脂潤滑條件下塑料齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場仿真與試驗(yàn)研究

余國達(dá) 劉懷舉 盧澤華 魏沛堂

重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044

0 引言

近年來，高性能工程塑料及其復(fù)合材料的出現(xiàn)極大地提高了塑料齒輪的綜合服役性能(如高強(qiáng)度、長壽命、耐高溫、耐磨損等)，為塑料齒輪的應(yīng)用場景從運(yùn)動傳遞領(lǐng)域拓寬至動力傳動領(lǐng)域提供支撐。然而，塑料齒輪服役期間過高的運(yùn)行溫度對塑料齒輪的力學(xué)特性有顯著影響，以聚甲醛(POM)齒輪為例，在室溫23 ℃時(shí)POM齒輪的彈性模量約為2600 MPa，在100 ℃時(shí)其彈性模量僅為1200 MPa左右，降低了50%以上。過高的運(yùn)行溫度會影響塑料齒輪包括疲勞壽命、振動噪聲、磨損行為等在內(nèi)的服役性能，甚至?xí)鹗问降霓D(zhuǎn)變。MAO等[1]研究發(fā)現(xiàn)，存在一個(gè)臨界載荷使塑料齒輪的嚙合溫度到達(dá)熔點(diǎn)，此時(shí)塑料齒輪的磨損率顯著上升。KALIN等[2]通過30 ℃、50 ℃、70 ℃三個(gè)恒定溫度下的鋼-POM齒輪疲勞磨損試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，溫度是影響聚合物疲勞性能的關(guān)鍵參數(shù)之一，POM齒輪在低溫(30 ℃)條件下的疲勞壽命是高溫(70 ℃)條件下疲勞壽命的4倍。GHAZALI等[3]指出，高溫引起的熱損傷是一種常見的塑料齒輪失效形式。由此可知，研究塑料齒輪的運(yùn)行溫度場對探明塑料齒輪的失效形式，改善服役性能和提高承載能力具有重要意義。

塑料齒輪運(yùn)行溫度分析中存在以下三個(gè)難點(diǎn)。首先，塑料齒輪主要采用熱塑性塑料制備而成，力學(xué)服役行為表現(xiàn)為動態(tài)黏彈性行為[4-5]，其應(yīng)變變化滯后于應(yīng)力變化引發(fā)的滯后生熱[6-7]。滯后生熱作用于接觸齒廓的次表面區(qū)域，需要被考慮進(jìn)塑料齒輪的運(yùn)行溫度場分析中。其次，熱塑性材料的力學(xué)性能受溫度的影響顯著，溫度升高將顯著降低塑料齒輪的模量[8]，致使塑料齒輪服役過程中的應(yīng)力-應(yīng)變-溫度場呈現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜的多場耦合問題。最后，塑料齒輪的黏彈性接觸行為不能直接套用赫茲接觸理論來描述，這是因?yàn)楹掌澖佑|理論基于小變形、光滑表面等假設(shè)[9]，而塑料齒輪強(qiáng)度低、變形大、易磨損，不適用于赫茲接觸理論。

脂潤滑是目前塑料齒輪系統(tǒng)中最常用的潤滑方式，然而塑料齒輪在脂潤滑下的溫升機(jī)理和影響因素需要進(jìn)一步探明。本文針對塑料齒輪運(yùn)行溫升這一基礎(chǔ)共性問題，建立了摩擦熱流-滯后熱通量多熱源塑料齒輪運(yùn)行溫度分析模型，討論了脂潤滑條件下塑料齒輪穩(wěn)態(tài)溫度的分布規(guī)律以及載荷、轉(zhuǎn)速等敏感因素對穩(wěn)態(tài)溫度的影響，為高性能塑料齒輪運(yùn)行溫度場分析和正向設(shè)計(jì)體系建設(shè)提供了支撐。

1 數(shù)值模型

1.1 有限元接觸模型

本文以某POM-POM齒輪副為例，研究了塑料齒輪運(yùn)行溫度場的分布規(guī)律和變化機(jī)理，其基本齒廓參數(shù)見表1。該齒輪原材料采用POM材料，牌號為DUARCONPOM M90-44。POM是熱塑性結(jié)晶性高分子聚合物，具有優(yōu)異的綜合力學(xué)性能(如硬度、強(qiáng)度、模量等)，在寬溫度范圍內(nèi)具有良好的自潤滑性、耐磨損性、耐疲勞性、抗腐蝕性等，其材料基本參數(shù)見表2。

