不同轉(zhuǎn)向架構(gòu)型對(duì)高速列車(chē)列車(chē)風(fēng)及非定常尾跡的影響

郭 婷，夏 超，*，儲(chǔ)世俊，楊志剛，3

(1. 同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海 201804；2. 同濟(jì)大學(xué) 上海地面交通工具風(fēng)洞中心，上海 201804；3. 北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心，北京 102211)

0 引 言

列車(chē)是貼地高速運(yùn)行、外形細(xì)長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)物體，氣流沿列車(chē)表面的發(fā)展會(huì)受到轉(zhuǎn)向架區(qū)域、車(chē)廂間隙以及地面效應(yīng)等影響[1]，使得列車(chē)底部和尾部流場(chǎng)非線(xiàn)性發(fā)展，呈現(xiàn)出復(fù)雜的三維非定常特性，包含剪切層、渦脫落、分離泡以及反旋流向渦對(duì)等多尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的相互耦合。隨著高速列車(chē)速度的不斷提升，列車(chē)尾部非定常尾跡引起的列車(chē)風(fēng)安全問(wèn)題越來(lái)越凸顯[1-3]。列車(chē)風(fēng)是指列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)誘導(dǎo)周?chē)鷼饬鬟\(yùn)動(dòng)，形成沿列車(chē)逐漸增厚的邊界層以及具有復(fù)雜三維湍流特性的尾跡流動(dòng)，而過(guò)高的列車(chē)風(fēng)速度會(huì)使站臺(tái)的乘客、設(shè)備和軌道旁人員失穩(wěn)甚至被卷入尾跡中，造成人員傷亡或列車(chē)受損[3-5]。為了降低列車(chē)風(fēng)峰值，保證列車(chē)運(yùn)行時(shí)的安全性，就必須在充分了解列車(chē)尾跡結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上理解其與列車(chē)風(fēng)之間的關(guān)系，以提供更加準(zhǔn)確的列車(chē)風(fēng)評(píng)估手段和控制方法。

之前的研究已經(jīng)得到典型的列車(chē)風(fēng)分布[4-5]，并發(fā)現(xiàn)列車(chē)風(fēng)的峰值主要出現(xiàn)在近尾跡區(qū)域，且呈現(xiàn)強(qiáng)烈的間歇性特征[5-7]。目前學(xué)者普遍認(rèn)為該峰值是由列車(chē)尾渦的非定常特性引起的[7-9]。近年來(lái)，關(guān)于列車(chē)尾跡的研究，學(xué)者們做了大量的探索。2016年，Bell等[9]通過(guò)縮比風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的方法，采用多孔探頭對(duì)ICE3兩節(jié)編組列車(chē)的尾跡進(jìn)行了測(cè)量，研究指出高速列車(chē)的時(shí)均尾渦以一對(duì)反旋的對(duì)稱(chēng)流向渦對(duì)為主導(dǎo)，且呈現(xiàn)出正弦式的展向不對(duì)稱(chēng)周期性振蕩。2018年，Xia等[10]進(jìn)行風(fēng)洞縮比試驗(yàn)，采用粒子圖像測(cè)速和本征正交分解（POD）相結(jié)合的方法剖析了尾渦動(dòng)力學(xué)演化特性，提出CRH3列車(chē)的三維瞬時(shí)尾渦是以交替脫落的半環(huán)形流向渦對(duì)為主導(dǎo)。

