基于MATLAB的電網故障縱聯差動仿真分析

吳 昊，杜銀昌，左志鵬，伍宏明，陳 鑫

（海洋石油工程股份有限公司，天津 300459）

0 引言

縱聯電流差動保護是近年來發展相當快的輸電線路保護方式之一，它借助光纖通道傳送輸電線路兩端的信息，以基爾霍夫電流定律為依據，能簡單、可靠地判斷是在某段線路區內還是區外發生故障，從而決定是否動作切除本線路[1]。

當電氣設備內部發生短路故障時，由于設備本身流過巨大的短路電流而對其本體的絕緣和性能造成了不可挽回的損壞，同時伴隨著內部發生匝間短路故障的情況也時有發生，所以要求差動保護在這種狀態下也能夠可靠動作而不被拒動，這就對差動保護裝置提出了更高的要求[2]。

作為原理復雜且應用廣泛的縱聯電流差動保護，本文設計的基于MATLAB軟件的電流差動保護仿真系統，通過生成各類參數和可視化波形，有助于加強對保護工作原理的理解。

1 MATLAB 軟件

MATLAB是一種可實現算法開發、數據分析及數值計算等功能的軟件，現已經成為各個學科和工程技術領域主要的計算仿真平臺[3]，具有以下幾個特點：

1）高效的數值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數學運算分析中解脫出來。

2）具有完備的圖形處理功能，實現計算結果和編程的可視化。

3）友好的用戶界面及接近數學表達式的自然化語言，使學者易于學習和掌握。

4）功能豐富的應用工具箱（如信號處理工具箱、通信工具箱等），為用戶提供了大量方便實用的處理工具。

Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口。從Simulink的模塊庫中拖放合適的模塊，搭建模型并進行參數設置，即可進行數值仿真和參數化分析，仿真結果可通過示波器觀察[4]。Simulink模塊可實現動態系統建模和仿真的集成環境，其主要功能是對動態系統進行仿真和分析，預先模擬實際系統的特性和響應，并根據設計使用的要求，對系統進行修改和優化以提高系統的性能從而實現高效開發系統的目標。

2 縱聯電流差動保護的工作原理

電流差動保護可滿足繼電保護所需的可靠性、選擇性、速度性以及較高的靈敏性，被廣泛地應用在可獲得保護裝置兩端電流的發電機保護、變壓器保護、大型電動機保護中。以圖1所示雙端電源電網為例，簡單闡述縱聯電流差動保護的基本原理。

圖1 雙端電網區內、區外故障原理Fig.1 Principles of intra- and extra-area faults in double-ended power grids

圖1中AB段為雙端供電網絡中的母線。如果發生故障時，可理解為故障點在以下兩個區域，m1點為區域內故障，m2點為區域外故障。

當AB段線路正常運行時，或者AB段區域外發生短路故障（m2點）時，以圖1中從左至右的方向看，A側電流為正向，B側電流為反向。兩側電流大小相等、方向相反，即電流相量和為零。當AB段線路內部發生短路故障（m1點），流經輸電線兩側的故障電流均為正方向，短路電流相量為：為m1點短路電流）。根據以上描述，在區外短路與區內短路兩種情況下，流經保護裝置兩側的電流大小之和，前者幾乎為零，后者電流數值很大。電流差值可構成電流差動保護，同時因為電流相位相反，相位差構成電流相位的差動保護。

在區域外故障時，保護裝置不應誤動作。外部短路時，穿過兩側電流互感器的實際短路電流Ik產生的不平衡電流Ires可按照式（1）、式（2）計算：

式（1）為計算兩側電流的相量差值，式（2）為計算測量兩側電流的標量值。

在區外故障時，保護裝置不會動作。Ires的數值較大，起到抑制保護動作的作用，因此稱之為制動電流。而在區內故障時，保護裝置動作切斷故障，差動電流Ir起動作作用，可理解為動作電流；當動作電流值大于制動電流時，繼電保護判斷為動作，如式（3）所示。

