞恢復系數為0.85，相比加入煤粉顆粒時的數值大一些，這是由于加入了煤粉顆粒引起一定量的能量損失所致。

圖6 試驗設備布局Fig.6 The layout of the experimental device

圖7 碰撞過程Fig.7 Collision process

表1 恢復系數測量值Tab.1 Recovery coefficient measurements

3 三維動力學模型

利用牛頓運動定律分析刨頭受力狀態，將局部坐標系設定在滑架體中心，如圖8所示，建立刨頭-滑架體三維空間動力學模型，如式(12)所示

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式中:x為豎直方向振動位移；y為垂直煤壁方向的振動位移；z為切向振動位移；α為繞X坐標軸旋轉的角度；β為繞Y坐標軸旋轉的角度；θ為繞Z坐標軸旋轉的角度；FN為滑架體對刨頭的支撐力，N；lg1,lg2分別為刨頭重力對滑架體z′軸、y′軸的力臂，m；I為刨頭轉動慣量，kg·m2；m為刨頭的質量，kg；G為刨頭重力，N；Fx,Fy1,Fy2,Fy3,Fz為刨刀的側向力、法向力；刨削阻力，N；Fa為刨頭的拉力，N；Ff為刨頭的摩擦力，N；ly1,ly2,ly3分別為刨頭法向力對z軸的力臂，m；lx1,lx2分別為側向力對x軸、y軸的力臂；lfy為摩擦力對y軸的力臂，m；Fτ為碰撞力引起的切向摩擦力，N，采用庫侖摩擦力模型,Fτ=μFNi，μ為摩擦因數，FNi(i=1,2,3,4,5,6,7,8)為各點碰撞力，N,當1,2,6,7點產生碰撞時采用微凸體-顆粒接觸力模型，當3,4,5,8點產生碰撞時采用微凸體接觸力模型。

圖8 刨頭受力分析模型Fig.8 Mechanical model of the plow head

4 數值仿真

利用MATLAB數學軟件進行數值計算分析，以BH38/2×400型刨煤機的結構參數為例，具體參數為：m=2 430 kg，I=1 265 kg·m2，lx1=0.72 m，lx2=0.415 m，lx3=0.01 m，ly=lyN=0.615 m，lg=0.255 m，ly1=0.21 m，ly2=0.2 m，ly3=0.22 m，lfy=0.3 m,Fx=10 kN,Fy1=90 kN,Fy2=30 kN,Fy3=95 kN,Fz=100 kN，仿真得到響應圖如圖9所示。

圖9 碰撞振動響應圖Fig.9 Collision vibration response

圖9為刨頭各向碰撞振動響應曲線，由圖9可知，受刨頭重力以及外部截割載荷影響，刨頭各向振動僅在初始時刻產生一段時間的波動，隨后振動逐漸減?。粡牟▌臃瓤芍?，擺角θ的振動相比其他方向的振動大一些，且波動衰減時間最長，x向振動位移波動幅度最大，波動衰減時間最短。此外，從如圖9(b)可以看出，在刨頭與滑架體間隙邊界處產生碰撞振動，隨著能量的損失，碰撞振動逐漸減小。

圖10和圖11為截面1、截面2內刨頭與滑架體各關鍵點的碰撞力，由圖可知，各點的碰撞力幅值在初始時刻產生了一定的衰減，隨后1點～6點碰撞力趨于恒值，說明刨頭與滑架體在此點一直處于接觸，即此時產生了多面接觸，7點、D8點碰撞力趨于0，說明此時一直處于分離狀態。從各點的碰撞力幅值可以看出，1點、2點的碰撞力大一些，3點～6點小一些，7點的碰撞力最小。圖12為截面1、截面2的局部放大圖，由圖可知，在0.217 s時刻截面2中4點、5點同時產生了接觸碰撞，此時刨頭與滑架體產生了線碰撞。在0.23 s時刻截面1中4點、5點和截面2中5點同時產生了接觸碰撞，說明此時刨頭與滑架體產生了面碰撞。在0.275 s時刻，截面1中4點產生了單點碰撞。

