孤島交流微電網(wǎng)魯棒自適應(yīng)H∞補(bǔ)償控制*

王 君 張園芳，2

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）（2.甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730050）

1 引言

孤島模式下，微電網(wǎng)系統(tǒng)須在微電源具有相對(duì)穩(wěn)定的電壓和頻率，并使它處在一個(gè)可控范圍內(nèi)，才可穩(wěn)定運(yùn)行［1］。分布式電源具有一定的間歇性和隨機(jī)性，利用儲(chǔ)能裝置可維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行。隨著新能源發(fā)電控制技術(shù)的不斷演進(jìn)，電網(wǎng)系統(tǒng)的故障率也在不斷增大。研究發(fā)現(xiàn)，逆變器是造成微電網(wǎng)控制系統(tǒng)故障率高的重要因素之一［2～4］，通過容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)使逆變器安全可靠的運(yùn)行已經(jīng)受到了一定的關(guān)注。文獻(xiàn)［12］考慮系統(tǒng)存在不確定性及外界干擾，提出一種基于高階滑膜觀測(cè)器的連續(xù)積分滑膜容錯(cuò)控制方法。文獻(xiàn)［13］考慮系統(tǒng)存在不確定，外部干擾及非脆弱，結(jié)合LMI設(shè)計(jì)了一種魯棒H∞穩(wěn)定控制器，實(shí)現(xiàn)了多種因素干擾下系統(tǒng)仍能穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)［15］針對(duì)多電平逆變器，提出在不改變系統(tǒng)拓?fù)鋱D下，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)逆變器開關(guān)元件進(jìn)行故障診斷，重構(gòu)變載波和調(diào)制波電壓。上述文獻(xiàn)主要采用的是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，利用FDD子系統(tǒng)估計(jì)故障，需要提供精確及時(shí)的故障信息且出現(xiàn)誤診故障的可能性較大。一類無需FDD子系統(tǒng)，在線直接重構(gòu)控制器實(shí)時(shí)補(bǔ)償執(zhí)行器故障對(duì)系統(tǒng)造成的影響，可以快速地達(dá)到容錯(cuò)效果。因此，根據(jù)實(shí)時(shí)的故障特征，在線設(shè)計(jì)自適應(yīng)容錯(cuò)控制律的方法是十分必要的。

因此，本文針對(duì)不確定孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng)，考慮執(zhí)行器故障及外部存在有限能量擾動(dòng)時(shí)，提出魯棒自適應(yīng)H∞補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)方法。首先，建立不確定孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng)的故障模型；其次，在執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，在線調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)，補(bǔ)償執(zhí)行器故障和參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)造成的影響。最后，仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 問題描述

2.1 孤島交流微電網(wǎng)主電路拓?fù)?/h3>

孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1所示［3］，包括直流輸入電壓源Udc、6個(gè)全控型功率器件IGBT、電能傳輸線路上的電阻、開關(guān)器件上的微小電阻和LCL低通濾波器。Udc表示微電網(wǎng)中的微電源；每相IGBT器件的等效串聯(lián)電阻、逆變器輸出到微電網(wǎng)交流母線的低壓等效電阻和LCL濾波器阻尼電阻分別為R1、R2和R。

圖1 孤島交流微電網(wǎng)拓?fù)鋱D

2.2 孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng)故障模型

假設(shè)系統(tǒng)是在理想狀態(tài)下穩(wěn)定運(yùn)行，考慮傳輸線路上的電能損耗和開關(guān)損耗，建立孤島系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。由基爾霍夫電壓電流定律，并采用Clarke變換可得到孤島交流微電網(wǎng)LCL型逆變器連續(xù)的三階數(shù)學(xué)模型［6］。

式中，i1表示電感L1的輸出電流；i2表示電感L2的輸出電流；U0表示逆變器輸出電壓；Uc為電容C端電壓；U1表示儲(chǔ)能裝置輸出電壓。

定義x(t)=[i1，i2，Uc]T，從而得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：

式中，x(t)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量，u(t)∈Rm為控制輸入，u(t)=[U0，U1]T；z(t)∈Rp為測(cè)量輸出。

