基于MATLAB-GUI的齒輪泵優化

摘 要：針對航空齒輪泵高效節能的要求，分析了齒輪泵的泄漏來源，利用N-S方程對齒輪端面和徑向間隙泄漏、齒面嚙合間隙泄漏及液體壓縮彈性損失進行計算，獲得了容積效率數學模型;通過優化齒輪泵間隙減少泄漏來優化齒輪泵容積效率;并利用MATLAB-GUI設計方法對齒輪泵性能參數計算、容積效率優化進行整合，便于直觀地進行齒輪泵計算與優化。

關鍵詞：MATLAB-GUI;航空齒輪泵;容積效率;泄漏優化設計

中圖分類號：TH325 ?文獻標志碼：A ?文章編號：1671-0797（2022）09-0028-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.09.008

0 ? ?引言

外嚙合齒輪泵在航空動力裝置中通常作為燃油系統的主燃油泵、輸油泵，滑油系統的增壓泵和回油泵，在飛機液壓系統中作為主液壓泵等。隨著航空動力裝置的發展，高壓化、低脈動、低噪聲、大排量已經成為齒輪泵發展的必然趨勢，然而泄漏導致齒輪泵容積效率低這個問題仍不容忽視，從節能、高效的角度出發對齒輪泵進行研究，可以達到提高齒輪泵工作性能的目的。

目前，對于齒輪泵容積效率已有一些研究：楊元模[1]從工程實踐角度分析了提高齒輪泵容積效率的方法，王中華等人[2]進行了齒輪泵機械功率損失研究，王國志等人[3]研究了深海環境下的齒輪泵效率。以上文獻從不同方面研究了齒輪泵容積效率，但沒有全面系統地分析、計算、優化容積效率。

本文分析了齒輪泵的實際流量與理論流量，詳細研究了影響齒輪泵容積效率的泄漏問題，對RCB-XX型航空齒輪泵進行仿真驗證，并建立了齒輪泵排量和間隙優化的數學模型，得到了使齒輪泵容積效率達到最佳的齒輪泵結構參數和軸徑向間隙。

圖形用戶界面（GUI）是一種新型界面開發方式，其基于MATLAB層次化、模塊化和面向對象的設計思想，能夠設計出具有一定實用價值的圖形用戶界面。本文利用MATLAB-GUI設計出了一種可直接在軟件中完成對齒輪泵的計算、優化的界面。

1 ? ?齒輪泵容積效率計算

泵的實際流量與理論流量之比，稱為容積效率，容積效率低的主要原因在于齒輪泵泄漏。為減少航空發動機的功率消耗，要求航空燃油泵的總效率達到最佳值，必須盡可能提高齒輪泵的容積效率。

1.1 ? ?外嚙合齒輪泵泄漏的計算

外嚙合齒輪泵泄漏的主要原因是間隙泄漏、液壓沖擊和溫度升高使油液粘度降低。間隙泄漏的原因在于原始間隙過大、裝配引起的間隙畸變與磨損后引起的間隙擴大。液壓系統溫升發熱引起泄漏，主要是由于油液粘度下降，熱沖擊引起壓力增加與間隙變化，加上發熱使油液變質。航空外嚙合齒輪泵的特點和發展需求決定了其泄漏的分析和控制問題亟待解決。

1.1.1 ? ?齒輪端面間隙泄漏計算

1.3 ? ?容積效率模型驗證

采用RCB-XX型齒輪泵的相關數據進行計算，齒輪泵容積效率計算值與試驗值如圖1所示。齒輪泵間隙—流量計算值與試驗值比較如圖2、圖3所示。

由圖1可知，理論計算的容積效率和實測的容積效率之間差值最大為3.5%，小于要求的差值;同時圖1說明計算的泄漏量略小于或大于實際的泄漏量，主要是因為在實際工程中，齒輪泵會受到結構、外界環境、油液條件等因素影響，而理論推導過程是在理想狀態下進行的，因此泵的實際泄漏量會和文中計算得到的有所差別。

2 ? ?以功率損失最小為目標優化齒輪泵間隙

容積損失和機械摩擦損失是液壓泵功率的主要損失值。在轉動過程中，齒輪泵的徑向和軸向間隙中黏性摩擦阻力與油液的泄漏都將引起一定的齒輪泵功率損失，使得液壓元件的效率降低。雖然增大間隙時，能夠使得黏性摩擦減小，但同時會使泄漏增加;當減小間隙時，雖然可以減少泄漏，卻會增大黏性摩擦。可見齒輪泵間隙高度的大小變化，對于泄漏量具有顯著影響，因此在液壓系統中，間隙高度值的合理確定非常重要。