式（3）中：K為制動系數，其根據不同應用場合，選值不同。

3 縱聯電流差動保護特性

輸電線路電流差動保護常用不帶制動和帶有制動作用的兩種動作特性。這兩種特性也是本文中模擬仿真的原理基礎，得出相應公式，作為動作判據的輸入依據。

3.1 不帶制動特性的差動繼電器特性

該特性原理簡單，即當流入差動保護裝置的電流大于整定電流時，繼電器動作。動作方程為：

式（4）中：Ir為流入差動繼電器的電流；Iset為差動繼電器的動作電流整定值。式（5）為本次仿真輸入的判據1。

3.2 帶有制動線圈的差動繼電器特性

帶制動線圈的差動繼電器原理示意圖見圖1中虛框部分。差動繼電器有兩組線圈，制動線圈流過兩側互感器的循環電流，在正常運行和外部短路時，電流相量值相反，制動作用增強。在動作線圈中流過兩側互感器的和電流，在內部短路時無制動作用，而動作的作用極強，其動特性如圖2。

圖2 動作特性Fig.2 Action characteristics

繼電器的動作方程為：

式（5）中：K為制動系數，可在0～1之間選擇；IOP0為很小的門限，是克服繼電器動作機械摩擦或保證電路狀態發生翻轉需要的值[5]。本文中K設置為0.5。IOP0本文中可理解為0。方程可轉化為式（6），作為本次仿真輸入的判據2。

3.3 電流差動保護的判據

根據以上描述的無制動及帶制動特性的繼電器特性，判據匯總入式（7）。

判據1和判據2作為理論基礎，在Simulink建模時對A、B、C各項參數填寫如下：

根據以上公式在MATLAB中運行的結果可知，兩個判據值都大于零時保護動作。

4 DFT變換

信號的譜分析是信號與系統和數字信號處理課程中的重點內容。前者針對時域模擬信號，常采用傅里葉變換（FT）；后者針對時域離散信號，常采用離散傅里葉變換（DFT），得到信號譜的測量結果[6]。

離散傅里葉變換（DFT）是數字圖像處理技術的基礎，利用它可以計算信號的頻譜、功率譜和線性卷積等。任何圖像信號處理都不同程度地改變圖像信號的頻率成分的分布[7]。

基于本次仿真各離散點的全周DFT的公式可以表示為：

式（9）中：Z是復相量；Zk是離散信號值；N是每周期采樣點數。本文的N均取100，即故障后一個周波內采集100個點。

5 電流差動保護的計算機仿真實驗

本次仿真過程所建立的模型如圖3。

圖3 雙端電網區內、區外故障MATLAB模型Fig.3 MATLAB Model of faults inside and outside the two-terminal power grid

THREE-PHASE SOURSE模塊為模擬的雙端三相電網，電壓等級為220kV，頻率為工頻50Hz。本文中各電氣量輸出均基于此雙端電網組網供電系統產生。

DISTRIBUTED PAREMETER LINES模塊表示模擬的并聯電網輸電線路。圖中有4組模型，其中LINE2和LINE3為了模擬區外短路故障，進行分段設計。LINE和LINE1為了模擬區內短路故障，進行分段設計。

THREE-PHASE FAULT為仿真故障元件，在電網中生成故障節點。該故障節點可設置各種故障類型，本文設置為單相接地以及三相接地兩種故障類型。根據類型不同，故障發生時及故障切除后，各相生成電氣量均有變化。

THREE-PHASE V-I MEASUREMENT為各相電壓、電流測量元件。電網正常運行以及單相、三相接地故障時，各相電壓、電流參數可通過該元件測量，測量各數據可通過電壓及電流端口輸出，作為示波器顯示數據的輸入基礎。模型中設置有兩組，分別用于測量雙端電網電氣量。

SCOPE為示波器元件，連接電壓電流測量元件，將故障時間內每個設定時間點的電壓和電流通過傅里葉變換匯總并生成相應波形。通過示波器顯示的電氣量波形，可更直觀地判斷正常運行及故障時電壓及電流的變化情況。模型中設置有兩組示波器，用于雙端電網電氣量波形觀察。

