阿爾芬波總磁場存在漂移趨勢時磁通門磁強計在軌標定的優化方法

程甚男， 王國強*， 潘宗浩， 孟立飛， 易忠， 張鐵龍,4

1 哈爾濱工業大學(深圳) 空間科學與應用技術研究院， 深圳 518055 2 中國科學技術大學 地球和空間科學學院， 合肥 230026 3 北京衛星環境工程研究所， 北京 100094 4 奧地利科學院 空間研究所， 格拉茨A-8042

0 引言

空間等離子體環境由等離子體和磁場構成，有豐富的動力學過程，如磁重聯、等離子體波動、地磁暴和亞暴等(趙旭東等，2010; 劉建坤等，2017; Ge et al., 2010; Zhang et al., 2012; Wang et al., 2015, 2016, 2019; Hao et al., 2017, 2018; Xiao et al., 2020).其中，地磁暴和亞暴等空間現象對航天活動、航天器安全和地面通訊等有重要影響(孫文杰等，2017; 劉澤源等，2020).研究空間環境對保障航天器安全及通訊暢通等具有重要意義.空間環境的研究離不開對場和粒子的探測，其中磁場探測是空間探測的重要內容之一(Acua, 2002; Zhang et al., 2008).

星載磁場探測器一般為磁通門磁強計(Balogh, 2010; Russell et al., 2016; Liu et al., 2020).磁通門磁強計具有重量輕、體積小和精度高等優勢，能適應各種復雜環境(Acua, 2002).然而，磁通門磁強計存在緩慢的磁零點漂移，即磁通門磁強計在磁場為0的環境下也會有測量值(張鎮琦等，2014; 周斌, 程炳鈞, 2018)，且該測量值隨時間發生緩慢變化(Leinweber et al., 2008; Pudney et al., 2012).此外，衛星本身也會因為元器件老化或瞬時電流而產生磁場.因此，搭載在衛星上的磁通門磁強計所測量的結果由三部分組成，即環境磁場、衛星產生的磁場和磁強計磁零點漂移(Russell et al., 2016).為提高環境磁場的測量精度，就需要準確甄別出衛星產生的磁場和計算出磁強計磁零點的漂移值.衛星產生的磁場可進一步分為瞬態磁場和靜態磁場；其中瞬態磁場隨時間變化較快，可通過“雙點測量法”將其剔除(Ness et al., 1971).衛星的靜態磁場隨時間變化非常緩慢，因此很難將其與磁強計的磁零點漂移區分開；一般地，我們把這兩部分磁場都視為磁通門磁強計的磁零點補償值，簡稱磁補償(Leinweber et al., 2008).

對于如“天問一號”等深空探測的衛星而言，其全部或部分軌道暴露在太陽風中(Zhao et al., 2021; Zou et al., 2021).太陽風中有豐富的阿爾芬波和壓縮波等磁流體力學波動，其中阿爾芬波動不改變總磁場的強度(吳奇等，2012；Wang et al., 2014, 2017; Shan et al., 2018).行星際磁場中有大量阿爾芬特性強的波動，這些波動可以被用來對磁通門磁強計做在軌標定，從而獲得磁強計的磁補償(Leinweber et al., 2008; Hu et al., 2022).利用阿爾芬波動不改變總磁場強度這一特性，有三種方法被提出來計算磁強計的磁補償，它們分別是Davis-Smith方法(Davis and Smith, 1968)、Belcher方法(Belcher, 1973)和Hedgecock方法(Hedgecock, 1975).Davis-Smith方法可以處理持續時間為幾分鐘甚至更短時長的磁場波動事件，并被認為是這三種方法中最優的方法(Leinweber et al., 2008).數值仿真分析結果表明，無論是壓縮波動還是阿爾芬波動，其波動的頻率、幅度及相位等參數均會對Davis-Smith方法計算磁強計磁補償的精度產生影響(孟立飛等，2018；王國強等，2019).因此，Davis-Smith方法的計算結果對在行星際磁場中選取的磁場波動事件有顯著的依賴性(潘宗浩等，2019; 王國強等，2020)；為此，Leinweber等(2008)分別針對波動的擾動旋轉軸、壓縮程度及擾動分量與總磁場的相關性等提出了經驗性的判據.

