基于M-P雨滴譜的強(qiáng)降雨環(huán)境下高速列車雨載荷及氣動特性分析

盛旭高，于夢閣，*，劉加利

(1. 青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266071；2. 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，青島 266111)

0 引 言

近年來，隨著我國高速鐵路技術(shù)及高速列車技術(shù)的迅猛發(fā)展，列車的運(yùn)行速度不斷提升，運(yùn)行速度的提升會導(dǎo)致氣動性能的惡化[1-3]。目前，國內(nèi)外學(xué)者已在列車氣動特性的研究方面開展了大量工作，通過風(fēng)洞試驗(yàn)及數(shù)值仿真方法分析了車速、風(fēng)速等對高速列車流場結(jié)構(gòu)、氣動載荷及運(yùn)行安全的影響[4-8]。而我國高速鐵路四通八達(dá)，縱橫交錯，其所經(jīng)地帶不乏存在強(qiáng)降雨地區(qū)，在強(qiáng)降雨環(huán)境下，由于空氣中存在雨滴影響，車體周圍氣體的流動異常復(fù)雜，列車的氣動性能進(jìn)一步惡化，同時雨滴降落至車體時還會對車體產(chǎn)生一定沖擊作用，影響列車的運(yùn)行安全[9]。而降雨惡化列車氣動特性本質(zhì)上屬于氣-液兩相流問題，常用的數(shù)值仿真方法大多為Euler-Lagrange方法和Euler-Euler方法，二者對空氣的建模均采用Euler方法，將空氣視為連續(xù)流體，用Navier-Stokes方程描述空氣隨時間及空間的變化，對雨滴的建模前者采用Lagrange方法，將雨滴視為相互離散的顆粒，后者采用Euler方法，將雨滴視為與空氣相互貫穿的連續(xù)流體。文獻(xiàn)[10-13]基于Euler-Lagrange方法建立強(qiáng)降雨環(huán)境列車空氣動力學(xué)模型，研究了強(qiáng)降雨環(huán)境列車空氣動力學(xué)特性，得到了不同工況下車體表面的壓力分布及列車的氣動力系數(shù)；文獻(xiàn)[14,15]基于Euler-Euler方法，研究了降雨環(huán)境下列車的氣動特性，發(fā)現(xiàn)降雨會使列車的側(cè)力及傾覆力矩增加。

由以上分析可知，目前強(qiáng)降雨對列車空氣動力學(xué)特性的研究尚處于起步階段，以往研究大多采用均一粒徑雨滴建立降雨環(huán)境，而實(shí)際降雨環(huán)境雨滴粒徑復(fù)雜多樣，此外，以往研究對車身所受雨載荷關(guān)注較少。為此，本文基于Marshall-Palmer雨滴譜，采用Euler-Lagrange方法建立降雨環(huán)境下高速列車空氣動力學(xué)模型，研究降雨對高速列車流場特性及氣動力特性的影響；基于能量守恒方法推導(dǎo)雨滴對列車的沖擊力計(jì)算公式，分析作用于列車的雨載荷特性。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 降雨環(huán)境模擬

強(qiáng)降雨環(huán)境下的高速列車流場是典型的多相流流場，進(jìn)行多相流數(shù)值計(jì)算時，將空氣視為連續(xù)相，基于Euler方法進(jìn)行建模，并根據(jù)相對運(yùn)動原理將列車運(yùn)行速度轉(zhuǎn)換為來流風(fēng)速，采用定常不可壓縮雷諾時均Navier-Stokes方程描述氣體在空間上的變化，湍流模型采用SSTk-ω模型，其可實(shí)現(xiàn)從邊界層內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型到邊界層外部高雷諾數(shù)k-ε模型的逐漸轉(zhuǎn)變，有較高的計(jì)算精度，數(shù)值計(jì)算時壓力速度耦合采用SIMPLE算法。將雨滴做為離散相，其在空氣中所占體積分?jǐn)?shù)小于10%[11]，離散相雨滴基于Lagrange方法進(jìn)行建模。通過相間耦合算法進(jìn)行連續(xù)相空氣及離散相雨滴的迭代模擬，相間動量交換表達(dá)式為：

