考慮土-結構相互作用的框架結構抗震性能分析

張 昊，康 帥，王自法，2，裴笑娟

（1.河南大學土木建筑學院，河南 開封 475001；2.中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

引言

根據我國建筑抗震設計規范“三水準和兩階段”的設計要求，對于框架結構在大震作用下不倒塌是抗震設計的核心要求，在地震作用下框架結構的破壞機制可以分為梁鉸機制、柱鉸機制以及部分梁鉸-柱鉸機制［1－2］。按照“強柱弱梁”的設計原則，一般希望出現的破壞機制是梁鉸機制，但是結構在地震時會出現大量柱鉸［2］，這與設計原則并不相符。而目前對于大多數結構抗震分析都只是采用剛性地基假定，將上部結構、基礎和地基分開進行計算，并沒有考慮土-結構相互作用（SSI）影響。大量研究表明［3－4］：考慮土-結構相互作用會對結構的抗震性能有著明顯的改變，對歷次地震震害的調查和分析也表明：建筑物的上部結構的震害和地基條件密切相關，如軟土地基會對長周期地震動起放大作用、地面加速度峰值與場地條件相關，以及地基液化會加劇建筑物震害等。

李冬梅等［5］以一12 層框架結構為研究對象，用子結構法對比分析了剛性地基與相互作用體系，結果表明：采用簡單的彈簧和阻尼單元即可很好的反映結構地震下的反應；孟昭博等［6］利用振型分解反應譜法分析了鐘樓上部木結構-臺基-地基三維有限元模型，結果表明：考慮相互作用后木結構相對位移及臺基相對于地面位移增大，進行地震反應分析時需要考慮土-結構相互作用；張博等［7］分析了深軟場地上土-結構動力相互作用對斜拉橋被動控制的影響，結果表明：考慮土-結構動力相互作用后，斜拉橋被動控制效果下降，若將剛性地基減震控制手段同樣用在土-結構相互作用上，不僅減震效果不好，還會增加內力負擔；榮峰等［8］對比分析了單塔上部結構、雙塔整體結構以及土-結構相互作用共同工作三維有限元模型，結果表明：考慮土-結構相互作用以后，結構頻率和加速度峰值有所降低，結構位移增大，結構內力出現降低的趨勢；黃煒等［9］對天然地基上帶群樁基礎的復合墻結構進行Pushover 分析，結果表明：在多遇地震條件下，剛性地基頂點位移小于相互作用的情況，而在罕遇地震條件下則相反，考慮土-樁-結構相互作用后，結構在性能點處的基底剪力較剛性地基有所增大；馮晶等［10］對考慮樁-土-結構相互作用的高層框架結構進行了Pushover 分析，研究結果表明：考慮樁-土-結構相互作用的Pushover分析方法可以簡便和有效地預測樁-土-結構體系的地震反應；尚守平等［11］對土-結構相互作用下結構的自振周期進行了研究，得出結構的頻率會出現不同程度的減小，從而周期變大；岳慶霞等［12］以一10層鋼筋混凝土框架結構為例分別考慮了不同土層特性對結構的影響，結果表明：當考慮土-結構相互作用時，在上部結構塑性性能未充分發揮前，結構底層發生倒塌破壞，結構的抗倒塌能力降低；王海東等［13］分析了土-結構相互作用及考慮重力二階效應對結構抗震的影響，指出當考慮這兩種因素時結構的位移角和底部剪力顯著增大，不考慮土-結構作用與重力二階效應是不安全的；田利等［14］分析了考慮樁-土-結構相互作用的輸電塔-線體系在地震作用下的響應，結果表明：考慮SSI效應后，輸電塔-線體系的自振周期有所增大，場地土越柔，增大越明顯，且相比于塔頂，SSI 效應對輸電塔下部的響應影響更加顯著；康帥等［15］進行了土-框架結構相互作用的振動臺試驗，選取加速度、層間位移角及應變峰值等指標進行分析，將試驗結果與剛性地基情況進行了對比，結果表明：考慮土-結構相互作用的影響后，加速度、層間位移和框架應變均較剛性地基時有大幅的增加；曾裕林等［16］采用參數模型，將土-結構相互作用引入MPA分析中，同時考慮P-Δ效應，探究RC框架的抗震性能，結果表明：考慮SSI效應后，Pushover分析的誤差較大，而考慮SSI的MPA能夠較好的評估結構的抗震性能。

