結構化平面表面發射率的計算方法及其驗證

季 琨，關 陽Δ，周曉東，李燦倫，王曉占*，徐 駿，蘭少飛

（1. 上海衛星裝備研究所，上海 200240； 2. 上海航天技術研究院，上海 201109）

0 引言

發射率是指物體表面單位面積熱輻射通量與相同溫度下黑體輻射出的熱輻射通量的比值。一般而言，對于紅外波段，高發射率也意味著物體表面能夠吸收更多的外來輻射。發射率是在整個半球范圍內進行衡量，而在紅外定標等場合中，紅外儀器的視場角與高發射率表面法向的夾角一般較小，因此工程中常用法向發射率來表征表面發射率。

在工程應用中需要先確定物體表面的發射率，以便根據具體應用要求進行調整。例如，在要求散熱能力強的場合，需提高物體表面的發射率使物體表面以熱輻射的方式散發出更多的熱量；在科學實驗中，往往需要有標準表面能夠以更高的發射率對其他表面進行加熱或吸熱。

采用高發射率涂層的傳統方法來提高物體表面發射率受到涂層自身發射率的限制，且受涂層耐溫性能影響——在真空條件下、溫度超過一定范圍后涂層可能產生可凝揮發物，從而影響其使用。而以角錐為典型形式的結構化高發射率表面，可以克服上述局限性，廣泛應用于紅外定標、微波定標、黑體冷屏、吸波熱沉等場合。

發射率是結構化高發射率表面的核心指標。目前結構化高發射率表面的發射率計算方法主要有經驗公式法、蒙特卡羅法和仿真驗證法等；這些方法在實施過程中需要大量的計算，或必須采用專門的熱仿真分析軟件，較為費時費力。采用黑體腔的Gouffe 理論經驗公式進行發射率計算相對便捷，但難以確定其對于尖錐等開放性表面結構的有效性。鑒于此，本文從工程實踐角度出發，給出一種通過簡單公式計算表面發射率的方法，不依賴于仿真分析軟件或高性能計算機，適合于方錐、蜂窩等特殊結構的表面發射率計算。

1 結構化高發射率表面介紹

1.1 發射率與吸收比的關系

以定標源為例，根據任務需求，探測器自身朝向面源所發出的輻射以及面源發出的輻射被探測器反射回面源的部分，應最大限度地被面源吸收，以避免多次反射造成的誤差；同時，面源自身的輻射應能夠最大限度地被表面發出，從而確保面源輻射到被標定探測器的有效傳遞。

根據基爾霍夫定律，物體實際發射率與吸收比之間的關系為：在熱平衡條件下，任何物體對黑體投入輻射的吸收比等于同溫度下該物體的發射率。因此，在熱輻射所在的波段，高吸收比就意味著高發射率。

1.2 提高結構化表面發射率的原理

對于某一表面，單純采用高發射率涂層的傳統方式，難以更有效地提高其發射率來滿足相關任務需求。例如，根據目前工程經驗，黑色涂層的發射率最高到0.94；但對于某任務的面源黑體而言，需要其紅外發射率超過0.965。因此工程上會采取結構化表面設計，通過增加發射表面積的方式來提高吸收比，從而提高發射率。目前常用的是將基材加工為角錐、尖劈或蜂窩等形式的結構化表面，并根據情況處理表面以進一步提高發射率。

如圖1 所示，外來入射輻射在角錐結構內經過多次反射，每次反射后均被表面漫反射到其他方向，角錐高度與底邊尺寸的比值越大，角錐結構內的反射次數就越多，結構化表面的吸收比/發射率越大。

圖1 角錐結構高吸收比原理示意Fig. 1 Schematic diagram of high absorptivity of pyramid structure

2 發射率計算

假設角錐表面溫度均勻，角錐表面涂層的發射率呈理想化漫射體特征，可忽略角錐表面涂層沿半球空間的各向不均勻性。忽略面向尺度帶來的對有效吸收的影響，可將發射率計算問題簡化為二維方向。將外部環境作為黑體，根據理想黑體輻射特性，外部環境可等效為靠近錐尖所在平面的黑體平面，如圖2。計算可得角錐表面與黑體輻射面之間的系統黑度，此黑度即角錐組件的表面發射率。