式中，μ為空氣黏度；C為雨滴阻力系數(shù)；Re為相對雷諾數(shù)； ρp為雨滴密度；ua為流體速度；up為雨滴速度；Fother為其他作用力；mp為雨滴質(zhì)量流率； Δt為時間步長；D為雨滴粒徑，mm。

本文基于Marshall-Palmer雨滴譜建立降雨環(huán)境，采用雨滴粒徑，降雨強(qiáng)度，雨滴末速度等對雨滴進(jìn)行降落控制，分析列車在強(qiáng)降雨環(huán)境下的雨載荷及氣動特性。Marshall-Palmer雨滴譜表達(dá)式為[16]：

式中，N(D)為雨滴密度；N0為濃度，取常數(shù)值8000；λ為尺度參數(shù)，表達(dá)式為：

式中，R為降雨強(qiáng)度，mm/h。

雨滴在空氣中降落時受重力、曳力與浮力的影響，其降落速度會逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，雨滴粒徑不同，雨滴末速度也有所不同，雨滴末速度的表達(dá)式為[17]：

式中，Vp為雨滴末速度，m/s。

1.2 雨載荷計(jì)算

列車在強(qiáng)降雨環(huán)境下行駛時，一方面，車體受空氣的作用力，即氣動力，由于降雨影響，氣體的流動較無雨環(huán)境相比會有所不同，因此列車所受的氣動力較無雨環(huán)境相比也會有所不同。另一方面，車體受雨滴的沖擊力，即雨載荷，雨滴在下落過程會以一定角度及速度撞擊車體，對車體產(chǎn)生沖擊作用。

假設(shè)雨滴撞擊車體時無蒸發(fā)、無濺射，且撞擊車體后速度為零，則在降雨時間段 τ內(nèi)，落至車體的所有雨滴對車體的沖量和為：

式中，I為降雨時間段 τ內(nèi)落至車體的所有雨滴對車體沖量的矢量和；fj(t)為第j個雨滴撞擊車體表面不同時刻的瞬時受力矢量；n為降雨時間 τ內(nèi)落至車體的雨滴個數(shù)； λj為第j個雨滴的撞擊時間，即雨滴從接觸車體開始至速度降為零的時間間隔。

雨滴對車體的沖擊力即車體所受雨載荷，其表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)w為車體所受的雨載荷矢量。

由動量定理可知，雨滴對車體的沖量與雨滴的動量變化量相等，即：

式中，P為降雨時間 τ內(nèi)落至車體所有雨滴動量變化量的矢量和，其表達(dá)式為：

式中，mj為第j個雨滴的雨滴質(zhì)量；Vj為第j個雨滴接觸車體時刻的瞬時速度矢量。

由式（5～8）可得，列車所受的雨載荷可表示為：

為定量分析空氣對列車運(yùn)行的影響，可采用氣動阻力系數(shù)和氣動升力系數(shù)進(jìn)行描述，其表達(dá)式如式（10、11）所示，式中氣動阻力及氣動升力通過CFD軟件計(jì)算所得。為定量分析雨滴對列車運(yùn)行的影響，可采用定義的雨載荷系數(shù)進(jìn)行描述，定義的雨載荷系數(shù)表達(dá)式如式（12、13）所示，式中縱向雨載荷及垂向雨載荷由式（9）計(jì)算所得。式（9）中降雨時間、雨滴質(zhì)量、雨滴速度及雨滴數(shù)量是由Fluent軟件對雨滴跟蹤捕捉所得。

