基于支路潮流模型約束的分布式儲能系統優化配置方法

謝 波，戴博偉，郝文斌 ，胡俊陽，楊彩虹，李寧寧

(1.國網四川省電力公司成都供電公司, 四川 成都 610041；2.西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安 710049；3.四川大學計算機學院，四川 成都 610065)

0 引 言

隨著“碳達峰、碳中和”目標提出，針對中國作為能源消費及生產大國目前主要依賴以燃煤為主的化石能源進行發電的現狀，提升清潔能源裝機比例是實現綠色可持續發展的必由之路。為貫徹落實“雙碳目標”，2021年9月8日國家能源部綜合司將全國676個縣(市、區)作為“整縣光伏”開發試點區域提高配電網側分布式能源裝機量[1]。光伏能源出力的隨機性與波動性為新型電力系統消納可再生能源的能力及自身穩定性帶來了新的挑戰[2-3]，儲能系統具有的雙向功率特性可以較好地平抑新能源波動并提升配電網電能質量[4-6]。

目前，國內外學者針對配電網儲能系統配置已經做了大量的研究。文獻[7-8]采用遺傳算法分別針對配電網時段性、局部性設備重過載負荷平衡需求和高光伏滲透率狀態下改善電網電壓波動指標，建立分布式儲能選址定容的優化模型，并通過算例驗證了算法的可靠性，提升了配電網資產整體利用率。文獻[9]通過基于信息熵的場景提取方法生成典型運行場景，通過改進粒子群算法最終求解光伏及儲能規劃方案。文獻[10]以降低網損和電壓偏移指標為目標，通過改進多目標灰狼算法求解超級電容及蓄電池儲能配置方案并通過算例驗證其仿真結果。以上文獻采用了不同的啟發式算法以求解儲能配置最優化問題，由于傳統電力系統潮流約束具有非線性特性，由其構成的優化問題具有非凸特性，采用啟發式算法對模型進行求解將有很大概率陷入局部最優情景。

下面對電力系統功率約束進行基于支路潮流模型的凸松弛變換，通過相角松弛和二階錐松弛兩階段松弛處理后，得到等效松弛為緊的支路潮流凸松弛模型；并結合儲能系統約束條件，建立最小化儲能投資成本的儲能系統選址定容優化模型。最終，通過IEEE 14配電網節點系統進行仿真分析，得到了最小化投資成本的分布式儲能系統選址定容方案和日內調度策略，該方案有效減少了配電網凈負荷峰谷差和功率波動，與大規模種群及迭代次數的粒子群算法計算結果相同。

1 基于支路潮流模型的凸松弛

傳統電力潮流約束聚焦于電力系統節點，使得含有N個節點的電力系統運行期間,節點i滿足節點電壓方程及節點功率方程。

(1)

(2)

(3)

支路潮流模型(branch flow model，BTM)由Steven H Low教授于2013年提出并證明模型應用于輻射狀網絡的計算準確性[11- 12]。其模型聚焦于兩節點之間的支路潮流信息，其模型如圖1所示。

圖1 支路潮流模型

流出節點i與流入節點j滿足歐姆定律。

(4)

流過支路的復功率滿足

(5)

式中：zij、rij、xij分別為支路潮流模型中節點i與節點j之間的阻抗及對應的電阻、電抗；Iij為節點i、j之間流過的電流。

將兩節點支路潮流模型擴展到整個電力系統，即有功率平衡方程為

(6)

式中，j→k表示在生成樹中，由節點j指向節點k。

在支路功率平衡的基礎上進行相角松弛和二階錐松弛即可得到電力系統線性二階錐潮流松弛條件，如圖2所示。

圖2 基于支路潮流模型的凸松馳步驟

1.1 基于支路潮流模型的相角松弛

將式(5)帶入式(4)中消去電流項可得

(7)

將式(7)乘以該式的共軛后可得節點電壓模的平方和支路電流模的平方的關系為

(8)

令u表示U2，l表示I2，分離式(6)有功功率及無功功率可得經相角松弛后約束條件為

(9)

(10)

(11)

(12)

至此，除式(10)視在功率表達式外，功率約束條件均完成線性化。此時模型經松弛后仍為非線性非凸模型。

1.2 基于支路潮流模型的二階錐松弛

將式(10)松弛為旋轉的二階錐約束即可得

(13)

進一步將該式改寫為標準二階錐約束形式即可得到[13]

(14)

經過上述松弛步驟，原潮流約束即轉化為二階錐優化約束，結合其他約束條件和目標函數即可構建對應的優化問題，此類問題可以通過Cplex、Gurobi等商業優化求解器進行快速求解。

2 分布式儲能選址定容模型

2.1 目標函數

現階段儲能系統建設成本仍然相對較高，從配電網運行規劃角度出發，儲能選址定容配置問題將以綜合建設成本最小化為目標建立目標函數。

minC=Cinvest+Cmain+Closs-Ddelay

(15)

