裝配式鋼板組合梁腹板加勁肋設計分析

楊 凱，劉婉玥

(1.安徽省交通規劃設計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088；2.公路交通節能環保技術交通運輸行業研發中心，安徽 合肥 230088)

0 引 言

鋼板組合梁橋是一種常用結構，由2片或多片I形鋼梁與混凝土橋面板組合而成，設計和建造的適用條件比較廣泛，經濟跨徑范圍為30～60 m。對于裝配式非支撐體系(跨間橫梁與橋面板不連接)鋼板組合梁，工字形主梁與橋面板均采用工廠預制，2道工字形主梁間通過小橫梁連接形成框架。預留濕接縫與橋面板剪力釘槽，通過后澆混凝土實現與鋼主梁結合，橋面板通過預留剪力釘槽與鋼主梁結合成組合截面，小橫梁和橋面板無連接。其典型構造如圖1所示。

圖1 典型裝配式鋼板組合梁結構形式

1 腹板的彈性屈曲基本理論

鋼板按照其厚度可分為厚板、薄板和薄膜三種。橋梁工程中常用的鋼板一般屬于薄板，薄板在受到壓彎剪作用下將會發生局部屈曲問題。

板單元平衡分支穩定理論的小撓度彈性薄板屈曲微分方程如下式所示：

(1)

式中：D為單位板的抗彎剛度，D=Et3/12(1-υ2)；w為板的撓度；Nx、Ny為在x、y軸方向沿板周邊中面單位寬度上所承受的力，壓力為正，拉力為負；Nxy為單位寬度的剪力。

根據不同的受力與邊界條件，可得到板彈性失穩的臨界應力，可統一表達為：

(2)

式中：k為屈曲系數；χ為嵌固系數，即彈性嵌固板的屈曲系數和四邊簡支板屈曲系數之比。

1.1 腹板的剪切屈曲

四邊簡支的矩形板，在均勻剪力作用下，在其對角線方向受壓而翹曲失穩，如圖2所示。

圖2 均勻受剪的四邊簡支板

翹曲失穩的波長與另一對角線方向的拉力有關，其翹曲失穩應力可用下式表達：

(3)

式中，k按下式取值：

k=5.34+4.0(b/a)2,a≥b

k=4.0+5.34(b/a)2,a

k的取值見表1。

表1 四邊簡支板純剪切屈曲系數

對于四邊固支、兩邊簡支兩邊固支的板，其失穩應力也可按式(3)進行計算，區別在于k值不同。不同的邊界條件，屈曲系數對比如圖3所示。純剪屈曲系數k與板單元的縱橫比和板單元的邊界條件有關，當a/b較大時，穩定系數趨于一個定值。可以通過設置橫向加勁肋，減小板的縱向尺寸，提高板的剪切屈曲系數。

圖3 純剪作用下屈曲系數k與腹板縱橫比關系示意圖

1.2 腹板的彎曲屈曲

四邊簡支矩形板，其長寬比為α=a/b，在均布壓力和彎矩的共同作用下，其截面應力為線性分布，如圖4所示。上邊緣的最大壓應力為σ1，下邊緣的應力為σ2，截面上任一點的應力為σ，計算時以壓應力為正值，拉應力為負值。

圖4 四邊簡支單向非均勻受壓板

設：ψ=σ2/σ1，則距上緣y處的應力可表示為：

(4)

改變ψ值，可得各種不同情形，ψ=1為均勻受壓，ψ=-1為純彎。其屈曲臨界荷載表達形式與其余情況相同，只是屈曲系數k取值不同，見下式。

(5)

對于純彎曲，k最小值為24.1；對于均勻受壓，k最小值為4。對于a/b>2/3的四邊簡支板，且1≥ψ≥-2的線性分布不均勻壓應力下的最小彈性翹曲穩定系數，

當1≥ψ≥0時：

(6)

當0≥ψ≥-1時：

k=7.81-6.29ψ+9.78ψ2(23.88≥k≥7.81)

(7)

當-1≥ψ≥-2時：

k=5.98(1-ψ)2(53.82≥k≥23.92)

(8)

1.3 多種應力共同作用下的薄板穩定

實際上鋼梁的腹板通常承受兩種或兩種以上應力的共同作用。當彎曲正應力與剪應力同時作用時，如圖5所示。

圖5 承受多種應力的區格

其臨界條件為：

(9)

將式(5)與式(3)代入式(9)，即可得到《公路鋼結構橋梁設計規范》(JTG D64—2015)5.3.3條2規定的計算公式。

2 裝配式鋼板組合梁的腹板加勁肋設計

裝配式鋼板組合梁施工的主要流程：架設鋼梁→吊裝橋面板→澆筑剪力釘槽與濕接縫→橋面鋪裝與安裝護欄。根據施工流程可知：

(1)橋面板與鋼梁自重由鋼主梁獨自承擔，二期荷載與運營活載由組合梁截面承受。

(2)施工過程中發生截面由鋼梁截面到組合截面的轉變，截面幾何特性發生改變。

2.1 腹板的縱向加勁肋設計

《公路鋼結構橋梁設計規范》(JTG D64—2015)5.3.3的條文說明：本條規定假設中性軸位于腹板中心附近，當腹板受壓區高度相對于腹板高度很大時，應采用其他更精確的方法計算，并且需要綜合考慮彎曲壓應力、剪應力彎曲變形產生的翼板豎向分力引起的壓應力等影響。其腹板構造基于純鋼梁計算，中性軸翼板位于截面中部，而對于鋼板組合梁橋，由于混凝土橋面板的存在，組合截面的中性軸一般比較靠近工字梁上翼緣，受壓區高度較小，腹板的臨界屈曲應力會得到提高。