以往的研究還表明底部轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)引起的底部流場(chǎng)擾動(dòng)對(duì)尾流的非定常特性有很大的影響[11-13]。2018年，Wang等[11]基于ICE3列車(chē)模型，數(shù)值模擬研究了轉(zhuǎn)向架對(duì)高速列車(chē)列車(chē)風(fēng)速度的影響，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向架的存在可以顯著改變氣動(dòng)載荷的預(yù)測(cè)，增加列車(chē)風(fēng)速度，特別是在軌道側(cè)位置。同時(shí)指出轉(zhuǎn)向架并不是引起尾跡展向振蕩的直接原因，認(rèn)為展向運(yùn)動(dòng)可能是由于流向渦對(duì)的自然對(duì)流不穩(wěn)定性引起的。2019年，Dong等[12]通過(guò)對(duì)四種不同簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)流場(chǎng)的數(shù)值模擬比較，論證了過(guò)于簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)向架（只有轉(zhuǎn)向架艙，無(wú)轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)）會(huì)導(dǎo)致過(guò)高估計(jì)車(chē)體下流速，同時(shí)會(huì)增加底部的湍流度。2019年，Liu等[13]利用數(shù)值模擬和動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）相結(jié)合，研究轉(zhuǎn)向架對(duì)非定常尾跡的影響，研究表明對(duì)于無(wú)轉(zhuǎn)向架模型，尾渦的產(chǎn)生有兩個(gè)固有的來(lái)源，即排障器和尾車(chē)車(chē)頭；而對(duì)于有轉(zhuǎn)向架模型，尾渦主要是由尾車(chē)的排障器產(chǎn)生的。

如上所述，高速列車(chē)尾跡呈現(xiàn)出復(fù)雜的三維湍流特性，尾渦的動(dòng)力學(xué)演化特性尚不明確，同時(shí)其與近尾跡列車(chē)風(fēng)峰值的相關(guān)性還未被完全建立，此外轉(zhuǎn)向架對(duì)尾渦的產(chǎn)生和演化的影響仍未達(dá)成共識(shí)。

近年來(lái)，為理解復(fù)雜的湍流結(jié)構(gòu)和相關(guān)機(jī)理，學(xué)者結(jié)合各種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法發(fā)展了多種非定常流場(chǎng)的模態(tài)分解方法[14-18]。通過(guò)模態(tài)分解方法得到的降階模型可以直觀的展現(xiàn)非定常流動(dòng)隨時(shí)間和空間的演化規(guī)律，因此對(duì)于湍流尾跡的非定常流動(dòng)機(jī)理分析具有重要意義。目前應(yīng)用廣泛的是POD和DMD[14-15]。其本質(zhì)都是尋找一組低維的子空間（流動(dòng)模態(tài)或相干結(jié)構(gòu)），將高維、復(fù)雜非定常流場(chǎng)表示為這些子空間在低維坐標(biāo)系上的疊加，從而在低維空間中描述流場(chǎng)隨時(shí)間和空間的演化規(guī)律[16]。然而，當(dāng)流動(dòng)的相干結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在低能量或多頻率時(shí)，傳統(tǒng)的POD并不能得到很好的結(jié)果[17]。2016年，Sieber等[17]提出Spectral POD方法，通過(guò)對(duì)相關(guān)矩陣沿對(duì)角線(xiàn)應(yīng)用低通濾波器來(lái)增加矩陣的對(duì)角線(xiàn)相似度，既而增強(qiáng)底層信號(hào)動(dòng)力學(xué)的相似度。相較于POD，SPOD更有利于分離發(fā)生在多個(gè)頻率和能量的流動(dòng)現(xiàn)象。自從該SPOD方法被提出，它已經(jīng)成功應(yīng)用于多種基礎(chǔ)湍流流場(chǎng)的分析[17,19-21]，如Chu等[19]將SPOD應(yīng)用于圓柱和海豹胡須柱的尾渦動(dòng)力學(xué)演化分析中，發(fā)現(xiàn)了海豹胡須柱尾跡中存在著四種典型的渦脫落模式，并闡明了其可以有效抑制卡門(mén)渦脫落的機(jī)制。然而，SPOD方法在更復(fù)雜三維湍流尾跡流場(chǎng)，如高速列車(chē)三維尾跡中的應(yīng)用還鮮有涉及。

