車輪尺寸對車輪磨耗的影響規律研究

曾元辰，唐 旭，張衛華，宋冬利，胡軍海

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

車輪是動車組的關鍵部件，起著承載、導向、牽引、制動等重要作用，其狀態直接影響車輛安全和運行品質。同時車輪也是動車組重要的磨耗件之一，數量多，消耗大，檢修和更換頻繁。在長期服役過程中，車輪磨耗會影響車輪外形和輪軌接觸關系，進而影響車輛系統穩定性和平穩性。車輪磨耗與車輛動力學密切相關。

國內外諸多學者對車輪磨耗機理、影響因素及其作用規律進行了大量研究。在車輪磨耗建模方面，文獻[1]基于Simpack和Archard理論建立車輪磨耗仿真模型和非線性迭代算法，其結果與實測數據較一致。文獻[2]通過車輛動力學與磨耗的迭代計算，建立了車輪磨耗仿真模型。文獻[3]建立了考慮軌道參數隨機分布的車輪磨耗預測模型。文獻[4]基于輪軌有限元模型，提出踏面磨耗簡化預測算法。文獻[5]改進了摩擦功模型，提出彈、塑性區摩擦功評估指數。文獻[6]通過跟蹤測試研究了車輪廓形磨耗規律。文獻[7]建立了一種純數據驅動的輪徑、輪緣厚預測模型。文獻[8]采用多項式擬合和聚類分析建立了車輪磨耗規律模型。文獻[9]采用線性混合模型建立了車輪磨耗數學模型。文獻[10]建立了基于里程的車輪廓形磨耗預測模型。文獻[11]建立了基于狀態轉移的輪緣磨耗模型和基于數理統計的輪徑磨耗模型。文獻[12]采用純數據驅動方法建立了踏面磨耗預測模型。在車輪磨耗影響因素分析方面，文獻[13]研究踏面磨耗及其演變規律，分析了接觸帶寬與磨耗的關系。文獻[14]通過車輪磨耗跟蹤測量，研究了車輪表面硬度和車輛動力學性能對磨耗速率的影響。文獻[15]通過試驗研究了不同輪軌硬度比和蠕滑率下的輪軌磨耗情況。文獻[16]基于仿真和實測廓形，研究了多個參數對車輪磨耗的影響。

但是，長期以來關于車輪磨耗規律的研究大多針對不同的車輪廓形、車輪材料、輪軌接觸狀態等。車輪尺寸作為車輛的重要參數，在新造、服役、維修、報廢的車輪全生命周期中不斷發生變化(在一定限度內)。僅有文獻[8-9, 11, 16]等基于實測數據提及了車輪尺寸對磨耗的影響，但缺乏機理層面的研究和系統性的論證。因此，為更好掌握輪對長期服役過程中的車輪磨耗規律，本文綜合運用機理分析、仿真計算、數據統計等方法，提出并驗證車輪尺寸對車輪磨耗的影響規律，并進一步介紹相關研究成果的工程應用。

1 不同車輪尺寸對輪對動力學的影響

1.1 車輪尺寸與車輪磨耗

選擇我國某型動車組為案例，其車輪廓形如圖1所示，包括踏面區、輪緣區兩個重要區段。為簡化表征車輪外形，提取若干尺寸參數，其中踏面區最基本的是車輪直徑(以下簡稱“輪徑”)；輪緣區最基本的是輪緣厚度(以下簡稱“輪緣厚”)。在車輪服役過程中，踏面區、輪緣區會分別發生踏面磨耗、輪緣磨耗，由此引發的尺寸參數變化分別為輪徑磨耗量、輪緣厚磨耗量，如圖1所示。本文聚焦輪徑、輪緣厚這兩個關鍵參數，研究其對踏面磨耗、輪緣磨耗的影響規律。

圖1 車輪尺寸參數與車輪磨耗

值得注意的是，在車輪全生命周期中，允許其尺寸參數在一定范圍內變化，比如輪徑的許用范圍為原型輪徑(本文為920 mm)至報廢輪徑(本文為830 mm)，輪緣厚的許用范圍為原型輪緣厚(本文為32 mm)至其最低限度(本文為26 mm)。

車輪磨耗是輪軌作用導致的材料損耗，根據經典的Archard滑動磨耗模型[17]，車輪磨耗體積ΔV與磨耗系數kw、輪軌法向接觸力P、輪軌切向相對滑動量s成正比，與材料硬度H成反比，其表達式為

( 1 )

由于接觸斑內各處的法向應力和滑動量均不相同，因此對接觸斑進行網格劃分，同時黏著區內因無相對滑動不發生磨耗?；瑒訁^內每個單元的相對滑動量為

( 2 )

