為學而教
——《加法交換律和結合律》教學實錄

文|邱艷香

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第55、56頁例1、“練一練、練習九1～3題”。

【教學過程】

一、創設情境，提出問題

1.初步感知等式。

（出示主題圖）

師：同學們正在進行體育活動，誰來提一個加法問題？

生：女生一共有多少人？

師：要想求出女生一共有多少人，我們可以怎么想？如何列式呢？

生：女生總人數=跳繩的女生人數＋踢毽子的女生人數，列式是17＋23=40（人）。

師：還可以怎么列？

生：23＋17=40（人）。

師：這兩個算式結果相等。我們可以寫成等式23+17=17+23。

師：左邊表示？右邊表示？它們意思一樣。

2.繼續感知等式。

師：這是我們班的全家福，男生女生分別說說各有多少人。

女生：24人。

師：這是？

男生：20人。

師：誰來編一個加法故事？

生：四（6）班的女生有24人，男生有20人，四（6）班一共有多少人？

師：如何列式？

男生列式：24＋20=44（人）。

女生列式：20＋24=44（人）。

師：它們的結果相等，我們可以寫成等式。同桌兩人分別說說等式左右兩邊算式的意思。

3.深入感知等式。

師：像這樣的等式你還能說出來嗎？

（學生說等式，等式略）

師：這些為什么是等式？

生：得數相等。

師：你能用數學故事來說一說嗎？

（學生編一個數學故事）

師：一個等式包含著這么多數學故事。誰再來說說？

二、探索加法交換律

1.觀察等式，發現特征。

師：這些等式有什么共同的特征？

生：兩個加數交換一下位置，和不變。

師：是不是都有這樣的現象？

2.聯系舊知，得出規律。

師：像這樣的現象是不是有似曾相識的感覺？

師：一年級學過的，能用今天的等式來說一說嗎？二年級學過的，也照樣子說一說。三年級也有嗎？（三張圖片合并在一起）

師：這樣的現象我們早就接觸過了。不管是一圖兩式、加法驗算或者是線段圖，它們都有什么共同的地方？

生：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

師：這樣的現象在數學上叫作加法交換律。加法交換律講的是怎么一回事？

生：交換加數的位置，和不變。

師：這樣的規律你能用簡潔的符號表示出來嗎？

生：甲＋乙=乙＋甲。

生：a＋b=b＋a。

師：這三種表示方法哪個最簡潔？是的，字母表示又簡潔又清楚。

三、探索加法結合律

1.例題呈現，初步感悟。

師：我們繼續回到操場，這個問題“跳繩和踢毽子的一共有多少人？”會解決嗎？請你寫在《學習單》上。

生：（28+17）+23=68。

師：還有同學先算的是？在這個算式上怎么表示就能看出你想先算哪部分？

生：后面加上括號28+（17+23）=68，表示先算出女生有多少人。

師：最后的結果是多少？這又是一個等式，（28+17）+23=28+（17+23）。

2.圓圈圖嘗試解釋。

師：看圖講故事寫等式難不倒大家，現在沒有故事了，只有圖，還能寫出這樣的等式嗎？請你寫在《學習單》上。

生：（4＋8）＋12=4＋（8＋12）。

師：你是怎么想的？左邊你先算的是？圖上是哪里?。空埬銇碇敢恢?。

生：我是先算前面兩部分再加后面一部分。

師：同學們一起來邊比劃邊說。你可以找個小伙伴來問問。

生：你先算的是？在圖上怎么表示呢？

生：我是先算后邊兩部分再加前面一部分。

師：它們怎么就相等了呢？

生：都是求圓圈的總數，總數沒有變化，也就是和不變。

3.線段圖嘗試解釋。

師：如果不是圓圈圖，是線段圖呢？你還能說清楚嗎？同桌互相說一說。

師：哪一組來說一說？

生：（加手勢）左邊先算前面兩部分再加后面一部分；右邊先算后面兩部分再加前面一部分。

師：“=”這里還沒有說。

生：長度不變，即和不變。

4.觀察等式，發現規律。

師：仔細觀察，這兩個等式又有什么樣的特點呢？先和同桌說一說。

生：三個數相加，運算順序變化了。

師：怎么變了？

生：左邊是先算前兩個數，右邊是先算后兩個數，和不變。

師：說得真好，左邊是算前面兩個數，右邊是先算后面兩個數，和不變。同學們發現的這個規律就是我們數學上的加法結合律，這個規律誰再來說一說？

生：先算前面兩個數，或者先算后面兩個數，和不變。

師：用字母該怎么樣表示呢？

生：（a+b）+c=a+（b+c）。

師：這個表示什么？

生：加法結合律。

5.聯系舊知。

師：其實加法結合律也是我們的老朋友啦。9＋4=13，你想說些什么呢？誰能來寫一個等式？

生：9＋（1＋3）=（9＋1）＋3，利用了加法結合律。

師：利用加法結合律可以使我們的計算變得簡潔。

四、引導對比

師：現在我們學習了加法交換律和結合律，它們都是加法的運算律，比較一下，它們有什么相同點和不同點。

生：相同點是和不變，不同點是加法交換律兩個加數交換一下位置（位置變），加法結合律是運算順序變了（運算順序變）。

相同點：和不變。

不同點：一個是位置變，一個是運算順序變。

五、鞏固練習

師：利用今天所學的知識，解決一些問題。