POWERGUI為故障點參數設置模塊，DISCRETE表示離散量。本文中需讀取一個周期內100個點的電壓及電流參數，因此時間Ts為每個周期0.02s的一百分之一，取0.0002s。

根據仿真模型，所對應的電氣原理圖如圖4。

圖4 MATLAB模型基本原理Fig.4 Basic principle of MATLAB model

電氣原理圖可更直觀地對仿真模型進行描述，雙端電源、電纜線路、保護元件以及區內和區外故障均用簡單圖例表示。

基本參數設置為左側電源EM，右側電源EN，EM=EN=220kV ，相角差為60°，兩條線路長度均為100km。圖中故障元件用于模擬不同故障，由測量元件可得在正常運行和故障情況下雙端的電壓、電流波形。動作特性圖統一取A相。

針對于正常運行情況，單相接地以及三相接地故障，根據保護動作判據以及各相參數及生成波形，可更直觀地了解保護動作時間以及相關電氣量變化過程。

5.1 正常情況下，A、B、C三相各相相差120°，幅值相同

仿真所得各相判據值見表1。

表1 正常運行時各相判據值Table 1 Criterion value of each phase during normal operation

根據表1數據可見，線路正常運行情況下A、B、C三相的兩個判據值都為負，保護判斷在非動作區間，繼電保護裝置不動作。

5.2 三相短路時繼電器仿真分析

設置故障元件短路參數為三相短路，可得到線路三相短路時兩端的電壓和電流的波形如圖5。

圖5 三相短路時電壓電流波形Fig.5 Voltage and current waveforms during three-phase short circuit

仿真所得各相判據值見表2。

表2 三相短路時各相判據值Table 2 Criterion value of each phase when three-phase short circuit

三相短路故障時，A、B、C三相判據結果都為正。在動作區間，繼電保護裝置動作，切除三相故障。

在模型中設置故障起始時間為0.03s，切除故障時間為0.13s。在故障發生前，線路工作在穩定狀態，三相電流電壓對稱。在0.03s時發生三相短路，三相電壓值變為接近于零，三相電流迅速上升為短路電流，并保持三相對稱，說明三相短路為對稱短路。0.13s時，故障切除，電壓和電流經過暫態后達到新的穩定狀態，并且重新恢復三相對稱運行狀態。

5.3 單相接地短路繼電器仿真

設置故障元件短路參數為單相短路，得到線路單相短路時，兩側的電壓和電流波形如圖6。

圖6 單相短路時電壓電流波形Fig.6 Voltage and current waveforms during single-phase short circuit

仿真所得各相判據值見表3。

表3 單相短路時各相判據值Table 3 Criterion value of each phase when single-phase short circuit

A相判據的結果為正，B、C相判據結果為負值。在動作區間，繼電保護裝置動作切除A相故障，B、C相不動作。

在模型中設置故障起始時間為0.03s，切除故障時間為0.13s。在故障發生前，線路工作在穩定狀態，三相電流、電壓對稱。在0.03s時發生A相接地短路，A相電壓基本為0，B、C相電壓也相對減小；故障相A相電流迅速上升為短路電流，B、C相電流值也增加；三相電壓電流不再對稱，說明單相接地短路為不對稱短路。0.13s時，故障切除，三相電壓電流經暫態后達到新的穩定狀態，重新恢復三相對稱運行的工作狀態。

6 結語

作為原理復雜且應用廣泛的電流差動保護，如何加深對原理的理解，如何提高其動作行為的分析手段，如何利用現代技術提高學習效率等是繼電保護教學中必須考慮的問題。

MATLAB軟件仿真功能較為齊全，通過建模以及參數輸入，參照仿真后生成的示波圖以及判據圖，可以更直觀地體現縱聯差動保護的原理及作用，有助于加深對保護基本原理的理解。

MATLAB軟件具有突出的仿真性，并且能夠為電氣工程提供極大支持度。MATLAB軟件能夠實現電氣工程理論假設需求[8]，在實際電氣應用及施工項目中也具有廣泛的應用前景。