基于復雜網絡屬性的電網災難性事件綜合風險評估

張 灦

(國網四川省電力公司，四川 成都 610041)

0 引 言

結構決定功能，功能進化結構。電網故障傳播的動力學行為兼受網架結構和潮流參數的影響。因此，在評估電網安全時，國內外學者已注意到結構量與電氣量之間復雜的耦合關系對電網安全具有深層次的影響。

文獻[1-3]從運行狀態量的角度研究了故障傳播機制。文獻[4-6]研究發現實際電網與小世界網絡具有高度相似性，即較小的拓撲平均距離和較大的聚類系數，并發現美國西部、中國北方、華東電網均屬于小世界網絡。至此，科研人員開始關注電網架構中的復雜網絡結構屬性對災難性事件的影響。不久，A Barabási、R Albert等學者發現很多真實的大型網絡中節點的度分布都服從無標度冪律分布[7]，發現并證明了北美電力系統屬于無標度網絡[8-9]，并開始利用無標度網絡模型研究北美電網。綜上可見，雖然研究關注的電網范圍和地區不同，但電網的復雜網絡結構屬性往往兼具小世界網絡和無標度網絡屬性。由于不同網絡屬性的網架結構在應對災難性事件時又表現出不同的動力學行為，而現有研究暫未在兼具兩種網絡結構屬性的電網領域開展[10-11]，故構建既具有無標度效應又具有小世界效應的復雜網絡來研究實際電網的災難性事件[12,18]傳播發展機制是十分必要的。

從電網電氣量角度出發，現有研究構建了各類電氣量評估指標，但歸根結底設備故障造成的電氣量影響還是負荷損失。故障不僅會對電網造成直接的負荷損失(即直接風險)，而且由于電網元件對故障擾動的耐受能力具有區間性使得部分風險并未立即釋放出來，即還會造成潛在的負荷損失(潛在風險)在電網架構上不斷累積。因而需要同時刻畫上述兩種風險，才能準確評估電網災難性事件的風險。文獻[12]基于不確定風險理論[13-14]和聯系數理論[15]建立了電網連鎖故障的綜合風險指標，但在反映直接風險和潛在風險關聯關系的聯系數確定上，僅考慮了極端情況，并未得出具有普適性的數學定量刻畫方法。

下面基于電網中結構狀態和運行狀態之間高度耦合這一實際，考慮到電網常常兼具小世界效應和無標度效應，采用更符合實際電網網絡屬性的阿波羅尼網對電網進行分析評估；通過應用刻畫節點的鄰居節點之間聯系緊密程度的聚類系數，定量刻畫了故障傳播過程中直接風險和潛在風險之間關聯關系的聯系度。最后，通過對人工阿波羅尼電網和西部某地區電網仿真分析，證明了所提方法的正確性。

1 復雜網絡屬性

復雜網絡屬性中著名的小世界效應指網絡中較小的平均距離和較大的聚類系數，無標度效應則指網絡中節點度分布呈冪律分布。而在實際的電網建設中，節點母線往往是兼具較小的平均距離和較大聚類系數以及冪律分布。如能構造兼具小世界效應和無標度效應的復雜網絡來分析評估電網，更能反映真實電網的屬性特征。

1.1 阿波羅尼網絡

2005年國際著名期刊《Phyical Review Letters》發表了一篇根據著名阿波羅尼填充(Apollonian Packing)問題構造的新型復雜網絡，故將其稱為阿波羅尼網絡[16]。文獻[16-17]研究發現該網絡具有冪律分布、較高的聚類系數以及較小的平均距離，即該網絡是兼具小世界效應和無標度效應的復雜網絡。

