考慮安全性和經(jīng)濟性的連鎖故障預防控制策略

鄧慧瓊，羅杰,3，王曉銘，劉昊，李培強，李晨晨

(1.福建工程學院電子電氣與物理學院，福州市 350108；2.智能電網(wǎng)仿真分析與綜合控制福建省高校工程研究中心(福建工程學院)，福州市 350108；3.國網(wǎng)永安市供電公司，福建省永安市 366000)

0 引 言

現(xiàn)代電網(wǎng)已向著高度智能化、復雜化、大容量的互聯(lián)網(wǎng)趨勢發(fā)展，促進社會生活水平和經(jīng)濟快速發(fā)展的同時，也伴隨著一系列故障問題。某個小范圍內的故障就可能迅速涉及整個電網(wǎng)，進而發(fā)展為大停電事故。因此，吸取事故的經(jīng)驗教訓，研究連鎖故障發(fā)展過程并制定完善的連鎖故障防御決策，對提升電網(wǎng)運行的安全性和可靠性具有重要應用價值。

現(xiàn)階段針對連鎖故障建模方面的研究，最引人注目的是基于自組織邊界理論的有關模型[1-6]，如基于電力系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)的OPA模型[1-2]、基于元件級聯(lián)失效的CASCADE模型[3-4]、基于交直流潮流的Manchester模型[5-6]等。這些模型對連鎖故障引發(fā)大停電事故的內在機理進行探討，揭示大停電事故具有自組織邊界特性，對預防連鎖故障具有極大參考價值。

眾多研究表明在連鎖故障的早期階段, 繼電保護的動作以及潮流重新分配是使電網(wǎng)運行狀態(tài)進一步惡化的主因。因此，及時采取預防控制措施顯得尤為重要。現(xiàn)階段針對連鎖故障控制方面的研究，文獻[7]提出一種基于多智能體系統(tǒng)理論的廣域協(xié)同預控制系統(tǒng)，防止區(qū)域內故障引發(fā)連鎖故障。文獻[8]提出一種基于不完全信息多階段對策的連鎖故障預防控制模型,為及時阻斷故障提供了依據(jù)。這些基于確定性的控制策略從諸多角度考慮了安全性，但對經(jīng)濟性考慮不足。文獻[9-10]引入多階段動態(tài)博弈論分析復雜系統(tǒng)連鎖性故障的過程，給出連鎖故障事故鏈的風險評估方法，從而確定最佳的預防控制方案。這些基于不確定性的控制策略不便于確定具體的故障位置和事故的發(fā)展態(tài)勢，通常只能用于安全評估。文獻[11-12]建立了考慮安全性和經(jīng)濟性的連鎖故障協(xié)調控制模型，通過求解得到發(fā)電出力調整和切負荷策略。這些文獻雖給出了兼顧安全性和經(jīng)濟性的預防控制策略，但都是基于不確定性來評價安全，且未對初始故障進行篩選，這樣做可能會引起計算量過大的問題。同時，以上的各種控制策略中，對于連鎖故障的模擬，雖然考慮了繼電保護的動作，但通常都未與保護的動作行為相結合，這不利于反映真實的連鎖故障觸發(fā)。

針對現(xiàn)有研究的不足，本文針對連鎖故障的觸發(fā)階段，將故障中的繼電保護動作特性加以考慮，從而使連鎖故障的描述更貼近實際。在此基礎上，以電網(wǎng)實際運行狀態(tài)與可觸發(fā)連鎖故障邊界狀態(tài)之間的最短距離來衡量安全性，以發(fā)電運行成本來衡量經(jīng)濟性，通過支路脆弱性評估方法選取初始故障，進而構建針對不同初始故障場景下的連鎖故障預防控制模型。

1 連鎖故障的數(shù)學表現(xiàn)形式

本文針對一種常見的連鎖故障模式展開研究：初始故障切斷后，伴隨著電網(wǎng)發(fā)生潮流轉移，剩余支路因相應電氣量進入后備保護的動作區(qū)而導致連鎖故障的發(fā)生。