本文以一6 層框架結構為例，考慮土-結構相互作用并與傳統剛性地基假定進行對比，采用Pushover 方法與動力時程分析兩種方式，從結構的破壞機制、塑性鉸的發展以及位移角的變化進行了對比分析。

1 土-結構相互作用簡化模型

對于土-結構相互作用常采用的研究方法可以概括為兩類：理論研究與試驗研究。由于試驗研究成本較高，且需要考慮的因素比較多，如：尺寸效應，基礎與土體的接觸等問題［17］，可重復性不高，因此目前研究多集中在以計算機為主要工具的數值模擬與理論研究。而理論研究又可以分為集中參數法、子結構法和直接法這三大類，其中：集中參數法是將半無限地基簡化為彈簧-阻尼-質量體系進行相應分析，該方法簡單明確，概念清晰，是土-結構相互作用分析中應用最為廣泛的一種方法。

本文將土體的物理特性假定為集中參數系統，采用彈簧的形式與基礎進行作用，采用ACT-40［18］提供的理論建立土彈簧模型，具體的形式為水平方向與豎直方向的拉壓彈簧以及繞軸方向的扭轉彈簧來效仿土體與基礎的相互作用。簡化模型如圖1所示，圖中相應的參數由ATC-40中給出的公式計算得到。對于土體剛度計算公式見表1。

圖1 土彈簧模型Fig.1 Soil spring model

表1 土彈簧剛度計算公式及深度修正系數Table 1 Stiffness calculation formula and depth correction coefficient of soil spring

2 Pushover分析的基本理論

Pushover 分析是一種靜力非線性分析方法，用靜力分析的方法來評價結構在地震作用下的動力反應和抗震性能，在基于性能的抗震設計中，得到了廣泛的研究與應用［19］。在確保建筑物豎向荷載作用為恒定不變的情況下，采取某類加載方法，沿建筑物高度依次作用側向力或側向位移，計算出建筑物的能力曲線，之后對照確定條件下的需求譜，并判斷是否出現性能點，從而評價結構是否能滿足目標性能要求?？蓮幕A底部剪力、樓層頂點位移、建筑物層間變形以及塑性鉸出鉸順序等諸項指標對在役結構和擬建結構的抗震性能進行評估。

2.1 側向加載模式

側向荷載的分布模式直接影響Pushover 的分析結果，選擇合適的側向加載模式是Pushover 分析中的關鍵問題。目前，最常用的加載模式為倒三角加載與均布加載，計算公式如下：

（1）倒三角加載

該加載模式是在結構高度方向施加與樓層質量和高度成正比的荷載。其主要適用于結構高度不超過40m 以剪切變形為主，質量沿高度方向分布均勻的結構［20］，與《建筑抗震設計規范》（GB 50111-2018）［21］中所推薦的底部剪力法理論相同。具體計算公式如下：

式中：ΔVb為結構基底剪力增量；hi和hj分別對應的是第i和第j層樓層到地面的高度；ωi和ωj分別對應的是結構第i和第j層樓層的質量。

（2）均布加載模式

該加載模式所施加荷載在沿結構高度方向上的分布與樓層質量成正比［23］。不考慮結構在地震作用下的重力重分布，具體計算公式如下：

事實上，無論哪一種加載方法都會使得與該加載形式所對應的振型作用得到放大，相應地其他振型的作用則會被忽略［20］，因此任何一種加載形式都不可能完全反映結構在地震作用下的變形和受力情況。所以，在進行Pushover 分析的時候應考慮兩種及兩種以上的加載模式。