阿波羅尼網絡由古希臘數學家阿波羅尼提出的阿波羅尼填充問題構造得來，如圖1所示。初始狀態是3個相切的圓，其空隙構成一個曲線三角形，第1步填充將一個正好與曲線三角形的三條邊相切的圓填入空隙。由于此圓的填入，則產生3個更小的空隙；在第2步迭代中，將3個合適的圓填入新產生的空隙中，依舊使得新放入的圓與所填充的曲線三角形相切。此過程不斷地重復下去，當迭代步數趨向于無窮時便得到了阿波羅尼填充。由阿波羅尼填充問題得到的網絡規則是：將每個圓當作網絡中的一個節點，若圓與圓之間存在相切關系，則在網絡中對應的節點之間存在聯接關系，這便得到阿波羅尼網絡，圖2顯示了阿波羅尼網絡構造的過程。

圖1 阿波羅尼填充的前3步迭代構造

圖2 阿波羅尼網絡的前3步迭代

1.2 阿波羅尼網絡的復雜網絡屬性

1.2.1 度分布

1.2.2 平均最短距離

1.2.3 聚類系數

聚類系數定義為復雜網絡某節點所有相鄰節點也具有相連邊的數目占最大可能相連邊數目的百分比，即該節點的鄰居節點之間的聯系緊密程度。網絡的聚類系數為所有節點聚類的平均值。文獻[17]研究得出，阿波羅尼網絡的聚類系數為C≈0.828 4，可見阿波羅尼網絡具有較高的聚類系數。

2 基于復雜網絡屬性的電網故障綜合風險

2.1 綜合風險評估

電網宏觀上固有的復雜結構屬性和微觀上元件的耐受水平區間性都決定了故障后，既會釋放出一部分風險，又會存儲一部分未釋放的風險在電網之中。前者表現為直接的負荷損失以及因電氣量越限映射出的負荷損失；后者表現為電氣量越限映射出的故障若發生后再導致剩余元件電氣量越限映射出的負荷損失。故將前者稱為直接風險，后者稱為潛在風險[12]。直接風險的表達式如式(1)所示。

(1)

式中：Cri為設備i故障的可信性測度，當設備的耐受區間為初始耐受區間時，根據文獻[18]的式(7)可得到，在后續仿真中，當設置設備的耐受區間系數λ為1.1倍、1.2倍時，通過相應倍增文獻[18]式(5)中設備運行狀態量的極限值來求取Losi代表設備i故障造成的負荷損失；n為設備i故障后造成參數越限的設備數；Crij為設備i故障后造成設備j故障的可信性測度；Losij為因設備i故障導致設備j故障而引發的負荷損失，這里為了考慮最嚴重的情況，將由設備i故障導致了不同設備j故障的嚴重性值視為最大，直接將其相加。

潛在風險的表達式如式(2)所示。

(2)

式中：m為因設備i故障引起設備j故障后所有運行超限的設備數；Crijr和Losijr為設備i故障導致設備j故障后設備r故障的可信性測度和負荷損失。同式(1)，這里考慮了最嚴重的情況，即將這些設備j故障的嚴重性直接相加。

由式(2)可見，直接風險作為刻畫故障在下一層設備中引發的負荷損失期望測度，潛在風險作為刻畫故障在再下一層設備中引發的負荷損失期望測度，兩者之間存在必然的數學關聯關系。而在故障傳播中，兩者之間的數學關聯關系則是由網絡的固有結構屬性導致，當網絡結構一旦確定，上下兩層故障之間的關聯關系也就自然確定。這種關聯性隨著故障風險傳播的路徑不同而不同，故不能直接采用代數和等簡單方式處理，因而可利用聯系數思想[14]建立包含不確定關聯關系的綜合風險指標。

R_toti=R_deci+μ·R_poti

(3)

式中：R_toti為設備i的綜合風險；R_deci為設備i的直接風險；R_poti為設備i的潛在風險；μ為不確定數。

2.2 基于節點度和聚類系數的不確定數確定

(4)

(5)

式中：Cmin為網絡中節點聚類系數最小的節點的聚類系數；Dmin為網絡中節點度最小的節點的度值；Cmax為網絡中節點聚類系數最大的節點的聚類系數；Dmax為網絡中節點度最大的節點的度值；C為故障元件兩端的節點的聚類系數的平均值；D為故障元件兩端的節點的度的平均值。

