學生推理能力在小學數學中的教學創新

□山東省東營市東營區金湖學校 裴升曉

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人學習和生活經常使用的思維方式，推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。”在數學課堂中，培養學生的推理能力和推理意識，既有助于幫助他們形成有理有據的良好習慣，也有助于他們掌握科學的思維方法，促進已有知識、經驗、技能的有效遷移學習，提高學習效率。所以在當前的小學數學教學中，對學生推理能力的培養很重要。但目前小學生在進行數學的學習中普遍存在推理能力不強的現象。對這種現象需要利用不同的教學方式進行創新，對學生的推理能力和專業性的思維導向進行正確引導，有效地進行學生基礎能力的掌握和提升。

一、小學數學現階段學生推理能力的狀況

（一）缺乏推理能力的意識

目前小學數學教學中普遍比較缺乏學生的推理能力的發展，大多數教師的課堂教學中很少會有涉及，所以造成學生普遍缺乏推理能力的現象。在新課標改革之后，對小學生的基本要求中就對學生的推理能力做出新的要求。要求學生能掌握基本的邏輯能力、思維能力以及相應的推理能力，保證整個學習過程中能自己進行相關的推理能力的掌握和應用。目前小學生的推理能力需要進行不斷提升和整理。小學數學的推理能力的發展現狀處于比較缺乏相關能力的培養的狀態，在進行教學的過程中，大部分教師會利用推理的方法進行講授，但對學生推理能力的培養比較缺乏，不會進行刻意地培養。造成學生的推理能力比較低下，不能完全掌握基本的推理方法，完成推理能力的應用。

（二）推理能力的教學利用缺乏

在進行小學數學的教學中，還是固于以往那種傳統的教學模式，進行教學的目的是進行知識點的掌握，對學生的能力評估基本就是利用考試的形式進行，主要是評估學生學習的理論知識的掌握，對基本能力的培養往往會忽視。所以造成學生相應能力比較低下。目前小學數學的教學中基本都是對學生基本能力的培養，通過授課的方式完成學生能力的培養。在小學數學的知識體系基本包括以下幾個部分：首先是空間與圖形，這一部分存在簡單的推理問題，都是基本的圖形的認識和相關軌跡的學習；其次是數與代數，這一部分涉及的推理比較多，主要是針對數據進行計算和整理；再次就是統計和概率，對生活中的概率進行簡單的認識和利用，這一部分涉及的推理比較少。所以在進行小學數學的教學過程中涉及推理的部分比較集中，但在教學過程中的忽視，導致學生推理能力的不強。

二、小學數學中基本的推理能力中存在問題

（一）教師的課堂忽略

在進行小學的數學教學中，對推理能力的利用和教學都比較忽略，需要針對數學的公式和定理進行推導才能幫助學生完全理解數學內容，但是有時候因為學生比較難以理解，教師一般不會進行詳細的講解，只是讓學生進行單純記憶。比如，在進行學習圖形的學習過程中，對圖形的位置關系，需要進行教師進行推理并且證明二者的關系，但是進行教學的過程中，教師基本都是進行圖形位置的介紹，讓學生進行簡單的記憶。隨著年齡和閱歷知識的增長，對很多問題也能有自己的理解，但是在進行學習的時候是處于一個比較懵懂的狀態，雖然在以后的學習中能理解，卻缺失了推理能力的掌握和學習。所以在進行課堂的教學中需要對學生進行詳細的推理過程，獲得推理能力，并且能進行推理能力的提升。

（二）教學中教學形式導致推理能力掌握不到位

小學數學的學習中主要對基本的知識進行學習和理解。不同的部分對應不同的基本要求，一般圖形和幾何的學習在一年級的時候就會有所涉及，利用兒童對事物的新鮮感進行圖形的認知和掌握，形成基本的印象，隨著兒童年齡的逐漸長大，對數與代數進行計算，進行方程的計算與推廣。比如，在學習方程的計算過程中，需要進行計算過程的推理和演算。需要利用等式的性質進行兩邊的對換，才能解除方程式，但是在進行教學的過程中，教師對等式的性質沒有進行推導和證明，直接就進行利用，這樣就導致學生在進行計算的過程中總是因為弄不清等式兩端的符號，這就是導致學生推理能力的缺失和弱化，所以在進行教學中教師應該進行教學方式的改進和完善，讓學生進行推理能力的基本掌握和利用。總體來說，目前在小學數學的推理能力的教學和學生的掌握方面均存在一定的缺陷，需要進行教學方式的創新，提升學生對推理能力的掌握和認知，并且進行應用。