近期，Wang和Pan (2021) 也基于阿爾芬波動的性質提出了一種新的方法.為便于描述，后文中用Wang-Pan方法來指代該新方法.Wang-Pan方法從誤差空間角度入手，根據行星際磁場可能的取值范圍構建出了一個磁補償立方體.阿爾芬波的最優補償曲線近似為一條直線，該直線在磁補償立方體中會經過磁通門磁強計真實的磁補償值.Davis-Smith方法、Belcher方法和Hedgecock方法很難應用于磁層中衛星磁通門磁強計的標定，一個重要的原因是磁層中的磁場變化范圍大且阿爾芬特性強的波動相對太陽風而言較少.另外，磁層中磁場的強度有隨著靠近地球而增大的趨勢，即總磁場強度存在一個長期趨勢(Tsyganenko and Sitnov, 2007)；該趨勢是否對Wang-Pan方法計算磁補償產生影響尚不清楚.

本文利用數值仿真分析了阿爾芬波總磁場強度存在漂移趨勢(或長期趨勢)的情況下，Wang-Pan方法中阿爾芬波動的最優補償曲線的特征，并提出阿爾芬波總磁場強度存在漂移趨勢時的解決方案.

1 Wang-Pan方法介紹

Wang-Pan方法利用了阿爾芬波不改變總磁場的特性，從誤差角度出發，構建磁補償立方體，并發現阿爾芬波在該立方體中存在一條線性度高的最優補償曲線；該曲線經過磁補償值O；因此，利用多個波動事件的最優補償曲線的交點便可計算出磁補償值(Wang and Pan, 2021).磁通門磁強計所測磁場可以表示為BM=BN+BD+O，其中BN為自然磁場，BD為衛星的瞬態磁場，O為磁強計的磁補償.當BD通過“雙點測量法”等方法(Ness et al., 1971)剔除之后，針對剩余的磁場BR(=BN+O) Wang-Pan方法采用如下步驟計算出磁補償O(Wang and Pan, 2021).

第一步：構建磁補償立方體O′.行星際磁場的強度一般不超過20 nT，即行星際磁場三分量的取值范圍可被鎖定在某特定區間.因此，我們構建一個磁補償立方體O′(=[O′X,O′Y,O′Z])，其三個分量的取值范圍均為BR各分量的平均值加上[-20, 20] nT.

第二步：獲取阿爾芬波在磁補償立方體中的最優補償曲線.磁補償立方體中的任意一點O′對應的磁場值被調整為B′R=BR-O′.設BR=[BX,BY,BZ]和O=[OX,OY,OZ]，那么B′R對應的總磁場強度B′T為O′的函數，即

B′T的標準方差δ′也是關于O′的函數.對于一個阿爾芬波動，各磁場分量的擾動之間存在聯系；假設其磁場Z分量的波動幅度最弱，那么與Z軸垂直的任意平面內δ′的等值線分布類似橢圓形，且δ′在該平面的分布存在一個極小值；該極小值在磁補償立方體空間中對應的位置即為該平面內最有可能成為磁強計磁補償的值.這些垂直于Z軸的各平面內δ′極小值在磁補償立方體中的位置構成了一條曲線，磁強計的磁補償值O則位于該曲線上，因此該曲線被稱為最優補償曲線.

第三步：利用多個波動事件對應的最優補償曲線計算磁補償值.對于純阿爾芬波動事件而言，多條最優補償曲線存在一個公共交點，該交點即為磁強計的磁補償值.對于非純阿爾芬波動，其對應的最優補償曲線也具有較強的直線性，且在磁補償立方體中位于磁補償值O附近.因此，選取多個阿爾芬特性較強(壓縮分量擾動幅度相對較小)的磁場波動，且其對應的最優補償曲線均具有很好的直線性；那么磁補償立方體中到各條最優補償曲線的擬合直線距離之和的值最小的點被認為是磁通門磁強計的磁補償.

2 數值分析

在約十個地球半徑內的磁層區域中，磁場強度隨著靠近地球而有增大的趨勢(Tsyganenko and Sitnov, 2007).若此時存在一個阿爾芬波動，那么該阿爾芬波動疊加在了一個有長期趨勢的背景磁場上；這類阿爾芬波動事件是否適用于Wang-Pan方法尚不清楚.本文采用數值分析方式，通過隨機設置一個總磁場存在漂移趨勢的阿爾芬波，分析其最優補償曲線的線性度及該最優補償曲線是否經過磁強計的磁補償值O，從而考察Wang-Pan方法對總磁場存在漂移趨勢的阿爾芬波動事件的適用性.