因此本文采用增強(qiáng)型延遲分離渦數(shù)值模擬方法（IDDES）和SPOD方法相結(jié)合，研究三種不同轉(zhuǎn)向架構(gòu)型對(duì)高速列車(chē)列車(chē)風(fēng)和非定常尾渦動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1 方 法

1.1 高速列車(chē)模型

本文的研究對(duì)象為1/50縮比兩節(jié)編組的CRH3高速列車(chē)模型，尺寸為15.7W×1.0W×1.1W（長(zhǎng)L×寬W×高H），W= 0.065 m，包含2個(gè)排障器，4個(gè)轉(zhuǎn)向架。三種不同轉(zhuǎn)向架構(gòu)型分別為：不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架（Asymmetric Bogies，AB）、對(duì) 稱(chēng) 轉(zhuǎn) 向 架（Symmetric Bogies，SB）和無(wú)轉(zhuǎn)向架（Without Bogie，WoB；帶有轉(zhuǎn)向架空腔）。高速列車(chē)模型的三維圖如圖1所示，三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型如圖2所示。不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架和對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架分別對(duì)應(yīng)動(dòng)車(chē)和拖車(chē)轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)，車(chē)輪、輪軸及輪對(duì)支撐框架均相同，其中車(chē)輪的直徑為d= 20 mm，寬度為2.6 mm，其他相關(guān)尺寸如圖2所示（單位為mm）。

圖1 1/50兩節(jié)編組CRH3高速列車(chē)模型Fig. 1 1/50 scaled high-speed train model CRH3 with two cars

圖2 三種不同轉(zhuǎn)向架構(gòu)型Fig. 2 Bogie configurations：(a) asymmetric bogies (AB)；(b)symmetric bogies (SB)；(c) without bogies (WoB)

1.2 計(jì)算設(shè)置

本文采用了基于k-ω SST的 IDDES混合方法進(jìn)行數(shù)值模擬。IDDES混合方法結(jié)合了延遲分離渦模擬（DDES）和壁面模化大渦模擬（WMLES）的能力，可以在不同的流動(dòng)區(qū)域激活RANS和LES，為高雷諾數(shù)下的復(fù)雜湍流流動(dòng)研究提供了一種強(qiáng)大的數(shù)值方法，可以在一定程度上更好地實(shí)現(xiàn)計(jì)算資源和計(jì)算精度的平衡[22]。因此，選用IDDES方法來(lái)計(jì)算高速列車(chē)周?chē)膹?fù)雜流場(chǎng)。計(jì)算域如圖3所示，尺寸為54W（長(zhǎng)）×5.2W（寬）×5W（高），速度入口與列車(chē)頭鼻部的距離為6.0W，出口與列車(chē)尾鼻部的距離為32W，模型阻塞比為2.3%。邊界條件指定如下：入口為速度入口（U∞=30 m/s），出口為壓力出口，地面為移動(dòng)壁面邊界，車(chē)體為無(wú)滑移壁面邊界，其他邊界為對(duì)稱(chēng)邊界條件。雷諾數(shù)為1.3×105（基于U∞和H）。表1給出了計(jì)算網(wǎng)格的分布信息，其中Δs表示單元網(wǎng)格在y軸方向的長(zhǎng)度，Δl表示單元網(wǎng)格在x軸方向的長(zhǎng)度，u?表示摩擦速度。圖4給出了不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架模型中截面、水平截面以及轉(zhuǎn)向架處的網(wǎng)格分布的圖片，加密區(qū)主要設(shè)置在車(chē)底、轉(zhuǎn)向架、尾跡區(qū)等部分。關(guān)于網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證部分請(qǐng)參見(jiàn)之前的研究[23]。

