高速列車串列升力翼翼型優化設計

王瑞東，倪章松，張 軍，李樹民，岳懷俊，余雨晨

(成都流體動力創新中心，成都 610072)

0 引 言

中國高鐵已成為中國自主創新的成功范例，從引進、消化、吸收再到自主創新，現在已經領跑世界，“復興號”CR400運營速度已達350 km/h。同時，《交通建設強國綱要》中已指出要“合理統籌安排時速400公里級高速輪軌客運列車系統技術儲備研發”。隨著運營時速提升，輪軌列車的車輪磨耗將加劇，勢必縮短車輪的鏇修周期和使用壽命[1]。

為了在更高速度下降低列車全壽命周期成本，研究者們提出了帶有升力翼的高速列車概念，突破傳統高速列車氣動外形設計理念，結合高速列車和飛行器各自優勢，希望通過增加列車氣動升力，實現高速列車整體節能降耗。

20世紀末，日本東北大學[2]最早提出了“氣動懸浮列車”設計概念，通過在地面附近布置地效翼，利用地面效應增升，給列車提供升力。日本東北大學石塚智之和小濱泰昭等對氣動懸浮列車所用翼型進行了初步設計研究，認為其運載經濟效率要高于磁浮列車和高速民航客機，并制作出了氣動懸浮列車實驗車型[3-5]。江雷等提出了一種添加升力翼的概念設計方案，在車頂和車底側面布置“仿機翼”，并指出了一些可供選擇的翼型[6-7]。賴晨光等在日本東北大學工作的基礎上，進一步對氣動懸浮列車開展了翼型優化與地面效應研究，并提出布置在列車兩側的環形翼氣動布局[8-10]。

上述研究表明，設計出具備良好氣動特性的升力翼是升力翼列車技術的關鍵。圍繞這一目標，研究者們提出了多種設計方案，但并未充分與我國高鐵的發展實際相結合。

一方面是沒有充分考慮鐵路限界的影響。鐵路限界標準是鐵路的重要基礎標準，規定了建筑物、設備與機車車輛不能逾越的輪廓尺寸線。與鐵路運輸、運營安全、工程建設、工務維修等關系密切[11]。我國建成高鐵總里程已突破3.5萬公里，不兼容現有的鐵路限界將造成巨大的基礎投資浪費。因此，有必要在現有鐵路限界約束下開展列車升力翼設計，確保升力翼的幾何邊界不與鐵路建筑限界或車輛限界發生沖突。

另一方面是需要針對升力翼列車的串列翼氣動布局開展翼型設計。限界約束下，單個升力翼無法提供升力翼列車所需的全部升力，需采用類似巡飛彈[12-13]的串列翼布局設計。升力翼同時受到前翼和車體的氣動干擾，如直接采用現有航空翼型[6]或在單翼條件下開展翼型優化設計[9]，則不能準確刻畫升力翼的工作環境，使得優化設計點偏離工程實際。

針對上述問題，本文結合高速列車的運行工況，基于列車限界分析[14-15]，首先開展列車升力翼概念設計研究，確定列車升力翼的基本幾何尺寸。基于數值模擬方法，研究了不同垂直高度和攻角下的升力翼氣動特性，提出了一種較優的升力翼氣動布局。在此基礎上，結合CFD數值模擬、CST翼型參數化方法和并行加點的Kriging代理模型，設計出一種在列車串列翼氣動布局下具備更優氣動特性的二維翼型，并分析了新翼型氣動特性改善的原因。

1 概念設計

1.1 鐵路限界約束分析

鐵路限界是列車升力翼設計的重要約束，根據1 435 mm標準軌距鐵路限界標準[14-15]（如圖1所示），升力翼必須布置在鐵路的建筑限界和橋隧限界之內，車輛兩側可布置升力翼的空間有限，僅有740 mm，難以提供有效的升力面積。最適合布置升力翼的空間是車體上方的一個類梯形區域（圖中紅色虛線框內）。橫向空間為1 400 mm至2 000 mm，縱向空間為2 500 mm左右。在展長受限的情況下，升力翼展弦比不能隨意增大，這對二維翼型的氣動性能提出了更高要求。

圖1 標準軌距鐵路限界示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the standard gauge railway boundaries