進一步可得故障累積效應階段和連鎖效應階段的綜合風險分別如式(6)、式(7)所示。

(6)

(7)

2.3 故障傳播的累積效應階段和連鎖效應階段

根據《美國和加拿大關于2003年8月14日大停電事故總結報告：原因和建議》[21]以及文獻[22]的研究都發現，電網災難性事故的發展可分為累積效應和連鎖效應兩個階段。美加大停電是在經歷過較慢的N-4故障過程后才轉化為災難性事件?？梢?，災難性事件需經歷一個累積階段后，當電網元件普遍累計的風險飽和之后，累積的風險才雪崩式地釋放。國內外學者的研究也發現，復雜電網固有的動力學特性賦予了電網應對設備故障的魯棒性，但也為電網累積潛在的故障風險提供了溫床。電網設備故障導致的風險，又會傳遞出下一層元件的故障，進而產生下一層故障事件風險，隨著故障的發展，將電網的運行狀態逐漸轉入臨界狀態，如果此時電網仍未能及時阻斷故障，電網運行狀態就會進入不可逆的連鎖性故障階段。因此，根據電網災難性事件的物理屬性，可通過分析累積效應階段和連鎖效應階段的綜合風險指標來估計電網風險。下面提出了一種定量刻畫這兩個過程的方法，可從數學上準確判定累積效應過程和連鎖效應過程。

2.3.1 累積效應階段風險

電網的宏觀網絡屬性和微觀元件屬性都使得電網應對故障時既會釋放部分運行風險，又會通過潮流轉移累積潛在風險，從而致使剩余電網元件越限。若故障前電網結構中的潛在風險小于故障后的綜合風險，表明此故障發展階段的電網仍能較好地消納故障引發的風險。電網運行于故障風險的累積效應階段，其顯著特征可描述為本層故障潛在風險小于其觸發的下一層故障的綜合風險，同時本層故障引發的綜合風險大于其誘發的下一層故障的綜合風險。這種故障風險逐漸遞減的趨勢，表明網架結構能把故障事件阻斷在風險累積階段，如式(8)、式(9)，此階段的綜合風險指標應為式(6)所示。

R_poti

(8)

R_toti>R_totij

(9)

式中,R_totij為因設備i故障給下一層設備j故障帶來的綜合風險。

2.3.2 連鎖效應階段風險

網架結構的復雜性在賦予電網對抗故障魯棒性的同時也為電網發生連鎖故障提供了溫床[22]。如果故障使電網不斷累積風險，當電網中風險累積已趨于飽和時，即便很小的故障也可能成為壓垮電網的“最后一根稻草”，導致之前累積的故障風險呈現雪崩式崩潰，電網故障傳播進入難以阻斷的連鎖效應階段。因此可見，隨著故障事件在累積效應階段的不斷蔓延傳播，當電網運行狀態達到臨界點后，如果電網仍未能阻斷故障傳播，網架結構中已累積的高風險勢必會釋放出來，電網進入連鎖效應階段。其顯著特征可描述為本層故障直接風險小于引發的下一層故障直接風險，且本層故障引發的綜合風險小于其誘發的下一層故障綜合風險。這種故障風險傳遞呈遞增趨勢，勢必引發連鎖性故障，電網故障傳播將進入難以阻斷的連鎖效應階段，風險指標如式(10)、式(11)，此階段的綜合風險指標應為式(7)所示。

R_deci

(10)

R_toti

(11)

3 電網災難性事故評估

3.1 評估模型

電網災難性事件預警決策系統是評估電網連鎖故障風險[23]的核心模塊。預警決策系統通過風險計算模擬構建災難性事件序列的數據庫。當電網實際發生故障時，該系統即可通過匹配識別及時預測出后續的連鎖故障事件，以便對電網設備采取有效的控制策略來及時阻斷連鎖故障。