表1 POM-POM齒輪副基本齒廓參數(shù)

表2 DUARCON POM M90-44基本材料參數(shù)

Tab.2 The basic material parameters of DUARCON POM M90-44

表2 DUARCON POM M90-44基本材料參數(shù)

POM參數(shù)數(shù)值彈性模量(MPa)(23℃)2600泊松比0.3密度(kg/m3)1.41×103熱導(dǎo)率(mW/(mm·K))0.3質(zhì)量熱容(mJ/(kg·K))1.47×106熔點(diǎn)(℃)165長期運(yùn)行溫度(℃)110

潤滑脂的型號為Uni610，該型號潤滑脂是一種白色合成潤滑脂，無毒無害，常用于塑料零部件的潤滑，其性能參數(shù)見表3。

表3 潤滑脂Uni610基本參數(shù)

由于POM-POM齒輪副為直齒圓柱齒輪，齒輪橫截面的大小與形狀沿齒寬方向保持一致，載荷垂直于齒寬且載荷幅值沿齒寬方向不變，齒輪兩端受到固定約束，因此，考慮計(jì)算代價(jià)又不失一般性，本文將直齒圓柱齒輪副接觸簡化為二維問題。所建立的二維塑料齒輪副熱黏彈性有限元接觸模型，如圖1所示。

圖1 考慮熱黏彈性的塑料齒輪接觸模型

1.2 摩擦因數(shù)測試

齒輪的主要熱量來源之一是接觸齒面間的摩擦生熱，摩擦因數(shù)對塑料齒輪的溫度場分析至關(guān)重要。由于齒輪副之間復(fù)雜的宏觀幾何限制，直接測量嚙合齒面的摩擦因數(shù)非常困難。為了準(zhǔn)確獲取POM-POM齒輪副的摩擦因數(shù)，采用Rtec多功能摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)的摩擦磨損模塊測試了本文中POM材料摩擦塊在脂潤滑狀態(tài)下的摩擦因數(shù)，如圖2所示。通過將對嚙合齒面摩擦因數(shù)的測量轉(zhuǎn)化成對摩擦塊摩擦因數(shù)的測量，既保證了摩擦因數(shù)的可靠性又節(jié)約了測試時(shí)間。

圖2 POM材料摩擦因數(shù)測試

摩擦因數(shù)測試試驗(yàn)在恒溫環(huán)境下進(jìn)行，環(huán)境溫度為23 ℃，環(huán)境濕度為50%，測試時(shí)間為10 min。測試工況為：脂潤滑條件，法向載荷20 N·m，滑動速度0.2 m/s。圖3所示為測試得到的POM材料在潤滑脂型號為Uni610的脂潤滑條件下的摩擦因數(shù)，取均值后為0.04。

圖3 脂潤滑條件下POM摩擦因數(shù)

關(guān)于齒廓摩擦熱流密度和滯后熱通量密度的計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[10]，在此不再贅述。

1.3 熱平衡分析

獲取齒廓摩擦熱流密度和滯后熱通量密度后需要對齒輪進(jìn)行熱平衡分析。塑料齒輪在運(yùn)行期間，其齒體溫度場是時(shí)間和空間的函數(shù)，即θ=f(x，y，z，t)。塑料齒輪的齒體導(dǎo)熱微分方程可以表征齒體溫度場隨著時(shí)間和空間的變化規(guī)律，其表達(dá)式為[11]

(1)

式中，ρ為齒輪材料的密度，kg/m3；c為齒輪材料的質(zhì)量熱容，J/(kg·K)；θ為齒體溫度場，℃；t為時(shí)間，s；λ為齒輪材料的熱導(dǎo)率，W/(m·K)。x、y、z為以齒輪圓心為原點(diǎn)、齒廓中間截面為x-y平面的笛卡兒坐標(biāo)。

當(dāng)齒輪處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，齒體各位置的溫度不再隨著時(shí)間變化而變化，則齒體穩(wěn)態(tài)溫度場分布可以表示為