1.2 基于升力線理論的升力翼概念設計

時速400～500 km/h的高鐵的行駛速度屬于亞聲速范疇，亞聲速翼型的氣動特性可通過升力線理論進行工程估算。通過估算，可以初步確定單節列車的升力翼布置個數和其他幾何參數設計空間，為二維翼型優化設計提供參考。

本文選擇GAW-1翼型作為升力翼優化設計的初始翼型，GAW-1為NASA Langley實驗室專為低速高升力需求的通航飛機設計的自然層流翼型，相對厚度為17%，最大彎度位置為弦長的40%，在低馬赫數工況下，具備較好的升力性能，在通航飛機設計獲得了廣泛的應用，三維氣動布局形式為常用的梯形翼，其關鍵幾何參數包括展弦比和跟梢比。

設單個三維升力翼的升力系數為CL則：

式中CL0為零攻角升力，一般三維機翼的零升力攻角與二維機翼的零升力攻角相同，采用風洞試驗數據[16]。CLα為 升力線斜率，α為攻角，三維機翼的CLα，可采用式（2）[17]計算：

其中λAR為展弦比；χ1/2為1/2弦線的后掠角，對于亞聲速機翼可取0；ηe為翼型效率，一般取0.95；β=為壓縮系數。

假設升力翼為梯形翼，則翼面積S可表示為：

其中L為機翼的展長，ηTR為根梢比。則單節車廂多個翼提供的總升力為：

其中N為升力翼個數，ρ為空氣密度，V為自由來流速度， ηcfg為氣動布局效率，表征在串聯翼布局中，前后翼干擾對氣動特性的影響，根據已有串列翼氣動特性研究文獻[12-13]，本研究中取30%進行估算。鐵路限界約束下，升力翼展長L取為3 m，圖2展示了攻角0°≤α≤15°，0.6≤ηTR≤1.0，5≤λAR≤7情況下，串聯不同個數升力翼的減重效果估算。以等效減輕車體總量（車體重量取35 t）的20%至30%為氣動需求指標，可挑選出符合設計指標的設計空間范圍（圖2中紅色虛線之間）。

圖2 不同個數升力翼減重效果估算Fig. 2 Estimation of the weight reduction effect using different numbers of lift wings

對于串聯翼個數為4的情況下，能夠達到等效減重車體重量20%～30%的只有兩個工況點，同時符合條件的最小攻角為12°，即只能在較大的攻角下才能實現減重目標；當串聯個數為5時，存在多組符合條件的組合，同時最小攻角為9°，設計空間更大。

可以發現，在不同串聯翼個數下，展弦比越小、根梢比越接近1，其減重效果越好。原因在于在限界約束下，增加展弦比、減小跟梢比帶來的效率提升比不上翼面積減少帶來的負面影響。綜上所述，本研究選擇串聯個數為5，攻角為9°～14°，展弦比為5的工況點作為升力翼的優化設計空間。

2 翼間干擾數值仿真研究

2.1 仿真模型

基于翼型的二維翼間干擾數值仿真研究模型如圖3所示。計算域高20 m，車頂前緣與入口邊界距離L1= 25 m，后緣與出口邊界距離L2= 50 m，升力翼下方帶部分車頂曲線，取三編組車長L3= 75 m。兩個升力翼布置在中車上方，間距L4= 5 m（按每節車布置5個升力翼計算）。前翼A攻角為α1，壁面距離為H1，后翼B攻角為α2，壁面距離為H2。根據概念設計取前后翼弦長c= 600 mm（展弦比為5）。

圖3 翼間干擾數值仿真模型Fig. 3 Numerical simulation model for the double wing interaction

計算域采用結構化網格進行離散，在機翼附近采用O型網格加密。仿真采用基于雷諾時均N-S方程的CFD求解器，湍流模型為Realizablek?ε湍流模型和增強壁面函數，離散格式選擇二階迎風，壓力速度耦合方法選擇Simple，在車頂和翼型壁面進行了邊界層網格加密，第一層網格高度為0.1 mm，使壁面y+值符合湍流模型要求。

