激光點云固體火箭發動機內腔容積測量方法研究

劉靜靜， 金 永， 寧泓淘， 范 晨， 孫煜雅

(中北大學信息與通信工程學院，山西 太原 030051)

0 引 言

作為固體火箭發動機存儲和燃燒推進劑的燃燒室，其內腔體積直接決定著裝藥量，從而影響著固體火箭發動機的發射性能[1]。固體火箭發動機腔體屬于大長徑比管類構件，從目前的管類構件容積測量方法來看，主要有稱水法、音頻檢測法、環形結構光法[2]、超聲波法。

傳統的 “稱水法”原理簡單、精度高，但可操作性差、效率低，需要對內腔進行后期烘干處理。鄭浩[3]等提出了可以快速實現彈體藥室容積檢測的音頻檢測方法，但該方法對其硬件及信號處理系統要求較高、技術難度大。此外，利用內耗與藥室內腔容積的數學模型計算出的容積誤差較大。馮忠偉[4]等提出了一種基于環形結構光的藥室內腔容積測量技術，該測量裝置可一次性完成全部內腔參數的測量任務，效率較高，但其系統結構復雜，調整難度大，誤差源多，其測量精度與采樣點個數有關。韓躍平[5]等提出了一種基于超聲波的非接觸式藥室內腔容積測量法，但在沒有圖紙等參數的情況下，還需額外的外形尺寸檢測方法，對于不同型號的藥室還需要重新計算。

近年來，三維激光點云的應用為計算腔體容積提供了新思路，董立宙[6]提出了基于激光點云的固體火箭發動機內腔容積測量方法。通過對點云數據進行切片、投影等操作實現發動機內腔快速、非接觸式測量。但內腔容積的計算結果直接受有效像素個數和八叉樹迭代次數取值等因素的影響，導致測量結果不穩定，容積測量精度不高。

Delaunay三角剖分法構網速度快，效率高，實用性強，在對平面點集構建三角網格時，可以按照多種方式生成單元質量飽和且唯一的三角網格，能夠達到在約束性表面分析時對網格單元質量的要求的同時，提高容積計算精度。因此，為實現固體火箭發動機內腔容積的準確測量，該文在點云切片的基礎上，采用基于凹包分割的Delaunay三角剖分法計算腔體容積。

1 檢測方法原理

1.1 點云切片

點云是空間散亂點的集合，代表了物體表面輪廓特征信息，點云切片的本質是一組平面與點云的相交。即存在一個平面，點云數據集，求出在平面中的輪廓線。由于點云密度是有限的，利用在平面中的點求出輪廓線是不可行的，所以引入“切片寬度”。沿著特定方向，按照給定的切片寬度在最小值與最大值之間對點云數據進行剖切，得到一系列點云切片。

1.1.1 切片方向的確定

切片方向不同，得到的切平面曲線也不同。首先對點云的特征進行分析，選擇合適的切片方向。具體可以用以下兩種方法來確定切片方向：1) 已知一個平面，那切片平面應平行該平面；2) 用一組間隔一定距離且垂直于坐標軸的平面作為切片面組。圖1為點云切片示意圖。

圖1 點云切片示意圖

1.1.2 確定切片寬度

切片寬度是自定義參數[7]，對切片算法執行時間和切片精度會產生一定的影響。設有點云數據集為,則此點云數據集坐標范圍沿自定義切片方向，按照給定的切片寬度在最小值與最大值之間對點云數據進行剖切，依次得到系列水平點云切片。

目前常用的切片寬度計算方法為密度法，見下式，通過下式計算得到點云的密度，進而確定切片的寬度。

根據下式求解切片寬度：

其中β為一般取值4～8。

1.2 點云切片面積的計算

固體火箭發動機在加工過程中，由于受到軋制工藝、生產設備等因素的影響，導致腔體內部并非都是平滑的，內腔表面存在“凹坑”缺陷，因此，點云切片后投影輪廓圖存在凹包。為準確測量點云切片的面積，該文了提出了基于凹包分割的Delaunay三角剖分法。

選擇XOY平面為投影面進行投影得到投影輪廓線，并按照順時針方向對輪廓線上的點進行重新排序。根據Delaunay三角剖分算法[8]準則，Delaunay三角剖分在平面點集中會生成凸多邊形的外殼，當數據中存在凹包時，會在凹包外生成三角網，這將導致點云切片的面積偏大，因此該文選擇對凹包進行分割，先搜尋邊界凹點，并確定最深凹點，將點云切片分成若干部分，并對每一部分進行Delaunay三角剖分，計算出點云切片的面積。