(2)

導(dǎo)熱微分方程是導(dǎo)熱問題的普適性方程，要獲得齒輪溫度場的特定解，需要在齒體導(dǎo)熱微分方程上附加初始溫度條件和邊界條件。

脂潤滑條件下，潤滑脂油膜覆蓋在接觸齒廓表面，但實(shí)際參與熱對流的是環(huán)境中的空氣，因此將齒體周圍空氣的溫度θair作為介質(zhì)溫度θmed(即θair=θmed)。由于塑料齒輪各邊界面的對流換熱強(qiáng)度不一樣，因此采用不同的熱邊界條件方程控制各齒面的熱量傳遞。POM主動輪的邊界面主要包括：承載齒面s、齒頂圓周面a、非承載齒面s′、齒根面d、齒輪端面e以及截面u、u′。圖4為POM主動輪的熱平衡分析示意圖。

圖4 POM主動輪熱平衡分析示意圖

對于承載齒面s，邊界條件方程可以表示為

(3)

對于非承載齒面s′，邊界條件方程可以表示為

(4)

對于齒頂圓周面a，邊界條件方程可以表示為

(5)

對于齒根面d，邊界條件方程可以表示為

(6)

對于齒輪端面e，邊界條件方程可以表示為

(7)

當(dāng)塑料齒輪處于穩(wěn)定運(yùn)行期間，齒輪截面的邊界條件方程可以表示為

(8)

式中，n為齒面熱交換的外法線方向；h為齒面對流傳熱系數(shù)，mW/(mm2·K)；qv為齒體輸入的瞬態(tài)熱流密度，mW/mm2。

齒輪的內(nèi)孔與轉(zhuǎn)軸之間的熱傳導(dǎo)可以忽略不記，其邊界條件可近似認(rèn)為是絕熱條件。端面邊界條件方程影響齒寬方向的溫度分布，導(dǎo)致沿齒寬方向運(yùn)行溫度值呈現(xiàn)出近似拋物線函數(shù)的分布[12]。然而，對于中等到較大寬度的齒輪，端面的對流換熱對中間部分的溫度影響輕微[13]，二維熱分析可以相對準(zhǔn)確地預(yù)測塑料齒輪中間截面的溫度場，因此在計(jì)算分析中不用考慮齒輪端面的邊界條件。

對流傳熱系數(shù)可以表征邊界面上熱對流的強(qiáng)弱程度，與換熱過程中流體介質(zhì)的物理性質(zhì)、換熱表面的幾何形狀、部位以及流體的流動速度等均有密切關(guān)系[14]。根據(jù)傳熱學(xué)相關(guān)知識，齒頂圓周面與周圍介質(zhì)的對流傳熱系數(shù)可以通過將齒頂面近似地等效為流體介質(zhì)掃掠細(xì)長平板來確定[11]，因此，齒頂圓周面上流體介質(zhì)的雷諾數(shù)Re可以表示為

(9)

式中，ω為角速度，rad/s；ra為齒頂圓半徑，mm；υf為介質(zhì)的運(yùn)動黏度，m2/s。

經(jīng)計(jì)算，在研究的工況范圍內(nèi)，雷諾數(shù)Re<2×105，表明齒頂圓周面的流體為層流，因此齒頂圓周面的對流傳熱系數(shù)可以表示為[15]

(10)

Nu=0.664Pr1/3Re1/2Pr=ρfυfcf/λf

式中，Nu為努賽爾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；ρf為介質(zhì)密度，kg/m3；cf為介質(zhì)質(zhì)量熱容，J/(kg·K)；λf為介質(zhì)熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

德國著名物理學(xué)家、斯圖加特大學(xué)教授哈肯（Hermann Haken）1971年提出協(xié)同（synergy）的概念，并在1976年發(fā)表的《協(xié)同學(xué)導(dǎo)論》中系統(tǒng)地闡述了協(xié)同理論［2］。協(xié)同理論認(rèn)為，某個(gè)主體作為一個(gè)系統(tǒng)，內(nèi)部要素與要素之間、要素與系統(tǒng)整體之間，以及系統(tǒng)與系統(tǒng)外部之間是相互聯(lián)系、相互作用的，有序架構(gòu)、溝通合作使得整個(gè)系統(tǒng)創(chuàng)造出新的價(jià)值，獲得原來分散個(gè)體簡單匯總所無法達(dá)成的效果［7］。從這層意義上來說，協(xié)同過程的本身就是管理創(chuàng)新和制度創(chuàng)新，協(xié)同的結(jié)果就是知識創(chuàng)新、技術(shù)創(chuàng)新，因此，“協(xié)同”與生俱來就是與“創(chuàng)新”緊密相聯(lián)的。