2.1 阿爾芬波動總磁場存在漂移趨勢時對Wang-Pan方法的影響

我們首先考慮一種簡單的情況，即阿爾芬波動只發生在磁場的x和y分量上，而Bz分量的值線性增加；磁場三分量的設置如下：

(1)

其中，ω是角頻率，對應的周期T0設置為60 s，k為Bz隨時間線性增加的斜率，A0=2 nT，Bz0=2 nT.波動事件的持續時間設置為10T0.針對Bz，我們設置了3個不同的斜率，分別對應事件一、事件二和事件三.在事件一中，Bz的斜率k=0，即Bz為常數，作為阿爾芬波動總磁場沒有漂移趨勢的對照組.在事件二中，當時間t從0增加至10T0時，Bz的值從2 nT線性地增加至4 nT；而在事件三中，Bz的值從2 nT線性地增加至7 nT.

在空間等離子體環境中，阿爾芬波動的磁場擾動分量一般分布在磁場的三個分量上，而不是僅在磁場的兩個分量上(Keiling, 2009).為了使我們設置的波動更加接近真實的情形，我們將上述三個波動事件的磁場數據進行坐標系旋轉.首先將磁場數據繞y軸逆時針旋轉30°，再繞新坐標中的Z軸逆時針旋轉60°，得到新坐標系下的磁場數據，如圖1所示.在新坐標系中，磁場三分量的下標X、Y和Z均為大寫.這三個波動事件的總磁場BT無任何擾動，即這些所設置的波動均為純的阿爾芬波動.后續在針對三個波動事件的處理中，磁場數據的坐標系均為該新坐標系.

圖1 磁場波動事件一(a)、二(b)和三(c)的磁場數據，其中紅色、綠色和藍色實線分別代表磁場的X、Y和Z 分量，黑色實線代表總磁場強度Fig.1 Magnetic field data of the wave event 1 (a), 2 (b) and 3 (c). The red, green and blue lines represent the X, Y and Z components of the magnetic field, respectively. The black line represents the total magnetic field strength

2.1.1 波動事件一

我們首先創建一個磁補償立方體O′，其三個分量的取值范圍均為[-20, 20] nT.事件一的磁場為BA，磁補償O設置為0.那么，在磁補償立方體任意一點O′對應的被調整之后的磁場B′R=BA+O-O′.B′R對應的總磁場強度B′T的標準偏差δ′為O′的函數.圖2a展示了當O′Z=-5 nT、0和5 nT時，δ′的值在O′X-O′Y平面內的分布.O′X和O′Y的步長均為0.2 nT.在這三個平面中，δ′的分布均不相同.盡管如此，δ′在各個平面的等值分布均呈現出類似橢圓的特征，且各平面內均會出現一個極小值，其所在的位置在不同平面內一般不相同.對純的阿爾芬波動而言，磁場擾動各分量之間存在緊密聯系；因此，δ′在O′X-O′Y平面的分布特征與BX和BY的擾動密切相關(Wang and Pan, 2021).

我們沿著O′Z軸，以ΔO′Z=0.2 nT為步長，獲取每一個O′X-O′Y平面上δ′極小值的位置，如圖2b中的黑色點所示.由于ΔO′Z的步長較小，所有黑色點幾乎連在一起，直觀地表現為一條直線.圖2b中的紅色虛線經過O(=0)且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]，其中〈BX〉、〈BY〉和〈BZ〉分別是波動事件一的磁場X、Y和Z分量的平均值.黑色直線和紅色虛線幾乎完全重合，且經過O.圖2b中的黑色點所構成的曲線被稱為最優補償曲線，該曲線呈現出很高的線性度.

2.1.2 波動事件二

圖3a展示了當O′Z=-5 nT、0和5 nT時，事件二對應的δ′的值在O′X-O′Y平面內的分布.δ′在各個平面的等值線形狀類似橢圓形，這與阿爾芬波動的性質相關，即阿爾芬波動對應的磁場各分量擾動之間存在關聯.我們也可發現，δ′在各平面內均存在一個極小值，且各平面極小值在磁補償立方體O′中的位置各不相同.