圖4 高速列車(chē)模型網(wǎng)格分布Fig. 4 Grid distribution around a high-speed train model

表1 網(wǎng)格信息Table 1 Grids information

圖3 計(jì)算域和邊界條件Fig. 3 Computational domain and boundary conditions

1.3 數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性，將不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架模型在靜止地面邊界條件下的計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。該風(fēng)洞試驗(yàn)的模型以及地面條件均與數(shù)值模型一致，有關(guān)實(shí)驗(yàn)的其他細(xì)節(jié)可參考之前的研究[10]。圖5展示了中截線(xiàn)上列車(chē)上下表面時(shí)均壓力系數(shù)分布的試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果。壓力系數(shù)的定義如公式（1）所示：

圖5 風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值模擬中截線(xiàn)上時(shí)均壓力系數(shù)對(duì)比Fig. 5 Comparison of time-averaged pressure coefficients along the longitudinal centreline between IDDES and experiment

式中，p為時(shí)均表面壓力，p∞為 來(lái)流靜壓，ρ為流體密度，U∞為來(lái)流速度。

如圖5所示，對(duì)于上表面和下表面，除了尾部的個(gè)別測(cè)點(diǎn)外，數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果均吻合較好，此外氣動(dòng)力和尾跡速度場(chǎng)的驗(yàn)證結(jié)果也較合理，這里因?yàn)槠拗撇辉僬故荆梢詤⒖贾暗难芯縖23]。

1.4 SPOD方法

SPOD方法是在POD方法的基礎(chǔ)上增加了額外的時(shí)間約束，能夠分離發(fā)生在多個(gè)頻率的能量和流動(dòng)現(xiàn)象，通過(guò)改變?yōu)V波長(zhǎng)度Nf實(shí)現(xiàn)從POD到純粹的DFT（傅立葉分解）連續(xù)變換。下面描述算法的關(guān)鍵步驟：

SPOD將速度矢量u（空間位置與時(shí)間的函數(shù)）分解為時(shí)間尺度上的平均速度(x) 和 脈動(dòng)速度u′(x,t)，脈動(dòng)速度又分解為空間模態(tài) φi(x) 和時(shí)間系數(shù)ai(t)的乘積總和：

相關(guān)矩陣R為：

其中 〈,〉表示內(nèi)積，相關(guān)矩陣的維度為N×N。

與傳統(tǒng)的POD算法不同，SPOD沿著對(duì)角線(xiàn)應(yīng)用一個(gè)簡(jiǎn)單的低通濾波器來(lái)增加矩陣R的對(duì)角線(xiàn)相似度，過(guò)濾后的相關(guān)矩陣S為：

其中g(shù)為 濾波器矢量，其長(zhǎng)度為 2Nf+1。

后面的步驟和傳統(tǒng)的POD相同，

式中：ai為 時(shí)間系數(shù)， λi為模態(tài)能量。時(shí)間系數(shù)與模態(tài)能量成比例，它們?nèi)匀皇钦坏模c單個(gè)模態(tài)的能量成比例：

式中，(,)代表向量積， δij為Kronecker符號(hào)。

空間模態(tài)由速度快照投影到時(shí)間系數(shù)上得到：

2 結(jié)果與討論

2.1 列車(chē)風(fēng)速度

在數(shù)值仿真中，由于列車(chē)采用靜止處理，因此得到的瞬時(shí)速度是以列車(chē)為參考系，通常先經(jīng)過(guò)來(lái)流速度歸一化處理后轉(zhuǎn)換成以地面為參考系的速度，列車(chē)風(fēng)速度的定義如下：