電網災難性事件總是由偶然的初始故障引發，電網中某一設備發生故障后就會誘發電網運行狀態的連貫變化，即引發后續的連鎖故障。故障發展的初始階段，電網運行狀態處于風險累積效應階段，當電網中堆積的風險到達瀕臨崩潰的邊緣時，如果電網故障繼續產生風險，堆積的故障風險就會快速地、難以逆轉地釋放出來，故障傳播進入連鎖效應階段。正由于釋放的過程難以逆轉，所以在累積的過程中就要做好充分的準備，將風險限制在緩慢的累積過程中。因而，超前預警故障傳播的累積效應階段和連鎖效應階段是預警電網災難性事件的關鍵點。評估算法通過遍歷電網中任一設備故障作為初始事件，綜合評估故障產生的全部風險來刻畫故障傳播機理。通過定量對比本層故障引發的風險值與誘發的下一層故障風險值，將電網故障蔓延事件分為累積效應階段和連鎖效應階段。在故障傳播過程中將風險最嚴重的10組事件作為下一層故障的誘發原因，若當該層故障引起電網運行潮流數據不收斂時，或是電網切除的負荷超過20%時[24]判定發生災難性事件。

3.2 評估算法

基于上述評估算法模型，首先對人工小世界電網、人工阿波羅尼電網和人工無標度電網進行災難性事件動態綜合風險評估，流程具體步驟如下：

1)建立具有相同節點數的人工小世界和阿波羅尼電網、無標度電網，依據文獻[11]中方法對3種人工電網的電氣參數初始化。再進行初始潮流計算，得出元件承受擾動的初始耐受區間。

2)分別在元件耐受區間的100%、110%、120%時，以N-1故障作為初始事件對電網元件進行隨機攻擊，按照式(6)計算各故障事件的綜合風險，并統計每次事件后累積的綜合風險與故障元件比例之間映射關系。

3)按N-1故障事件綜合風險的降序排序結果，篩選出其中綜合風險最高的前10組故障事件，逐一剖析各故障觸發暴露出的下一層風險設備。

4)分析殘存的網架結構是否已是孤島，若“是”，則分區域計算電網運行潮流；若“否”，則直接計算故障后的運行潮流。根據潮流結果按式(1)計算元件故障的直接風險，通過式(2)計算元件故障引發的潛在風險，并按式(6)計算出綜合風險指標。

5)定量分析本層元件故障的風險數值和上一層元件故障的風險數值，若式(10)、式(11)成立，則根據式(7)計算故障事件的綜合風險，按照風險數值遞減規律，將故障排序到連鎖效應階段；若式(8)、式(9)成立，則根據式(6)評估元件故障的綜合風險，再根據風險數值遞減的規律，將故障排序到累積效應階段。然后，在本層故障中排序出綜合風險最高的前10組事件，計算其平均的綜合風險值，累積到相應的上一層故障事件中。統計每次事件后累積的綜合風險與故障元件比例之間的映射關系。

6)判斷所有網絡元件的故障可信性測度是否都小于一個較小的正值δ，若“是”，則終止計算；若“否”，則判斷是否已到達最大故障層數，或是潮流計算結果已不收斂，若“是”則終止計算，若“否”轉入步驟4。

在第4.2節中對實際某地電網進行災難性評估時，也按以上算法仿真，不同的是其不需要仿真耐受區間為110%、120%的情況，不需要統計故障元件比例與累積綜合風險值，而僅需篩選出最嚴重的前10組故障事件進行風險排序。

4 仿真分析

4.1 人工電網的災難性事件評估

基于阿波羅尼網絡，建立節點數n=124、支路數l=366的人工阿波羅尼電網，并同時建立具有相同節點數和支路數的人工小世界電網和人工無標度電網對災難性事件進行仿真分析。通過隨機對網絡中的某一節點攻擊來模擬連鎖開斷過程，并累計每次故障后的綜合風險，得到故障節點數與累積的綜合風險之間關系如圖3—圖5所示。定義元件的耐受區間系數λ來表示元件的耐受區間與初始耐受區間的倍數，分別令λ為1.0、1.1、1.2時，對3種人工網絡進行災難性事件仿真。