圖3b中的黑色點展示了法向平行于O′Z軸的各平面內δ′極小值的空間位置在O′X-O′Y、O′X-O′Z和O′Y-O′Z平面上的投影.這些黑色的點幾乎都在一條直線上.圖3b中的紅色虛線經過O且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉].與圖2b不同，圖3b中黑色點構成的直線與紅色虛線不完全重合，存在一個較小的偏移.由此可見，阿爾芬波動總磁場存在漂移趨勢時會對Wang-Pan方法中計算最優補償曲線產生影響，使最優補償曲線偏移經過O且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]的直線.盡管如此，在事件二中最優補償曲線仍具有較高的線性度.

圖2 (a) 波動事件一在磁補償立方體空間中δ′分別在O′Z=-5，0和5 nT時在O′X-O′Y平面上的分布；(b) 波動事件一的最優補償曲線.黑色點為各O′X-O′Y平面上δ′的極小值的位置.紅色虛線表示經過O (=0)且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]的直線， 其中〈BX〉,〈BY〉和〈BZ〉分別是波動事件一的磁場X、Y和Z分量的平均值Fig.2 (a) The distributions of δ′ of event 1 in the O′X-O′Y plane when O′Z is -5, 0 and 5 nT, respectively；(b) The optimal offset line of event 1. Each black point denotes the location of the minimum value of δ′ on the corresponding O′X-O′Y plane. The red dashed line is parallel to [〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉] and passes through the point O (=0), where 〈BX〉,〈BY〉 and 〈BZ〉 are the average values of the X, Y and Z components of the magnetic field during event 1

圖3 (a) 波動事件二在磁補償立方體空間中δ′分別在O′Z=-5、0和5 nT時在O′X-O′Y平面上的分布； (b) 波動事件二的最優補償曲線.黑色點為各O′X-O′Y平面上δ′的極小值的位置.紅色虛線表示經過O(=0)且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]的直線， 其中〈BX〉、〈BY〉和〈BZ〉分別是波動事件二的磁場X、Y和Z分量的平均值Fig.3 (a) The distributions of δ′ of event 2 in the O′X-O′Y plane when O′Z is -5, 0 and 5 nT, respectively； (b) The optimal offset line of event 2. Each black point denotes the location of the minimum value of δ′ on the corresponding O′X-O′Y plane. The red dashed line is parallel to [〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉] and passes through the point O(=0), where 〈BX〉, 〈BY〉 and 〈BZ〉 are the average values of the X, Y and Z components of the magnetic field during event 2.

2.1.3 波動事件三

如圖1c所示，波動事件三的總磁場在10 min內從2.8 nT增加至7.3 nT，增幅為4.5 nT.波動事件三在時間窗口內的總磁場增幅比波動事件二更加顯著.圖4a展示了波動事件三對應的δ′的值在O′X-O′Y平面內的分布.在各平面內，δ′的分布均存在極小值.圖4b中的黑點展示了δ′在沿著O′Z軸的各O′X-O′Y平面內極小值的位置在O′X-O′Y、O′X-O′Z和O′Y-O′Z平面上的投影.這些黑色的點所構成的曲線不再具有很高的線性度，而是一條曲線；且該曲線也與方向為[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]且經過O的紅色虛線存在較大偏移.盡管波動事件三為純的阿爾芬波動，但圖4b顯示其最優補償曲線為不經過O點的曲線.Wang-Pan方法要求所選取的波動事件對應的最優補償曲線具有較高的線性度(Wang and Pan, 2021)，因此該波動事件不再適用于Wang-Pan方法.