入口速度設為450 km/h，馬赫數Ma= 0.36，基于翼型弦長的馬赫數為5.1×106，出口為壓力出口，上邊界為對稱邊界條件。

2.2 仿真精度驗證

由于公開文獻尚未有相關車-翼模型試驗數據發表，本研究采用自由來流的工況進行湍流模型和壁面函數驗證。圖4展示了模型驗證算例的網格剖分，圖5展示了攻角從0°到18°情況下仿真得到的升力系數與NASA風洞試驗結果[16]在相同雷諾數、馬赫數下的對比，可以發現升力曲線線性段的斜率符合較好，在失速角度誤差有所增大，但最大的相對誤差不大于5%，說明仿真模型精度可信。

圖4 湍流模型驗證網格示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the grid used for turbulence model verification

圖5 數值仿真模型精度驗證Fig. 5 Accuracy verification of the numerical simulation model

2.3 不同氣動布局氣動特性分析

為探究前后翼間干擾的定性規律，尋找較優的氣動布局形式。本研究對壁面距離在0.5 m、1 m、1.5 m、2 m、2.5 m下，攻角在6°、8°、10°、12°、14°下的前后翼組合工況進行了仿真分析，具體工況如表1所示。其中，Case1表示前翼A比后翼B高時的工況集合，Case2表示前翼A比后翼B低時的工況集合。圖6展示了前翼比后翼高時，翼A和翼B的升力系數變化曲線，此時前翼A的壁面距離和攻角固定。可以發現，在翼間距5 m的情況下，無論后翼B的攻角和壁面距離如何變化，對前翼的氣動特性都沒有影響。

圖6 前翼比后翼高時升力特性變化曲線Fig. 6 Lift characteristic curve for wing A higher than wing B

表1 仿真工況表Table 1 Parameters of the simulation conditions

對于翼B，在0.5 m≤H2≤2.0 m時，隨著壁面距離的增加，升力系數不斷增大，說明此時車頂對機翼的壁面效應為負效應，距離車頂越近，機翼的升力損失越顯著；當H2增加到2.5 m時，后翼B的升力系數突然下降，分析其速度云圖發現（如圖7所示），此時后翼直接受到前翼尾跡的影響，因此在布置機翼時，應盡量使得后翼脫離前翼的尾跡影響區域。

圖7 Case1中H2 = 2.5時速度云圖Fig. 7 Velocity contour for Case1 at H2 = 2.5 m

圖8展示了后翼比前翼高時，翼A和翼B的升力系數變化曲線，此時前翼B的壁面距離和攻角固定。

對于翼A，類似于Case1，當在0.5 m≤H1≤2.0 m時，后翼A的攻角和壁面距離變化對后翼B的氣動特性影響很微弱。當H1= 2.5 m時，由于尾跡效應，后翼B的氣動性能發生了明顯的下降，并且隨前翼A攻角的增加，氣動損失也隨之加劇，這是因為隨著攻角的增加，前翼的迎風遮擋面積和尾跡區域都隨之增加。

對于翼A，在0.5 m≤H1≤2.5 m范圍內，隨著壁面距離的增加，升力系數不斷增大，并且在H1=2.5 m時與自由來流工況下的試驗數據趨同，說明此時機翼已經基本脫離了壁面效應的影響范圍。對比圖6和圖8發現，Case2中翼A的升力系數要大于相同壁面距離和攻角下的Case1中翼B升力系數，這是由于除去壁面效應外，翼B同時受到前翼下洗氣流的影響，有效攻角減小，導致升力損失。

2.4 車頂邊界層厚度對升力翼氣動性能的影響分析

在近車頂區域，車頂邊界層的發展是否會影響升力翼的性能是本文關注的一個重點。圖9展示了無升力翼時車頂不同位置的名義邊界層厚度變化趨勢，圖中δ代表名義邊界層厚度，定義為當地速度與自由來流速度比值為0.99的位置，h表示列車的特征長度—車高。圖9中同時展示了潘永琛[18]使用IDDES模型對380A車型三車編組進行模擬仿真得到的車頂邊界層名義厚度。

圖9 無升力翼時沿車長方向的車頂邊界層名義厚度Fig. 9 Boundary layer thickness distribution on the roof of the train without the lift wing