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)內(nèi)部和外部均存在一些不確定因素，本文將內(nèi)部不確定性因素假定是由電感L1引起的參數(shù)攝動(dòng)，執(zhí)行器故障是由分布式電源逆變器和儲(chǔ)能裝置逆變器引起。綜合上述因素，系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)學(xué)模型為

一般情況，執(zhí)行器故障情形包括中斷、卡死、部分失效和偏移故障，定義執(zhí)行器故障形式為［11］

其中，ρ=diag(ρi)，ρi∈(0，1)；σ=diag(σi)，σi∈(0，1)；us(t)表示未知時(shí)變有界卡死/偏移故障。

帶有執(zhí)行器故障的孤島交流微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障模型為

為了使設(shè)計(jì)的控制器具有更好的容錯(cuò)能力，給出如下假設(shè)［9］。

假設(shè)1系統(tǒng)的所有狀態(tài)可測(cè)，且對(duì)所有執(zhí)行器故障情形ρ，{A，Bρ}系統(tǒng)完全可控。

假設(shè)2非參數(shù)卡死故障和外部擾動(dòng)為分段連續(xù)有界方程，即存在未知常數(shù)和，使得

假設(shè)3對(duì)孤島交流微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障模型（式（5）），存在一個(gè)有恰當(dāng)維數(shù)的矩陣F使得方程B1=BF成立。

假設(shè)4所有執(zhí)行器故障情形ρ滿足rank(Bρ)=rank(B)，且根據(jù)實(shí)際情況執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)不能自動(dòng)返回到正常狀態(tài)，即ρ˙(t)≤0。

由假設(shè)1可知，{A，B}是穩(wěn)定的，則存在一個(gè)常數(shù)矩陣K和正定矩陣P使得

而假設(shè)4保證了B列的線性組合可被Bρ中的列重構(gòu)，即存在一個(gè)K0滿足

由式（6）和式（7），存在一個(gè)常數(shù)η→∞時(shí)，使得

本文采用直接自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法構(gòu)造自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制器u(t)，使得受擾故障系統(tǒng)（式（5））一致穩(wěn)定且具有一定的擾動(dòng)抑制能力。

2.3 自適應(yīng)H∞容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

直接自適應(yīng)容錯(cuò)控制器采用如下形式：

式中，K0保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；K1(t)補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和執(zhí)行器故障給系統(tǒng)帶來的影響。

將式（9）代入式（5）可得孤島交流微電網(wǎng)閉環(huán)故障系統(tǒng)：

2.4 相關(guān)引理及定義

3 主要結(jié)果

考慮執(zhí)行器故障，當(dāng)存在外部擾動(dòng)時(shí)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)容錯(cuò)控制的設(shè)計(jì)目標(biāo)是尋求自適應(yīng)H∞控制增益矩陣K0，在線調(diào)節(jié)自適應(yīng)律k^1和k^2補(bǔ)償執(zhí)行器故障和系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)造成的影響，使得不確定孤島交流微電網(wǎng)閉環(huán)故障系統(tǒng)（式（10））滿足下列條件：

1）閉環(huán)故障系統(tǒng)（式（10））一致穩(wěn)定；

2）零初始條件下，閉環(huán)故障系統(tǒng)（式（10））具有一定的擾動(dòng)抑制性能。

定理給定常數(shù)η，如果存在矩陣X=XT＞0和具有適當(dāng)維數(shù)矩陣W，滿足如下線性矩陣不等式

則存在自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制律（式（9）），使閉環(huán)故障系統(tǒng)一致穩(wěn)定，且對(duì)于任意執(zhí)行器效率因子ρ具有一定的擾動(dòng)抑制性能。固定控制增益矩陣K0=W X-1、變控制增益矩陣K1(t)由自適應(yīng)控制律實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。