2.1.4 阿爾芬波動總磁場的漂移程度對最優補償曲線的影響

從圖2—4中，我們可知當ΔBz增大時，最優補償曲線會發生偏移，甚至其線性度顯著降低，其中ΔBz表示公式(1)中的Bz分量在10T0時長內線性增大的強度量.為更好地展示最優補償曲線隨著ΔBz的變化趨勢，圖5展示了ΔBz在0至9 nT區間的9個不同取值時最優補償曲線在O′X-O′Y、O′X-O′Z和O′Y-O′Z平面上的投影.在本次數值仿真中，磁補償值O=0.從O′X-O′Z和O′Y-O′Z平面上的投影可知，當ΔBz從0增加至4.5 nT時，最優補償曲線均呈現出較高的線性度，但其方向發生了較為明顯的偏轉.當ΔBz= 5 nT，最優補償曲線在O′=O附近發生顯著的變形，而兩側仍呈現出較高的線性度.當ΔBz=7或9 nT時，最優補償曲線的特征與ΔBz=5 nT時相似，但曲線相對于ΔBz=0的偏轉程度更大.由此可見，盡管是純的阿爾芬波動，若總磁場存在漂移趨勢時，其最優補償曲線的線性度及其擬合直線的方向會受影響，進而影響磁補償的計算.

圖4 (a) 波動事件三在磁補償立方體空間中δ′分別在O′Z=-5、0和5 nT時在O′X-O′Y平面上的分布； (b) 波動事件三的最優補償曲線.黑色點為各O′X-O′Y平面上δ′的極小值的位置.紅色虛線表示經過O (=0)且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]的直線， 其中〈BX〉、〈BY〉和〈BZ〉分別是波動事件三的磁場X、Y和Z分量的平均值Fig.4 (a) The distributions of δ′ of event 3 in the O′X-O′Y plane when O′Z is -5, 0 and 5 nT, respectively；(b) The optimal offset line of event 3. Each black point denotes the location of the minimum value of δ′ on the corresponding O′X-O′Y plane. The red dashed line is parallel to [〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉] and passes through the point O (=0), where 〈BX〉,〈BY〉 and 〈BZ〉 are the average values of the X, Y and Z components of the magnetic field during event 3

圖5 公式(1)中BZ分量在10個周期時長內線性增加ΔBz對應的最優補償曲線Fig.5 The optimal offset lines corresponding to the Bz component in Equation (1) which is linearly increased by ΔBz over 10 periods

圖6展示了阿爾芬波動總磁場存在漂移趨勢時所引入的誤差.該圖中黑色曲線表示公式(1)中Bz0=2 nT時，ΔBz按步長0.1 nT從0增加至4 nT時磁補償值O(=0)到最優補償曲線的擬合直線的距離ΔO，該值可認為是阿爾芬波動總磁場的漂移趨勢所引入的計算誤差.在ΔO取對數的情況下，ΔO隨ΔBz在[0.5, 4] nT區間呈現出近似為線性增加的趨勢.當Bz0取不同值時，ΔO隨ΔBz的變化趨勢幾乎一致，但其變化曲線隨著Bz0的增大而整體上呈現出增大的趨勢.

圖6 設定公式(1)中Bz0的值后，最優補償曲線的擬合直線到磁補償值O(=0)的距離隨ΔBz的變化關系，其中ΔBz為公式(1)中BZ分量在10T0時長內線性增加 的強度Fig.6 The relation between ΔBz and the distance of the fitted optimal offset line to O when Bz0 is a certain value. ΔBz denotes the linear increment of the BZ component over time 10 periods in Equation (1)

2.1.5 波動事件三的優化

我們設定波動事件三的磁場矢量為B1，并隨機地設置磁強計的磁補償值O=[1,2,3] nT；于是設待標定的磁場數據為B2=B1+O.圖7a展示了磁場數據B2.為減小阿爾芬波動總磁場漂移趨勢所帶來的影響，我們對B2實施了時間窗口為2 min的平滑處理，其結果標記為B2_sm.于是，我們將用于Wang-Pan方法的數據調整為B3=B2-B2_sm+〈B2_sm〉，其中〈B2_sm〉是B2_sm的平均值.圖7b展示了磁場數據B3，該圖顯示經過調整之后，磁場各分量及總磁場的漂移趨勢被去除，且B3各分量的平均值與B2保持相同.

我們首先計算出B3在磁補償立方體O′中的δ′.圖8b展示了δ′在垂直于O′Z軸的三個切面的分布.在這三個平面中，δ′均有一個極小值.圖8b中的黑點展示了垂直于O′Z的各O′X-O′Y平面內δ′的極小值位置的分布.這些黑點所構成的最優補償曲線具有較高的線性度，且幾乎與紅色虛線重疊.紅色虛線為經過O且方向平行于[〈BX3〉,〈BY3〉,〈BZ3〉]的直線，其中〈BX3〉、〈BY3〉和〈BZ3〉為B3各分量的平均值.圖8b中藍色三角形代表磁補償值O的位置.由此可見，經過濾波處理之后，可顯著減小阿爾芬波動總磁場漂移趨勢對Wang-Pan方法計算磁補償的影響.

