軸向變厚度星形管吸能特征及多目標優化研究

鄧小林， 黃家樂

(1.梧州學院 電子與信息工程學院，廣西 梧州 543002； 2.廣州大學 機械與電氣工程學院，廣州 510006；3.廈門大學 機電工程系，福建 廈門 361005)

汽車被動安全當中的碰撞安全問題已引起社會高度關注,碰撞事故所導致的生命和財產損失促使科學家和工程師們不斷研發更為先進的緩沖吸能裝置以提高車輛等交通工具的耐撞性能。而隨著能源短缺、環境污染等問題的日益突出，以及變厚度吸能結構在降低初始峰值載荷方面所具有的天然優勢，變厚度吸能結構日益被專家重視[1-2]。前期的大量調研發現，變厚度薄壁吸能結構通常采用以下三種方式來實現，第一種方式為沿薄壁結構軸向改變壁厚所得到的軸向變厚度薄壁結構。如：Yao等[3]提出的一種具有軸向變厚度功能梯度圓管結構，他們對該結構在軸向壓縮下的耐撞性進行了詳細研究，同時開展了該結構的多目標優化。Mohammadiha等[4]也提出了一種軸向變厚度的圓管結構，與Yao等的研究不同的是，他們所提出的結構軸向厚度變化呈線性分布，并且研究的加載方式為斜向載荷加載。Sun等[5]和Li等[6]提出了一種壁厚沿軸向呈功能梯度變化的方管，并對該管在軸向載荷作用下的耐撞性和優化開展了系統的分析，同時，對該結構與錐形管的耐撞性進行了對比。此外，Li等[7]還提出了一種壁厚沿軸向呈功能梯度變化的圓管，并對所提出的功能梯度圓管與錐管的耐撞性進行了對比研究，他們的研究充分表明，功能梯度薄壁管在能量吸收和初始峰值載荷這兩項指標上都得到了有效改善。Baykasoglu等[8]則對軸向變厚度的圓管、方管和六邊形管在多種加載角度下的耐撞性開展了對比研究，相比其對應的均勻壁厚管，變厚度管的比能量吸收最高提升了93%。而近年來，將多胞結構與軸向變厚度結構相結合的研究也陸續被研究和報道，如Pang等[9]提出的具有軸向變厚度的多胞方管以及Chen 等[10]提出的軸向變厚度八角多胞管狀結構。第二種方式則是通過將薄壁結構的橫截面不同部位分配不同厚度來得到橫向變厚度的薄壁結構。包括Zhang等[11]、Fang等[12]、Qin等[13]都對橫向變厚度的薄壁結構開展了相關研究，他們的研究也都證實了此類結構在能量吸收方面的優越性。第三種方式為兩端壁厚較薄而中間壁厚較厚的變厚度薄壁結構[14]，此類結構主要應用于抗橫向沖擊，通過將受載荷沖擊點的位置分配更厚的壁厚以達到更強抵抗橫向載荷的能力。

橫截面形狀對薄壁結構的能量吸收起著重要的作用，Wierzbicki等[15]研究表明，金屬薄壁管的能量吸收主要由塑性鉸處的彎曲變形能和面內薄膜變形能構成，而多邊形管的折角附近的彎曲和薄膜變形最為劇烈。因此，多邊形管的橫截面折角的數量很大程度上決定了結構的能量吸收性能。Yamashita等[16]開展了邊數從4～96的正多邊形管的軸向壓縮性能，研究發現正多邊形管的抗壓強度隨著角數的增加而增加，但當截面邊數大于11后，其吸能趨于飽和。這主要因為隨著邊數的增加，折角的角度也相應增大，而夾角處于90°～120°時具有最好的吸能效果。然而，常規的凸多邊形管無法保證在折角數目增加的同時，其夾角又剛好處于90°～120°內。因此，僅靠單純的增加角的數目并不能有效提高多邊形管的能量吸收性能。針對上述問題，Tang等[17]通過將折角內凹化，提出了一種新型的非凸截面管，該結構能保證在增加截面折角數量的同時又能保證其夾角為90°，從而有效提高了能量吸收性能。值得指出的是，星形管也可以看作是一種常規多邊形內凹化后的非凸截面管。前期研究中，Fan等[18]采用試驗和數值仿真方法對星形管在軸向準靜態壓縮下的耐撞性開展了研究，研究發現星形管相比相同角數的正多邊形管具有更高的能量吸收能力。我們在前期也對星形管在軸向沖擊下的耐撞性開展了系統研究[19]，在此基礎上，對不同加工方式對星形管耐撞性的影響以及軸向壓縮下的平均載荷的理論公式進行了推導[20]。研究發現，星形管具有很強的抗軸向沖擊能力，但也存在載荷一致性較差、初始峰值載荷過大的不足。