式中，Cd、Cl分別為氣動阻力系數(shù)、氣動升力系數(shù)；Fd、Fl分別為氣動阻力、氣動升力；Cwd、Cwl分別為縱向雨載荷系數(shù)、垂向雨載荷系數(shù)；Fwd、Fwl分別為縱向雨載荷、垂向雨載荷；ρ為空氣密度，1.225 kg/m3；u為車速，數(shù)值模擬時通過相對運(yùn)動原理將其轉(zhuǎn)化為來流風(fēng)速；A為列車正投影面積，11.19 m2。

2 計(jì)算模型與驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型

由于兩相流計(jì)算量較大，相間耦合計(jì)算較為復(fù)雜，因此為簡化計(jì)算量，計(jì)算模型采用1.5車編組的某CRH動車組幾何外形，并考慮了風(fēng)擋與轉(zhuǎn)向架等重要部件，該類模型被應(yīng)用于EN 14067-6 2010標(biāo)準(zhǔn)中[18]。計(jì)算域示意圖如圖1所示，長900 m，高30 m，寬60 m，列車底部距地面0.376 m，列車運(yùn)行方向前端面設(shè)置為速度入口，后端面設(shè)置為壓力出口，左側(cè)、右側(cè)及頂面設(shè)置為對稱邊界，底面設(shè)置為無滑移壁面。考慮到計(jì)算過程將車速轉(zhuǎn)化為來流風(fēng)速，防止雨滴在來流風(fēng)驅(qū)使下無法落至車身表面，因此列車距速度入口需留有足夠長距離，使得雨滴合理落至車身。

圖1 計(jì)算域（單位：m）Fig. 1 Computational domain setup (unit:m)

列車車體外表面采用三角形網(wǎng)格，計(jì)算域內(nèi)部空間采用四面體網(wǎng)格，共計(jì)1200萬網(wǎng)格，車體外表面設(shè)置10層邊界層，邊界層第一層高度為0.01 mm，增長率為1.2，此網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置已經(jīng)進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)[11,19]，此處不再詳細(xì)展開。圖2為列車流線型頭型及轉(zhuǎn)向架的面網(wǎng)格示意圖。

圖2 列車面網(wǎng)格Fig. 2 Train surface mesh

2.2 降雨平面

進(jìn)行強(qiáng)降雨環(huán)境數(shù)值模擬時，需設(shè)置降雨平面，降雨平面設(shè)置于列車頂部10 m處，與計(jì)算域頂面大小相等且平行。降雨平面如圖3所示，其分為A、B兩個區(qū)域，A區(qū)域?qū)?yīng)灰色面積，B區(qū)域?qū)?yīng)黃色面積，圖中虛線是列車在該降雨平面的投影位置，A區(qū)域面積相對較大，共設(shè)置51540個雨滴入射點(diǎn)，入射點(diǎn)密度相對較小，B區(qū)域面積相對較小，共設(shè)置80000個雨滴入射點(diǎn)，入射點(diǎn)密度相對較大，每一入射點(diǎn)每次噴射30個雨滴粒包，每一雨滴粒包需給定雨滴粒徑、雨滴末速度及質(zhì)量流率。本文降雨環(huán)境共設(shè)置30種雨滴粒徑以代表降雨環(huán)境直徑0～6 mm的雨滴，如表1所示。雨滴末速度由式（4）取得，雨滴總質(zhì)量流率通過Marshall-Palmer雨滴譜計(jì)算獲得，并根據(jù)雨滴入射點(diǎn)的疏散程度均勻分配給每一雨滴粒包。降雨平面如此劃分既可節(jié)省計(jì)算資源，也使得雨滴合理的充斥計(jì)算域空間，相間動量源項(xiàng)得以充分合理交換，同時貼切了實(shí)際降雨環(huán)境，使落至車身的雨滴更為密集，更為合理的覆蓋車身。圖4為基于Marshall-Palmer雨滴譜計(jì)算的單位體積空氣中的雨滴數(shù)量，從圖4可以看出，降雨強(qiáng)度越大，空氣中的雨滴數(shù)就越多，同一降雨強(qiáng)度下隨著雨滴粒徑的增大，空氣中的雨滴數(shù)隨之減小。

