借助創編習題引導學生解決綜合與實踐問題

文|李建濤

綜合與實踐問題是學生學習的難點，在學習《圓柱與圓錐》這一單元后，教師創編了一道習題（圖1）。借助創編習題引導學生解決綜合與實踐問題，可以從“獲取信息、處理信息、解決問題”三個層次展開。

圖1

一、獲取信息知條件

1.呈現：從題中你能獲得哪些信息？

預設：圓柱底面半徑是5cm，高是20cm；浸沒前水的高度與水面離杯口的距離是1∶1；有20枚螺絲釘完全浸沒在水中；浸沒后水的高度與水面離杯口的距離之比是5∶3。

2.觀察：結合圖2，想一想螺絲釘浸沒前后水的高度與水面離杯口的距離之比分別是多少？

圖2

3.小結：解決這個問題既要用到圓柱體積相關知識，也要用到比的知識。

二、處理信息思關系

1.聚焦關鍵信息：你覺得哪些信息是關鍵信息？根據關鍵信息你能得到什么？

2.小組交流。

3.匯報總結。

（1）根據圓柱底面半徑是5cm，高是20cm，可以求圓柱形玻璃杯的容積。

（2）根據水的高度與水面離杯口的距離是1∶1，可得水的體積占圓柱形玻璃容器容積的。

（3）根據浸沒后水的高度與水面離杯口的距離之比是5∶3，可知此時水與螺絲釘體積之和占整個容器容積的。

4.上升部分水的體積與螺絲釘體積的關系。

結合圖3，想一想：為什么水會上升？上升部分水的體積與螺絲釘的體積有什么關系？

圖3

5.一枚螺絲釘的體積與20枚螺絲釘體積的關系：運用歸一問題思路，先求20枚螺絲釘的體積，再求一枚螺絲釘的體積。

三、解決問題明思路

1.全班匯報。

（1）根據比與分數的關系，螺絲釘浸沒前，水的體積占了圓柱形容器容積的，螺絲釘浸沒后，水和螺絲釘的體積之和占了圓柱形容器容積的。

（2）因為螺絲釘完全浸沒，水的體積不變。所以，上升部分水的體積就是20枚螺絲釘的體積，即上升部分水的體積占整個圓柱形容器容積的。

2.實驗探究（略）。

教師借助創編習題，整合數學、科學等知識，引導學生獲取信息知條件、處理信息理關系、解決問題明思路，在操作實驗中提高解決綜合問題的能力。