為計(jì)算錐齒輪齒面與流體介質(zhì)之間的對流換熱，HANDSCHUH[16]提出通過下式來確定努賽爾數(shù)Nu：

Nu=0.228Re0.731Pr1/3

(11)

直齒輪齒面與周圍流體介質(zhì)的對流換熱機(jī)理同錐齒輪齒面與周圍流體介質(zhì)的對流換熱機(jī)理相似[17]，因此直齒輪承載齒面與流體介質(zhì)間的對流傳熱系數(shù)可以表示為

(12)

式中，L為特征長度，脂潤滑條件下?lián)Q熱介質(zhì)為周圍空氣，特征長度可取為節(jié)圓半徑，mm。

除嚙合瞬間外，承載齒面和非承載齒面的冷卻散熱條件是相同的，因此可以認(rèn)為兩者的對流傳熱系數(shù)相等[17](即hs′=hs)。有文獻(xiàn)報(bào)道將齒根面的對流傳熱系數(shù)近似地等效為承載齒面對流傳熱系數(shù)[18-19](即hd=hs)。由于POM材料的熱導(dǎo)率小且嚙合點(diǎn)間的溫差很小，故POM-POM齒輪副的接觸熱導(dǎo)率被認(rèn)為是0。至此，得到了二維POM齒輪的承載齒面對流傳熱系數(shù)hs、非承載齒面對流傳熱系數(shù)hs′、齒根面對流傳熱系數(shù)hd和齒頂圓周對流傳熱系數(shù)ha，結(jié)合材料熱導(dǎo)率等約束條件可進(jìn)行POM齒輪的散熱分析。

2 結(jié)果與討論

2.1 穩(wěn)態(tài)溫度場分布

以脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況為示例，分析POM主動輪的穩(wěn)態(tài)溫度場分布，其他的工況條件可以此類推。塑料齒輪的熱源包括滯后生熱和摩擦生熱，因此分析了兩種熱源引起的溫升差異，并討論了穩(wěn)態(tài)溫度場的大小和分布規(guī)律。

圖5為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下POM主動輪滯后生熱引起的穩(wěn)態(tài)溫升(簡稱“滯后穩(wěn)態(tài)溫升”)云圖，可以看出，滯后穩(wěn)態(tài)溫升Δθh在齒寬中間位置的截面上呈現(xiàn)為近似橢圓形狀，長軸約為2.81 mm、短軸約為0.75 mm，其長軸沿著齒廓切向方向分布在齒廓節(jié)線的次表面區(qū)域。在節(jié)線區(qū)域的次表面、距離齒輪表面的深度約0.2 mm位置處的滯后穩(wěn)態(tài)溫升最大，最大值為0.18 ℃。

圖5 POM主動輪的滯后穩(wěn)態(tài)溫升云圖

圖6為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下POM主動輪摩擦生熱引起的穩(wěn)態(tài)溫升(簡稱“摩擦穩(wěn)態(tài)溫升”)云圖，可以看出，節(jié)線區(qū)域的摩擦穩(wěn)態(tài)溫升Δθf相比于節(jié)線靠近齒根區(qū)域和節(jié)線靠近齒頂區(qū)域而言最小，這是因?yàn)辇X廓節(jié)點(diǎn)在節(jié)線區(qū)域的相對滑動效應(yīng)最弱。摩擦穩(wěn)態(tài)溫升最大值出現(xiàn)在節(jié)線靠近齒根區(qū)域的齒廓表面上，最大值為13.33 ℃，與節(jié)線靠近齒頂區(qū)域的摩擦穩(wěn)態(tài)溫升峰值12.15 ℃相比高出約9.7%。

