西部山地城市2000國家大地坐標系標準投影變形分析

羅旭，周雋

(重慶市勘測院，重慶 401121)

1 引 言

在我國經濟建設、國防建設和科學研究中，1954北京坐標系和1980西安坐標系發揮了巨大的作用，為滿足我國坐標系統更加適應現代空間技術發展的需求，2000國家大地坐標系(CGCS2000)應運而生。2000國家大地坐標系以地球質量中心為原點，實現了由二維到三維、由低精度到高精度的轉變。2000國家大地坐標系為進一步推動國土空間基礎信息平臺建設，實現自然資源“一張圖”管理和國土空間規劃“多規合一”提供了精準的基準體系支撐。

為更好地與國家、省級測繪地理信息資源的有效銜接，重慶市涪陵區自2020年8月開始啟用2000國家大地坐標系。現有的涪陵區城市總體規劃圖、詳細規劃圖、土地利用規劃等規劃圖件均已轉換到了2000國家大地坐標系下的高斯正形投影統一3°帶平面直角坐標系，以下簡稱2000系。建設項目的方案設計、施工管理及規劃管理也開始要求采用2000系。為滿足大部分建設工程施工放樣測量精度不低于1/20000的要求，建立或選擇平面坐標系統應使得測區內投影所引起的長度變形不大于 25 mm/km。因此分析涪陵區各鄉鎮2000系下長度的投影變形值是否滿足城市建設的要求尤為重要。

涪陵區地處重慶市中部，城區位于長江烏江交匯處，全區東西寬 74.5 km，南北長 70.8 km，轄區面積 2 942.34 km2。轄區地貌以低山丘陵為主，境內地勢大致東南高而西北低，最低處為海拔 138 m的長江沿岸龍駒村附近，最高處為海拔 2 033 m的武陵山主峰。高程的劇烈變化無疑對投影變形的影響較大，為更為精確地計算各全區投影變形值的分布，本文利用高分辨率ALOS DEM模型，分析了采用2000系下全區的投影變形值并與現行重慶市獨立系坐標(東帶)下投影變形值進行了比較。

2 高斯投影變形理論

根據大地測量理論，在任意高程面上觀測的邊長S0需歸化至參考橢球體面上(即高程歸化)，再將高程歸化后的長度進行高斯投影(即距離改化)，兩者之和即為高斯投影后長度的總變形值。長度的總變形值△S可由以下公式求得[1]：

(1)

式中第一項為高程歸化后的變形值，第二項為距離改化后的變形值。其中Hm為地面點高出參考橢球面的平均高程；Rm為地面邊長中點處所在參考橢球面平均曲率半徑；ym為邊長兩端點的橫坐標平均值；S0為地面觀測邊長。

參考橢球面平均曲率半徑可由下式求得：

(2)

式中，N為投影點的卯酉圈半徑[2]，M為投影點的子午圈曲率半徑，可按下式求得：

N=α(1-e2sin2B)-1/2

M=α(1-e2)(1-e2sin2B)-3/2

其中：α為橢球長半軸，e為橢球第一偏心率，B為投影點緯度。CGCS2000橢球中[3]，α=6 378 137 m，e=0.081 819 191 042 8。

根據城市測量規范的要求，城市投影長度變形值不應大于 2.5 cm/km[3]。當高差Hm-H0在 ±159 m范圍內時，高程歸化后的變形值在 ±2.5 cm內，當ym到中央子午線的距離不大于 45.1 km時，距離改化后的變形值在 2.5 cm內。如圖1所示，給出了變形值隨|Hm-H0|變化的曲線圖和變形值隨ym變化的曲線圖。從圖中可以看出，高程歸化會使長度縮短，距離改化會使長度伸長，兩者之和就會使得變形值相互抵消或削弱。

圖1 變形值隨Hm-H0和ym變化曲線圖

3 利用DEM模型計算涪陵地區投影長度變形

涪陵地區地形起伏較大，是典型的山地城市，DEM模型反映了地形的高低起伏，利用DEM模型可以準確分析坐標系統投影變形情況。DEM模型可以選用高精度 1∶5萬、1∶1萬的DEM模型，也可選用公開的分辨率為 30 m、90 m的SRTM數據、NASA發布的 30 m分辨率的NASA DEM數據等[5]。

本文選取了開源的分辨率為12.5 m的ALOS DEM模型用于涪陵區投影變形計算。ALOS DEM數據是日本對地觀測衛星ALOS的相控陣型L波段合成孔徑雷達(PALSAR)采集的高程數據，該數據坐標系為WGS84，數據格式可轉換為TIF格式。

3.1 投影變形計算

搜集涪陵區行政區劃界線、涪陵區城市總體規劃圖、ALOSDEM模型等數據資料，將所有數據資料統一轉換到2000系下。因2000系與WGS84定義的橢球參數差異較小，對投影長度變形值影響很小，在計算時沒有對DEM模型進行坐標轉換。

為減少計算量，需要利用行政區劃界線裁剪DEM模型得到涪陵區高分辨率DEM模型數據。此外，還需要對DEM的正常高成果轉化為大地高。可利用高程異常計算出大地高，也可利用EGM2008重力場模型來計算[6，7]。對于精度要求不高的地方，也可直接用正常高代替大地高。

將裁剪后的DEM模型的格網點坐標和高程輸出，利用計算公式(1)就可以計算出格網點高斯投影后的變形值。將變形值及其坐標進行組合計算可得到變形值分布柵格圖。

3.2 長度投影變形分析

涪陵地區處在3°帶高斯的第36°帶，該帶中央子午線經度為108°，最近點離中央子午線約 27 km，最遠處離中央子午線約 102 km。僅從距離改化上分析，涪陵地區絕大多數區域均不滿足投影變形要求，結合DEM模型可以計算出全區2000系的高斯投影變形值。