其中，TF表示列車(chē)參考系，GF表示地面參考系；U為流體x方向的速度，V為流體y方向的速度。

圖6展示了三種轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)列車(chē)模型在TSI[3]要求的兩個(gè)監(jiān)控位置處（軌側(cè)位置(y= 1.0W,z= 0.12W)和站臺(tái)位置(y= 1.0W,z= 0.50W)）沿x軸方向的時(shí)均列車(chē)風(fēng)速度Uh?和均方根UR?MS分布。從圖6（a、b）可見(jiàn)，轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)對(duì)軌側(cè)位置的時(shí)均列車(chē)風(fēng)速度的影響大于站臺(tái)位置的影響。在軌側(cè)位置，無(wú)轉(zhuǎn)向架的列車(chē)風(fēng)速度峰值最大，達(dá)到0.18，出現(xiàn)在近尾跡區(qū)x≈6.6W位置處；在同一位置，不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架的列車(chē)風(fēng)速度達(dá)到峰值0.14。對(duì)于對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架，列車(chē)風(fēng)速度分布與不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架相似，但其峰值位置明顯滯后于無(wú)轉(zhuǎn)向架和不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架，出現(xiàn)在x≈ 10.6W處。此外，在第一個(gè)轉(zhuǎn)向架空腔后（x≈?13.5W），無(wú)轉(zhuǎn)向架的列車(chē)風(fēng)速度開(kāi)始高于不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架和對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架，且在第四個(gè)轉(zhuǎn)向架空腔后，其增長(zhǎng)速度逐漸高于不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架和對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架。

圖6 三種轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)沿x軸方向的列車(chē)風(fēng)速度分布(y = 1.0W)Fig. 6 Slipstream velocity distributions for three bogie configurations along x direction at y = 1.0W

與時(shí)均列車(chē)風(fēng)速度不同，圖6（c、d）顯示不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架的列車(chē)風(fēng)速度的均方根峰值最大，對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架的列車(chē)風(fēng)速度的均方根峰值最小。

2.2 轉(zhuǎn)向架腔內(nèi)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

圖7展示了三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的第一個(gè)轉(zhuǎn)向架腔內(nèi)的瞬時(shí)流場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。可見(jiàn)不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架的分離渦結(jié)構(gòu)較為豐富且不對(duì)稱(chēng)。對(duì)于無(wú)轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)，空腔內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)尺度更大且轉(zhuǎn)向架空腔及其后緣流動(dòng)分離產(chǎn)生大尺度的流向渦脫落，導(dǎo)致了第一個(gè)轉(zhuǎn)向架空腔后（x≈ ?13.5W）相對(duì)較高的列車(chē)風(fēng)速度，如圖6（a）所示。

圖7 轉(zhuǎn)向架腔內(nèi)的瞬時(shí)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 7 Instantaneous flow structures in the bogie cavity

2.3 尾跡流場(chǎng)

圖8展示了Q準(zhǔn)則中Q= 1000時(shí)的三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的時(shí)均尾跡流場(chǎng)。由圖可知，三種轉(zhuǎn)向架的尾跡均是由一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的流向渦主導(dǎo)；其中，無(wú)轉(zhuǎn)向架和不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架的渦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度更大，尾車(chē)底部?jī)蓚?cè)的渦脫落結(jié)構(gòu)更加明顯。

圖8 時(shí)均尾跡結(jié)構(gòu)(Q = 1 000)Fig. 8 Time-averaged wake flow structures (Q = 1 000)

圖9展示了尾跡瞬態(tài)壓力p= ?3.5 Pa表示的三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的瞬時(shí)流場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。可以觀察到，對(duì)于三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型，尾跡中的主導(dǎo)結(jié)構(gòu)均是大尺度的半環(huán)形流向交替渦脫落，渦腿緊貼地面。三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型在瞬時(shí)尾跡拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的主要區(qū)別在于尾跡的展向?qū)挾群蜏u脫落左右交替或同步出現(xiàn)的程度。與對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架相比，無(wú)轉(zhuǎn)向架和不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架的尾跡展向?qū)挾雀鼘挘?dāng)流向渦脫落更大概率地經(jīng)過(guò)軌道側(cè)和站臺(tái)側(cè)的測(cè)點(diǎn)位置時(shí)，就會(huì)引起較大的列車(chē)風(fēng)速度。對(duì)于不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架，如圖9（a）所示，由于不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架構(gòu)型帶來(lái)的底部擾動(dòng)與流向渦對(duì)的相互作用，使得半環(huán)形流向渦交替脫落程度更強(qiáng)。