2.2 壓縮波動對Wang-Pan方法的影響

為考察壓縮波動對Wang-Pan方法的影響，我們在方程(1)的Bz分量上引入壓縮擾動.為簡化分析，我們設置該壓縮擾動為單頻的正弦擾動；磁場三分量的設置如下：

(2)

圖7 (a) 事件三對應的磁場數據B1被加上了一個磁補償值O(=[1,2,3] nT)； (b) 將B1+O濾波之后的磁場數據Fig.7 (a) The magnetic field of event 3 which has been added with an offset O(=[1,2,3] nT)； (b) The magnetic field for event 3 which long-term trend has been removed

其中，Ac和Tc分別為壓縮波動的幅度和周期.方程(3)的Bx和By擾動可被近似視為阿爾芬波動，其波動幅度A0=2 nT，周期T0=60 s.我們對波動事件一和三的磁場z分量分別引入如方程(2)中Bz展示的壓縮擾動；然后將磁場數據繞y軸逆時針旋轉30°，再繞新坐標中的Z軸逆時針旋轉60°，得到新坐標系下的磁場數據Bn.我們設置磁補償值O=0，然后根據Ac和Tc的值，得到對應的Bn，然后利用Wang-Pan方法計算其最優補償曲線；再獲得最優補償曲線的擬合直線，然后在磁補償立方體空間中計算O點到擬合直線的距離ΔO，該距離可被視為Wang-Pan方法的計算誤差.

圖9a展示了波動事件一對應的ΔO隨Ac和Tc的變化趨勢.當Tc固定時，ΔO會隨著Ac的增大而顯著增大.在非整數倍T0時，即便Ac的幅度達到阿爾芬波動幅度的一半，也能使ΔO<0.1 nT.ΔO的變化還與壓縮波動周期有關.當Tc=T0時，即便Ac=0.1A0, ΔO的值也可大于0.1 nT.在Tc為T0的2、3和4倍時，使ΔO達到0.1 nT的壓縮波動幅度的大小比非T0的整數倍周期對應的幅度要顯著的大.對于波動事件三，其對應的總磁場呈現出漂移趨勢(如圖7a)；且ΔO隨Ac和Tc的變化趨勢的基本特征和波動事件一類似，但ΔO的值整體上比波動事件一的大了約一個數量級.

圖8 (a) 調整后的波動事件三在磁補償立方體空間中δ′分別在O′Z=-5、0和5 nT時在O′X-O′Y平面上的分布； (b) 調整后的波動事件三的最優補償曲線.黑色點為各O′X-O′Y平面上δ′的極小值的位置.藍色三角形代表磁強計磁補償值O在磁補償立方體中的位置.紅色虛線表示經過O且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]的直線，其中〈BX〉、〈BY〉和〈BZ〉分別 是調整后的波動事件三的磁場X、Y和Z分量的平均值Fig.8 (a) The distributions of δ′ of modified event 3 in the O′X-O′Y plane when O′Z is -5, 0 and 5 nT, respectively. (b) The optimal offset line of modified event 3. Each black point denotes the location of the minimum value of δ′ on the corresponding O′X-O′Y plane. The blue triangle denotes the position of O in the offset cube. The red dashed line is parallel to [〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉] and passes through the point O(=0), where 〈BX〉, 〈BY〉 and 〈BZ〉 are the average values of the X, Y and Z components of the magnetic field during the modified event 3.