式中：v(x,y)為單元內相對滑動速度；vx為車輪實際前進速度；Δx為單元縱向尺寸。

由式( 1 )和式( 2 )，結合蠕滑率的定義[18]，可以得到各單元的磨耗深度為[3]

( 3 )

式中：p(x,y)為單元內法向應力；ξx為縱向蠕滑率；ξy為橫向蠕滑率。

車輛-輪對-軌道是一個復雜的動力學系統，車輛的動力學行為影響輪軌接觸位置、輪對運動狀態和蠕滑率，進一步影響接觸斑尺寸、滑動區和法向力分布，最終導致不同的磨耗特性。本章基于車輛動力學理論，研究不同車輪尺寸對輪對動力學的影響，提出其對車輪磨耗的影響規律。

1.2 車輪尺寸對踏面磨耗的影響

1.2.1 輪徑對踏面磨耗的影響

(1)法向接觸應力

踏面磨耗主要發生在車輪踏面區與軌頭發生接觸時，可認為其滿足Hertz接觸假設，即接觸斑是一個橢圓，其半長軸a、半短軸b分別為[18]

( 4 )

式中：m和n為橢圓積分；G*為等效楊氏模量；1/Rwx、1/Rwy和1/Rrx、1/Rry分別為車輪和鋼軌在接觸點處繞x軸、y軸的主曲率，且Rwy近似等于車輪名義半徑r0。

法向應力在接觸斑內的分布為[18]

( 5 )

由式( 4 )、式( 5 )可知，輪徑越小，接觸斑長、短半軸均越小，因此接觸斑面積減小，法向應力增大，根據式( 3 )可得踏面磨耗量增大。

(2)縱向蠕滑率

蠕滑率是輪軌之間相對滑動的一種度量參數，由輪軌間的相對運動速度和輪對前進速度定義，其中準靜態情況下縱向蠕滑率為[18]

( 6 )

式中：r為車輪實際滾動半徑；ω為車輪轉動角速度；Δr為車輪實際滾動半徑與名義半徑之差，當踏面廓形不變時，可認為其與名義輪徑大小無關。因此，輪徑越小，車輪縱向蠕滑率越大，根據式( 3 )可得踏面磨耗量增大。

(3)磨耗深度

車輪磨耗是各單元磨耗量在空間和時間上的累積，其累積磨耗深度z與累積磨耗體積V的關系可表示為

( 7 )

式中：y為磨耗區寬度；d0為車輪名義直徑，d0=2r0。可見，當材料損失體積一定時，輪徑越小，車輪駛過相同里程時的車輪轉數越多，因而踏面磨耗深度越大。

綜合以上三方面分析可得：踏面磨耗率隨輪徑的減小而增大。

1.2.2 輪緣厚對踏面磨耗的影響

目前，我國普遍采用多輪緣模板的薄輪緣鏇修模式，使不同輪緣厚的車輪具有相同的踏面區廓形，因而不影響踏面區的輪軌接觸。文獻[19-20]對比了該鏇修模式下不同輪緣厚車輪的動力學性能，結果顯示輪緣厚變化未造成明顯差異；文獻[8, 11]也通過數據分析得到，輪緣厚與踏面磨耗的相關性較低。綜上，不同輪緣厚對踏面磨耗沒有明顯影響。

1.3 車輪尺寸對輪緣磨耗的影響

1.3.1 輪徑對輪緣磨耗的影響

與踏面磨耗不同，輪緣磨耗主要發生在輪對橫移較大、輪緣接觸鋼軌時。相比踏面-軌頭接觸，輪緣接觸多發生于曲線運行時。盡管輪緣接觸并非持續發生，但其造成的輪緣磨耗卻十分顯著。

為探究曲線通過時不同輪徑對車輛動力學的影響，引入穩態曲線通過理論，在考慮錐形踏面、蠕滑力導向的情況下，輪對穩態曲線通過時的橫向位移ys為[21]

ys=y0+y*

( 8 )

式中：y0為輪對純滾線相對軌道中心的偏移；y*為輪對相對純滾線的橫移。其中y0完全取決于車輪和軌道參數。

( 9 )

式中：br為軌距；λ為車輪錐度；R為曲線半徑。

y*的求解需要考慮蠕滑力、離心力和懸掛復原力的共同作用，其中超高角不足θd為[21]

(10)

式中：θ0為軌道超高角。超高不足引起的軸重變化對縱向蠕滑系數的影響為[21]

(11)

