以數學實驗促概念理解
——《角的初步認識》教學設計（一）

文|肖 暢

【教學內容】

蘇教版二年級下冊第84、85頁。

【教學過程】

●實驗一：建立角的概念。

1.激活經驗。

師：兩位同學正在做手工，他們已經做成了什么？

師：為什么叫五角星和三角形？大家提到了角，這就是今天要研究的內容——角的初步認識。

2.實驗示范。

師：什么是角呢？來進行今天第一個數學實驗，請看實驗要求。

師：請一組同桌來示范一下。

生1：來看看材料袋里有什么？

生2：第一個要求是找角，看，我找到的角就在這里。

生1：我也來再框一個角。

生2：我們再來摸一摸角吧。

生1：（邊摸邊說）這里是尖尖的，兩邊是直直的。

生2：是的，這個角也是這樣。

生1：那我們把“角”描下來吧。

生2：我先把剛才摸的尖尖的點畫出來。再描兩條直直的線，這個角就描好了。

【設計意圖：一個有效的數學實驗應該具備以下幾點：1.明確的實驗目標；2.相對規范的實驗步驟；3.帶有思考的具身參與。這個實驗的內容比較豐富，包含了找一找、摸一摸、描一描三個環節，因此示范很重要。實驗示范也有兩個目的：一是如何找一找、摸一摸、描一描。找是為了讓學生的活動聚焦于角；摸是要讓學生切身感知角的特征，如前文所述，由于學生會誤以為角的頂點就是角，所以實驗用“框”的辦法讓學生“看”到角的全貌，再通過“摸”引導學生感受角尖尖的點以及兩條直直的邊；而“描”則是將實物第一次抽象出角的過程，讓學生對角的認識從形象逐步到抽象。有了這些實驗示范，學生才能進行有效的實驗活動，且每一個實驗活動都能夠指向角概念的感知。二是在實驗中如何合作，實驗者如何清楚地表達自己的感受，而實驗伙伴如何傾聽，雙方如何相互啟發學習等，這樣才能提高合作的效率，最終充分地、高效地完成數學實驗?！?/p>

3.展開實驗。

（學生實驗，教師巡視指導，實驗結束后請學生匯報實驗成果）

師：我們得到了這么多角，它們開口的方向不同，形狀也不同，卻都是角，它們有什么共同點嗎？

生：它們都有一個尖尖的點。

生：它們還有兩條直直的邊。

生：那兩條邊正好靠到這一個點上，組成了一個角。

師：是的，一個頂點、兩條邊組成了角，這個尖尖的點就叫做角的頂點；從這個點出發的直直的線，叫作角的邊，我們通常這樣表示出角。（板書名稱及角符號）

師：現在你的腦子里有角的樣子了嗎？閉上眼睛想一想角是什么樣的？誰來說說自己腦海中的角是什么樣子的？

師：用直尺再畫一個漂亮的角。

（展示并點評）

【設計意圖：在數學實驗中每個學生的活動過程、情感體驗都是個體的，他們充分感知了自己所研究的“這個角”的特征，那么在匯報交流中就要充分發揮學習共同體的作用：教師組織學生對收集的實驗數據進行分析，即從實物上抽象出的角各不相同，但又有什么共同的特征呢？引導學生摒棄角的開口方向、邊的長短、角的大小等因素，聚焦角的本質特征：一個尖尖的點，兩條直直的邊。當學生用各自不同的語言表達出相同的特征時，也就成功地建立了角的概念?！?/p>

●實驗二：運用角的概念。

1.判斷角。

（學生獨立完成，是角的用符號標出，并同桌交流角的頂點和兩條邊在哪里）

2.找角。

（獨立完成并說說自己的想法）

3.辨析角。

師：這個墻角是角嗎？在這個角落里能找到角嗎？

【設計意圖：當學生已初步建立角的概念后，需要提供學生運用概念的機會。在看似常見的實驗過程中，讓學生判斷一個圖形是不是角，找平面圖形里的角，辨析生活中所謂的“角”，不斷激活學生的概念經驗，使概念在運用中得以精致化?！?/p>

●實驗三：探究角的大小。

師：關于角還有哪些秘密呢？我們繼續研究。

1.角的大小與張開程度有關。

師：你能指一指你做的角在哪兒嗎？你們是怎么比大小的？

（學生展示并引導學生歸納方法：兩個角的頂點對齊，兩個角的一條邊對齊，比較另一條邊）

師：我也做了一個角，哪個同學覺得自己的角與老師的角差不多大？

師：這樣看，你們覺得誰的角大？看來用眼睛還無法確定。我們也用重合的方法比比吧。

師：能想辦法讓你的角比我的角再大一點嗎？

師：還能不能再大一點？

師：你為什么覺得這樣的動作就能讓角變大了？

師：如果把這個角變小呢？

總結：角的兩邊叉開越大，角就會變大；角的兩邊越合攏，角就會變小。

2.角的大小與邊的長短無關。

師：接下來老師要變個小魔術，（伸長角的邊）這個角有沒有變大？

總結：角的大小只與兩邊叉開的大小有關，與兩邊的長短無關。

【設計意圖：第三次數學實驗旨在引導學生探索角的大小與角的兩邊叉開程度以及角的兩邊長度之間的內在聯系。教師為學生提供實驗器材———活動角，給了學生自主創造角的機會。當每個學生都擁有一個屬于自己的角后，教師提出實驗要求，拿著自己的角和同桌的角比一比大小，互相說一說比較的方法。因為給學生提供制作角的邊是相同長度的，學生在比較角的大小時會更加聚焦在角的兩邊岔開的程度上，更容易察覺到角的大小與兩邊叉開程度有關。緊接著請學生參與和教師比角的活動，請學生通過調整讓自己的角比教師的角更大或更小。使學生在動態中感受到角的大小和兩邊岔開程度有關。最后教師利用變魔術的方式，向學生呈現了角的兩邊長度發生變化的情況。同時向學生拋出疑問“角變大了嗎？”設置疑問情境。有趣的魔術演繹，激發了學生的好奇心；充滿懸念的反問，調動學生深入思考。學生在“變大了”和“沒有變大”的熱烈探討中，不斷明晰角的大小的變化因素。】

●實驗總結。

師：這節課我們認識了新朋友——角。如果你是一個角的話，你想怎樣向大家介紹自己？