圖2 結構化表面發射率計算原理示意Fig. 2 Calculation principle of emissivity on structured surface

式中為黑體平面到角錐表面的輻射換熱角系數。與間的關系為

計算示例：根據某項目的角錐組件設計，其方錐高度10 mm、頂角30°，加工樣品底座尺寸102 mm×102 mm，則有，為1 536.03 mm；為508.01 mm；該結構表面噴涂高發射率涂層為0.94，根據式(5)可得角錐組件的發射率為0.976。

3 仿真驗證

通過熱分析軟件建立第2 章計算示例的角錐組件模型，如圖3 所示，并按照其實際表面尺寸、表面涂層發射率設置參數。角錐表面網格劃分足夠精細，不大于1.5 mm。

圖3 角錐組件仿真模型Fig. 3 Simulation model of pyramid structure

為減小邊緣效應，對組件進行陣列排布，形成1×8 的組件模塊，長度為816 mm，寬度為102 mm。在進行計算域的設置時，沿陣列后的1×8 組件模塊的寬度方向設置鏡像計算邊界，相當于進行無限數量陣列，以消除1×8 組件模塊寬度方向邊界效應的影響，如圖4 所示。

圖4 減少邊緣效應的計算域設置示意Fig. 4 Setting of calculation area to reduce edge effect

設置表面涂層發射率0.94，環境溫度50 ℃，施加輻射功率20 W。根據仿真分析，該組件表面溫度為462.2 K，如圖5 所示。根據式(1)可推導出該組件的發射率為0.979，與式(5)的計算結果0.976僅相差0.003，驗證了計算公式的正確性。

圖5 角錐組件表面發射率仿真計算結果Fig. 5 Calculation results of surface emissivity of pyramid component

4 樣品測試

為進一步驗證計算公式，按照第2 章計算示例的設計參數加工樣品（照片見圖6）。由中國計量科學研究院參照《-50～+90 ℃黑體輻射源校準規范》（JJF 1080—2002）和《用便攜式輻射計確定材料在常溫范圍內發射率的檢測方法標準》（ASTM C1371）對該角錐組件的表面發射率進行測試。

圖6 角錐高發射率結構樣件Fig. 6 Sample of pyramid structure component with high emissivity

經過測試，該角錐組件的平均發射率為0.997，不確定度/不確定等級：=0.92%（=2）；=1.9%（=2）；U=2%～5%（=2）；=0.92%（=2）；U=0.8 K（=2）。可以看到，測試結果與公式計算結果極為接近，驗證了計算公式的正確性。

5 計算誤差分析

5.1 等溫化水平差異影響分析

公式(5)的成立依賴于等溫化的假設。當產品表面存在溫差時，表面不同部分對外輻射熱量會有差異。根據仿真結果，尖錐頂部與底部最大溫差不大于0.1 ℃，即當組件存在溫差時，按照組件底部溫度進行標定，溫度標定偏差最大為0.1 ℃。

為減少結構化尖錐底部與頂部溫差，采用高導熱性材料，并合理增大尖錐角度，優化尖錐截面。

5.2 輻射面半球空間不同方向偏差影響討論

在結構化表面設計中，當結構單元的尺度與紅外波段波長相差多個數量級時，可將入射光線作為直線處理。結構化表面的涂層對于入射熱輻射呈現漫反射特性，能弱化沿不同方向入射的熱輻射（射線狀）的多次反射次數的差異性，故在設計時可選擇漫反射性能好的高發射率涂層。

在工程實踐中，可加工與高發射率表面狀態一致的等效樣件，并通過具有資質的第三方測試等方式對其進行實測檢驗，以確定結構化表面發射率。

6 結束語

本文以角錐組件表面為例，依據經典的傳熱學公式推導，給出一種簡單的結構化高發射率表面發射率的公式計算方法，并通過仿真分析和樣品測試驗證了該方法。該方法可有效用于蜂窩組件、尖劈組件等類似的結構化高發射率表面的發射率設計計算。