式中：hc為車體重心高；f11為名義縱向蠕滑系數。

同時，軸重可由輪對、轉向架和車體質量mw、mb、mc確定(不考慮偏載)[21]，即

(12)

通過求解轉向架和輪對的運動微分方程，可以得到穩態解y*為[21]

(13)

式中：前/后轉向架取l′=±lc,lc為定距之半；lb為軸距之半；f22為橫向蠕滑系數；k1φ、k2φ分別為輪對、構架搖頭角剛度；k1y為輪對橫向剛度；K0、K1、K2為系數計算式，分別為[21]

(14)

基于式( 8 )～式(14)及案例車型的主要參數(見表1)，計算得到不同曲線半徑R、不同速度、不同輪徑d0下的輪對穩態橫移ys，如圖2所示?？梢?，相同工況下，輪徑越大，輪對穩態橫移量越大，當疊加因軌道不平順等引起的動態橫移量后，輪緣更容易接觸鋼軌，造成更多的輪緣磨耗。

表1 車輛動力學參數(部分)

圖2 輪對橫移與輪徑尺寸的關系

1.3.2 輪緣厚對輪緣磨耗的影響

當輪對橫移加劇時，輪緣厚大小對輪緣接觸的發生具有重要影響。在其他條件相同時，輪緣越厚，車輪更容易與鋼軌接觸，如圖3(a)所示。

基于本文案例輪對標準廓形，建立單輪對-雙鋼軌幾何接觸模型，采用跡線法[22]求解不同輪緣厚下導致輪緣接觸的輪對最小橫移量，如圖3(b)所示。可見，輪緣越厚，輪對發生輪緣接觸所需的橫移量越小，換言之，輪對更容易發生輪緣接觸，進而加劇輪緣磨耗。值得注意的是，上述分析僅考慮了單點接觸，沒有考慮輪對搖頭角的影響，因而結果中的橫移量較大，實際輪對橫移在5～8 mm即可能發生輪緣接觸。

圖3 輪緣接觸與輪緣厚尺寸的關系

2 不同車輪尺寸磨耗仿真分析

上述得到的磨耗規律是基于簡化車輛動力學和磨耗機理的定性分析，沒有考慮復雜的整車動力學行為及輪軌作用情況。本章將建立車輛系統動力學與車輪磨耗聯合仿真模型，通過仿真計算進行定量分析、驗證。

2.1 車輛動力學與車輪磨耗仿真建模

基于多體動力學仿真軟件Universal Mechanism (UM)建立案例車型的單車模型，如圖4所示，輪對懸掛包括轉臂定位、一系彈簧、一系垂向減振器，所有減振器均采用剛度、阻尼串聯的Maxwell模型，抗蛇行減振器具有非線性阻尼特性，模型部分關鍵參數見表1。軌道不平順采用我國實測軌道譜。

圖4 車輛動力學仿真模型

仿真計算中，輪軌接觸采用Kalker簡化理論(FASTSIM算法)求解，摩擦系數取一較小常量0.25，以增加輪軌相對滑動，放大磨耗量。在此基礎上，車輪磨耗計算采用Archard理論，磨耗系數kw隨接觸應力和相對滑動速度取值不同[23]。

在實際服役過程中，車輪磨耗是持續發生的，并需要一定量的累積，才會對車輛動力學產生明顯的影響，進而影響后續磨耗的發展。因此，在計算磨耗時，采用車輪廓形迭代更新策略：將仿真總里程劃分為若干個長度相等的更新周期，在每個周期內車輪廓形保持不變，每個周期仿真結束后進行磨耗量計算并更新車輪廓形，用于下一周期仿真。考慮到案例車型的鏇修周期普遍為20萬km左右，因此設置磨耗仿真總里程為20萬km。此外，為了減少磨耗仿真的變化因素，突顯所設置仿真工況對車輪磨耗的影響，仿真過程中車輛始終在設置線路上重復單向運行。為兼顧磨耗仿真精度和效率，車輪廓形更新周期取2 000 km。

2.2 不同輪徑的車輪磨耗仿真

通過仿真研究不同輪徑(所有車輪初始輪徑相同)對車輪磨耗的影響。仿真軌道選取我國高速鐵路正線常見的直線和大半徑曲線，以便同時研究踏面和輪緣的磨耗情況。設置軌道全長3 000 m，包括長1 720 m的直線段和長1 280 m曲線段。曲線段設置參考我國TB 10621—2014《高速鐵路設計規范》[24]，包括兩段長520 m的緩和曲線和一段長240 m的圓曲線，曲線半徑為4 500 m，超高為0.175 m，曲線方向為右曲線，車輛運行速度為300 km/h。

