基于假設分布的重載貨車關鍵結構剩余壽命預測方法

朱 濤，尹敏軒，王 超，肖守訥，楊 冰，陽光武

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

我國鐵路貨車現有的檢修制度以日常檢查(列檢)、定期檢修(段修、廠修)的計劃預防修為主，雖能保證列車安全運行，但存在過度檢修現象，造成檢修成本的浪費。近年來，基于狀態監測數據的檢修模式[1-2]由于其前瞻性、檢修效率高、安全可靠等特點，被廣泛應用于能源、航空航天、軌道交通等工業領域[3-5]。狀態修可根據先進的狀態監測和診斷技術提供鐵路貨車狀態信息，根據對設備實際狀態的評估和未來預期，基于運行維護最優化原則確定維護介入時間點及相應的維護措施，具有良好的經濟效益和發展前景[6-9]。

重載鐵路貨車零部件按其失效特征可分為四類，即輪軸、轉向架、車體、鉤緩系統、制動系統等關鍵零部件；車輪踏面、制動閘片、心盤磨耗盤等規律磨耗件；橡膠件、側架和搖枕等性能衰退件；以及墊片、螺帽、彈簧等批量更換件。對上述零部件進行健康狀態監測，建立故障監測指標體系[10]，挖掘關鍵指標和失效規律的映射關系，從而構建剩余壽命預測模型，是狀態修實施的關鍵要素。車鉤作為機車和車輛、車輛和車輛之間連掛和傳遞縱向作用力的關鍵部件，因縱向交變載荷引起的疲勞斷裂是其常見的失效模式；同時受其他沖擊載荷、缺陷和車鉤內部接觸關系的隨機性，探傷的不完備性，以及裂紋尺度的不確定性影響，車鉤服役壽命分散性極高，基于解析方法建立用于其剩余壽命預測模型十分困難。在車鉤剩余壽命預測方面，目前大多采用仿真方法研究其在某一裂紋條件下的裂紋擴展規律和剩余壽命[11-12]，缺少試驗驗證；基于臺架試驗數據得到車鉤安全服役里程隨可靠度的變化曲線[12-14]，雖能用來預測剩余壽命，但沒有與具體運用狀態相結合，預測精度有限。

本文提出一種基于假設分布的重載貨車關鍵結構剩余壽命預測方法，在獲取結構服役歷史中少量退化數據的基礎上，可構建合理的結構剩余壽命預測模型。基于該方法，以重載貨車車鉤為研究對象，將基于線路實測載荷時間序列編制得到的載荷譜作為車鉤服役環境，進行疲勞臺架試驗，基于假設分布對車鉤退化數據進行擬合，得到剩余壽命預測圖。當有新的車鉤裂紋監測數據時，以已服役里程、裂紋位置、裂紋尺寸和可靠度為輸入，預測車鉤剩余壽命，整體技術路線如圖1所示。

圖1 剩余壽命預測整體技術路線

1 可靠性指標與假設分布檢驗

結構可靠性指結構在規定條件和規定時間下完成預定功能的概率，常用的可靠性指標有可靠度、失效率、平均工作時間等。

若結構服役壽命t的概率密度函數為f(t)，可靠度R(t)定義為服役壽命大于某一規定值t的概率，即

( 1 )

累積失效概率，又稱不可靠度，可表示為

F(t)=1-R(t)

( 2 )

計算結構可靠度的關鍵在于獲取結構失效概率密度函數f(t)。對于大樣本問題(容量超過50或70)，一般根據數據直接確定概率密度函數；對于小樣本問題，可以綜合考慮總體擬合效果、疲勞失效機制和算法的安全性，從常用統計分布類型，即三參數Weibull分布(3PWD)、二參數Weibull分布(2PWD)、正態分布(ND)、對數正態分布(LND)、極小值分布(EMVD1)、極大值分布(EMVD2)和指數分布(ED)中選擇良好假設分布[15]。基本流程如下：

(1)將數據由小到大排序，基于中位秩計算經驗失效概率Pem(xi)

( 3 )