圖3 λ=1.0時，人工阿波羅尼網絡、人工小世界網絡和人工無標度網絡災難性事件評估的累積風險比較

圖4 λ=1.1時，人工阿波羅尼網絡、人工小世界網絡和人工無標度網絡災難性事件評估的累積風險比較

圖5 λ=1.2時，人工阿波羅尼網絡、人工小世界網絡和人工無標度網絡災難性事件評估的累積風險比較

由仿真分析可知，隨著λ從1.0增加至1.2，3種人工電網發生災難性事件后累積的綜合風險值都有減小，但減小幅度都非常有限，小世界電網減小3%，無標度電網減小3.5%，阿波羅尼電網減小3%?？梢?，對于網絡固有的缺陷，通過提高線路的耐受區間等一系列提高電氣冗余的方法，不能從根本上改變網絡的固有缺陷，并不能有效地消除網絡對于災難性事件的脆弱性。同時發現：

1)當λ=1.0時，阿波羅尼電網的累積風險值位于小世界電網和無標度電網的累積風險值之間。這是由于阿波羅尼電網具有的較大聚類系數而在電網元件電氣冗余λ并不足夠大的情況下，較大聚類系數對于故障風險的擴散起著助推的作用，從而使得阿波羅尼電網累積的風險值位于無標度電網之上。與此同時，阿波羅尼電網節點度的冪律分布，又使得其不至于發生如小世界電網那樣整體規模的大停電，故其累積的風險值位于小世界電網之下。

2)當λ從1.0增加到1.1時，由于阿波羅尼電網中元件電氣冗余的提高，此時較大的聚類系數發揮出對連鎖故障良好的抑制效應。故障元件附近具有較大聚類系數的節點如同故障風險的“蓄水池”，使得阿波羅尼網在災難性事件初期，網絡中的故障風險可以較平穩地累積在這個“蓄水池”之中。其數學形式表現為電網災難性事件的累積效應階段可以更好地分擔消納故障風險，故此階段的累積風險明顯減小。因而在累積效應階段，阿波羅尼電網的累積風險值小于無標度電網的累積風險值。而當故障發生到一定階段，“蓄水池”已經裝滿后，即電網中累計的風險趨于飽和后，阿波羅尼電網中較大的聚類系數使得即便是輕微的故障風險傳播都會引起更大范圍的故障風險暴露出來，從而使得故障可以更廣范圍地傳播。故此階段阿波羅尼電網累積的風險顯著擴散上升，其超過無標度電網累積的風險值。

3)當λ從1.1增加到1.2，元件具有較大的冗余時，阿波羅尼電網較大的聚類系數使得其在故障發生初期具有良好風險消納能力。且隨著λ從1.1增加到1.2，阿波羅尼電網中較大的聚類系數對抑制電網災難性事件從起正面作用轉為起負面作用，即阿波羅尼電網與無標度電網的交點往后推延。但當網絡中累積的風險飽和后，較大的聚類系數仍然會展現出對電網不利的一面，導致網絡故障風險廣泛擴散上升，最終仍位于小世界電網和無標度電網累積的風險之間。可見，網絡較大的聚類系數并不是一味地對電網安全不利。節點較大的聚類系數，使得在其附近形成了一個類似暫存風險的“蓄水池”，而“蓄水池”的容積與元件的電氣冗余正相關。這種由網絡結構固有屬性產生的故障風險“蓄水池”有助于推延故障事件進入連鎖效應階段的時間點，但并不能削弱最終崩潰后的影響。

綜上，式(6)、式(7)中建立的節點聚類系數和節點度數在故障傳播的不同階段對電網運行風險的不同映射關系在本節仿真中得以證明，驗證了所提式(6)、式(7)的正確性和合理性。