三、小學數學中推理能力教學的創新

（一）運用推理的方式進行數學公式的教學

針對小學數學推理能力的發展現狀和存在的問題，從教學方面進行提升，進行講解的過程中需要對小學數學中涉及的公式進行推導。進行授課的過程中需要一絲不茍地進行數學公式的演繹推理，從而讓學生進行推理能力的掌握。比如，在學習乘法交換律時，可按如下步驟進行：

首先讓學生自己舉例計算多組算式：

學生還會寫出：2×5=5×218×40=40×18125×8=8×125……

然后讓學生自己觀察后分析，找出規律：等號左右兩邊因數相同，交換位置，積不變。

最后歸納乘法交換律：交換兩個因數的位置，積不變。接著用字母a、b分別表示兩個不同的因數，概括出一般的表達式：ab=ba。

這三步就充分體現了從特殊到一般的思維過程，學生學習了乘法交換律后，再讓學生小結一下推理思路：觀察—驗證—得出規律，以幫助學生領會如何運用歸納推理探討其他規律問題。此外在進行推理的過程匯總，需要注意的是在進行推理的過程中的嚴謹性，保證學生能進行掌握并且應用。

（二）在教學中鼓勵學生進行推理能力的實踐

對推理能力的培養，不光要進行課堂的講解和利用，最主要的是進行學生推理能力的掌握和提高，完成現在素質教育的要求。對學生的推理能力進行實踐和利用才能提高學生的推理能力。例如，青島版三年級下冊“分數的初步認識”這一課時，學生在認識了第一課時幾分之一這些分數后，在下節課就可以提出問題：1/2和1/3哪個分數大？先讓學生說出自己的猜想，接著動手驗證，大部分學生會取兩張相同的紙片，一個折出1/2，另一個折出1/3，再比較大小，一目了然，1/2大于1/3。接著再推理1/3和1/4哪個分數大？從而得出結論：分子為1的分數，分母小的分數大。這樣在完成教學任務的同時，還培養了學生的推理能力。

（三）利用演繹和推理的結合，高效地進行教學推理能力

作為一個基本的教學要求，在進行教學的過程中需要不斷進行強化和利用。首先在進行教學的過程中，利用演繹和推理結合的方法進行數學額教授，讓學生能快速理解和掌握所學的知識。比如，在學習小寫三年級上冊的過程中，有一部分是學習對時間的認識。時間在生活中的重要性不言而喻，因此在進行講課的過程中進行實物的展示，學習認識各種各樣的鐘表。在認識的基礎上進行時間換換算的推理和應用。作為一項常識，需要讓學生利用鐘表進行計算，對每天的時間進行推理和利用。對不同的鐘表不同的刻度進行展示，讓學生能完全掌握整體的計算和時間的換算，在進行時間的計算過程中，首先進行數字時間的表示，進行數字時間的換算，之后再進行整體的實踐，讓學生進行時間的認識和推算，培養其推理能力的提升，在教學的過程中進行演繹和推理的結合，增加課堂的生動性，促進學生的思考和自主推理能力的提升。

四、小學數學推理能力的提升建議

小學數學作為數學學習中的基礎，在進行學習的過程中不僅僅進行簡單知識的掌握，還包括整體能力的培養和利用。在進行教學的過程中需要不斷進行學生思維能力和對知識的推理能力的提升，針對小學數學推理能力的提升提出以下幾個意見。

（一）增加數學推理能力的教學內容

除了通過教學方式的提升之外，還可以通過增加相應的跟推理能力有關的知識，進行培養學生整體的推理能力。現階段，小學數學教材中有關推理能力的內容比較有限，在進行學生的能力培養的過程中，除了利用課本中的公式和方法的推導過程之外，還可以進行教學內容之外的內容添加，完成整體的知識的融通和利用。

比如，在學習幾何面積公式這一部分的時候，對三角形的面積公式是簡單的計算公式的記憶，在進行記憶的過程中很有可能因為不理解具體的含義記錯公式而導致計算錯誤，所以在進行三角形公式的推導，之后進行長方形公式的延伸，幫助學生進行更大范圍和更大程度的推理能力的掌握。此外，在進行圓的面積公式的計算過程中進行原理的解釋，同樣進行圓柱的面積公式的延伸和利用，在其他部分內容同樣進行內容的拓展，提升學生的推理能力。教師要引導學生學會觀察，用數學的眼光看生活問題，用數學思維思考問題，錘煉推理能力。