首先，對比1位輪對(其他輪對磨耗規律相似)在不同輪徑下的接觸斑面積均方根值、縱向蠕滑率均方根值、輪對總轉數、輪對橫向位移均方根值，如圖5所示。進一步對比其磨耗情況，如圖6所示。

圖5 不同輪徑的輪軌動力學響應

圖6 不同輪徑的車輪磨耗分布

由圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)可見，輪徑越小，接觸斑面積越小，縱向蠕滑率越大，車輪轉數越多；由圖6可見，輪徑越小，左右車輪的踏面磨耗量均越大，這些結果驗證了第1章的分析和結論。

由圖5(d)可見，輪徑越大，輪對橫向位移越大；由圖6(a)可見，輪徑越大，左輪輪緣磨耗量越大。由于軌道設置為單向曲線，右側車輪未發生明顯的輪緣磨耗。

2.3 不同輪緣厚的車輪磨耗仿真

通過仿真研究不同輪緣厚(所有車輪初始踏面廓形相同)對車輪磨耗的影響。由于重點關注輪緣接觸，因此軌道設置選取直線和進出站場的小半徑曲線。設置軌道全長1 500 m，包括長1 308 m的直線段和長192 m的曲線段。曲線段設置參考我國TB 10621—2014《高速鐵路設計規范》[24]，包括兩段長80 m的緩和曲線和一段長32 m的圓曲線，曲線半徑為600 m，超高為0.125 m，曲線方向為右曲線。車輛運行速度為40 km/h。

首先，對比1位輪對在不同輪緣厚下的輪對橫向位移均方根值、輪軌橫向力均方根值，如圖7所示。進一步對比其磨耗情況，如圖8所示。

圖7 不同輪緣厚的輪軌動力學響應

圖8 不同輪緣厚的車輪磨耗分布

由圖7可知，輪緣越厚對輪對橫移的限制越大，輪對實際橫移越小，同時因輪緣接觸導致的輪軌橫向力越大；由圖8(a)可知，輪緣厚越大，左輪輪緣磨耗量越大，這些結果驗證了第1章的分析結論。此外，由圖8可知，輪緣厚變化對踏面磨耗的影響較小，且沒有明顯規律，這與第1章的結論一致。通過車輛動力學與車輪磨耗仿真，既驗證了上述分析過程的有效性，也驗證了所得磨耗規律的正確性。

3 現場磨耗數據分析與應用

上述仿真工況比較單一，無法完全模擬車輛服役過程中復雜多變的工況，從而無法再現實際車輪磨耗情況。因此，本章通過分析案例車型的歷史磨耗數據，進一步對本文得到的磨耗規律進行驗證，并介紹其工程應用價值。

3.1 踏面磨耗規律驗證

磨耗數據來源于案例車型在輪對鏇修前后的尺寸檢測。一個車輪在單鏇修周期內的踏面磨耗量為該車輪鏇前輪徑與前一次鏇后輪徑之差，除以鏇修間隔里程，即可得到踏面磨耗速率。同時，考慮頭尾車與中間車動力學行為的差異，對其分別進行分析。將所有磨耗數據按照輪徑劃分為若干區間，對不同區間內的踏面磨耗速率進行特征統計，同時用正態分布擬合各區間內數據點的隨機分布，結果如圖9所示。由此結果可見：

圖9 踏面磨耗數據分析驗證

(1)相同輪徑的車輪，其踏面磨耗速率呈現一定的離散性，且符合正態分布，這與運行交路、運行環境、其他車輪參數等因素相關。

(2)從樣本統計特征值的整體趨勢來看，無論是頭尾車還是中間車，車輪直徑越小，其踏面磨耗速率越大，踏面磨耗越嚴重。

(3)頭尾車的踏面磨耗速率比中間車更快，這與兩者不同的動力學行為有關。

3.2 輪緣磨耗規律驗證

同理，根據車輪鏇前輪緣厚與前一次鏇后輪緣厚之差計算得到輪緣磨耗量，除以鏇修間隔里程即可得到輪緣磨耗速率。分別按照輪徑、輪緣厚將所有磨耗數據劃分為若干區間，對不同區間內的輪緣磨耗速率進行特征統計、正態分布擬合，結果如圖10所示。值得注意的是，圖10中部分車輪的輪緣磨耗速率為負值，原因在于踏面磨耗導致輪緣厚測量基準下降(即圖1中A點降低至A′點)，導致輪緣厚測量值增大，當輪緣的磨耗量不足以抵消該增量時，輪緣厚磨耗即為負值。盡管如此，該輪緣厚磨耗速率仍然能有效表征和量化輪緣磨耗情況。由此結果可見：