1.2.1 搜尋邊界凹點

該文利用邊界點與前繼點、后繼點的旋轉角信息搜尋凹點。在輪廓線上任選一點作為初始點（下標i為該點的索引值），選擇點、作為該初始點的前繼點和后繼點[9]（下標 i?d 、i+d 分別為點的索引值)，計算向量的坐標。該三點之間的位置關系如圖2所示。根據向量的向量積（叉積）的正負判斷該邊界點是否為凹點。由向量積右手定則可知，若向量的叉積為正，則。若叉積為負，則同時由向量旋轉角定義可知，若在逆時針方向，向量的旋轉角（即叉積為負），則該邊界點為凹點，否則該邊界點為非凹點。按照順時針方向依次遍歷輪廓線上的點直到（K為投影點數），可獲得凹點，保存凹點信息。根據凹點信息，計算凹點與前繼點、后繼點形成的向量的旋轉角，從每一凹包的凹點中選擇凹陷程度最大的點，即旋轉角最大的點作為該凹點群的最深凹點。

圖2 前繼點和后繼點的示意圖

1.2.2 點云切片分割

凹點集合中的點都位于某一特定直線的兩側，根據這一規律得出凹點方向分類的標準[10]。假設最深凹點集合中任一點的坐標為，并且特定直線的方程為，將任一點坐標的代入方程中求得，通過比較、的大小，按照兩個不同的方向將凹點分開，并分別存放在兩個數組中，同時按照順時針和逆時針方向分別對兩個數組中的凹點進行排序，從長度大的凹點數組中第一個凹點開始與另一數組中凹點進行匹配可得到分割點對。對于凹點數組中剩下不能匹配的凹點，尋求其與邊界點的連線。

圖3 點云切片分割示意圖

1.2.3 點云切片面積計算

該文以點云切片分割后的某一部分為例，介紹基于Delaunay三角剖分的點云切片面積計算方法。具體步驟如下：

2）利用Delaunay三角網算法構建三角網，并保存每個三角形的頂點的索引值到矩陣tri[m,3](m是三角形的個數)。

3）提取矩陣tri[m,3]的第一行（即第一個三角形的頂點的索引值），可得到三角形三個頂點坐標，由下式所示的三角形面積計算公式可求出該三角形的面積。

4）重復步驟3），直到矩陣最后一行，所有三角形面積計算并保存完畢，累加所有三角形的面積如下式所示，得到分割后點云切片的面積。

5）重復以上步驟，計算出整個點云切片的面積。

1.3 發動機內腔容積計算

每兩層切片之間的一段內腔作為一部分，該部分的容積可由公式（5）計算求得（即點云切片面積與切片寬度之積），利用公式（6）計算整個燃燒室內腔的容積。

2 實驗及結果分析

2.1 實驗

該文以某型號固體火箭發動機為研究對象，如圖4為數據采集裝置示意圖（其中長短測臂用于不同口徑的直筒段和前封頭段的測量），采用激光位移傳感器[11]采集固體火箭發動機內腔點云數據（包括 38332299個點），并對其進行配準、去噪、精簡等[12-15]處理。圖5(a)為殼體中部，圖5(b)為前后封頭。沿著垂直于Z軸的方向，按照0.65 mm的切片寬度從上到下切割點云。

圖4 數據采集裝置示意圖

圖5 點云數據

圖6是Delaunay三角剖分在凹包處生成的三角網效果圖，從圖6中可以看出，Delaunay三角剖分會在凹包外生成三角網，導致計算的點云切片的面積偏大，最終使得固體火箭發動機內腔容積精度不高。 圖7點云切片分割后進行Delaunay三角剖分后的效果圖，可以看出：在凹包處完成分割之后不再生成多余的三角形，提高了點云切片面積的計算精度。

圖6 凹包處生成的三角網效果圖

圖7 凹包分割后生成三角網效果圖

2.2 結果分析

為驗證提出的算法準確性，選擇傳統的的“稱水法”測得的固體火箭發動機內腔容積測量值為理論值，即理論值為 663504368 mm3。將該文算法稱為方法1，文獻[9]提出的算法稱為方法2。分別采用以上兩種方法計算固體火箭發動機內腔容積，其結果如表1所示。

表1 不同容積測量方法結果對比

從表1可以看出，以上兩種方法均能實現固體火箭發動機內腔容積的計算，由于該文數據量較大，點云切片寬度僅不到1 mm, 因此所需時間較長。相比而言，該文提出的方法運行時間更長，但計算的結果相對誤差更小，精確度更高。因此該文方法是一種更為精確的腔體容積測量方法。

3 結束語

該文在點云切片的基礎上，提出了基于凹包分割的Delaunay三角剖分容積測量方法，實現了對固體火箭發動機內腔容積的非接觸、全方位、高精度容積測量。此外，Delaunay三角剖分算法具有更好的穩定性，不易受點云密度的影響。

該文方法不僅適用于固體火箭發動機內腔容積測量，對輸氣管道、密閉容器等大長徑比管類構件的測量也具有普遍適用性。