（二）有意識地進行學生推理能力的培養

在進行學生的推理能力培養的過程中需要針對學生的具體情況進行具體的分析，在教學和生活中進行有意識地培養。首先需要進行觀察，之后對觀察得到的可能的結論進行實驗和歸納，對觀察到的進行數學的設想，之后經實際的求證，這個過程就是一般的簡單的推理過程，在進行學生推理能力的培養過程中，進行整個過程的演繹和運用。演繹推理是基礎的方式，通過演繹推理完后論證，之后進行發面例子的反駁證實，都是很有說服力的推理過程，所以要在演繹的基礎上進行學生推理能力的培養。

（三）注重說理，培養推理能力

語言是思維的工具，也是思維的外殼。在數學課堂規范語言表達、強化說理訓練是發展推理能力和思維能力的有效途徑。學生不僅知道怎么做，更要明白為什么？而且學生組織數學語言的過程，也是進行判斷、推理的過程。學生在解題時都會不知不覺地運用推理，所以教師在教學過程中要注重學生對思考過程的表達，教會學生說推理依據，養成推理必須有證據好習慣。例如，在青島版四年級下冊判斷15和16是不是互質數時，一是要求學生能回答出：公因數只有1的兩個數是互質數，因為15和16的公因數只有1，所以15和16是互質數。教師經常這樣運用演繹推理，對學生進行說理訓練，有利于培養學生的演繹推理能力。但需要注意的是，對不同的學生而言，運用邏輯推理解決問題的證據、過程、結論往往是相同的，而運用合情推理解決問題的依據、過程、結論有可能不同。因此，在引導學生借助合情推理解決問題時，教師要尊重學生的自己的思維，尊重學生原有的生活經驗和知識基礎，鼓勵他們大膽說出自己的推理過程，把自己的推理依據、過程以及得到的結論表達出來，使其思維更加完善、認識更加明確。

（四）數形結合，提升推理能力。

掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質十分有益。運用數形結合的思想方法解決問題，是提升學生推理能力的有效方法。例如，計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，大部分學生的方法是通過通分進行異分母分數相加。教師可提示學生換個角度，運用數形結合的思想方法會使問題的解決過程變得簡單易懂。引導學生以圓為單位“1”，第一個1/2是圓的1/2，再加1/4時剩下整個圓的1/4，再加1/8時剩下整個圓的1/8，以此類推，加到1/128時剩下整個圓的1/128，所以所有加數的和就是1-1/128=127/128。所以新課標指出，利用數形結合的思想方法能使數與形有機統一，這樣學生可以通過直觀的圖形推理解決較復雜的數學運算，在增加解題思維方式的同時，提升了學生推理能力。

在數形結合中，要注重學生的動手操作，引導學生參與推理全過程。教師在教學中，讓學生參與推理的全過程，組織學生進行實踐操作，引導學生由直觀轉化成抽象，使學生從個別特殊的事物中發現規律，進行歸納。例如，在青島版四年級下冊教學三角形內角和時，學生要分別準備直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，引導學生動手把各種三角形的三個角剪拼或者折拼在一起，再引導學生觀察、分析操作結果并進行歸納。因為根據角的分類，三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，這三種代表了所有三角形，根據完全歸納法得出結論：三角形內角和是180°。注重實踐操作，不僅是讓學生知道了三角形內角和是180°，更重要的是使學生懂得了這個180°是怎樣來的，學生從中受到了科學的思維方式訓練。

新課程改革，對學生的培養目的就不僅僅是進行單一的應試教育培養，最主要的就是進行學生的素質教育的培養，能利用現有的知識進行遷移利用，在以后的學習中能利用目前掌握的方法進行分析理解，進一步完成知識的學習，這就是對學生推理能力的培養和利用。數學推理能力的發展對小學生的數學學習起著不可忽視的作用。因此，教師要結合具體的教學情境，培養學生不同的推理能力,這同時要求教師要具有一定的使用教材和駕馭課堂的能力。通過本文的介紹，教師可以從多個方面進行學生推理能力的培養。