基于SR-HPPC和EKF的強(qiáng)適應(yīng)性電池參數(shù)辨識

王 志,王順利,于春梅,熊 然

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院,四川 綿陽 621010)

荷電狀態(tài)(SOC)、健康狀態(tài)(SOH)等參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)是保證鋰離子電池安全運(yùn)行和延長使用壽命的關(guān)鍵。目前,SOC估計(jì)方法主要有安時(shí)積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和粒子濾波法等[1]。安時(shí)積分法計(jì)算量低、易于實(shí)現(xiàn),但局限性較大,若無法矯正不正確的初始值,誤差會不斷累積,導(dǎo)致精度下降;開路電壓法要長時(shí)間擱置電池,不適合在線使用;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要大量數(shù)據(jù),運(yùn)算時(shí)間長。為此,人們提出基于模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法[2]等,可不斷矯正SOC,魯棒性與準(zhǔn)確性較好,但估計(jì)精度高度依賴模型的精度。鋰離子電池的一致性不高,難以計(jì)算模型參數(shù),很多基于電池模型的參數(shù)辨識方法,如最小二乘法[3]和遺傳算法(GA)[4]等,能在一定程度上解決參數(shù)精度不高的問題,但模型的復(fù)雜度和計(jì)算量相應(yīng)增加。

常規(guī)的參數(shù)辨識方法,通常將混合功率脈沖特性(HP-PC)結(jié)果進(jìn)行參數(shù)擬合,由于放電時(shí)間過短,預(yù)測誤差偏大。本文作者從電動汽車的需求出發(fā),綜合考慮估計(jì)精度與計(jì)算復(fù)雜度,結(jié)合現(xiàn)有SOC估計(jì)方法的不足,提出一種將鋰離子電池階躍響應(yīng)(SR)與HPPC相結(jié)合的參數(shù)辨識方法。基于電池性質(zhì)對模型參數(shù)進(jìn)行分析,在階躍響應(yīng)下,結(jié)合上升時(shí)間與峰值來辨識參數(shù)。考慮到電動汽車實(shí)際運(yùn)行時(shí)情況多變,在采集過程中存在電流丟失現(xiàn)象,容易產(chǎn)生累積誤差,使用具有矯正功能且計(jì)算量較低的EKF算法作為基本算法。

1 理論分析

1.1 離散方程模型

在鋰離子電池SOC估計(jì)過程中,電池等效模型的構(gòu)建十分重要。根據(jù)電池內(nèi)部電壓在電流作用下的變化趨勢,電壓可分為時(shí)變電壓和時(shí)不變電壓,如式(1)所示。

式(1)中:UL為端電壓;Uoc為開路電壓,可由狀態(tài)變量SOC來體現(xiàn);t為連續(xù)時(shí)間序列;Ut為時(shí)不變電壓,與電流線性相關(guān),如式(2)所示;Us為時(shí)變電壓,會對電流產(chǎn)生累積效應(yīng),使用離散方程可突出地體現(xiàn)相關(guān)特性,如式(3)所示。

式(2)-(3)中:a為Ut變化與電流I變化的比例系數(shù);b為Us的速度因子,反映Us變化的快慢;c為Us與I的比例因子,反映Us的大小;k表示離散采樣點(diǎn)序列。

在I恒定不變的情況下,Us將會趨于固定值,即終值電壓Us|f。 Us|f與b、c的關(guān)系如式(4)所示。

從式(4)可知,需要辨識的參數(shù)c可由b、Us|f聯(lián)立獲得。使用時(shí)域表達(dá)式,能更好地利用系統(tǒng)反應(yīng)特性完成參數(shù)辨識。式(3)的時(shí)域表達(dá)式見式(5)。

式(5)通過對系統(tǒng)階躍響應(yīng)下Us動態(tài)特性的分析,完成參數(shù)b、c的辨識。

1.2 結(jié)合階躍響應(yīng)的參數(shù)辨識方法

實(shí)驗(yàn)電池為三元正極材料鋰離子電池(東莞產(chǎn),14.5 cm×9.0 cm×3.5 cm),負(fù)極材料為石墨,額定容量為72 Ah,實(shí)際容量為 70 Ah,工作電壓為 2.75～4.20 V。實(shí)驗(yàn)設(shè)備為BTKS5-150C恒溫箱(東莞產(chǎn))和BTS750-200-100-4動力電池模組測試系統(tǒng)(深圳產(chǎn))。實(shí)驗(yàn)均在27℃下進(jìn)行。

對電池進(jìn)行HPPC實(shí)驗(yàn),再結(jié)合階躍響應(yīng)特性,通過分析電池在工作過程中的特性來獲得電池模型參數(shù)。HPPC實(shí)驗(yàn)一次循環(huán)過程中電壓的變化如圖1所示。

圖1中:U1、U2分別為開始放電前、后的電壓,U3、U4分別為結(jié)束放電前、后的電壓。從圖1可知,在U1～U2和U3～U4的放電開始及放電結(jié)束階段,受電池歐姆內(nèi)阻影響,電池端電壓發(fā)生驟降,由此可獲得電池參數(shù)a,如式(6)所示。