因此，該論文將星形管的較高能量吸收特征和變厚度結構的較低初始峰值載荷相結合，創新性的提出一種新型的軸向變厚度星形管，以望綜合改善比能量吸收和初始峰值載荷這兩項關鍵耐撞性指標。前面的大量調研尚未發現國內外有軸向變厚度星形管的研究報道，該論文通過對其開展系統性的耐撞性分析和多目標優化研究，為軸向變厚度能量吸收結構的創新設計提供參考。

1 材料和方法

1.1 幾何描述

所提出的軸向變厚度六角、八角和十角星形管的幾何結構和有限元模型，如圖1所示。大量專家和學者對軸向變厚度薄壁吸能結構的耐撞性研究已充分證實沖擊端分配較薄的壁厚更有利于降低結構的初始峰值載荷。因此，這里將較薄的壁厚tmin配置在軸向變厚度星形管的沖擊端，較厚的壁厚tmax配置在固定端，沖擊端與固定端之間的壁厚則按式(1)線性增加。

(1)

式中，tx為距離沖擊端距離為x位置處的壁厚。通過式(1)可以看出，當k=0時，結構即變成了均勻壁厚的等壁厚星形管。容易得知，等壁厚星形管的壁厚如式(2)所示。式(1)中的k為軸向厚度變化系數，該論文中的tm始終保持為1.2 mm，通過改變tmin和tmax，即可得到不同的軸向厚度變化系數k。

(2)

圖1 幾何結構設計和有限元模型Fig.1 Geometric structure design and finite element model

1.2 耐撞性評估指標

通常情況下，能量吸收(energy absorption，EA)、比能量吸收(specific energy absorption，SEA)、初始峰值載荷(Fmax)和沖擊載荷效率(crush force efficiency，CFE)常被用于結構的耐撞性評估，公式如式(3)～式(5)所示。

(3)

(4)

(5)

式中：F(x)為結構的瞬時沖擊力；Fmax為結構的初始峰值載荷，對于軸向沖擊載荷，初始峰值載荷通常為沖擊初始階段的第一個波峰值；d為結構的沖擊距離；m為結構的質量;Fm則為結構在沖擊過程中的平均沖擊載荷，用式(6)表示。通常而言，較高的EA,SEA,CFE和較低的Fmax，意味著結構具有較好的耐撞性能。

(6)

1.3 有限元模型構建及驗證

1.3.1 有限元模型

軸向變厚度星形管數值模型構建及仿真采用軟件ABAQUS/Explicit開展，構建的有限元模型如圖1(a)所示。軸向變厚度星形管置于上下兩剛性板之間，為了提高分析效率，參考文獻[21]，上剛性板以固定速度1 000 mm/s垂直向下沖擊，沖擊距離為星形管高度H的80%，即72 mm。星形管底端與下端剛性板綁定，同時限制下端剛性板的所有自由度，以確保在沖擊過程中下端剛性板為固定狀態。星形管有限元模型使用四節點減縮積分殼單元模擬，為了確保收斂，沿厚度方向采用5個積分點。模型包含自身施加通用接觸算法，摩擦因數取0.3[22]。星形管的材料使用AA6061 T4，之前研究已對該材料屬性進行了測試，屬性如圖2所示。同時，歸因于鋁合金AA6061T4的應變率非敏感性[23-24]，仿真過程中忽略應變率效應。