本文以各支路都配置距離型后備保護為例，假設在某一電網(wǎng)中，某時刻其支路La發(fā)生初始故障被切斷后，剩余任一支路Lb是否會發(fā)生連鎖故障，可根據(jù)其配置的距離保護檢測到的電氣量是否進入保護動作區(qū)來判別。設支路Lb介于節(jié)點i和節(jié)點j之間，其i側配置有距離型后備保護，根據(jù)保護整定值和測量阻抗，可定義如式(1)所示的方程：

(1)

設支路Lb在電網(wǎng)中的編號為b，除初始故障外的剩余支路共有n條，將所有剩余支路都考慮進來，進一步可給出表達式如式(2)所示:

(2)

由式(2)可知，從電網(wǎng)層面上來看，當Z<0時，此時電網(wǎng)處于連鎖故障狀態(tài)；當Z>0時，此時電網(wǎng)處于安全狀態(tài)；而當Z=0時，此時電網(wǎng)剛好處于連鎖故障的邊界狀態(tài)。顯然，式(2)給出了判別電網(wǎng)連鎖故障的數(shù)學表現(xiàn)形式。

2 初始故障的選取

連鎖故障往往由一個簡單的初始故障開始，繼而引發(fā)后續(xù)故障，因此，選取出系統(tǒng)中較關鍵的初始故障并進行預防控制顯得尤為重要。本節(jié)基于電網(wǎng)拓撲結構和運行狀態(tài)，給出脆弱指標的定義和評估方法，以此確定初始故障。

1)嚴重度指標。

根據(jù)前文分析，在不考慮后備保護動作的不確定性和其他閉鎖條件的情況下，可利用剩余支路受故障支路切斷后的擾動影響，評估故障支路的嚴重度。設故障支路La在電網(wǎng)中的編號為a，將式(1)進一步處理后可得到嚴重度指標為：

(3)

式中：wi、wj為權重，本文認為支路i側和j側對嚴重度指標K(a)同等重要，所以權重均取0.5。K(a)綜合了兩側的距離保護，將剩余支路兩側的最大擾動程度定義為故障支路的嚴重度指標。

2)加權潮流熵指標。

本文從支路抗沖擊能力和系統(tǒng)潮流轉移的層面出發(fā)，利用支路負載率對潮流熵指標進行加權，加權后的潮流熵指標考慮了支路負載率和支路總數(shù)對系統(tǒng)運行狀態(tài)的影響，克服了傳統(tǒng)模型只計及轉移潮流分布均衡性的問題。定義故障支路La切斷后的加權潮流熵為[13]：

(4)

式中：λab為故障支路La切斷后對支路Lb的潮流沖擊率；γab為故障支路La切斷后對支路Lb的負載率。為了體現(xiàn)過載危險性，引入過載系數(shù)μ，當γab<1時，μ取為1；當γab≥1時，μ取為10。支路Lb受電網(wǎng)其他支路潮流沖擊影響越大且自身抵抗潮流沖擊的能力越弱，支路故障的可能性就越大。

3)綜合脆弱指標。

為了更全面、合理地評價支路的脆弱性，本文進一步考慮網(wǎng)絡效能指標S(a)[14]、支路介數(shù)B(a)[15]和電壓偏移指標U(a)[16]，將各分項指標歸一化處理后，加權得到綜合脆弱指標F(a)為：

F(a)=w1K′(a)+w2V′(a)+w3S′(a)+w4B′(a)+w5U′(a)

(5)

4)脆弱性評估方法。

基于前述分析，將各分項指標歸一值和綜合脆弱指標一并作為輸入量，通過聚類算法將支路按其指標的大小及組合進行劃分，從而找出脆弱性較強的支路，并將其視為初始故障。其中，本文擬采用聚類算法中的模糊C均值算法(fuzzy C-means algorithm, FCM)，F(xiàn)CM是通過目標函數(shù)優(yōu)化迭代找到一組中心矢量，使各樣本到其距離的平方和最小，以此確定最佳分類數(shù)和聚類中心[18]。