圖6 POM主動輪的摩擦穩(wěn)態(tài)溫升云圖

圖7為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下POM主動輪的穩(wěn)態(tài)溫度場分布云圖，可以看出，在節(jié)線靠近齒根區(qū)域的齒廓表面處的穩(wěn)態(tài)溫度θs最高，最大值為36.45 ℃，且位置與摩擦穩(wěn)態(tài)溫升的最大值位置基本重合。此外，節(jié)線靠近齒頂區(qū)域的輪齒表面穩(wěn)態(tài)溫度的峰值為35.48 ℃，與最高穩(wěn)態(tài)溫度值36.45 ℃相比降低了2.66%。圖8為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下POM主動輪的齒廓穩(wěn)態(tài)溫度沿嚙合線分布圖，可以看出，節(jié)線區(qū)域的穩(wěn)態(tài)溫度為32.69 ℃，與最高穩(wěn)態(tài)溫度值36.45 ℃相比降低了10.32%。。

圖7 POM主動輪穩(wěn)態(tài)溫度場

圖8 POM主動輪穩(wěn)態(tài)溫度沿嚙合線分布

圖9所示為脂潤滑、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下，最高穩(wěn)態(tài)溫度在不同輸出載荷水平下沿著齒廓內(nèi)法線方向的變化趨勢，可以看出，最高穩(wěn)態(tài)溫度位置處的溫度值隨著齒廓內(nèi)法線方向深度的增大而逐漸減小，在內(nèi)法線方向0.5 mm深度處的溫度約為表面溫度的90%左右。在輸出轉(zhuǎn)矩To=20 N·m載荷下，0.5 mm深度處的最高穩(wěn)態(tài)溫度為33.85 ℃，可達(dá)到齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度的92.87%；當(dāng)深度達(dá)到1 mm時(shí)，最高穩(wěn)態(tài)溫度為32.40 ℃，可達(dá)到齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度的88.89%。在To=40 N·m載荷下，0.5 mm深度處的溫度為齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度的88.91%，1 mm深度處的溫度為齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度的83.37%；在To=60 N·m載荷下，0.5 mm、1 mm深度處的溫度分別為齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度的89.21%和83.76%。分析最高穩(wěn)態(tài)溫度沿著齒廓內(nèi)法線方向的變化規(guī)律對了解塑料齒輪齒體熱變形及熱損傷演化等具有重要作用。

圖9 最高穩(wěn)態(tài)溫度沿齒廓內(nèi)法線方向變化

對比圖5、圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，滯后穩(wěn)態(tài)溫升的分布規(guī)律對POM主動輪穩(wěn)態(tài)溫度場分布影響比較小，摩擦穩(wěn)態(tài)溫升分布規(guī)律占主要影響。其原因在于滯后穩(wěn)態(tài)溫升的數(shù)量級相比于摩擦溫升數(shù)量級而言過小，僅為摩擦穩(wěn)態(tài)溫升的1.35%。

為進(jìn)一步探究滯后穩(wěn)態(tài)溫升、摩擦穩(wěn)態(tài)溫升對總穩(wěn)態(tài)溫升的貢獻(xiàn)，對脂潤滑、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min、不同輸出轉(zhuǎn)矩條件下的POM主動輪進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)溫度場分析，并計(jì)算了滯后穩(wěn)態(tài)溫升、摩擦穩(wěn)態(tài)溫升占總穩(wěn)態(tài)溫升的比值，如圖10所示，可以看出，滯后穩(wěn)態(tài)溫升占總體穩(wěn)態(tài)溫升的比例較小，在計(jì)算的載荷(輸出轉(zhuǎn)矩)范圍內(nèi)沒有超過2%，但與干運(yùn)行條件相比[10]，該比例有所上升。摩擦穩(wěn)態(tài)溫升是穩(wěn)態(tài)溫升的主要組成部分，占98%以上。隨著載荷的增大，滯后穩(wěn)態(tài)溫升的比值逐漸增大。