式中：C為總運行成本；Cinevest為投資建設成本；Cmain為運行維護成本；Closs為網損成本；Ddelay為延緩線路升級收益。

1)投資建設成本

(16)

式中：Cp為儲能單位功率成本；Pes為儲能系統額定功率；Ce為儲能系統單位容量成本；Ees為儲能系統額定容量；n為儲能系統壽命年限；i0為預期收益率。

2)運行維護成本

(17)

式中：M為儲能系統單位放電電量的運行維護成本；Pt，e為t時刻儲能系統的充放電功率。

3)網損成本

(18)

式中，rijlij為支路潮流模型下流經線路的有功損耗。

4)延緩線路升級收益

(19)

式中：Pcon，max為無儲能系統時配電網聯絡線峰值負荷；Pcon，es，max為加入儲能系統后配電網聯絡線峰值負荷；Δn為儲能系統延緩配電網升級改造的年限，由式(20)計算得到；λg為配電網升級擴建成本。

(20)

式中：γ為儲能系統的削峰率；β為負荷年增長率。

2.2 約束條件

1)電力系統潮流約束

式(9)—式(11)和式(14)即為基于支路潮流模型的電力系統潮流功率平衡約束。

2)節點電壓約束

ui，min≤ui≤ui，max

(21)

式中，ui，min、ui，max分別為相角松弛處理后節點i電壓模值平方的上、下限。

3)支路電流約束

lij≤lij，max

(22)

式中，lij，max為相角松弛處理后支路ij電流模值平方的上限。

4)電池儲能系統能量轉換狀態約束

在充放電過程中由于存在損耗，儲能系統在能量轉換過程中會消耗一定量能量，使得能量轉換效率無法達到100%，因此需要考慮電池儲能系統能量轉換效率η對儲能系統運行過程產生的影響。

(23)

式中，Pt，e、Et，e分別為t時刻狀態下儲能系統的充放電功率和系統容量。

5)儲能系統荷電狀態約束

儲能系統在運行過程中為了保證運行安全和系統壽命，電池荷電狀態不允許過充或過放以減少對電池的損害，因此進行日內調控時，儲能系統荷電狀態應滿足以下約束。

SOC，min

(24)

6)儲能系統總容量約束

0≤Ees

(25)

式中，Ee，max為儲能系統容量上限。

7)儲能系統總功率約束

(26)

式中，Pes，max為儲能系統最大允許的充放電功率。

3 算例分析

選取改進的IEEE 14配電網節點系統，該系統的網絡拓撲結構如圖3所示。

圖3 IEEE 14配電系統拓撲結構

該配電網系統額定電壓等級為10 kV，分別在節點3和節點13處接入5 MW分布式光伏系統，其光伏功率出力曲線可以由歷史采樣數據進行聚類分析后得到，原始出力采樣數據如圖4所示。配電網負荷由固有負荷、公共建筑負荷、工商業負荷、居民負荷4種負荷構成，其典型出力曲線可由相同聚類方法產生，最終得出的配電網節點系統標幺化曲線如圖5所示。系統總最大凈負荷為26.66 MW+j24.94 Mvar, 選取其中一個節點作為儲能的接入節點，儲能系統及啟發式算法模型參數如表1所示。

表1 模型參數

圖4 某地全年光伏出力歷史數據

圖5 光伏及不同種類負荷標幺化功率

經過求解,兩種算法最終求解結果和求解時間如表2所示,兩種算法最終求得的儲能選址定容策略是一致的,但是粒子群算法為了確保取得全局最優結果,其大規模種群數和迭代次數導致了求解時間極大增加。

表2 兩種算法求解結果及求解時間

經過優化計算，目標函數各項計算結果如表3所示，配電網儲能系統充放電功率和荷電狀態聯絡線功率凈負荷及分別如圖6—圖7所示。由圖7對比分析可得出加入儲能系統后，配電網峰谷處功率波動均有明顯的改善，削峰率最終計算結果為2.96%，表明儲能系統具有一定的調峰效果，提高了延緩配電網升級的收益。同時生命周期內建設成本小于延緩線路升級收益，可以為電網帶來一定經濟效益。

表3 儲能系統接入前后成本 單位：萬元

圖6 儲能系統充放電功率及荷電狀態日內調控曲線

圖7 加入儲能系統前后日內凈負荷曲線

4 結 論

采用基于支路潮流模型松弛方法研究了配電網系統儲能選址定容調度問題,經過算例仿真的計算結果,得到的主要結論如下：

1)計算所得的儲能系統調度模型可以有效平抑配電網功率波動，減少配電網負荷、新能源出力波動對主網的影響，可為配電網規劃、設計、調度提供參考；

2)使用基于支路潮流模型的松弛算法在保證算法有效性的同時顯著減少了迭代次數，避免了啟發式算法導致計算結果局部最優；

3)除儲能規劃調度問題外,基于支路潮流模型的凸優化松弛可以應用于大部分輻射狀配電網規劃、優化問題中，具有廣闊的應用場景。