圖9 事件一 (a) 及事件三 (b) 最優補償曲線的擬合直線到磁補償O的距離隨著Ac和Tc的變化關系， 圖中，Ac和Tc分別為壓縮波動的幅度和周期，A0和T0分別為阿爾芬波動的幅度和周期Fig.9 The relation between Ac/Tc and the distance from the fitted optimal offset line of event 1 (a) and event 3 (b) to the offset O, where Ac and Tc are the amplitude and period of the compressional wave, and A0 and T0 are the amplitude and period of the Alfvén wave

3 優化方案在金星快車上的應用

我們利用金星快車的磁場測量數據來測試阿爾芬波動總磁場存在漂移趨勢時對Wang-Pan方法的優化方案.金星快車是歐空局于2005年11月9日發射的探索金星的一顆三軸穩定衛星，其主要科學目標之一是研究太陽風與金星的相互作用(Zhang et al., 2006).金星快車上的磁通門磁強計使用了兩個三軸磁通門傳感器來測量磁場(Zhang et al., 2006; Pope et al., 2011).我們使用了由金星快車儀器組提供的2007年1月份的未完全標定的磁場數據，即磁通門磁強計的靈敏度和非正交角度等參數都已經過校準，僅剩磁補償未被標定.

首先，我們使用了已標定好的磁場數據尋找阿爾芬特性強的磁場波動事件，且該事件的總磁場存在漂移趨勢.在2007年1月11日和12日的觀測數據中，我們找到了7個阿爾芬特性強的波動事件，即磁場三分量存在大幅度磁場擾動，但總磁場的擾動幅度較小.表1列出了這7個波動事件的開始和結束時刻.圖10展示了編號為W1的波動事件.該圖中的磁場數據是已標定好的磁場數據，目的是為了更好地展示該波動事件的總磁場存在漂移趨勢.在該事件中，BT從03∶08 UT至03∶12 UT緩慢地減小了約0.7 nT.

表1 總磁場存在漂移趨勢的7個阿爾芬特性強的波動事件Table 1 The events with high Alfvénic nature whose total magnetic field has a drift trend

圖10 金星快車觀測到的2007年1月11日03∶08至03∶12UT期間的磁場數據，磁場矢量所在的坐標系 為VSO.陰影區為表1對應的波動事件W1Fig.10 The magnetic field in the VSO coordinate system observed by Venus Express between 03∶08 and 03∶12UT on 11 January 2007. The shaded area denotes the event W1 in Table 1

我們利用未完全標定的金星快車磁場數據對表1的波動事件進行了分析.圖11a展示了利用Wang-Pan方法獲得的表1中7個波動事件的最優補償曲線.注意，由于在磁補償立方體空間中計算最優補償曲線時，O′X、O′Y和O′Z方向的步長為0.2 nT，這里的最優補償曲線由各離散點表示；而圖中的實線為這些點的擬合直線.由該圖可知事件W2和W4的最優補償曲線線性度較低.

為去除波動總磁場的漂移趨勢，我們對各個事件的磁場數據做了如下處理：我們對波動事件的磁場B1做平滑處理，對應的時間窗口時長為波動持續時間的2倍，平滑處理的結果即為B1_sm；于是，B1被調整為B2=B1-B1_sm+〈B1_sm〉.磁場B2被用來計算該事件對應的最優補償曲線.我們通過搜尋使磁補償立方體中到各最優補償曲線擬合直線的距離之和最小的點，來獲得磁補償值.于是，利用B1可獲得磁補償為[18.85,139.6,149.29] nT；而利用B2可獲得磁補償為 [17.47,140.0,149.83] nT.金星快車磁強計儀器組提供了該時段的磁補償值，其中OX、OY和OZ的取值范圍分別為[17.06,17.72],[141.53,142.97],[150.31,151.57] nT.圖11a和11b對應的磁補償值與金星快車磁強計儀器組提供的值非常接近，而去除總磁場漂移趨勢之后的計算結果更接近磁強計儀器組所提供的磁補償值.這表明，去除總磁場漂移趨勢的優化方案可使Wang-Pan方法獲得更好的計算結果.在我們的數值仿真中，我們使用的是單頻阿爾芬波動；而在真實的衛星觀測數據中，磁場擾動是寬頻的.因此，金星快車數據的測試結果進一步表明，我們的優化方案也適用于寬頻的阿爾芬波動.