圖1 一次HPPC循環(huán)過程中電壓的變化Fig.1 Voltage changes in one hybrid pulse power characteristic(HPPC)cycle

對電池進(jìn)行階躍響應(yīng)測試,即進(jìn)行10 min的1 C放電,將所得參數(shù)a代入式(1),得到Us,如圖2所示。

圖2 階躍響應(yīng)下U s上升階段的變化曲線Fig.2 Change curves of U s rising stage under step response

將實(shí)驗(yàn)所得ts與Us|f代入式(4),可得到參數(shù)c。離散模型內(nèi)部參數(shù)隨SOC變化在一定范圍內(nèi)波動,若要得到精確的模型參數(shù),就要知道各參數(shù)與SOC的關(guān)系。在不同SOC的情況下,分別計(jì)算電池的參數(shù),再與SOC進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。

1.3 基于差分方程模型的EKF算法

EKF的基本思想是利用泰勒級數(shù)展開將非線性系統(tǒng)線性化,采用卡爾曼濾波框架對信號進(jìn)行濾波,是一種次優(yōu)濾波。EKF計(jì)算方便,但對模型精度要求較高,可使用該方法對模型精度進(jìn)行驗(yàn)證。

EKF的狀態(tài)方程和觀測方程如式(8)所示。

Us在階躍響應(yīng)下經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)峰值,性質(zhì)表現(xiàn)為一階系統(tǒng),函數(shù)表達(dá)式見式(5)。采用系統(tǒng)時(shí)域表達(dá)式,再結(jié)合階躍響應(yīng)性質(zhì),可將系統(tǒng)Us的上升時(shí)間ts(即響應(yīng)達(dá)到并保持在終值附近5%范圍以內(nèi)所需的時(shí)間)和峰值Us|f與參數(shù)b、c耦合,關(guān)系式如式(4)和式(7)所示。

式(8)中:x為系統(tǒng)狀態(tài)變量;y為觀測變量;u為輸入變量;A為狀態(tài)矩陣;B為輸入矩陣;C為測量矩陣;w為系統(tǒng)的過程噪聲;v為測量噪聲。

對于離散模型而言,式(8)可轉(zhuǎn)化為式(9)。

式(9)中:Ts為采樣周期;CN為電池容量;Soc為電池的SOC。構(gòu)建與模型相對應(yīng)的狀態(tài)方程[見式(1)]。根據(jù)上一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值和誤差協(xié)方差,對當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì),得出先驗(yàn)估計(jì)值;再根據(jù)測量值校正,得出后驗(yàn)估計(jì)值。

2 結(jié)果與討論

2.1 動態(tài)應(yīng)力測試(DST)工況下模型精度結(jié)果

在DST工況下,對模型精度進(jìn)行驗(yàn)證。將實(shí)驗(yàn)所得電流代入模型,得到預(yù)測電壓UL,并與實(shí)際值對比,建立的參數(shù)辨識與傳統(tǒng)參數(shù)辨識方法[5]的結(jié)果見圖3。

圖3 DST工況下的參數(shù)辨識結(jié)果Fig.3 Results of parameter identification under dynamic stress test(DST)condition

從圖3可知,在DST工況下,建立的參數(shù)辨識方法所得端電壓與實(shí)際值的最大差值為0.031 0 V,電壓誤差最大為0.73%,精度比傳統(tǒng)參數(shù)辨識提高了0.26%,且魯棒性良好。

2.2 DST工況下SOC估計(jì)結(jié)果

結(jié)合EKF算法,在DST工況下對電池SOC進(jìn)行預(yù)測,驗(yàn)證模型的有效性,設(shè)置初始SOC為0.9,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4。

在DST工況下,初始電流小于恒流放電,因此收斂速度較慢。從圖4可知,建立的參數(shù)辨識方法的實(shí)際收斂時(shí)間為18.9 s,比傳統(tǒng)參數(shù)辨識縮短了113.4 s;最大誤差為1.04%,比傳統(tǒng)參數(shù)辨識減少了1.34%。傳統(tǒng)參數(shù)辨識方法的誤差隨著時(shí)間延長逐漸發(fā)散,建立的參數(shù)辨識方法改善了此現(xiàn)象,說明能更好地預(yù)估復(fù)雜工況下電池SOC的變化。

圖4 DST工況下EKF算法估計(jì)結(jié)果Fig.4 Estimated results of EKF algorithm under DST condition

3 結(jié)論

本文作者基于離散模型,衡量鋰離子電池的狀態(tài)和輸出特性,對參數(shù)辨識加以改進(jìn),提高了長時(shí)間放電情況下電池模型的精度,確定了不同放電階段電路模型參數(shù)與鋰離子電池SOC變化的關(guān)系。結(jié)果表明:所建立的估計(jì)模型結(jié)合EKF算法,能較好地估計(jì)鋰離子電池的SOC,在多種工況下的估計(jì)誤差控制在1.04%以內(nèi),驗(yàn)證了方法的可實(shí)用性。該方法擴(kuò)展了智能算法SOC估計(jì)的研究領(lǐng)域,有一定的應(yīng)用價(jià)值。