2.2 塑性鉸設置

在SAP2000 中通過P-Δ效應來考慮結構的幾何非線性，而對于材料的非線性則通過塑性鉸來定義。塑性鉸為SAP2000 中基于FEMA356 規范的默認鉸塑性［22］，對柱定義P-M2-M3 相關鉸，對梁定義主方向的彎矩鉸M3 鉸。其塑性鉸骨架曲線如圖2 所示，圖中：A 為起始點；B 為屈服點；C 為倒塌點；D 為破壞點；E 為卸載點。在點A 和點B 之間鉸內沒有變形發生，鉸屈服前定義為剛性，所有彈性變形在框架單元內發生。狀態IO為直接使用，LS為生命安全，CP為預防倒塌。

圖2 塑性鉸骨架曲線Fig.2 Plastic hinge skeleton curve

3 計算模型

3.1 工程概況

該實例以一6層混凝土框架結構作為研究對象，橫向3跨，縱向4跨，首層高3.2 m，其余樓層均為3 m，結構平立面圖見圖3。地震分組為第2組，設防烈度為8度，場地類別為Ⅱ類。梁截面尺寸為250 mm×450 mm，柱截面尺寸為450 mm×450 mm，基礎采用柱下獨立基礎，平面尺寸為4.5 m×4.5 m，埋深1.2 m，厚度為0.8 m，樓板厚度為120 mm。樓面及屋面恒載統一取為2.5 kN/m2，樓和屋面活荷載分別取為2.0 kN/m2?；炷翉姸鹊燃墳镃30，梁、柱配筋選用HRB400，箍筋選用HRB400，具體配筋信息見表2，根據ACT-40計算的彈簧剛度見表3。

圖3 結構布置圖Fig.3 Structural layout

表2 梁柱配筋信息Table 2 Reinforcement information of beam and column

表3 土彈簧剛度Table 3 Stiffness of soil spring kN·m-1

3.2 動力特性

表4 給出了考慮土-結構相互作用（SSI）和采用剛性地基假定的模型前三階自振周期的對比結果，可以發現當考慮土-結構相互作用時結構的周期變大，相應的頻率會減小，其中：第一階自振周期增大23%。

表4 兩種結構模型的周期對比Table 4 Periodic comparison of two structural models

4 Pushover分析結果

對結構進行Pushover 分析時采用倒三角加載以及均勻加載兩種加載方式，所對應的性能點的位移與基底剪力結果見表5，可發現當考慮土-結構相互作用時結構在性能點處的位移增大，基底剪力減小。

表5 兩種加載方式下模型的基底剪與頂點位移Table 5 Base shear and vertex displacement of the model under two loading modes

其層間位移角隨樓層變化曲線如圖4所示，由圖4可知：當考慮土-結構相互作用時，結構在較高層處的層間位移角小于剛性地基，但首層處的層間位移角較剛性地基模型有顯著的增大（增大約70%），為結構的薄弱部位，可見對于框架結構抗震的性能分析，當不考慮土-結構相互作用時其結果是不安全的?；准袅?頂點位移曲線如圖5所示，從圖5可知：基底剪力要小于剛性地基模型下的結果。

圖4 層間位移角曲線Fig.4 Interlayer displacement angle curve

圖5 基底剪力-頂點位移曲線Fig.5 Base shear-vertex displacement curve

圖7 SSI模型塑性鉸分布Fig.7 SSI model plastic hinge distribution

以倒三角加載模式為例，圖6-7 分別展示了剛性地基模型與SSI 模型該結構在其性能點處塑性鉸的分布。由圖可以看出：當考慮土-結構相互作用時塑性鉸的數量和分布與剛性地基下有很大差別，主要出現在結構的中下部，且底層柱中出現了塑性鉸，結構在首層的破壞較為嚴重。

圖6 剛性地基模型塑性鉸分布Fig.6 Plastic hinge distribution of rigid foundation model

5 動力時程分析

SAP2000中進行非線性時程分析有兩種方法：一種是直接積分法；另一種是模態法。模態法的精度不高且只考慮了非線性連接單元的非線性，而直接積分法不僅考慮了連接單元和塑性鉸等材料的非線性還可考慮重力二階效應（P-Δ效應）。同時對于直接積分法SAP2000給出了Hiber-Hughers-Taylor（HHT）法、Collocatio法以及Wilson法，本例中采用HHT法，該方法中的參數α為負值，取值范圍在-1/3～0之間，采用Rayleihg阻尼。