圖10 滯后穩(wěn)態(tài)溫升和摩擦穩(wěn)態(tài)溫升與總穩(wěn)態(tài)溫升比值

2.2 溫度場影響因素分析

載荷水平對塑料齒輪的服役壽命、失效形式的影響研究已經(jīng)較為清晰[20]，但載荷水平對塑料齒輪運(yùn)行溫度變化的影響規(guī)律還不明確。本節(jié)通過基于多熱源的塑料齒輪運(yùn)行溫度場數(shù)值模型，考慮溫度-模量效應(yīng)，計(jì)算了脂潤滑、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min、輸出轉(zhuǎn)矩5～60 N·m工況下POM-POM齒輪副主動輪的穩(wěn)態(tài)溫度場，研究了齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度隨不同載荷水平的變化規(guī)律。

圖11為脂潤滑、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min條件下，不同輸出轉(zhuǎn)矩載荷水平對POM主動輪最高穩(wěn)態(tài)溫度的影響圖，可以看出，在脂潤滑狀態(tài)下最高穩(wěn)態(tài)溫度隨著載荷的增大逐漸升高。但隨著載荷的增大，最高穩(wěn)態(tài)溫度的升高速率在逐漸降低。當(dāng)載荷水平從5 N·m增大至13 N·m時(shí)，最高穩(wěn)態(tài)溫度從26.30 ℃升高到31.94 ℃，單位載荷下最高穩(wěn)態(tài)溫度的升高速率為0.71 ℃/(N·m)；當(dāng)載荷水平從50 N·m增大至60 N·m時(shí)，最高穩(wěn)態(tài)溫度從50.5 ℃升高到54.31 ℃，單位載荷下的升高速率僅為0.37 ℃/(N·m)。

圖11 脂潤滑下載荷水平對最高穩(wěn)態(tài)溫度的影響

載荷增大會導(dǎo)致齒廓接觸區(qū)域的接觸壓力增大，進(jìn)而會增大摩擦熱流密度，導(dǎo)致最高穩(wěn)態(tài)溫度隨之升高。但溫度隨載荷的變化沒有表現(xiàn)出線性增大的趨勢，主要原因在于模型中考慮了溫度-模量效應(yīng)：運(yùn)行溫度越高，溫度對彈性模量衰減作用越明顯，材料軟化導(dǎo)致嚙合點(diǎn)的接觸面積增大，實(shí)際齒面接觸壓力與沒有考慮溫度-模量效應(yīng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果相比有所降低。以脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩60 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min條件下的主動輪為例，如圖12a所示，可以看出，考慮溫度-模量效應(yīng)的最大齒面接觸壓力與沒有考慮該效應(yīng)的最大齒面接觸壓力相比減小了18.22%。而考慮溫度-模量效應(yīng)與否對最大切向位移增量的影響并不顯著，如圖12b所示。考慮溫度-模量效應(yīng)的平均摩擦熱流密度最大值與沒有考慮該效應(yīng)的平均摩擦熱流密度最大值相比減小了14.44%，如圖13所示。

(a)齒面接觸壓力

圖13 溫度-模量效應(yīng)對平均摩擦熱流密度的影響

塑料齒輪的運(yùn)行溫度仿真中考慮溫度-模量效應(yīng)可以更加真實(shí)地模擬塑料齒輪實(shí)際服役過程中應(yīng)力-應(yīng)變-溫度場之間復(fù)雜的耦合作用關(guān)系，提高穩(wěn)態(tài)溫度的計(jì)算精度。

塑料齒輪副在服役過程中，轉(zhuǎn)速對塑料齒輪運(yùn)行溫度的影響非常復(fù)雜，增大轉(zhuǎn)速不僅會增大齒面的摩擦熱流密度，而且會增大齒廓對流換熱強(qiáng)度并最終影響齒廓溫度。通過基于多熱源的塑料齒輪運(yùn)行溫度場數(shù)值模型，考慮溫度-模量效應(yīng)，計(jì)算了脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000～2800 r/min工況下POM-POM齒輪副主動輪的穩(wěn)態(tài)溫度場，研究了齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度在不同轉(zhuǎn)速水平下的變化規(guī)律。