涪陵區現行坐標系為重慶市獨立坐標系(東帶)，以下簡稱獨立系。該坐標系的中央子午線約為107°10′，抵償投影高程面為 300 m，結合DEM模型同樣可以計算獨立系下的全區高斯投影變形值。

將涪陵區2000系和獨立系變形值柵格圖各格網點的值進行分類統計，按變形值的絕對值以 0 cm～2.5 cm、2.5 cm～5 cm等區間進行重分類，疊加城市總體規劃區范圍線，整飾后分別得到兩種坐標系下城市規劃區高斯投影變形分布圖，如圖2所示。

圖2 城市總體規劃區高斯投影變形分布圖

在兩種坐標系下，涪陵地區大部分區域變形值處在 5 cm/km范圍內，崇義、墩仁、龍橋、江北、李渡等中心城區的投影變形值均在 2.5 cm/km以內；東南邊橙色、紅色區域為武陵山地區，該地區海拔多在 700 m以上，兩種坐標系下投影變形最大，最大值均在 29 cm/km附近。

通過各變形值區間包含的柵格個數和每個柵格的面積可得到各自的柵格總面積，該面積即為各變形區間的覆蓋面積。在兩種坐標系下分別求取變形區間的覆蓋面積，經統計分析后，得到如下結果，如表1所示。

全區投影變形值覆蓋面積統計表 表1

將涪陵區城市總體規劃區界線與高斯投影變形分布圖進行疊加裁剪，同樣進行重分類并計算柵格總面積，得到城市總體規劃區各變形區間的覆蓋面積，兩種坐標系下相關統計情況如表2所示。

城市總體規劃區投影變形值覆蓋面積統計表 表2

同樣的，將高斯投影變形分布圖疊加行政區劃界線并進行分區統計，可以得到各鄉鎮變形區間的覆蓋面積，統計結果如表3所示。

各鄉鎮變形區間覆蓋面積統計表 表3

從表1可以看出，兩種坐標系全區滿足城市測量變形要求的區域覆蓋面積均在40%～45%之間，全區約80%區域的變形值均在 5 cm/km內，2000系全區投影變形與獨立系相比，符合投影變形要求的面積變化不大。綜合比較表2和表3，城市總體規劃區域，總體上2000系的投影變形區間覆蓋面積小于獨立系變形區間覆蓋面積，但在墩仁、江北、李渡等涪陵中心城區，2000系的投影變形平均值、中誤差及 0 cm/km～2.5 cm/km變形區間的占比均比獨立系的小，這是因為該區域2000系的高程歸化值和距離改化值大部分區域能相互抵消。全區一共27個鄉鎮街道，其中平均投影變形在 2.5 cm/km內的有11個，2.5 cm/km～5 cm/km以內的有11個，因武陵山鄉與大木鄉平均海拔均在 1 050 m以上，投影變形較大，平均投影變形值達到了 15 cm/km以上，相關統計如圖3所示。

圖3 各鄉鎮街道投影變形平均值分布圖

綜上所述，采用2000系后全區的長度投影變形與現行獨立系的長度投影變形大致相似。城市中心區基本滿足城市測量長度投影變形限差要求，在城市總體規劃區獨立系滿足投影變形的區域較2000系的多，但在部分建設活動頻繁的中心城區，滿足變形限差要求的占比2000系較獨立系大。

3.3 投影面積變化

不同坐標系因長度的變形值不等，相應的面積變形也不一致。面積變形和距離變形規律一致，離中央子午線距離越遠面積變形越大，兩者成平方關系[6，7]。

疊加各行政區界線，分別計算獨立系和2000系下的全區行政區面積。全區轄區面積2000系相較于獨立系縮小了 0.32 km2，相較于獨立系面積縮小了0.011%，面積變形均在1/10000左右，各坐標系下轄區面積變化率結果如表4所示。

兩種坐標系下各鄉鎮轄區投影面積變化情況 表4

4 總 結

因涪陵區地勢起伏高程較大，為研究全區的投影變形值及分布，本文在高斯投影變形理論的基礎上，利用高分辨率DEM模型計算了涪陵全區投影變形值，并進行了可視化展示和統計分析。同時，分析了采用2000國家大地坐標系3°標準分帶與重慶市獨立坐標系(東帶)的投影變形差別，得出如下結論：

(1)利用高分辨率DEM模型計算全區投影變形值分布范圍，2000系長度變形值滿足城市測量規范要求的區域約占全區的41.1%，與采用獨立系相比，滿足投影變形的區域占比變化不大。

(2)通過疊加涪陵區城市總體規劃圖分析后得出在絕大部分城市規劃區，特別是中心城區2000系的投影變形值小于 2.5 cm/km，在工程建設中直接采用2000系能夠滿足未來一段時間的城市建設。

(3)地形地貌的起伏對投影變形的影響較大，涪陵東南地區高海拔的山地及其他高差較大區域，投影變形值大于 2.5 cm/km。在這部分地區實施大型或精密工程建設時，應采用相對獨立的坐標系。

(4)通過DEM研究區域投影的變形，能夠在建立城市坐標系統的工作中較全面和直觀地反映全區域投影變形情況，在確定參考橢球、中央子午線和投影面高程之后，對區域的投影變形進行詳細的統計和分析，可以論證城市坐標系統的建立是否科學合理。