3 連鎖故障預防控制模型

針對前述選取出的初始故障，本節(jié)將介紹如何建立考慮安全性和經(jīng)濟性的預防控制模型。

3.1 系統(tǒng)安全性

一般來說，在連鎖故障的觸發(fā)階段，初始故障切斷前后的電網(wǎng)節(jié)點注入功率基本不變。由此可知，對于給定的電網(wǎng)，決定電網(wǎng)是否發(fā)生連鎖故障的主要因素是初始故障切斷前的節(jié)點注入功率。進一步地，依據(jù)節(jié)點注入功率可給出一種分析電網(wǎng)對于連鎖故障安全裕度指標[19]。

為敘述方便，以一個含兩臺發(fā)電機的系統(tǒng)為例，假設系統(tǒng)的無功功率已取得平衡，可以不予考慮，且負荷功率不變，此時系統(tǒng)的狀態(tài)主要決定于兩發(fā)電機節(jié)點上的有功功率P1和P2(分別對應于第1臺發(fā)電機節(jié)點和第2臺發(fā)電機節(jié)點)。現(xiàn)以P1為橫坐標，以P2為縱坐標，將此系統(tǒng)任一狀態(tài)下(P1，P2)對應的點畫在坐標圖中，便可得到如圖1所示的情形。

圖1 電網(wǎng)對于連鎖故障的安全裕度Fig.1 Security margin of the power grid for cascading failure

(6)

若推廣到多于兩臺發(fā)電機的系統(tǒng)，并同時考慮有功功率和無功功率，則需將式(6)中的有功功率向量換成復數(shù)形式，用電網(wǎng)的任一節(jié)點注入功率向量S來表示，可寫成式(7)的形式：

(7)

進一步地，面向選取出的多個初始故障，對應的安全裕度也應是多個，故將式(7)處理后可得到針對多個初始故障作用下的安全性指標：

R′=min(Re)

(8)

式中：e為初始故障的編號；Re為第e個初始故障對應的安全裕度；R′為各初始故障對應的安全裕度最小值。經(jīng)過處理后，所得到的安全性指標可表征在多個初始故障作用下的電網(wǎng)安全裕度。若電網(wǎng)的運行狀態(tài)處于以s為圓心，以R′為半徑的安全范圍內，則電網(wǎng)是安全的。

3.2 系統(tǒng)經(jīng)濟性

本文主要研究如何通過預防控制方法提高電網(wǎng)對于連鎖故障的安全裕度，避免電網(wǎng)觸發(fā)連鎖故障，對于預防控制不能奏效而需要采取切負荷等緊急控制措施的情形，限于篇幅，本文暫不考慮。因此，定義發(fā)電運行成本作為系統(tǒng)的經(jīng)濟性指標，發(fā)電運行成本C可表示為：

(9)

式中：G為參與調整的發(fā)電機集合；Pg為發(fā)電機g的有功出力；ag、bg、cg為其運行成本系數(shù)。

3.3 數(shù)學模型

本文以發(fā)電機的節(jié)點注入功率作為控制變量，建立了考慮安全性和經(jīng)濟性的連鎖故障預防控制模型，該模型可分為兩個層次(分別稱為內層和外層)。其中，外層模型通過調整當前運行點至新的位置，使其對應的電網(wǎng)安全裕度盡可能大，而內層模型根據(jù)外層模型傳遞進來的運行點數(shù)據(jù)，計算出該運行點對應的電網(wǎng)安全裕度，外層模型同時還適當兼顧了經(jīng)濟性的考量。

3.3.1 外層優(yōu)化模型

在外層模型中，先確定一個電網(wǎng)當前運行點，通過調整當前運行點至新的位置，使其對應的電網(wǎng)安全裕度盡可能大，發(fā)電運行成本盡可能小，其目標函數(shù)F1和F2可表示為：

(10)

式中：C為發(fā)電運行成本。

約束條件為：

1)電網(wǎng)的安全約束。

由式(2)可知，在S的作用下，當初始故障切斷后，電網(wǎng)處于不發(fā)生連鎖故障的安全狀態(tài)條件：

(11)

2)潮流約束。

電網(wǎng)在安全狀態(tài)下，還需要保證初始故障前后滿足潮流約束條件。其中，等式約束為系統(tǒng)節(jié)點潮流約束；而不等式約束包括：發(fā)電機有功出力和無功出力約束、節(jié)點電壓約束、支路傳輸功率約束。為方便敘述，將其縮寫成式(12)的形式：