圖14為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m載荷條件下，不同轉(zhuǎn)速水平對POM主動輪最高穩(wěn)態(tài)溫度的影響圖，可以看出，在脂潤滑狀態(tài)下POM主動輪的最高穩(wěn)態(tài)溫度隨著轉(zhuǎn)速的增大而逐漸升高。當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速從1000 r/min增大至1300 r/min時(shí)，最高穩(wěn)態(tài)溫度從36.34 ℃升高到38.48 ℃，單位轉(zhuǎn)速下最高穩(wěn)態(tài)溫度的升高速率為7.13×10-3℃/(r·min-1)；當(dāng)轉(zhuǎn)速從2500 r/min增大至2800 r/min時(shí)，最高穩(wěn)態(tài)溫度從45.15 ℃升高到46.52 ℃，單位轉(zhuǎn)速下最高穩(wěn)態(tài)溫度的升高速率僅為4.57×10-3℃/(r·min-1)。

圖14 脂潤滑下轉(zhuǎn)速對最大穩(wěn)態(tài)溫度的影響

轉(zhuǎn)速水平同時(shí)影響齒廓的摩擦熱流密度和齒廓各邊界面的對流換熱強(qiáng)度。圖15為脂潤滑條件下，不同輸入轉(zhuǎn)速對齒廓對流傳熱系數(shù)和摩擦熱流密度的影響圖，可以看出，脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m載荷條件下，齒廓上的平均摩擦熱流密度隨著輸入轉(zhuǎn)速的增大而線性增大，其最大值從1000 r/min轉(zhuǎn)速下的3.41 mW/mm2增大到2800 r/min轉(zhuǎn)速下的9.54 mW/mm2。同時(shí)，齒廓的對流傳熱系數(shù)也隨著轉(zhuǎn)速的增大而線性增大，轉(zhuǎn)速從1000 r/min增大至2800 r/min時(shí)，齒面對流傳熱系數(shù)從0.110 mW/(mm2·K)增大到0.234 mW/(mm2·K)，齒頂對流傳熱系數(shù)從0.038 mW/(mm2·K)增大到0.064 mW/(mm2·K)。轉(zhuǎn)速通過改變齒廓摩擦熱流密度和對流換熱強(qiáng)度進(jìn)而改變齒輪的運(yùn)行溫度。

圖15 轉(zhuǎn)速對對流傳熱系數(shù)和摩擦熱流密度的影響

3 試驗(yàn)對比

在脂潤滑條件下，本文基于多用途摩擦-磨損試驗(yàn)臺開展試驗(yàn)來研究不同轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速對POM-POM齒輪副穩(wěn)定運(yùn)行溫度的影響規(guī)律，并且將試驗(yàn)實(shí)測的穩(wěn)定運(yùn)行溫度值與數(shù)值模型求解的仿真溫度值進(jìn)行對比。試驗(yàn)臺和溫度表征設(shè)備如圖16所示。文獻(xiàn)[21]已對試驗(yàn)臺架和表征手段進(jìn)行了介紹，在此不再贅述。

圖16 試驗(yàn)臺與溫度表征設(shè)備

圖17為脂潤滑、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min、不同輸出轉(zhuǎn)矩條件下POM主動輪試驗(yàn)溫度與仿真溫度對比圖。與干運(yùn)行條件相比，脂潤滑條件可以顯著降低塑料齒輪的運(yùn)行溫度，提高其承載能力，在輸入轉(zhuǎn)矩27 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下，塑料齒輪在干運(yùn)行條件下、試驗(yàn)溫度124.8 ℃且9.5×104轉(zhuǎn)后迅速失效[22]，在脂潤滑條件下、試驗(yàn)溫度為39.2 ℃可保持長期運(yùn)轉(zhuǎn)而不失效。此外，POM主動輪的試驗(yàn)溫度隨著轉(zhuǎn)矩的增大而升高，最低5 N·m轉(zhuǎn)矩下的試驗(yàn)溫度為31.50 ℃，最高60 N·m轉(zhuǎn)矩下的試驗(yàn)溫度為51.40 ℃。試驗(yàn)溫度值與仿真溫度值吻合良好，仿真溫度的最大誤差點(diǎn)出現(xiàn)在5 N·m轉(zhuǎn)矩下，此時(shí)，仿真溫度值為26.30 ℃，試驗(yàn)溫度值為31.50 ℃，最大預(yù)測誤差為16.51%。由此可知，基于多熱源的塑料齒輪運(yùn)行溫度場數(shù)值模型預(yù)測脂潤滑下POM齒輪的最高穩(wěn)定運(yùn)行溫度與輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系時(shí)，預(yù)測精度超過了83%。圖18為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩60 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min條件下齒廓穩(wěn)定運(yùn)行溫度的紅外熱成像圖，可以看出，試驗(yàn)拍攝的最高溫度點(diǎn)處溫度θt,max為51.40 ℃，而仿真溫度為54.31 ℃，模型精度接近95%。