圖10 截面1中各點碰撞力Fig.10 The collision force of each point in section 1

圖11 截面2中各點碰撞力Fig.11 The collision force of each point in section 2

圖12 局部放大圖Fig.12 Local magnification

4.1 恢復系數對刨頭碰撞振動的影響

為了研究恢復系數對刨頭碰撞振動的影響，以刨頭繞x軸的擺角振動、y向振動位移響應為例進行分析，圖13展示了刨頭繞x軸的擺角振動、圖14展示了刨頭沿y向振動位移，圖15為繞x軸的擺角振動的局部放大圖，通過分析可知，隨著恢復系數的降低，引起的碰撞能量損失增大，使刨頭繞x軸的擺角振動、y向振動位移幅值降低，刨頭與滑架體在間隙邊界處的接觸碰撞振動幅值也隨之降低，且隨著恢復系數的降低，擺角振動持續時間隨之縮短。圖16為恢復系數對刨頭與滑架體關鍵點的碰撞力均值影響分布圖，圖17為恢復系數對刨頭與滑架體關鍵點的碰撞次數影響分布圖，通過分析可知，隨著恢復系數的降低，刨頭與滑架體各點的碰撞力均值有所降低，碰撞次數也隨之降低，但對1點、D8點碰撞次數影響不明顯。

圖13 恢復系數對擺角θ振動的影響Fig.13 The effect of restitution coefficient on the swing angle θ vibration

圖14 恢復系數對y向振動位移的影響Fig.14 The effect of restitution coefficient on the vibration displacement in the y direction

圖15 擺角θ振動的局部放大圖Fig.15 Local magnification of the swing angle θ vibration

圖16 恢復系數對碰撞力均值的影響Fig.16 The effect of restitution coefficient on the mean of collision force

圖17 恢復系數對碰撞次數的影響Fig.17 The effect of the restitution coefficient on the number of collisions

4.2 水平間隙對刨頭碰撞振動的影響

為了研究水平間隙對刨頭碰撞振動的影響，以刨頭沿y向振動位移為例進行分析，選取水平間隙分別為4 mm，5 mm，6 mm，圖18展示了刨頭沿y向振動位移，通過分析可知，隨著水平間隙的增大，刨頭與滑架體在間隙邊界處的接觸碰撞振動幅值隨之增大。圖19為水平間隙對刨頭與滑架體關鍵點的碰撞力均值影響分布圖，圖20為水平間隙對刨頭與滑架體關鍵點的碰撞次數影響分布圖，通過分析可知，隨著水平間隙的增大，刨頭與滑架體各點的碰撞力均值有所升高，碰撞次數也隨之增多。

圖18 水平間隙對y向振動位移的影響Fig.18 The effect of horizontal clearance on the vibration displacement in the y direction

圖19 水平間隙對碰撞力均值的影響Fig.19 The effect of horizontal clearance on the mean of collision force

圖20 水平間隙對碰撞次數的影響Fig.20 The effect of horizontal clearance on the number of collisions

4.3 刨削速度對刨頭碰撞振動的影響

為了研究刨削速度對刨頭碰撞振動的影響，同樣以刨頭沿y向振動位移為例進行分析，選取刨削速度分別為0.5 m/s，0.7 m/s，1.0 m/s，圖21展示了刨頭沿y向振動位移，通過分析可知，隨著刨削速度的增大，刨頭與滑架體在間隙邊界處的接觸碰撞振動幅值隨之增大。圖22為刨削速度對刨頭與滑架體關鍵點的碰撞力均值影響分布圖，圖23為刨削速度對刨頭與滑架體關鍵點的碰撞次數影響分布圖，通過分析可知，隨著刨削速度的增大，刨頭與滑架體各點的碰撞力均值增大，碰撞次數也隨之增多，但增加幅度不大。

圖21 刨削速度對y向振動位移的影響Fig.21 The effect of plow speed on the vibration displacement in the y direction

5 試驗驗證

為了驗證本文方法及所建模型的正確性，基于中煤張家口煤礦機械有限公司的國家能源采掘裝備研發實驗中心綜采工作面力學檢測分析試驗平臺，對刨頭振動進行檢測試驗，測試系統如圖24所示，測試傳感器采用壓阻式加速度傳感器，受空間的限制，將傳感器安裝在頂刨刀座左端，測試刨頭垂直煤壁方向的振動量，通過DH5920N振動測試系統中無線采集模塊進行實時數據采集，數據通過無線網絡傳送到計算機進行存儲。

圖22 刨削速度對碰撞力均值的影響Fig.22 The effect of plow speed on the mean of collision force

圖23 刨削速度對碰撞次數的影響Fig.23 The effect of plow speed on the number of collisions

圖24 刨頭振動測試系統Fig.24 Vibration test system on the plow head

本試驗中振動傳感器安裝位置與刨頭理論中心坐標點選取存在一定距離，直接進行結果對比將會存在較大的誤差，因此需要對試驗測試結果進行轉化，如圖25所示為傳感器布置位置與理論中心坐標位置關系。