圖2 AA6061 T4的應力-應變曲線和材料屬性Fig.2 Stress-strain curve and material properties of AA6061 T4

需要指出的是，盡管研究的是軸向變厚度星形管，但在1.1節分析的時候已然發現，等壁厚星形管其實是k=0的一種特殊的軸向變厚度星形管。前期我們已對星形管的試驗和有限元仿真進行了驗證[25]，得到的變形模式和能量吸收曲線如圖3所示。考慮到該論文用的所有仿真設置、邊界條件和載荷加載方式等，都與2016年Liu等的研究是完全一致的，因此，這里所采用的數值仿真模型可用于軸向變厚度星形管的有限元分析。

圖3 星形管的試驗和仿真驗證Fig.3 Numerical model verification of star-shaped tube

為了測試不同網格尺寸對數值仿真結果的影響，對1.0 mm，1.5 mm,2.0 mm,2.5 mm共4種不同網格尺寸的六角星形管(k=0)進行了測試，結果如表1所示。可以看出，不同網格尺寸的能量吸收和初始峰值載荷值不同，尤其是2.5 mm的網格尺寸相比1.0 mm的網格尺寸的耐撞性數值相差較大。而當網格尺寸減小到1.5 mm時，相比1.0 mm的網格尺寸的能量吸收和初始峰值載荷之間的偏差則降為2.61%和1.14%，差距都在5%以內。考慮到網格尺寸劃分過細，會耗費極大的計算資源，因此，后續的數值仿真網格尺寸選用1.0 mm。

表1 網格測試結果Tab.1 Mesh test results

1.3.2 分層測試

星形管在ABAQUS/Explicit里采用的是殼單元模擬，而殼單元其實是薄壁管的中面。這里，通過將星形管沿軸向拆分成高度相等的若干層，并通過對不同的層賦予不同的厚度，以間接的實現軸向變厚度。明顯的，拆分的層數越多，結構的壁厚沿軸向變化就越均勻。但考慮到計算資源消耗，這里，將六角星形管(k=1.2，tm=1.2 mm)分別拆分成9層、15層和45層，拆分方式見圖4(a)，測試結果如圖4(b)和圖4(c)所示。從圖4(c)的耐撞性數據可以看出，15層和45層的力-位移曲線和能量吸收曲線幾乎完全一致。壓縮到72 mm時的能量吸收分別為882.33 J和859.99 J, 15層相比45層的能量吸收僅相差2.6%，初始峰值載荷則分別為9.95 kN和10.38 kN，兩者相差也僅為4.14%。圖4(b)變形模式圖也表明15層和45層的變形終態具有很好的一致性。因此，采用15層的分層方式能完全滿足仿真分析要求。

圖4 不同分層的有限元仿真結果Fig.4 Finite element simulation results of different layers

前期，采用15層的分層方式與文獻[26]的試驗開展了軸向變厚度圓管的數值仿真和試驗對比分析，結果如圖5所示[27]。對比結果表明，數值仿真和試驗的初始峰值載荷分別為16.45 kN和16.05 kN，兩者相差僅為2.49%。壓縮到80 mm時的能量吸收分別為963.19 J和963.13 J，兩者幾乎完全一致。因此，所采用的分層方法可適用于后續的有限元數值仿真。

圖5 軸向變厚度圓管的軸向壓縮試驗和數值仿真對比Fig.5 Comparison of experimental and numerical simulation results of axially variable thickness circular tube

2 耐撞性結果及討論

為了方便后續描述，分別采用S6、S8和S10代表六角、八角和十角星形管。對S6、S8和S10在不同軸向厚度變化系數下的耐撞性開展了有限元仿真分析，結果如表2所示。