(12)

3.3.2 內層優(yōu)化模型

在內層模型中，根據(jù)外層模型傳遞進來的當前運行點數(shù)據(jù)，計算出該運行點對應的電網(wǎng)安全裕度R′，其目標函數(shù)F3可表示為：

F3=R′

(13)

約束條件為：

1)電網(wǎng)的邊界約束。

內層模型是以電網(wǎng)實際運行狀態(tài)與可觸發(fā)的連鎖故障邊界狀態(tài)之間的最短距離為目標，所以在S的作用下，當初始故障切斷后，電網(wǎng)需滿足剛好處于連鎖故障邊界狀態(tài)的條件：

(14)

2)潮流約束。

電網(wǎng)在連鎖故障邊界狀態(tài)下，同樣需要滿足一定的潮流約束，給出類似式(12)的約束條件為：

(15)

4 模型的求解思路

本文利用內外層嵌套的優(yōu)化算法求解預防控制模型，內層模型采用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)[20]，外層模型采用基于自適應網(wǎng)格的多目標粒子群(multi-objective PSO based on adaptive grid，AG-MOPSO)算法[21]。在求解過程中，內外層之間的關鍵變量及結果將根據(jù)需要進行交互傳遞，交互體現(xiàn)為：外層優(yōu)化每確定一個當前運行點，都將該運行點數(shù)據(jù)傳遞至內層優(yōu)化中，由內層優(yōu)化計算出該運行點對應的電網(wǎng)安全裕度，并將其傳遞到外層優(yōu)化中。這一交互操作具有時序關系，在確定每一個當前運行點時，先從外層操作開始，然后進入內層操作，最后再返回到外層操作，如此循環(huán)往復地進行交替操作，但在每一步的操作時間上，并沒有嚴格的限制。

4.1 粒子更新準則

PSO和AG-MOPSO算法中，每個粒子的位置和速率都是按照式(16)進行更新[20]：

(16)

式中：yk(t+1)和vk(t+1)分別為粒子k在第t+1次的位置和速率；yp.k(t)為粒子的個體最佳位置；ybset為粒子群體的全局最佳位置；w為慣性權重，其取值從0.9至0.1按線性規(guī)律遞減；β1和β2為加速系數(shù)，其取值均為2；r1和r2均為0至1區(qū)間內的隨機數(shù)。

在使用算法時，每一個粒子對應于一個節(jié)點注入功率組合，而初始粒子群以電網(wǎng)當前運行狀態(tài)下的節(jié)點注入功率S為基礎，通過在S中的各個元素上隨機增加一個微小值來獲得。在迭代過程中，對于初始故障前的潮流方程，擬采用電網(wǎng)當前運行狀態(tài)下的潮流解去求解，以加快計算效率；而對于初始故障后的潮流方程，本文擬采用牛頓-拉夫遜法求解，以取得較精確的計算結果。

4.2 適應度函數(shù)

本文引入懲罰函數(shù)對模型中的約束問題做進一步處理[22], 該方法的具體過程為：在外層模型中，將式(11)中的Z>0寫為p(x)>0的形式，將式(12)中的所有潮流等式約束和不等式約束分別寫成d(x)=0和h(x)≥0的形式；在內層模型中，將式(14)中的Z=0寫成z(x)=0，將式(15)中的所有潮流等式約束和不等式約束分別寫成m(x)=0和g(x)≥0的形式，加入懲罰因子，利用目標函數(shù)和約束函數(shù)共同構造如下所示的適應度函數(shù)：

(17)

式中：M1、M2、M3均為懲罰因子；f1、f2為外層模型的適應度函數(shù)；F1、F2為外層模型的目標函數(shù)；f3為內層模型的適應度函數(shù)；F3為內層模型的目標函數(shù)。

4.3 折衷最優(yōu)解的選取

(18)

各Pareto解的標準化隸屬度計算公式為：

(19)