圖11 (a) 利用表1中的7個波動事件計算磁強計的磁補償值，其中波動事件總磁場的漂移趨勢未被去除； (b) 利用表1中的7個波動事件計算磁強計的磁補償值，其中波動事件總磁場的漂移趨勢已被去除Fig.11 (a) The optimal offset lines of the seven events listed in Table 1, which magnetic field′s drift trend has not been removed； (b) The optimal offset lines of the seven events listed in Table 1, which magnetic field′s drift trend has been removed

4 總結和討論

本文通過數值分析，發現當阿爾芬波動總磁場存在漂移趨勢時會對Wang-Pan方法計算磁補償造成不可忽視的影響.當波動事件的總磁場幅度隨時間線性增加或減小較為緩慢時，其最優補償曲線仍可保持較高的線性度.而當總磁場隨時間線性增加或減小較顯著時，其最優補償曲線將不能再被近似為一條直線，且最優補償曲線在磁補償立方體中會顯著偏離磁補償值O.通過平滑或濾波等方式將阿爾芬波動總磁場的漂移趨勢去除之后，可有效提高Wang-Pan方法計算磁補償的精度.我們利用金星快車磁場數據驗證了上述優化方案的可行性.我們也通過數值仿真方式發現，Wang-Pan方法的計算誤差隨著壓縮波動相對幅度的增大而趨于增大；且壓縮波動周期為阿爾芬波動周期的整數倍時對Wang-Pan方法的影響相比于非整數倍周期更顯著.

在太陽風中，行星際磁場的磁場強度也會出現增加或減小，但這種線性變化的趨勢一般地較為緩慢(Echer et al., 2020).如圖3所示，我們的數值分析結果表明，在總磁場漂移趨勢較小的情況下，所選的阿爾芬特性強的波動事件對應的最優補償曲線仍然保持較高的線性度.盡管如此，圖6表明總磁場小的漂移趨勢也會引入較小的誤差.因此，Wang-Pan方法在應用于太陽風中的磁場波動事件時，如果阿爾芬特性強的波動事件足夠多，則不需要考慮去除總磁場漂移趨勢的影響；但去除總磁場的漂移趨勢之后，可進一步提升Wang-Pan方法計算結果的準確度.

Wang-Pan方法要求波動事件的最優補償曲線有較高的線性度(Wang and Pan， 2021).對于總磁場為常數的阿爾芬波動，其最優補償曲線一般地為一條直線(Wang and Pan, 2021).然而，本文的數值分析結果表明，當總磁場存在漂移趨勢時，即便是純的阿爾芬波動,其最優補償曲線的線性度將隨總磁場漂移趨勢的變化程度增強而降低或者最優補償曲線逐漸遠離磁補償O.在地球磁層中，當衛星靠近地球時，環境磁場的總磁場強度將有增大趨勢(Tsyganenko and Sitnov, 2007).地球磁層中的衛星所測的磁場數據，其總磁場隨著衛星軌道的改變而會呈現出較為顯著的增長或減小的趨勢；本文的分析結果表明這會導致阿爾芬波動的最優補償曲線線性度低.因此，磁層中的阿爾芬波動直接應用于Wang-Pan方法將無法獲得可靠的磁補償值.本文提出了一種優化方案，把在磁層中所挑選的阿爾芬特性強的波動，將其磁場各分量的背景趨勢給剔除掉，同時通過加上或減去某一常數保持磁場各分量的平均值在磁場數據處理前、后保持不變.通過該方法處理之后，可使對應的波動事件獲得線性度高的最優補償曲線，從而提高Wang-Pan方法的計算精度.

對于如Cluster和MMS等衛星簇，單顆衛星的磁補償值可以利用Davis-Smith方法或Wang-Pan方法來進行標定(Balogh et al., 2001; Russell et al., 2016; Hu et al., 2022).Davis-Smith方法(孟立飛等，2018；潘宗浩等，2019)及Wang-Pan方法(Wang and Pan, 2021)在計算磁通門磁強計的磁補償值時，或多或少會引入誤差.針對同一衛星簇，不同衛星磁補償的誤差不相同，因此會導致不同衛星間某一磁場分量整體上出現偏差，進而引入一個磁場梯度，從而對利用旋度計方法計算電流的準確度產生影響(Russell et al., 2016).衛星簇間的距離越近，這種影響就越大；因此，對于衛星簇而言，在計算磁補償之后還需要考慮多個衛星間的交叉標定.選取衛星簇中的其中一顆衛星作為母衛星，在計算誤差范圍內將其他衛星的磁補償值對照母衛星實施相應的修正(Russell et al., 2016).

致謝感謝金星快車磁強計儀器組提供的未做磁補償標定的磁場數據.