表2 不同軸向厚度變化系數的六角、八角和十角星形管的結構參數和耐撞性數據Tab.2 Structural parameters and crashworthiness data of hexagonal, octagonal and decagonal star-shaped tubes with different axial variation coefficients

2.1 變形模式

圖6～圖8為六角、八角和十角星形管在軸向壓縮下的變形模式。為了更好的對結構的壓縮變形終態的褶皺和褶皺波長進行對比分析，圖9給出了變形終態及其橫截面視圖。

通過圖6～圖8可以看出:當k=0時，不同星形管的第一個褶皺產生位置都是靠近固定端;而當k>0時，不同角數的星形管的第一個褶皺產生的位置都變成了靠近沖擊端處。這主要是因為當k>0時,意味著沖擊端的壁厚更薄，從而使結構在靠近沖擊端處更易于被壓潰，這也使結構在整個壓縮過程中產生了較為理想的漸進式壓潰變形。

通過圖9可以看出，不同角數的星形管都產生了3個褶皺。隨著角數和軸向厚度變化系數的增加，第3個褶皺的不規則性開始顯現，尤其是十角星形管的第3個褶皺。這主要歸因于兩個方面：一方面是角數的增加，結構抗軸向抵抗能力增強，使結構在軸向壓縮下的不穩定性增加；另一個方面是隨著k的增加，靠近沖擊端的壁厚更厚，從而使結構在產生第3個褶皺的時候，進一步增加了結構塑性變形的不穩定性。通過他們的橫截面視圖也可以看出，第1個和第2個褶皺相對規則，并且第1個褶皺的波長也相對較短。而第3個褶皺的波長和不規則性明顯增加。

圖6 六角星形管的變形模式Fig.6 Deformation mode of the hexagonal star-shaped tubes

圖7 八角星形管的變形模式Fig.7 Deformation mode of the octagonal star-shaped tubes

圖8 十角星形管的變形模式Fig.8 Deformation mode of the decagonal star-shaped tubes

圖9 六角、八角和十角星形管變形終態及其橫截面剖視圖Fig.9 The final deformation state and cross-sectional view of the hexagonal, octagonal and decagonal star-shaped tubes

2.2 力-位移和能量吸收情況

圖10為星形管軸向沖擊下的作用力和能量吸收情況。可以清楚的看出，隨著k值的增加，初始峰值載荷不斷變小，k值越大，結構的初始峰值載荷也越低。同時，通過2.1節的變形模式分析也可知，k值較大的星形管在靠近沖擊端處的壁厚更薄，相應的參與塑性變形的結構質量也越少，這也意味著k值較大的星形管在沖擊的前半段的能量吸收較差。通過能量吸收曲線圖可以證實，k=0的星形管在前半段表現出了較高的能量吸收。k>0的星形管的能量吸收優勢在沖擊的后半階段才開始顯現。考慮到優良的吸能結構應具有較低的初始峰值載荷和較高的能量吸收。因此，所提出的軸向變厚度星形管相比常規的等壁厚星形管在降低初始峰值載荷方面具有很大的優越性。

2.3 耐撞性數據分析

圖11為星形管各項關鍵耐撞性指標數據。通過圖11(a)可以看出，十角星形管的能量吸收要好于八角和六角星形管。這主要因為十角星形管的截面角數更多，在軸向沖擊下能耗散更多的能量。但需要指出的是，十角星形管的質量也更大，這樣就使結構的另一項關鍵的耐撞性指標比能量吸收并不優于八角和六角星形管。通過圖11(b)可以看出，八角星形管在k=0.8,k=1.0和k=1.2時的比能量吸收都明顯優于十角星形管，甚至六角星形管在k=1.2時的比能量吸收都高于十角星形管。

圖11(c)則為結構的初始峰值載荷情況。可以看出，結構的初始峰值載荷隨著角數的變少和軸向厚度變化系數的增加而減小。這主要是因為角數的減少，降低了結構的抗軸向沖擊能力，而軸向厚度變化系數的增加，使結構靠近沖擊端的壁厚變得更薄，沖擊過程中更易于發生塑性變形，從而使結構的初始峰值載荷降低。