4.2 西部某地區電網災難性事件評估

根據西部某地區實際電網建模，將110 kV等級及以上的變電站等效為母線節點，如圖6所示。對網絡結構屬性進行統計，等效后網絡共有40個節點、56條邊，平均度數為2.8，節點的度分布區間在[1，12]內，其節點度分布如圖7所示，該地區電網節點度分布具有較明顯的冪律分布規律。統計該地區電網的其他網絡屬性，并與具有相同節點數和平均度數的隨機網絡相比，發現其聚類系數比隨機網絡大，其平均最短距離比隨機網絡小，可見其具有小世界效應。綜上，該地區電網屬于兼具小世界效應和無標度拓撲的阿波羅尼構造網絡。

圖6 西部某地區電網

圖7 西部某地區電網節點度分布

分別采用所提方法以及文獻[12]中確定μ的方法，對該地區電網進行災難性評估，其累積效應階段和連鎖效應階段所得結果分別如表1—表2所示。

表1 某地電網累積效應階段災難性事件排序

表2 某地電網連鎖效應階段災難性事件排序

由仿真結果分析，在累積效應階段傳統方法和所提方法雖然篩選出的故障事件序列具有較大的相似度，但綜合風險排序的結果有明顯不同。以累積效應階段的N-1故障為例，傳統方法令μ=1，故而放大了潛在風險在累積效應階段的影響，故在傳統方法N-1排序中，將一些實際負載量并不大的聯絡元件L2-12、L32-38、L12-38等排到了最前，而所提方法較好地兼顧了直接風險和潛在風險對電網的綜合影響，將L12-15、L2-4、L37-38等自身既有較大負載量，又與聯絡元件有連接關系的關鍵元件排在了最前面。可見，所提方法在災難性事件評估的累積效應階段沒有像傳統方法那樣放大潛在風險的危害，準確合理地評估了事件直接風險和潛在風險對電網的真實影響。

再以連鎖效應階段中故障傳播到第5層為例，此時的電網狀態已經非常脆弱，電網中已累積了較多的風險，此時隱藏在電網中的潛在風險隨時都會發生“雪崩”。故而在此狀態下，傳統的固定系數方法又輕視了潛在風險的影響，而所提方法通過建立網絡參數中的節點聚類系數和節點度數在故障發展的不同階段的影響映射，達到了既未放大也未縮小潛在風險對電網的影響。故，所提方法將(L12-15,L12-16,L12-38,L32-38,L37-38)、(L12-15,L2-12,L12-38,L37-38,L32-38)等既使電網丟失較大負荷又將電網分割為一系列孤島的故障序列排在最前列?？梢姡岱椒ǖ贸龅慕Y果去除了傳統方法中過于樂觀或過于保守的成分。

5 結 論

1)對3種人工電網的災難性事件評估結果來看，提高網絡中元件的電氣冗余，對于減小災難性事件最終造成的后果都沒有明顯的改變?？梢娋W絡結構一旦形成之后，其自身固有的脆弱性并不能通過改善元件級別的電氣冗余來得以彌補。并且仿真結果驗證了所提出的不同故障傳播階段節點聚類系數和節點度數對故障風險的不同映射關系的正確性。

2)從實際工程角度的仿真結果驗證了所提出的具體刻畫聯系度μ方法的合理性，方法通過去除傳統方法評估結果過于樂觀和過于保守的不足，更準確地評估出故障事件的真實影響，評估結果更符合工程實際認識。

3)但需警惕的是，通過提高電氣冗余不能祛除電網固有缺陷，只能推遲災難性事件的發生，而不能消除災難性事件的發生。所以，運行調度人員應該充分利用故障風險累積階段中阿波羅尼網絡較大的聚類系數抑制故障的擴散、推遲進入連鎖效應階段的災變點等有利條件，防止電網進入不可逆轉連鎖效應階段。