由流量計算公式可知，間隙越小，流量就會越小，產生的泄漏功率損失也就越小。但間隙減小反而會使得速度梯度增大，從而進一步導致黏性摩擦增大，并造成較顯著的機械功率損失。又由于黏性摩擦損失和泄漏功率損失的和為總功率損失，故要使總功率損失達到最小，必然有一個最優的間隙高度。因此，對于容積效率的優化要同時考慮容積損失和機械損失。

無論是理論研究還是實例計算，得到的結果都是齒輪泵的大部分泄漏量來自于軸向間隙泄漏和徑向間隙泄漏。因此，為有效提高齒輪泵的容積效率，將對齒輪泵的徑向間隙和軸向間隙進行參數優化。

2.1 ? ?齒輪泵軸向間隙的優化

2.3 ? ?優化實現及結果分析

該模型中，泵的出口壓力為0，即P2=0，則ΔP=P1-P2=P1，對于常用的液壓油YB-N46，可得α=1/432，λ=1/23.4，γ50=27.51 cst。可得RCB-XX、CB-1、CB-7型齒輪泵在額定工況下的最優軸向間隙、最優徑向間隙和容積效率值，如表1所示。

在計算過程中發現，在優化間隙下，齒輪泵的徑向間隙泄漏值可能為負值。這是由于泵的轉子和定子的相對運動導致的泄漏和壓差引起的泄漏方向不同，所以當壓力不高時，泄漏可出現負值，隨著間隙的變大又會逐漸趨于正值。由表1數據可見，在優化間隙下，容積效率值、機械效率值、總效率值均保持較高的水平，這是因為該優化間隙只是在考慮了功率損失最少、能量利用率最高的情況下求得的。

3 ? ?MATLAB-GUI界面設計

MATLAB軟件具有很強的數學運算能力、豐富的可視化工具和各種領域的工作箱，結合GUI能充分發揮其他語言無法比擬的優勢。用戶可以結合實際對象，利用GUIDE很方便地開發出滿足自身要求的圖形用戶界面[6]。

齒輪泵的圖形化啟動界面如圖4所示，齒輪泵參數設計的GUI界面如圖5所示，齒輪泵性能參數計算如圖6所示，齒輪泵優化的GUI界面如圖7所示。

4 ? ?結論

（1）在實際應用中，最佳間隙是一個多元函數，從最優化方法求之，需要考慮許多目標函數，如工藝因素、熱脹冷縮、摩擦阻力與工作要求等等。該優化間隙過小，會導致摩擦副潤滑不良，抗污染能力減弱，齒輪泵壽命縮短。而適當調整間隙值的大小，在間隙值微量增大的情況下，隨著間隙量的增大，容積效率下降，機械效率增加，這主要是因為隨著間隙的增大，泄漏量增加，黏性摩擦系數減小。對于航空齒輪泵，其實際設計尺寸，徑向最大間隙值δmax=0.043 mm，軸向間隙范圍s=0.06～0.11 mm。

（2）利用MATLAB創建GUI界面，將課題研究的第一階段和第二階段成果與圖形化用戶界面的創建方法相結合，設計可以初步進行齒輪泵基本參數（含容積效率）設計、計算、優化的圖形化用戶界面，使計算程序更直觀，更便于工程實用。

（3）所建立的齒輪泵泄漏量及容積效率數學模型，具有應用于實際產品分析的可行性，對于提高齒輪泵的容積效率具有一定參考意義。

[參考文獻]

[1] 楊元模.提高外嚙合齒輪泵容積效率的創新設計[J].機床與液壓，2006（10）：107-108.

[2] 王中華，鄭海兵，楊士先，等.內嚙合齒輪泵的機械功率損失研究[J].機床與液壓，2021，49（1）：96-98.

[3] 王國志，唐敬來，鄧斌，等.深海環境下的齒輪泵效率研究[J].機床與液壓，2018，46（11）：111-114.

[4] 陳英，荊寶德，劉貴民，等.外嚙合齒輪泵內泄漏理論模型的建立[J].流體傳動與控制，2007（2）：13-15.

[5] 盛敬超.液壓流體力學[M].北京：機械工業出版社，1986.

[6] 陳垚光，毛濤濤，王正林.精通MATLAB GUI設計[M].北京：電子工業出版社，2008.

收稿日期：2021-08-09

作者簡介：楊潤清（2001—），男，上海人，研究方向：先進控制理論及應用。