圖3 降雨平面（單位：m）Fig. 3 Rainfall plane view (unit: m)

表1 雨滴粒徑分組Table 1 Raindrop groups with different diameters

圖4 單位體積空氣中雨滴數(shù)量Fig. 4 The number count of raindrops per unit volume of air

2.3 計(jì)算驗(yàn)證

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，由于高速列車在強(qiáng)降雨環(huán)境下的實(shí)車試驗(yàn)難度較大，因此目前強(qiáng)降雨環(huán)境下高速列車的試驗(yàn)數(shù)據(jù)尚未發(fā)表。本文通過對比無雨環(huán)境來流風(fēng)速60 m/s的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其計(jì)算模型的有效性，圖5給出了車速60 m/s時頭車氣動阻力系數(shù)的數(shù)值模擬迭代曲線，由圖5可以看出計(jì)算結(jié)果已經(jīng)收斂，其平均值為0.138，而風(fēng)洞試驗(yàn)的頭車氣動阻力系數(shù)為0.145[20]，誤差為4.8%，滿足工程計(jì)算需求。

圖5 氣動阻力系數(shù)迭代曲線Fig. 5 Iterative curve of drag coefficient

3 計(jì)算結(jié)果分析

本文通過Fluent軟件開展不同車速、不同降雨強(qiáng)度下的高速列車空氣動力學(xué)數(shù)值模擬。數(shù)值模擬時列車運(yùn)行速度取值為：250、300、350 km/h，降雨強(qiáng)度取值為：0、100、300、500 mm/h。

圖6為車速350 km/h、降雨強(qiáng)度100 mm/h時的雨滴運(yùn)動軌跡圖，從圖中可以看出，雨滴的降落軌跡錯綜復(fù)雜，各不相同，與實(shí)際降雨環(huán)境較為貼近，且整個車身皆處于降雨環(huán)境中，保證了計(jì)算域取值的合理性。由于數(shù)值模擬時根據(jù)相對運(yùn)動原理將列車車速轉(zhuǎn)化為來流風(fēng)速，使得雨滴進(jìn)入計(jì)算域后，受來流風(fēng)影響，以一定角度及速度降落，部分雨滴落至車身表面，對車身產(chǎn)生一定沖擊作用。

圖6 降雨環(huán)境Fig. 6 Illustration of rainfall environment

圖7為單位時間落至頭車車身的雨滴質(zhì)量，從圖7可以看出，車速一定時，單位時間落至車身的雨滴質(zhì)量隨降雨強(qiáng)度的增大而增大。降雨強(qiáng)度一定時，單位時間內(nèi)落至車身的雨滴質(zhì)量隨車速的增大而增大，這是由于降雨強(qiáng)度相同時，車速越快，單位時間內(nèi)落至車身的雨滴數(shù)量越多，從而單位時間內(nèi)落至車身的雨滴質(zhì)量越大。

圖7 雨滴質(zhì)量Fig. 7 Raindrops mass

圖8給出了車速250 km/h及降雨強(qiáng)度為100、300、500 mm/h時的頭車車身表面雨滴濃度分布，從圖8中可以看出，車速一定時，隨著降雨強(qiáng)度增大，車身表面的雨滴濃度逐漸增大，這是由于降雨強(qiáng)度的增大會導(dǎo)致單位時間內(nèi)落至車身的雨滴數(shù)量及雨滴質(zhì)量增大，從而雨滴濃度增大。

圖8 雨滴濃度分布Fig. 8 Raindrop concentration distribution contour

圖9為車速250 km/h及降雨強(qiáng)度為0 、100、300、500 mm/h時列車流線型頭型的風(fēng)壓分布，從圖9中可以看出，最大風(fēng)壓位于流線型頭型的鼻尖處，且隨著降雨強(qiáng)度的增大，流線型頭型的正壓增大。