式中：n為數據總數。

(2)基于線性回歸，分別用上述常用統計分布類型擬合(xi，Pem(xi))數據，得到各統計分布參量以及擬合相關系數RXY。

(3)對于高可靠度問題，通過計算dF1和dF2來判斷尾部預測安全性。

對于左尾部問題，有

dF1=Pem(x1)-Pth(x1)

( 4 )

dF2=Pem(x2)-Pth(x2)

( 5 )

對于右尾部問題，有

dF1=Pem(xn)-Pth(xn)

( 6 )

dF2=Pem(xn-1)-Pth(xn-1)

( 7 )

式中：Pth(xi)為實際失效概率。

綜合考慮擬合相關系數、疲勞失效機制和尾部預測安全性，確定良好統計分布類型。

2 載荷譜編制

關鍵零部件載荷-時間歷程的獲取可通過線路實測或列車動力學仿真兩種途徑，當獲取載荷時間歷程后，可基于以下步驟編制臺架試驗載荷譜(以車鉤縱向載荷為例)。

(1)去除車鉤壓力，只保留車鉤拉力

試驗車鉤為鑄造件，表面粗糙度高，在縱向力的反復作用下容易產生疲勞裂紋，且疲勞裂紋萌生壽命占全壽命的比重較小，幾乎可以忽略，只需要考慮車鉤裂紋擴展壽命，因此，車鉤壓力對車鉤疲勞壽命幾乎沒有影響，只需保留拉伸載荷作為車鉤疲勞臺架試驗載荷輸入。

(2)對車鉤拉伸載荷進行雨流計數

線路實測的車鉤載荷時間歷程能綜合反映重載貨車在不同運營工況、線路條件、牽引噸位等多因素影響下的完整車鉤載荷信息，但作為隨機交變載荷，其特性很難量化，且不宜直接用于結構疲勞試驗和可靠性分析，需要采用雨流計數法將隨機交變載荷簡化為能真實反映車鉤受載情況的載荷譜。雨流計數的原則是當交變載荷對應的應力-應變關系構成一個遲滯回線時，就形成一個完整的循環。通過雨流計數法的處理，可以得到每次循環下的載荷均值Fm、幅值Fb以及相應的頻次。

(3)等壽命載荷轉換

為利于試驗，將雨流計數結果轉換為脈動載荷，考慮實際臺架試驗中，車鉤力不可能完全卸載到0，因此將載荷的下限統一定為50 kN，采用圖2所示等壽命載荷轉換圖確定每一循環載荷上限Fmax[16]。圖2中，Fa為等效載荷幅度，R為應力比。根據文獻[17]確定車鉤的破壞載荷，因為鉤舌的破壞載荷較小，作為車鉤破壞載荷相對安全，所以Fb定為3 430 kN。

圖2 等壽命載荷轉換

(4)去除無損載荷

當載荷幅小于某一數值時，結構最大應力幅不大于其疲勞極限，或者含裂紋結構的裂紋前沿應力強度因子幅不大于裂紋擴展閾值，可認為結構不產生損傷。對于鑄造車鉤來說，裂紋萌生對疲勞壽命影響較小，因此以裂紋前沿應力強度因子幅小于閾值的載荷幅為下限，去除無損載荷。

圖3 鉤舌下牽引凸緣根部安全服役臨界裂紋

圖4 50～185 kN縱向拉力作用下裂紋前沿應力強度因子

(5)載荷分級及損傷當量折算

為方便臺架試驗施加載荷，可對載荷分級處理成載荷譜，級數越多，載荷譜越接近原始載荷時間歷程，但相應會增加臺架試驗的實施難度和試驗周期。當載荷分級完成后，若小載荷頻次過多，可基于當量損傷折算[18]將部分小載荷折算至大載荷，以縮短試驗周期。

基于以上步驟，最后得到的車鉤臺架試驗載荷譜如圖5所示。

圖5 車鉤臺架試驗載荷譜

3 車鉤臺架試驗及數據分析

基于圖5車鉤臺架試驗載荷譜，以及車鉤疲勞試驗臺進行完整車鉤裝配體疲勞臺架試驗。在試驗前，對試件進行熒光探傷，以確保試件沒有明顯的初始制造缺陷。試驗過程中，每3～5個完整載荷循環對車鉤進行拆解探傷，同時記錄載荷循環次數、裂紋位置和裂紋尺寸。