5.1 地震波的選取

由于地震動的隨機性，選擇合適的地震波是分析結果可靠性的重要前提。選擇不同的地震波所得到的結果是有時候差異很大。因此在選擇地震波的時候要充分考慮各個方面的因素，該例選取了Ⅱ類場地中的El Centro波、南京波和Taft波，作為輸入地震波，3條地震波的時程曲線以及傅里葉譜如圖8所示。根據我國《建筑抗震設計規范》（GB 50011-2018）［21］，計算結構在8 度罕遇地震下的抗震性能，需要將3 條地震波進行調幅，輸入峰值調整為0.4 g。

圖8 三條地震波加速度時程曲線及其傅里葉圖Fig.8 Acceleration time history curves of three seismic waves and their Fourier diagrams

5.2 時程分析結果

表6給出了在三條地震波下考慮土-結構相互作用模型與剛性地基模型所對應的基底剪力與頂點位移，可以看出：考慮土-結構相互作用時結構的基底剪力要明顯小于剛性地基模型下的基底剪力，減少約28%，結構的頂點位移要明顯大于剛性地基模型下的頂點位移，增大約15%。

表6 兩種模型在各地震波下的基底剪力與頂點位移Table 6 Base shear and vertex displacement of two models under different seismic waves

圖9 為三條地震波下的層間位移角，分布規律基本與Pushover分析下的結果一致，圖10-11分別給出了三條地震波對應的剛性地基模型與土-結構相互作用模型下的結構塑性鉸分布，可以發現當考慮土-結構相互作用時，結構底部的破壞要比剛性地基嚴重，但塑性鉸個數相比剛性地基模型要少。

圖9 三條地震波下結構的層間位移角Fig.9 Inter-story displacement angle of structure under three seismic waves

圖10 剛性地基模型下結構塑性鉸的分布Fig.10 Distribution of structural plastic hinge under rigid foundation model

圖11 SSI模型下結構塑性鉸的分布Fig.11 Distribution of structural plastic hinge under SSI model

6 Pushover與時程分析結果對比

為了對Pushover與動力時程分析下的結果進行比較，圖12給出了兩種模型下結構的層間位移角變化曲線，其中：時程分析的結果為三條波下的平均值。

圖12 層間位移角曲線Fig.12 Interlayer displacement angle curve

由圖12 及前述分析內容可知：對于兩種模型來講，Pushover 分析結果與時程分析下層間位移角的變化規律基本一致；時程分析下的層間位移角要大于Pushover 分析下的結果，倒三角加載更接近于時程分析，與時程分析的誤差也最小，當考慮土-結構相互作用時，Pushover分析與時程分析的結果更為接近，相比較而言剛性地基的時程分析的結果要明顯大于Pushover分析的結果。

7 總結

通過對6 層混凝土框架結構所對應的剛性地基和SSI 模型下的Pushover 及非線性時程分析，發現考慮土-結構作用時能夠較為準確的反映結構的破壞情況，對結構的抗震性能評估更為準確，對于當下的結構地震性能分析僅考慮剛性地基是不準確且不安全的。主要結論如下：

（1）考慮土-結構相互作用后結構的周期增大，底部剪力減小，最大層間位移角的分布規律發生了變化，最大層間位移角出現在首層，且數值有大幅增加。

（2）考慮土-結構相互作用時，結構的破壞主要集中在首層，首層的梁柱出現了塑性鉸，但在較高層處的塑性鉸數量要明顯少于剛性地基，更符合實際的震害情況。

（3）兩種模型在Pushover 分析與時程分析下，結果的變化規律是一致的，時程分析下的層間位移角要大于Pushover 分析對應的結果，其中：倒三角加載更接近于時程分析結果，表明對結構進行Pushover 抗震性能分析是可行的，可作為設計參考依據。