對比發現二維簡化模型和三維模型[18]模擬沿車長方向的邊界層厚度發展趨勢相同，都表現為從流線型頭部與車身連接處，車頂邊界層厚度先以較快速度增加，發展至中后部后再緩慢增加，靠近列車尾部的區域，邊界厚度有所降低，與田紅旗院士在文獻[19]中的結論一致。在厚度絕對值方面，由于本文研究采用二維簡化模型，在頭車（X/L3≤0.4）和尾車區域（0.6≤X/L3）等三維流動顯著的區域與實車模型存在一定差異，但在放置升力翼的中車區域（0.4≤X/L3≤0.6），本文模擬的邊界層厚度與三維模型基本一致，說明了本研究采用簡化模型得到的車頂邊界層厚度可以反映真實列車的車頂邊界層厚度。

圖10展示了不同壁面距離下的前翼下方的無量綱速度云圖。可以發現，當升力翼的壁面距離H1≤1.5 m時，升力翼下方的高壓低速流體會與車頂邊界層發生干涉，使得邊界層厚度增厚，特別是H1= 0.5 m時，升力翼基本浸沒在車頂邊界層內，導致升力翼的氣動性能惡化，隨著壁面距離增加，升力翼與車頂邊界層之間的干涉逐漸減弱。當H1= 2.0 m時，升力翼下方的高壓低速流體與車頂邊界基本脫離，不發生干涉，當H1= 2.5 m，車頂邊界層的厚度約為40 mm左右，說明此時車頂邊界層與升力翼之間的干涉較微弱。通過上述分析可知，應當盡可能高地布置升力翼（H1≥1.5 m），盡量減少升力翼受到的車頂邊界層干擾。

圖10 不同飛高下無量綱速度云圖Fig. 10 Dimensionless velocity contours at different flight heights

2.5 設計工況點確定

圖11和圖12分別展示了在Case1和Case2情況下，雙翼的平均升力系數，并添加了用兩個對應攻角單翼實驗數據合成的自由來流工況，用以表征沒有壁面效應和翼間干擾的理想情況。可以發現，串列翼布局時，整體的氣動性能要低于沒有氣動干擾的情況，壁面效應和翼間干擾的影響使得翼型的平均升力系數最多可損失近30%，而最接近的工況點為H1=2.5 m，H2= 2.0 m，α1= 12°，α2= 14°，此時后翼基本脫離了壁面效應區域，同時避開了前翼的尾跡區域，可選用此工況點開展后翼的翼型優化設計。

圖11 前翼比后翼高時雙翼平均升力系數Fig. 11 Averaged lift coefficient of the double wings for wing A higher than wing B

圖12 后翼比前翼高時雙翼平均升力系數Fig. 12 Averaged lift coefficient of the double wings for wing B higher than wing A

3 考慮翼間干擾的翼型優化設計

3.1 翼型參數化方法

準確地描述翼型的幾何外形是進行翼型優化設計的前提，CST方法是用型函數和類函數，表征復雜外形的一種幾何參數化方法。由于其可以用較少的優化參數，獲得較好的翼型逼近效果，因此在翼型優化設計過程中得到了大量的應用。CST方法對于翼型上下翼面的數學描述如式（5、6）所示：

其中，x、y表 示翼型的橫縱坐標表示翼型后緣的厚度為n階伯恩斯坦多項式，表示n階伯恩斯坦多項式系數。

本文上下翼面都基于六階伯恩斯坦多項式，共14個控制參數，控制點的分布為弦長的10%、15%、20%、70%、80%和90%，為了達到較好的擬合，在翼型前緣和尾緣曲率較高的地方上下各布置了三個控制點，在翼型中部上下各布置了一個控制點。通過控制點反解得到的14個伯恩斯坦多項式系數，即為優化的控制參數。

對GAW-1翼型進行了擬合，上翼面擬合值與翼型原始點的標準差為3.442×10?4，下翼面的擬合標準差為9.31×10?4，上下翼面擬合誤差的弦向分布如圖13（b）所示。可以看出，基于CST方法的翼型參數化擬合能較好地反映翼型的幾何外形，擬合相對誤差最大值不大于6×10?3。

圖13 GAW-1翼型坐標值與CST擬合值比較Fig. 13 Comparison between the coordinate of GAW-1 and its CST fitting