式中:l為Pareto解的個數(shù)；λr為第r個Pareto解的綜合隸屬度，選擇λr最大的解作為折衷最優(yōu)解。

4.4 算法流程

本文基于PSO算法和AG-MOPSO算法對雙層優(yōu)化的預防控制模型進行求解。對于PSO算法的優(yōu)化過程，其具體步驟詳見文獻[20]，限于篇幅，僅給出如圖2所示的總體算法流程。

圖2 算法流程Fig.2 Flowchart of the algorithm

5 算例分析

本文以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)為算例，在Matlab軟件上進行仿真驗證。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)包含9臺發(fā)電機、1臺平衡機和46條支路，IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)包含53臺發(fā)電機、1臺平衡機和186條支路，各元件參數(shù)和節(jié)點數(shù)據(jù)取自BPA軟件。為便于計算，一般采用標幺值pu表示。PSO和AG-MOPSO算法的參數(shù)設置：算法最大迭代次數(shù)均取為200，種群數(shù)均取為40。

5.1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)仿真結果分析

對于式(5)中的各分項指標權重，根據(jù)熵權法計算得出結果為：w1=0.238 4，w2=0.351 6，w3=0.107 9，w4=0.136 8，w5=0.165 2。依次切斷非發(fā)電機出口支路，將各分項指標的歸一值和綜合脆弱指標作為輸入量進行聚類劃分，最終初始故障被分為3類，各類聚類中心如表1所示。

表1 IEEE 39節(jié)點的聚類中心Table 1 Cluster center of IEEE 39 bus

由表1可知，A1類各項指標的聚類中心都較大，因此，將A1類支路視為初始故障。A1類中共有4條支路，分別為：L2-3(介于節(jié)點2和節(jié)點3之間的支路，以此類推)、L15-16、L21-22、L26-27，其各項指標排序結果如表2所示。

表2 IEEE 39節(jié)點的脆弱支路Table 2 Vulnerable branches of IEEE 39 bus system

由表2可知，各分項指標單獨排序與綜合脆弱指標F(a)的排序結果差異較大，綜合脆弱指標排序靠前的支路往往同時包含脆弱性強和脆弱性弱的指標，說明單一指標評價支路脆弱性考慮不夠全面，可能忽略某些薄弱環(huán)節(jié)，而綜合脆弱指標同時考慮網(wǎng)絡拓撲結構和支路切斷后的運行狀態(tài)，具有一定優(yōu)越性。

由于實際電網(wǎng)規(guī)模大，支路數(shù)量多，相應約束條件也多，將電網(wǎng)連鎖故障預防控制分析的范圍縮小至某些脆弱的初始故障，顯著提升了計算效率，降低了進行預防控制的難度。因此，在選取出初始故障的基礎上，按照預防控制模型求解出在多個初始故障作用下的Pareto最優(yōu)前沿(Pareto optimal front, POF)如圖3所示。

圖3 IEEE 39節(jié)點的POFFig.3 POF from IEEE 39 bus system

圖3最終得到一條由Pareto解構成的POF曲線，通過隸屬度函數(shù)計算各Pareto解的隸屬度，根據(jù)綜合隸屬度的值找出折衷最優(yōu)解，其最優(yōu)解取值：電網(wǎng)安全裕度為8.19 pu，發(fā)電運行成本為1 045.86 pu。其最優(yōu)解對應的發(fā)電機有功出力結果如表3所示,表中的功率數(shù)據(jù)若為正數(shù)，則表示該功率實際是注入相應節(jié)點，若為負數(shù)，則相反。

表3 IEEE 39節(jié)點的預防控制優(yōu)化結果Table 3 Optimization results of preventive control in IEEE 39 bus system MW

進一步地，為了有效衡量預防控制的效果，表4給出了預防控制前后的對比情況。

表4 預防控制前后對比結果Table 4 Comparison results before and after preventive control pu

由對比結果可知，在不同初始故障的沖擊下，控制后的電網(wǎng)安全性指標和經(jīng)濟性指標均優(yōu)于控制前。由此說明本文提出的預防控制策略能在滿足系統(tǒng)各種約束條件的前提下，以更低的經(jīng)濟成本獲得更高的安全裕度，保證了電網(wǎng)能同時兼顧安全性和經(jīng)濟性。