基于試驗結果，車鉤裂紋通常出現在鉤舌上下牽引凸緣根部、內腕面中部以及鉤體下牽引凸緣根部，因鉤舌下牽引凸緣、內腕面裂紋和鉤體下牽引凸緣裂紋擴展至臨界尺寸而失效。

以鉤體下牽引凸緣裂紋為例，開展基于假設分布的車鉤剩余壽命預測方法研究。通過線性插值計算相同壽命分數下的鉤體下牽引凸緣根部裂紋表面長度，見表1。對于樣本容量小于等于10的情況，可用Grubbs(格拉布斯)準則法進行異常數據的判斷和剔除，經計算，各壽命分數下的異常值見表1標記數據(帶*)。裂紋長度均值和變異系數的變化規律如圖6所示。

表1 鉤體下牽引凸緣裂紋長度隨壽命分數演化數據

從圖6可以看出，鉤體下牽引凸緣裂紋長度均值隨著壽命分數的增加而恒增加，而變異系數逐漸減小并趨于穩定，壽命分數大于0.7后，分散性較小。原因是裂紋擴展初期，應力集中部位產生多段小裂紋，小裂紋位置和尺寸的隨機性致使分散性較大，在循環載荷的作用下，小裂紋逐漸融合成一條疲勞主裂紋后，裂紋位置相對固定，裂紋尺寸較長且方便測量，此時數據分散性較小。

圖6 裂紋均值和變異系數隨壽命分數的變化

分別采用3PWD、2PWD、ND、LND、EMVD1、EMVD2作為一定壽命分數下裂紋長度的假設分布，并比較各分布函數下的線性相關系數RXY，從而判斷假設分布是否合理。表2給出了各假設分布下的擬合相關系數，因壽命分數0.1、0.2、0.3下的裂紋長度數據均為0，表2僅給出其他壽命分數下的裂紋長度數據擬合相關系數。

表2 裂紋長度數據在各假設分布下的擬合相關系數

從尾部預測的安全性角度進行分析，表3給出了上述6種假設分布右尾部失效概率經驗值與預測值之差(即dF1和dF2)。dF1xn時能給出偏于保守的估計。

表3 6種假設分布對裂紋長度的右尾部擬合誤差

綜合考慮擬合程度與尾部預測安全性，EMVD1可作為鉤體下牽引凸緣根部裂紋長度數據的良好假設分布。表4給出了不同壽命分數下表面裂紋長度數據的EMVD1累積失效概率函數參量。圖7給出了相應的累積失效概率曲線。

表4 裂紋長度數據的EMVD1累積失效概率函數參量

4 基于斷裂力學的結構裂紋擴展分析方法

對于無可用試驗退化數據的情況，可在試驗獲取結構材料斷裂力學參數的基礎上，通過有限元法，對結構進行裂紋擴展仿真分析，預測一定裂紋尺寸下的結構剩余服役壽命。

4.1 材料基本性能及斷裂參數獲取

首先，從車鉤實物中截取單軸拉伸試樣及CT試樣，以應變控制或位移控制加載，單調拉伸直至單軸拉伸試樣破壞，獲得材料應力-應變曲線及基本力學性能。其次，基于文獻[19]，使用柔度法，利用COD引伸計測量裂紋長度，首先預制疲勞裂紋，需在小載荷下進行數萬至數十萬次循環預制疲勞裂紋，保證裂紋尖端的尖銳；利用恒載增K法，測定da/dN>10-5mm/cycle的裂紋擴展速率，用降K法測定裂紋擴展閾值ΔKth，采用Paris公式進行數據擬合，獲得裂紋擴展速率參數C、m。基于文獻[20]，測定材料裂紋失穩擴展斷裂時的斷裂韌性KIC。車鉤材料(鑄造E級鋼)具體參數見表5。

表5 車鉤材料(鑄造E級鋼)基本力學性能及斷裂參數

4.2 結構裂紋擴展仿真分析方法

基于獲取的材料參數，建立一定邊界條件下的結構剩余壽命預測有限元模型，通過對引入缺陷下結構應力分布分析，提取危險部位的應力，進行三維裂紋擴展分析和剩余壽命預測。具體的裂紋擴展分析流程如圖8所示。