3.2 基于Kriging代理模型的二維翼型優化方法

代理模型是指在構建優化模型的過程中，建立計算量小、計算精度與原數值仿真模型（如CFD）相當的近似數學模型，例如響應面模型、徑向基函數模型、Kriging代理模型等[20]。引入代理模型可以大幅提高優化設計效率。研究者[21]發現將加點優化準則是影響Kriging代理模型的關鍵。為避免單一加點方法的不足，提高優化器的全局性能的優化能力和局部尋優能力，本文選擇EI、MSP、MSE組合加點準則的并行加點方法構建Kriging代理模型[21]。

在優化過程中，以CST函數擬合得到的14個控制參數為優化對象，以升力系數和升阻比最大為優化目標函數，使用拉丁超立方抽樣獲取50個初始樣本點，當總樣本點數達到250時，停止優化。

3.3 優化結果分析

表2展示了自由來流下原始翼型、前翼干擾下原始翼型和優化后翼型的升力系數與升阻比對比。

表2 優化前后翼型氣動性能對比Table 2 Comparison between the aerodynamic performances of the airfoil before and after optimization

可以發現，在較優布局下，后翼B（原始翼型）仍受到前翼的氣動干擾，升力系數和升阻比略有下降。經過優化，后翼B在較優氣動布局下的升力系數由1.709上升到了1.946，上升了14.06%。升阻比由42.27上升到46.82，上升了10.71%。圖14（a）展示了優化前后的翼型幾何外形，優化后的翼型外形呈現出上下表面頭部外突出，中后部向內凹進的趨勢，最大厚度和彎度位置前移。圖14（b）展示了優化前后翼型表面壓力系數曲線的對比，可以發現優化后翼型的前緣吸力峰強度有所降低，升力增加來源于上翼面中前部（0.2≤X/c≤0.6）壓力系數的減少。進一步分析翼型優化前后的壓力系數云圖（如圖15（a）和圖15（b）所示），壓力系數小于?1.6的區域從X/c= 0.34擴大到X/c= 0.42，優化后翼型的低壓區相比原始翼型有了強化和擴大。

圖14 翼型優化前后結果對比Fig. 14 Comparison of the airfoil before and after optimization

圖15（c）和圖15（d）展示了優化前后翼型的湍動能云圖對比，可以發現優化后翼型前緣剪切層的湍流強度有了明顯的下降，說明凸起加厚的前緣在設計點下改善了翼型前緣的流動分離，有利于翼型吸力面低壓區的發展。

圖15 優化前后翼型流場壓力系數云圖和湍動能云圖對比Fig. 15 Comparison of pressure coefficient contours and turbulent kinetic energy contours of the airfoil before and after optimization

4 結 論

本文基于高鐵限界約束下的列車串列翼概念設計，研究了不同相對垂直高度和攻角下的升力翼氣動特性，提出了一種較優的升力翼氣動布局。在此基礎上，優化設計出一種在列車串列翼氣動布局下具備更優氣動特性的二維翼型。通過研究，得出以下結論：

1）基于CFD分析了不同前后翼氣動布局的氣動特性，發現后翼處在前翼的尾跡區域時會存在顯著的氣動損失，且氣動損失隨著前翼攻角的增大而增大，通過調整兩翼的相對高差，可以減小這一損失。

2）基于CST翼型參數化方法和Kriging代理模型，對后翼進行優化，使得其在優化工況點下改善了前緣流動分離，擴大了上翼面低壓區，升力系數上升了14.06%，升阻比上升了10.71%。

3）通過二維簡化模型可以有效模擬高速列車車頂的邊界層厚度，當翼型浸沒在車頂邊界層內時，會產生明顯的氣動損失，應該使得翼型距離車頂高度盡量大于車頂邊界層厚度。

高速列車升力翼工作環境與傳統的航空機翼有較大差異，必須著重考慮壁面效應和翼間干擾的影響。本研究主要從氣動增升的角度開展研究，但引入升力的同時必然也會增加高速列車的整體氣動阻力和氣動噪聲，如何實現增升、減阻、降噪的多目標協同優化設計，是下一步高速列車升力翼設計研究的重點。