5.2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)仿真結果分析

為了進一步驗證本文方法的可行性，本節(jié)以系統(tǒng)規(guī)模較大的IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)做算例分析。IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)上的算例處理方法與前述IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)相同，根據(jù)熵權法計算權重結果為：w1=0.201 7，w2=0.063 5，w3=0.324 7，w4=0.011 7，w5=0.398 4。利用FCM算法將初始故障分為2類，各類聚類中心如表5所示。

由表5可知，B1類各項指標的聚類中心都較大，因此，將B1類支路視為初始故障。B1類中共有14條支路，其各項指標按排序結果如表6所示。

表5 IEEE 118節(jié)點的聚類中心Table 5 Cluster center of IEEE 118 bus system

表6 IEEE 118節(jié)點的脆弱支路Table 6 Vulnerable branches of IEEE 118 bus system

進一步地，針對上述選出的初始故障，按預防控制模型求解出的POF如圖4所示。

圖4 IEEE 118節(jié)點的POFFig.4 POF from IEEE 118 bus system

由圖3和圖4的仿真結果可知，本文所建的預防控制模型適用于各節(jié)點系統(tǒng)，算法得到的Pareto解構成一條POF曲線，POF曲線的均勻延展性較好，每個Pareto解具有不同的發(fā)電運行成本和電網(wǎng)安全裕度，POF曲線由左至右，所對應Pareto解的電網(wǎng)安全裕度和發(fā)電運行成本值都是由小到大。

IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)計算出的折衷最優(yōu)解取值：電網(wǎng)安全裕度為14.11 pu，發(fā)電運行成本為1 985.91 pu。限于篇幅，表7給出了IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中最優(yōu)解對應的部分發(fā)電機有功出力結果。表8給出了預防控制前后的對比結果。

表7 IEEE 118節(jié)點的預防控制優(yōu)化結果Table 7 Optimization results of preventive control in IEEE 118 bus system MW

表8 預防控制前后對比結果Table 8 Comparison results before and after preventive control pu

由上述算例結果可知，面向所有的關鍵初始故障，經(jīng)過預防控制后，電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟性都得到一定的提升。此時電網(wǎng)進入一個更安全的運行狀態(tài)，當電網(wǎng)節(jié)點注入功率在以s為圓心，以安全裕度值為半徑的安全范圍內任意變動時，針對不同的初始故障沖擊，電網(wǎng)對于連鎖故障的觸發(fā)都是安全的，即不會觸發(fā)連鎖故障。總之，本文方法可便于觀察電網(wǎng)的安全情況以及電網(wǎng)節(jié)點注入功率的合理變化范圍，為運行人員提供了平衡安全性和經(jīng)濟性的最優(yōu)發(fā)電機出力策略。

6 結 論

本文在考慮安全性和經(jīng)濟性的基礎上，給出了預防電網(wǎng)連鎖故障的數(shù)學模型和具體求解思路，并進行了算例驗證，主要的結論如下：

1)本文所構建的預防控制模型實質上是動態(tài)交互、相互影響的雙層優(yōu)化模型。通過求解雙層模型得到最優(yōu)發(fā)電機出力策略，使電網(wǎng)能同時兼顧安全性和經(jīng)濟性的要求。

2)對于安全性的考慮，主要是以電網(wǎng)當前運行狀態(tài)與可觸發(fā)連鎖故障的邊界狀態(tài)之間的最短距離來衡量安全性，其具體形式為兩種狀態(tài)下的電網(wǎng)節(jié)點注入功率向量之間的距離，這種形式可以直觀地量化和比較控制前后電網(wǎng)對于連鎖故障觸發(fā)的安全裕度。

3)對于初始故障的選取，定義綜合考慮網(wǎng)絡拓撲結構和運行狀態(tài)的脆弱性指標，利用FCM算法進行分類，保證了選出重要的初始故障。

總之，本文方法能準確有效地選取出初始故障，并按照提高電網(wǎng)安全裕度和保證經(jīng)濟成本的思路進行預防控制，為進一步的研究提供借鑒。