圖11(d)則為結構的沖擊載荷效率情況。可以看出，軸向厚度變化系數越大，結構的沖擊載荷效率越高。這主要因為沖擊載荷效率是結構的平均沖擊載荷與初始峰值載荷的比值。軸向系數的增加，大幅度降低了結構的初始峰值載荷，從而使結構的沖擊載荷效率得到有效提升。

圖11 耐撞性數據Fig.11 Crashworthiness data

3 不同星形管在相同質量下的耐撞性研究

本節主要研究不同角數和軸向厚度變化系數的星形管在保持相同質量時的作用力和能量吸收情況。以壁厚1.2 mm的六角等壁厚星形管的質量為基準，通過改變八角和十角星形管的壁厚，以得到不同角數星形管具有相同的質量。表 3即為星形管在相同質量下的耐撞性數據，圖12則為結構的能量吸收和作用力情況，圖13則為結構的耐撞性數據。

圖13(a)為結構的能量吸收情況。對能量吸收而言，當k<1時，不同角數的星形管的能量吸收相差不大，相對偏差都在7%以內。而當k=1.2時，不同星形管的能量吸收具有較大的差異，八角星形管具有最好的能量吸收能力，其相比六角星形管提升了11.77%，而十角星形管則相比六角星形管降低了17.63%。

圖13(b)為結構的初始峰值載荷情況。從圖可以明顯看出，不同種類的星形管的初始峰值載荷總體上呈現出隨k值的增加而減小，而不同k值的不同角數星形管的初始峰值載荷相差并不大，大部分都在5%以內，相差最大的八角星形管(k=1.2)相比其對應質量的六角星形管(k=1.2)也僅為5.45%。

圖13(c)則為結構的沖擊載荷效率情況。相同質量不同角數的星形管的沖擊載荷效率隨k值的增加而增加。所有的星形管沖擊載荷效率在k>1.2時都超過了100%，這也就意味著平均沖擊載荷超過了結構在沖擊初始階段時的峰值載荷。而k<1.2時，八角和十角星形管相比六角星形管的沖擊載荷效率的相對偏差都在9%以內。當k=1.2時，十角星形管的沖擊載荷效率相比六角星形管降低了17.75%，這主要是因為其能量吸收出現了大幅度下降，導致結構的沖擊載荷效率出現了較大下降所致。

圖12 相同質量星形管的力-位移和能量吸收Fig.12 Force-displacement and energy absorption of star-shaped tubes under the same mass

圖13 相同質量星形管的耐撞性數據Fig.13 Crashworthiness data of star-shaped tubes under the same mass

表3 不同星形管在相同質量下的耐撞性數據Tab.3 Crashworthiness data of different star-shaped tubes under the same mass

4 多目標優化

通過前面的分析可以發現，軸向厚度變化系數是影響結構耐撞性能的重要參數。這里，將軸向厚度變化系數k作為優化參數，比能量吸收和初始峰值載荷作為優化目標，對六角、八角和十角星形管開展多目標優化。優化函數如式(7)所示

(7)

考慮到星形管在軸向沖擊下的變形為非線性塑性大變形，因此，這里參考之前的多目標優化方法[28-29]，通過借助代理模型來得到結構的最優設計。構建代理模型的樣本點使用全因子試驗方法確定，對k從0～1.2按0.5的間距取值，共得到25個樣本點。構建代理模型的方法使用徑向基神經網絡模型，該模型具有很強的逼近復雜非線性函數的能力，同時又具備學習速度快，以及極好的泛化能力。多目標優化則采用第二代非支配排序遺傳算法進行，得到的優化結果如圖14所示。