圖9 瞬時(shí)尾跡結(jié)構(gòu)(p = ?3.5 Pa)Fig. 9 Instantaneous wake flow structures (p = ?3.5 Pa)

2.4 SPOD結(jié)果

2.4.1Nf值的選取

SPOD方法一個(gè)重要的參數(shù)就是濾波器的大小即Nf的取值，當(dāng)Nf=0時(shí)，SPOD方法轉(zhuǎn)化為POD方法。本文采用SPOD方法對(duì)水平面z= 0.12W的尾跡速度場(chǎng)進(jìn)行處理，首先以不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架為例，介紹了SPOD處理過(guò)程中Nf值的選取，隨后展示了三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的SPOD處理結(jié)果。

首先選取Nf= 0、25、40和100，對(duì)不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架進(jìn)行SPOD處理，得到四種取值下的第一對(duì)模態(tài)（前兩個(gè)模態(tài)Mode1_1和Mode1_2）系數(shù)（a1_1和a1_2）的功率譜密度圖以及第一對(duì)模態(tài)兩個(gè)模態(tài)之間的相圖如圖10所示。從圖10（a），即模態(tài)系數(shù)功率譜結(jié)果可見(jiàn)，前兩個(gè)模態(tài)是成對(duì)出現(xiàn)的，且SPOD的處理結(jié)果比POD（Nf=0）的處理結(jié)果模態(tài)配對(duì)情況更好，峰值頻率更明顯。同時(shí)，結(jié)果表明不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架第一階模態(tài)的主要特征頻率為St=0.18。圖10（b）為對(duì)應(yīng)Nf值下模態(tài)系數(shù)的相圖，當(dāng)?shù)谝粚?duì)模態(tài)系數(shù)的相圖呈現(xiàn)圓形時(shí)，表明第一對(duì)模態(tài)兩個(gè)模態(tài)之間僅相差90°相位差。對(duì)比不同Nf取值結(jié)果可知：隨著Nf取值的增大，第一對(duì)模態(tài)的相圖逐漸有序，趨于圓形，表明第一對(duì)模態(tài)配對(duì)性逐漸增強(qiáng)，與功率譜密度的結(jié)果一致。

圖10 不同 N f取值下不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架第一對(duì)模態(tài)系數(shù)圖Fig. 10 Coefficients of the first pair of modes for AB under different N f values

先前的研究[17,19]表明Nf取1～2倍主導(dǎo)模態(tài)的周期時(shí)得到的結(jié)果較好。由公式（11、12）計(jì)算可得第一階模態(tài)的周期T約為24。故為得到更好的結(jié)果，優(yōu)先考慮Nf在24～48之間取值。

式中：f為頻率；D為特征長(zhǎng)度，此處為列車(chē)寬度此處為列車(chē)寬度W= 0.065 m；U∞為 來(lái)流速度； Δt為采樣時(shí)間間隔，此處為0.0005 s。

圖11展示了不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架前50個(gè)模態(tài)的能量占比情況，隨著Nf值的增大，第一對(duì)模態(tài)的能量占比越來(lái)越低；而第二對(duì)模態(tài)的能量占比則隨著Nf的增大，先增大后減少。為了使采用降階模型后的流場(chǎng)重構(gòu)更接近于原始流場(chǎng)，低階模態(tài)能量占比應(yīng)該越高越好。因此，綜合模態(tài)系數(shù)與能量占比的結(jié)果，當(dāng)Nf=40時(shí)，模態(tài)配對(duì)良好，特征頻率較凸顯，同時(shí)低階模態(tài)的能量占比較高，故后續(xù)采用Nf=40的結(jié)果進(jìn)行分析。