圖9 壓力分布Fig. 9 Pressure distribution contour

圖10給出了列車頭車雨載荷系數(shù)隨降雨強(qiáng)度及車速的變化規(guī)律，圖中垂向雨載荷系數(shù)的負(fù)號代表力的方向豎直向下。由圖10可以看出，車速相同時，頭車縱向雨載荷系數(shù)及垂向雨載荷系數(shù)均隨降雨強(qiáng)度的增大而增大，這是由于降雨強(qiáng)度增大導(dǎo)致單位時間內(nèi)落至車身的雨滴質(zhì)量增大，從而雨載荷增大，雨載荷系數(shù)也增大。降雨強(qiáng)度相同時，頭車縱向雨載荷系數(shù)及垂向雨載荷系數(shù)均隨車速的增大而減小。

圖10 雨載荷系數(shù)Fig. 10 Rain load coefficient

圖11給出了列車頭車氣動阻力系數(shù)及氣動升力系數(shù)隨降雨強(qiáng)度及車速的變化規(guī)律，圖中氣動升力系數(shù)的負(fù)號代表力的方向豎直向下。從圖11可以看出，車速相同時，頭車的氣動阻力系數(shù)及氣動升力系數(shù)均隨降雨強(qiáng)度的增大而增大。這是由于空氣中存在雨滴影響，氣體的流動較無雨環(huán)境發(fā)生了變化，對列車的沖擊作用更強(qiáng)，致使氣動阻力系數(shù)及氣動升力系數(shù)升高。降雨強(qiáng)度相同時，頭車的氣動阻力系數(shù)及氣動升力系數(shù)均隨車速的增大而減小。

圖11 氣動力系數(shù)Fig. 11 Aerodynamic coefficient

圖12給出了列車頭車雨載荷系數(shù)與氣動力系數(shù)之比，從圖12可以看出，車速相同時，縱向雨載荷系數(shù)與氣動阻力系數(shù)之比及垂向雨載荷系數(shù)與氣動升力系數(shù)之比均隨降雨強(qiáng)度的增大而增大。降雨強(qiáng)度相同時，縱向雨載荷系數(shù)與氣動阻力系數(shù)之比及垂向雨載荷系數(shù)與氣動升力系數(shù)之比均隨車速的增大而減小。降雨強(qiáng)度達(dá)到500 mm/h時，縱向雨載荷系數(shù)與氣動阻力系數(shù)之比超出20%。

圖12 雨載荷系數(shù)與氣動力系數(shù)之比Fig. 12 Ratio of rain load coefficient to aerodynamic coefficient

4 結(jié) 論

本文采用Marshall-Palmer雨滴譜，基于Euler-Lagrange方法建立了降雨環(huán)境高速列車空氣動力學(xué)模型，研究了強(qiáng)降雨環(huán)境下高速列車運(yùn)行的氣動特性及雨載荷特性，主要研究結(jié)論如下：

1）列車正壓最大位置位于鼻尖處，車速一定時，隨著降雨強(qiáng)度越大，列車鼻尖處的正壓逐漸增大。

2）車速相同時，頭車縱向雨載荷系數(shù)及垂向雨載荷系數(shù)均隨降雨強(qiáng)度的增大而增大，降雨強(qiáng)度相同時，頭車縱向雨載荷系數(shù)及垂向雨載荷系數(shù)均隨車速的增大而減小。

3）車速相同時，頭車的氣動阻力系數(shù)及氣動升力系數(shù)均隨降雨強(qiáng)度的增大而增大。降雨強(qiáng)度相同時，頭車的氣動阻力系數(shù)及氣動升力系數(shù)均隨車速的增大而減小。

4）車速相同時，縱向雨載荷系數(shù)與氣動阻力系數(shù)之比及垂向雨載荷系數(shù)與氣動升力系數(shù)之比均隨降雨強(qiáng)度增大而增大。降雨強(qiáng)度相同時，縱向雨載荷系數(shù)與氣動阻力系數(shù)之比及垂向雨載荷系數(shù)與氣動升力系數(shù)之比均隨車速的增大而減小。