從圖6可以看出，形成組合截面之后，中和軸上移，腹板受壓區大幅度減小；規范中腹板構造的純彎受力狀態相對保守。根據一般組合梁施工過程，鋼梁自重與橋面板重量由鋼梁承擔；橋面鋪裝與護欄等二期恒載由長期組合截面(考慮徐變影響)承擔；活載由短期組合截面承擔。各階段的受力狀態進行疊加，得到腹板的最終受力狀態。以某實際截面為例，考慮施工成果的應力疊加，鋼梁上緣最終應力為168.8 MPa，下緣應力為186 MPa，根據公式(8)可計算實際腹板受力狀態下的屈曲穩定系數為26.42，根據規范純彎狀態的計算得到的穩定系數為24.1。

圖6 截面中和軸變化示意圖

縱向加勁肋位置的設置原則是通過整體計算，確定出各個橫隔板劃分出的腹板區格兩側的彎曲應力分布，根據每個區格的最大彎曲應力，選取合理的屈曲安全系數，確定出每個區格的臨界屈曲彎曲應力。通過試算調整，確定合理的水平加勁肋位置能使各板塊的屈曲安全度相等或者接近。

確定腹板加勁肋位置時，應計算腹板實際受壓區，通常情況下，僅設置1根縱向加勁肋時，設置于hc/2.5～hc/2(hc為腹板受壓區高度)。

2.2 豎向加勁肋的縱向布置

豎向加勁肋通常在2根橫向連系梁中間等間距布置，以增強翼緣板及腹板在施工及使用階段的穩定性。參考相關規范對于豎向加勁肋布置的說明，其一般關注的參數為腹板的縱橫比α，即豎向加勁肋的縱向間距a與上下翼緣純間距b的比值。如《鋼-混凝土組合橋梁設計規范》中一般要求α≤1.5，《組合結構橋梁》中同樣推薦腹板縱橫比α≤1.5。為了研究不同的豎向加勁肋布置對鋼板組合梁橋穩定性能的影響，以某實際工程4×35 m連續鋼板組合梁橋為例，分別建立加勁肋的間距a=0.5、1、1.25、2.5、5 m(2根橫向連系梁之間無豎向加勁肋)的對比模型，計算其在施工及使用階段的彈性穩定系數，見表2。

表2 不同豎向肋間距鋼板組合梁橋彈性穩定系數

由表2可知，隨著加勁肋間距從0.5 m增加到5 m，腹板縱橫比α大約從0.3增加到3.0，非組合階段的穩定系數和組合階段的穩定系數均有顯著降低。非組合階段穩定系數從10.57降低到2.00，而組合階段的穩定系數從10.72降低到3.68。其關系如圖7所示。

圖7 不同豎向肋間距下鋼板組合梁的彈性穩定系數

從圖7可以看出，當腹板縱橫比較小(α<1.5)，即加勁肋較為密集時，調整豎向加勁肋間距對于鋼板鋼板組合梁的穩定性能有較大影響；而當腹板縱橫比較大(α>1.5)時，加勁肋對于鋼板組合梁屈曲穩定性能的貢獻很有限。這一結論也與公式(3)理論分析一致。

豎向加勁肋對于鋼板組合梁橋腹板屈曲穩定性能影響隨腹板縱橫比的不同而有所變化。設置的腹板縱橫比a小于1.5時，豎向加勁肋能顯著提高鋼板組合梁的屈曲穩定性能；而當腹板縱橫比a超過1.5時，豎向加勁肋對于鋼板組合梁屈曲穩定性能的貢獻很小；另外考慮構造與受力要求，豎向加勁肋最小間距應為1.5h0，在剪應力的較小的跨中區域可放寬至2h0。

3 結 論

鋼板組合梁橋不同于鋼結構橋梁，因上翼緣與橋面板結合，其邊界條件與一般腹板穩定計算假設條件不同，其屈曲模態與屈曲臨界力與理論計算將存在一定誤差。本文未考慮橋面板與翼緣對腹板邊界約束的影響，僅從腹板受壓、受剪對腹板加勁肋設置進行研究，得出結論：

(1)組合梁的截面特性隨施工過程改變，縱向加勁肋的設置位置，應考慮應力疊加，根據實際受力狀態確定受壓區。

(2)豎向加勁肋間距超過1.5h0時，對腹板穩定影響較小，應根據實際承受的剪力確定豎向加勁肋間距。