通過圖14可以看出，十角星形管的Pareto 前沿覆蓋的范圍遠遠超過六角和八角星形管。從降低初始峰值載荷角度而言，顯然六角星形管更有優勢，它的Pareto前沿的最低初始峰值載荷可達到9.79 kN,而八角和十角星形管的最低初始峰值載荷則分別為12.29 kN和12.73 kN。但同時也要看到，六角星形管的Pareto前沿的比能量吸收最大值僅為32.21 kJ/kg，而八角和十角星形管則分別達到了33.23 kJ/kg和34.02 kJ/kg，十角星形管從提升結構的比能量吸收角度出發更有優勢。但值得指出的是，十角星形管的比能量吸收的提升是以犧牲結構的初始峰值載荷為代價。這里以八角和十角星形管對比為例進行說明，當八角星形管的比能量吸收最大值為33.23 kJ/kg時，結構的初始峰值載荷為12.37 kN，而十角星形管比能量吸收為33.26 kJ/kg時(考慮到Pareto前沿為離散點，選擇了一個與八角星形管的33.23 kJ/kg接近的前沿點)，其初始峰值載荷達到了20.35 kN，十角星形管相比八角星形管的初始峰值載荷提高了64.51%。因此，綜合考慮比能量吸收和初始峰值載荷這兩項指標，顯然八角星形管更具有耐撞性優勢。

圖14 多目標優化結果Fig.14 Multi-objective optimization results

這里，使用ABAQUS/Explicit對星形管的3個最優設計進行了數值仿真，以驗證多目標優化結果的準確性。驗證結果如表4所示，可能看出，采用多目標優化所得到的結果和ABAQUS/Explicit數值仿真的結果誤差最高僅為4.08%，所有的誤差都在5%以內，充分說明了優化結果的準確性。

表4 優化結果驗證Tab.4 Verification of optimization results

表5給出了最優設計和k=0.6的原始設計之間的耐撞性數據對比。可以看出，除了十角星形管的比能量吸收之外，其他3個最優設計解的比能量吸收和初始峰值載荷都得到了有效改善。必須強調的是，盡管十角星形管的比能量吸收降低了2.23%，但其初始峰值載荷降低高達29.07%。值得指出的是，六角星形管的最優設計相比其原始設計的比能量吸收在提高6.02%的基礎上，初始峰值載荷還降低了39.56%。因此，以上都充分說明了采用多目標優化所得到的最優設計的結構耐撞性得到了有效提高。

表5 最優設計與原始設計的對比Tab.5 Comparison of optimal design and original design

5 結 論

將星形管與軸向變壁厚結構相結合，提出了一種新型的軸向變厚度星形管，采用驗證后的有限元數值模型開展了該結構的耐撞性研究，得到的結論如下：

(1)不同角數k=0的星形管的第1個褶皺都是在靠近固定端產生，而k>0的星形管的第1個褶皺產生的位置則為沖擊端，不同角數的星形管都產生了3個褶皺，并隨著角數和軸向厚度變化系數的增加，第3個褶皺的變形不規則性以及波長都相應增加。

(2)星形管的初始峰值載荷隨著角數的變少和軸向厚度變化系數的增加而減小，沖擊載荷效率則隨著軸向厚度變化系數的增加而增加。k>0的星形管在沖擊的前半階段的能量吸收較差，十角星形管的能量吸收要好于八角和六角星形管，所提出的軸向變厚度星形管相比常規的等壁厚星形管在降低初始峰值載荷和提升結構沖擊載荷效率方面具有很大的優勢。

(3)相同質量、不同角數和軸向厚度變化系數的星形管耐撞性研究表明，當k<1時，不同角數的星形管的能量吸收相差不大，當k=1.2時，結構的能量吸收具有較大的差異，八角星形管在相同質量條件下具有最好的能量吸收能力。

(4)多目標優化結果表明，與原始設計相比，最優設計的比能量吸收最大提升了6.02%，初始峰值載荷最高減少了39.56%，多目標優化得到的最優設計相比原始設計的耐撞性得到了有效改善。