圖11 不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架前50個(gè)模態(tài)能量占比Fig. 11 Energy fraction of the first 50 modes for the AB configuration

2.4.2 SPOD模態(tài)及重構(gòu)結(jié)果

以不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架為例，圖12展示了流場(chǎng)速度U（流向速度，即x方向速度）和速度V（展向速度，即y方向速度）分別用POD（Nf=0 ） 和SPOD（Nf=40）處理的前兩對(duì)模態(tài)圖（由于模態(tài)是成對(duì)出現(xiàn)，故只展示一對(duì)模態(tài)中的一個(gè)，即mode1_1和mode2_1，其中第一個(gè)數(shù)字表示模態(tài)對(duì)的順序，第二個(gè)數(shù)字表示同一對(duì)模態(tài)中的第1或第2個(gè)模態(tài)）。可以看到兩種處理方法所得到的對(duì)應(yīng)的模態(tài)結(jié)構(gòu)一致。第一對(duì)速度U的模態(tài)均呈現(xiàn)出左右不對(duì)稱(chēng)分布，速度V的模態(tài)則均呈現(xiàn)出左右對(duì)稱(chēng)分布，沿著流向位置速度U和V模態(tài)都是正負(fù)速度交替出現(xiàn)，這與圓柱渦脫落的模態(tài)特征相一致。但相較于POD，SPOD處理得到的模態(tài)空間結(jié)構(gòu)更為清晰完整，次要結(jié)構(gòu)減小，干擾較小，且識(shí)別的模態(tài)時(shí)間相關(guān)性更強(qiáng)（見(jiàn)圖10（b）所示）。如POD處理得到的速度U和速度V的第二對(duì)模態(tài)在近尾跡區(qū)較為混亂，表明在近尾跡流場(chǎng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的情況下，POD提取主要模態(tài)的能力不強(qiáng)，可能出現(xiàn)偏差。而SPOD通過(guò)在相關(guān)矩陣進(jìn)行對(duì)角的低通濾波，處理的結(jié)果更為有序，近尾跡區(qū)與中尾跡區(qū)銜接良好，即SPOD通過(guò)模態(tài)的時(shí)間相關(guān)性在眾多復(fù)雜結(jié)構(gòu)中提取主要模態(tài)的能力更強(qiáng)。因此，考慮到高速列車(chē)尾跡的復(fù)雜及其非定常特性，SPOD方法更適合于高速列車(chē)尾跡的分析。

圖12 不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架速度U和V的前兩對(duì)模態(tài)云圖Fig. 12 Contours of the first two pairs of modes for velocities U and V of the AB configuration

圖13展示了對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架和無(wú)轉(zhuǎn)向架構(gòu)型速度U和速度V的SPOD(Nf=40)處理前兩階模態(tài)的結(jié)果。從速度V的模態(tài)可知：與不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架的結(jié)果對(duì)比來(lái)看，對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架和無(wú)轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的渦脫落在展向方向上有向外拉伸、扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，模態(tài)空間分布較為混亂，這可能是由于不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架的前兩階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的能量占比更大，因此在模態(tài)分解過(guò)程中相對(duì)來(lái)說(shuō)不易受到其他流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的干擾。

圖13 對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架和無(wú)轉(zhuǎn)向架速度U和V的前兩對(duì)模態(tài)云圖Fig. 13 Contours of the first two pairs of modes for velocities U and V of the SB and WoB configurations