(1)與踏面磨耗相似，實際的輪緣磨耗速率也呈現一定的離散性，且符合正態分布。

(2)從圖10(c)中樣本統計特征值的整體趨勢看，對于中間車，車輪直徑越大，其輪緣磨耗速率越大，輪緣磨耗更嚴重。

(3)從圖10(a)中樣本統計特征值的整體趨勢來看，當輪徑大于880 mm時，車輪直徑越大，其輪緣磨耗速率越大，輪緣磨耗更嚴重；而當輪徑小于880 mm時，輪徑尺寸對頭尾車輪緣磨耗的影響不顯著。

(4)從圖10(b)、圖10(d)中樣本統計特征值的整體趨勢看，無論是頭尾車還是中間車，車輪輪緣厚越大，其輪緣磨耗速率越大，輪緣磨耗更嚴重。

圖10 輪緣磨耗數據分析驗證

3.3 磨耗規律的工程應用

本文提出并驗證了不同輪徑、輪緣厚尺寸對車輪磨耗的影響規律，其可在動車組運用和檢修過程中得到廣泛應用，其中部分應用場景如下：

(1)輪對檢修限值優化

輪徑、輪緣厚的許用范圍一般在動車組設計階段已經確定，在輪對各級檢修過程中往往采取不同的檢修限值。本文結論可以支持對這些檢修限值優化，節約車輪全生命周期成本。例如，適當降低案例車型高級修輪緣厚限值，可降低輪緣磨耗，也可減少高級修輪對到限數量，節約檢修成本。

(2)車輪磨耗建模與預測

在動車組長期服役過程中，車輪磨耗與鏇修均會導致車輪尺寸參數退化。根據本文得到的結論，不同的鏇后輪徑、輪緣厚會影響未來的踏面磨耗和輪緣磨耗。同時，鏇修時輪徑損耗量也與輪緣厚的變化量密切相關。上述兩方面交替作用，構成了一個閉環的車輪尺寸參數退化路徑，如圖11所示，可據此建立輪徑、輪緣厚磨耗規律模型，實現車輪尺寸參數退化預測[25]。

圖11 車輪尺寸參數迭代預測

與此前單獨針對輪徑或輪緣厚進行磨耗預測的研究[7-8,11-12]不同，該方法考慮了輪徑和輪緣厚的互相影響。同時，該方法支持數據驅動的磨耗建模方法，挖掘歷史數據中潛藏的磨耗規律，避免了機理驅動磨耗仿真的復雜性，特別適于工程應用。基于該方法，還可進一步計算車輪使用壽命，評估車輪壽命可靠性，為制定維修計劃提供依據。該方法目前已被成功應用到中國鐵路上海局集團公司的輪對管理系統中，為技術人員提供了更科學的輪對壽命分析和維修支持工具。

如上所述，實際的車輪磨耗呈現一定的離散性，受到眾多因素的共同作用，僅考慮車輪尺寸進行磨耗預測的結果難免存在誤差。對此，一方面要合理利用該算法對輪對總體的統計意義，在建模時盡量減少其他變量，如按不同車型、不同配屬所等分別建模；另一方面，也要意識到該算法在個體預測精度上的局限性。隨著輪對運用、檢修數字化程度的不斷提升，未來的輪對磨耗預測可在該算法的基礎上，考慮更多的影響因素，如交路、速度、天氣等，從而實現更高的預測精度。

4 結論

通過車輛動力學與車輪磨耗機理分析、整車磨耗仿真計算、實測磨耗數據統計，提出并驗證了不同輪徑、輪緣厚尺寸對車輪磨耗的影響規律，并介紹了其工程應用價值。得到結論如下：

(1)輪徑會影響踏面磨耗。對于案例車型，相同條件下，輪徑越小，接觸斑面積越小，接觸斑內法向應力越大，縱向蠕滑率越大，運行相同里程時的車輪轉數越多，加劇踏面磨耗。

(2)輪徑、輪緣厚均會影響輪緣磨耗。對于案例車型，相同條件下，輪徑越大，輪對曲線通過時橫移越大，加劇輪緣磨耗；相同條件下，輪緣越厚，輪對與鋼軌越容易發生輪緣接觸，加劇輪緣磨耗。

(3)實際的輪對磨耗情況整體上符合上述規律，但也呈現一定的離散性。

基于本文的結論，可建立輪徑、輪緣厚磨耗規律模型，實現車輪尺寸參數退化的迭代預測，進而支撐動車組輪對管理與運維決策。