證明構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下，

由定義1可知，閉環(huán)系統(tǒng)有次優(yōu)H∞性能。證明完畢。

4 仿真算例

系統(tǒng)的初始條件為x(0)=[1 0 10 220]T，考慮系統(tǒng)可能發(fā)生的模式：

1）正常模式1。分布式電源逆變器和儲(chǔ)能裝置逆變器均正常運(yùn)行，即ρ11=ρ12=1。

2）故障模式2。儲(chǔ)能裝置逆變器正常運(yùn)行，分布式電源逆變器分別發(fā)生部分失效和卡死故障，描述為ρ22=1，a1≤ρ21≤1和ρ21=0，其中a1=0.4表示為分布式電源逆變器最大的失效率。

在仿真中，考慮故障模式2，在10s之前，微電網(wǎng)系統(tǒng)正常運(yùn)行，10s之后分布式電源逆變器發(fā)生部分失效，效率因子為ρ2=1-0.03t直至失效率為40%，20s之后，發(fā)生卡死故障時(shí)，us=10+sint。選取n(t)=0.5e-t，自適應(yīng)律的初始條件為仿真效果圖如下。圖2和圖3分別為在初始條件x(0)=[1 0 10 220]T下，當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生不同類型的故障模式時(shí)，得到零輸入狀態(tài)響應(yīng)曲線；圖4表示自適應(yīng)控制器參數(shù)ki(t)(i=1，2)的估計(jì)曲線。

圖2 零輸入狀態(tài)ik(k=1，2)響應(yīng)曲線

圖3 零輸入狀態(tài)Uc響應(yīng)曲線

圖4 控制器參數(shù)ki(i=1，2)估計(jì)響應(yīng)曲線

從圖2和圖3可以看出，10s之前，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行；10s之后系統(tǒng)的執(zhí)行器發(fā)生部分失效，所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器仍能使系統(tǒng)在執(zhí)行器發(fā)生故障的情形下，經(jīng)過一段時(shí)間趨于穩(wěn)定；20s之后執(zhí)行器發(fā)生卡死故障時(shí)系統(tǒng)仍然穩(wěn)定運(yùn)行，由此可看出被控對(duì)象的三個(gè)狀態(tài)都達(dá)到了良好的控制效果。從圖4可以看出，在系統(tǒng)執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，控制器參數(shù)ki(t)(i=1，2)的估計(jì)曲線最終收斂于某一常值，表明控制輸入信號(hào)有界，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。可知本文提出的自適應(yīng)補(bǔ)償方法能有效地控制自適應(yīng)控制器參數(shù)的變化軌跡，ki(t)(i=1，2)的估計(jì)曲線一致有界。

5 結(jié)語

針對(duì)孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng)，考慮執(zhí)行器部分失效和卡死故障模式，采用自適應(yīng)補(bǔ)償方法，研究了受擾不確定孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng)H∞容錯(cuò)控制問題。本文建立了存在外部擾動(dòng)的不確定孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng)的閉環(huán)故障模型之后；首先，在執(zhí)行器正常和已知故障模式下，離線設(shè)計(jì)具有更小保守性的H∞容錯(cuò)控制器，用來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；然后利用自適應(yīng)方法，設(shè)計(jì)直接自適應(yīng)補(bǔ)償控制律，實(shí)時(shí)補(bǔ)償執(zhí)行器發(fā)生的未知故障對(duì)系統(tǒng)帶來的影響，確保孤島交流微電網(wǎng)故障系統(tǒng)一致穩(wěn)定且具有一定的擾動(dòng)抑制性能。最后，仿真結(jié)果表明，采用自適應(yīng)補(bǔ)償方法不僅能確保系統(tǒng)在發(fā)生執(zhí)行器故障時(shí)一致穩(wěn)定，而且使系統(tǒng)具有一定的抗干擾能力，驗(yàn)證了所提方法的有效性。