圖14～圖16分別展示了不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架、對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架和無(wú)轉(zhuǎn)向架三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的第一對(duì)模態(tài)和第二對(duì)模態(tài)的渦量重構(gòu)結(jié)果。從不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架結(jié)果來(lái)看，對(duì)于第一對(duì)模態(tài)重構(gòu)結(jié)果，可以看到從近尾跡區(qū)的交替渦脫落，向下游發(fā)展與流向向渦對(duì)相互作用后相融合；對(duì)于第二對(duì)模態(tài)重構(gòu)結(jié)果，T1時(shí)刻尾跡的主要特征為正弦式震蕩，而T3時(shí)刻為交替渦脫落，T2時(shí)刻則為二者的一個(gè)過(guò)渡。因此第一對(duì)模態(tài)表示交替的渦脫落特征，而第二對(duì)模態(tài)表示渦脫落與正弦式震蕩交替出現(xiàn)的雙穩(wěn)態(tài)特征[10]，故兩對(duì)模態(tài)在模態(tài)圖上差別不大。從對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架結(jié)果來(lái)看，如圖15所示，相比不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架，第一對(duì)模態(tài)重構(gòu)結(jié)果的展向范圍更窄；第二對(duì)模態(tài)的的渦脫落不明顯，正弦式震蕩也不如不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架強(qiáng)烈。從無(wú)轉(zhuǎn)向架結(jié)果來(lái)看，如圖16所示，第一對(duì)模態(tài)的重構(gòu)結(jié)果也能觀察到渦脫落，但在近尾跡區(qū)較為混亂，與其他兩種轉(zhuǎn)向架差別較大，主要是由于空腔后緣流動(dòng)分離產(chǎn)生的大尺度渦脫落造成的；第二對(duì)模態(tài)重構(gòu)結(jié)果的渦脫落和正弦式震蕩的強(qiáng)度均介于不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架和對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架之間。

圖14 不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架瞬時(shí)流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果Fig. 14 Reconstructed instantaneous flow fields for the AB configuration

圖15 對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架瞬時(shí)流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果Fig. 15 Reconstructed instantaneous flow fields for the SB configuration

圖16 無(wú)轉(zhuǎn)向架瞬時(shí)流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果Fig. 16 Reconstructed instantaneous flow fields for the WoB configuration

3 結(jié) 論

本文采用IDDES數(shù)值模擬方法結(jié)合SPOD方法研究了三種不同轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)對(duì)高速列車(chē)列車(chē)風(fēng)和非定常尾跡的影響，主要結(jié)論如下：

1）三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的高速列車(chē)尾跡均是由一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的半環(huán)形流向交替渦脫落主導(dǎo)，當(dāng)流向渦脫落經(jīng)過(guò)軌道側(cè)和站臺(tái)側(cè)的測(cè)點(diǎn)位置時(shí)，會(huì)引起較大的列車(chē)風(fēng)速度；

2）對(duì)于不對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架，由于其不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)所帶來(lái)的擾動(dòng)與流向渦對(duì)較強(qiáng)的相互作用導(dǎo)致交替脫落程度更強(qiáng)，尾渦寬度更寬，進(jìn)而誘導(dǎo)更高的列車(chē)風(fēng)脈動(dòng)速度；

3）對(duì)于對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)向架，其渦脫落及展向震蕩程度均最小，故而列車(chē)風(fēng)在尾跡出現(xiàn)峰值的位置明顯延后，時(shí)均和脈動(dòng)速度均最小；

4）對(duì)于無(wú)轉(zhuǎn)向架，由于空腔后緣的大尺度渦脫落與流向渦對(duì)的相互作用，加劇了流向渦對(duì)的正弦震蕩，擴(kuò)寬了尾跡寬度，從而產(chǎn)生了最高的列車(chē)風(fēng)時(shí)均速度；

5）相比于POD方法，SPOD方法通過(guò)對(duì)相關(guān)矩陣的對(duì)角滑動(dòng)濾波，增強(qiáng)其對(duì)角相似性，使得其從復(fù)雜湍流中提取主導(dǎo)流動(dòng)模態(tài)的能力更強(qiáng)；隨著Nf值的增大，主導(dǎo)模態(tài)配對(duì)性增強(qiáng)，模態(tài)峰值頻率更加凸顯，模態(tài)空間分布更加清晰，但低階模態(tài)能量占比降低。