圖17 脂潤滑條件下載荷與溫度關(guān)系的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

圖18 脂潤滑條件下的典型紅外熱成像圖

圖19為脂潤滑、不同輸入轉(zhuǎn)速條件下POM主動輪的試驗(yàn)溫度與仿真溫度對比圖，可以看出，在研究的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，仿真溫度隨著輸入轉(zhuǎn)速的變化趨勢與試驗(yàn)溫度隨著輸入轉(zhuǎn)速的變化趨勢基本一致，即仿真溫度隨著轉(zhuǎn)速的增大而線性升高。仿真溫度與試驗(yàn)溫度在數(shù)值上吻合良好，在輸出轉(zhuǎn)矩17 N·m和20 N·m兩個(gè)載荷下，分別將不同輸入轉(zhuǎn)速下的仿真溫度值與試驗(yàn)溫度值進(jìn)行比較，最大誤差點(diǎn)出現(xiàn)在20 N·m、2500 r/min工況下，此時(shí)，仿真溫度值為45.15 ℃，試驗(yàn)溫度值為47.60 ℃，最大預(yù)測誤差不超過5.15%。由此可知，基于多熱源的塑料齒輪運(yùn)行溫度場數(shù)值模型預(yù)測脂潤滑下POM齒輪的最高穩(wěn)定運(yùn)行溫度與輸入轉(zhuǎn)速關(guān)系時(shí)，預(yù)測精度接近95%。

圖19 脂潤滑條件下轉(zhuǎn)速與溫度關(guān)系的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

脂潤滑條件下，油膜的形成能夠較好地保護(hù)齒面，可將齒面的摩擦因數(shù)維持在一個(gè)較低且穩(wěn)定的范圍內(nèi)。試驗(yàn)溫度與轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的關(guān)系具有規(guī)律性，仿真溫度能夠很好地與試驗(yàn)溫度值及其變化趨勢保持一致。基于多熱源的塑料齒輪運(yùn)行溫度場數(shù)值模型可以較好地預(yù)測塑料齒輪的穩(wěn)定運(yùn)行溫度而不出現(xiàn)較大的偏差。

4 結(jié)論

(1)脂潤滑條件可以顯著降低塑料齒輪的運(yùn)行溫度，提高其承載能力；相比摩擦熱流，滯后熱通量對塑料齒輪溫升的影響程度較小，在討論的工況下，滯后溫升的貢獻(xiàn)不超過2%；在良好潤滑情況下，滯后溫升占比有所增大。

(2)塑料齒輪穩(wěn)態(tài)溫度隨載荷和轉(zhuǎn)速的增大而逐漸升高，載荷水平通過改變齒面接觸壓力，轉(zhuǎn)速水平通過改變平均摩擦熱流密度和對流換熱強(qiáng)度進(jìn)而顯著影響塑料齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場；本文模型預(yù)測脂潤滑下聚甲醛(POM)齒輪的最高穩(wěn)定運(yùn)行溫度與轉(zhuǎn)矩關(guān)系時(shí)，預(yù)測精度超過83%，預(yù)測最高穩(wěn)定運(yùn)行溫度與轉(zhuǎn)速關(guān)系時(shí)，預(yù)測精度接近95%。

(3)基于摩擦熱流-滯后熱通量多熱源的塑料齒輪運(yùn)行溫度場仿真模型考慮了溫度-模量效應(yīng)，可以更加真實(shí)地模擬塑料齒輪實(shí)際服役過程中應(yīng)力-應(yīng)變-溫度場之間復(fù)雜的耦合關(guān)系，有效評估脂潤滑條件下塑料齒輪熱運(yùn)行狀態(tài)，降低塑料齒輪服役過程中發(fā)生膠合、熱融化失效的可能。