圖8 裂紋擴展分析流程

4.3 鉤體下牽引凸緣裂紋擴展分析

基于文獻[21]研究成果，半車鉤有限元計算模型(如圖9所示)能較好地模擬車鉤在縱向牽引力作用下的真實受力狀態。依據半車鉤有限元模型建立鉤體下牽引凸緣局部子模型，在圖5所示載荷譜作用下，對結構在下牽引凸緣根部應力最大處引入長4 mm、深0.8 mm的初始半橢圓表面裂紋，并基于圖8所示流程，在通用有限元分析軟件的基礎上，結合二次開發程序進行鉤體裂紋擴展分析，子模型初始裂紋狀態和失效臨界狀態如圖10所示，圖11給出了計算所得裂紋表面長度隨服役里程的變化曲線。

圖9 車鉤有限元計算模型

圖10 鉤體下牽引凸緣根部初始裂紋及失效臨界狀態

圖11 裂紋表面長度隨服役里程的變化

5 鉤體剩余壽命預測模型

基于圖7，給定鉤體下牽引凸緣根部裂紋表面長度和可靠度(或累積失效概率)，可進行鉤體剩余壽命預測。具體方法如下：假設某鉤體已經服役了kkm，通過探傷檢測到下牽引凸緣根部裂紋長30 mm(對應圖7中橫坐標)，當失效概率為0.05時(對應圖7中縱坐標)，可在圖中作出一個點，這個點落在壽命分數為0.6～0.7的曲線中間，通過線性插值可得到服役壽命約為全壽命的67%，因此全壽命應為1.49kkm，即此鉤體的剩余運用里程為0.49kkm，且這一結論具有95%的可靠度。

對于無可用試驗數據的情況，可基于圖8，在鉤體下牽引凸緣根部應力最大處引入初始裂紋，通過基于斷裂力學的有限元分析方法，分析鉤體結構在圖5所示疲勞載荷譜下的剩余服役壽命，結果如圖11所示。

圖12分別給出了7個鉤體基于假設分布的剩余壽面預測結果、基于仿真分析的剩余壽命預測結果與實際剩余壽命的對比。由于鉤體材料、工藝制造等方面的分散性，在圖5所示載荷譜循環作用下，相同結構的鉤體在裂紋位置、數量及尺寸上均具有一定的差異性，從圖12可以看出，7個鉤體的服役壽命均有所不同，從150萬km到300萬km不等，此外每個鉤體出現可視裂紋所對應的里程也有所不同；基于假設分布的剩余壽命預測均值與實際剩余壽命趨勢基本一致，當探傷里程較短時，誤差相對較大，隨著探傷里程的增大，多段小裂紋融合成主裂紋后，預測精度較高。整體來看，平均相對誤差為38.35%，考慮到鑄造件本身的分散性較大，以及磁粉探傷精度誤差，平均相對誤差在工程應用可接受范圍之內。基于仿真分析的剩余壽命預測結果相對保守，原因在于仿真分析未考慮車鉤結構不同部位多裂紋對車鉤系統可靠度的影響[22]。

圖12 預測剩余壽命與實際剩余壽命對比

6 結論

(1) 提出基于假設分布的重載貨車關鍵結構剩余壽命預測方法，給出完整的壽命預測流程，并以車鉤為例，給出了詳細的結構載荷獲取、載荷譜編制、臺架試驗、數據分析、累積失效概率曲線繪制、剩余壽命預測等方法要素。

(2) 以重載貨車鉤體為研究對象，基于假設分布的剩余壽命預測均值與實際剩余壽命趨勢基本一致，整體平均相對誤差為38.35%，在工程應用可接受范圍之內，且相對誤差隨著探傷里程的增大呈減小趨勢。

(3) 對于無可用試驗數據的情況，可基于斷裂力學理論對車鉤進行裂紋擴展仿真分析來預測一定裂紋尺寸下的剩余服役壽命，若結果過于保守，可進一步考慮車鉤結構不同部位多裂紋對車鉤系統可靠度的影響來提高預測精度。

本文的研究結果對于重載貨車關鍵零部件剩余壽命預測、結構優化設計、貨車狀態修的實施、經濟效益的提高和應用安全性具有重要的理論和工程指導價值。