圖25 位置關系轉換Fig.25 Transformation of positional relationship

令y′為測試傳感器的測得結果，s點為測試傳感器布置位置，s點隨著刨頭的振動將同時產生擺動和沿y的水平振動，當s以角度φ擺動到g點時將在y向產生附加位移，因此，測試結果為的位移結果y′與y附加位移結果之和，即

y′=y-lφsinγ

(13)

式中:γ為測試傳感器位置與x向的夾角；l為理論中心坐標點與傳感器布置位置的距離；φ為刨頭振動角度，由于刨頭振動角度較小，則sinφ≈φ。

為了降低數值求解結果與實測結果的誤差，刨頭中刨刀所受載荷激勵采用試驗測試結果，選取刨速為1 m/s，刨深分別為5 mm，10 mm，15 mm工況測試結果作為外載輸入，圖26僅列舉了速度為1 m/s，深度為5 mm，單把刨刀的三向力測試結果。

圖26 刨刀三向力測試結果Fig.26 Results of triaxial forces on a single plow bit

圖27～圖29為刨頭加速度測試曲線及本文仿真結果曲線對比結果。通過分析可知，在三種不同刨深條件下，采用本文方法求解得到的刨頭振動加速度曲線與試驗測得的曲線波動規律基本一致。圖30對不同刨深工況下的試驗及仿真結果進行了局部放大對比，由圖可知，刨頭在運動過程中與滑架體在邊界處產生了多次碰撞，試驗碰撞規律與仿真求解的碰撞規律基本一致。對圖27～圖29進行數據統計，表2列出刨頭振動加速度的試驗平均值與數值求解平均值以及采用文獻[23]模型求解的結果。由表2可知，采用本文方法求解的結果與試驗測試結果的變化規律相符，且數值誤差均在10%以內，而文獻[23]模型求解結果與試驗測試結果誤差相差較大，驗證了本文方法的有效性及準確性。文獻[23]模型產生誤差的原因：①模型尺寸與實際結構尺寸相差大；②模型未考慮三維間隙碰撞的耦合作用；③接觸模型中未考慮微凸體以及煤粉顆粒的影響。本文模型雖然對結構模型以及接觸力學模型均有所改進，但仍存在一定的誤差，產生誤差的原因主要有：①數值求解過程存在截斷誤差；②理論分析中，采用刨煤機的設計尺寸進行分析，未考慮刨煤機整機在裝配過程中裝配誤差對設計尺寸的影響；③理論分析中，未考慮刨煤機整機振動對刨頭-滑架體振動的影響。

圖27 刨深為5 mm時試驗與仿真結果對比Fig.27 Comparison of the experimental results and the simulation results with a planing depth of 5 mm

圖28 刨深為10 mm時試驗與仿真結果對比Fig.28 Comparison of the experimental results and the simulation results with a planing depth of 10 mm

圖29 刨深為15 mm時試驗與仿真結果對比Fig.29 Comparison of the experimental results and the simulation results with a planing depth of 15 mm

圖30 試驗與仿真結果局部放大圖Fig.30 Local amplification of experimental and simulation results

表2 理論與試驗對比Tab.2 Comparison of theoretical and experimental results

6 結 論

針對刨頭-滑架體三維結構特點，提出了將三維多面體碰撞檢測降維到二維多邊形碰撞檢測方法，綜合考慮接觸表面粗糙度、接觸表面煤粉顆粒的界面作用，構建了刨頭與滑架體間三維接觸碰撞動力學模型，通過數值求解得到如下結論：

(1)受重力及外載荷的影響，刨頭各向的振動僅在初始時刻產生一段時間的波動，隨著時間的推移波動逐漸衰減，最終趨于平穩，且在刨頭與滑架體間隙邊界處的碰撞振動隨著能量的損失逐漸減??；此外，由于刨頭-滑架體三維幾何結構的特征，在外力作用下，刨頭-滑架體的接觸碰撞存在點、線、單面、多面等多種形式。

(2)隨著恢復系數的降低，刨頭繞x軸的擺角振動、y向振動位移的幅值隨之降低，刨頭與滑架體在間隙邊界處的接觸碰撞振動幅值也隨之減小，且擺角振動持續時間隨之縮短。此外，隨著恢復系數的降低，刨頭與滑架體各點的碰撞力均值有所降低，碰撞次數也隨之降低。

最后，通過將本文模型求解結果與試驗測試結果對比得到二者變化規律基本一致，且數值誤差在10%以內，可見所構建的動力學模型具有一定的有效性及準確性。