基于基結構法的機翼仿生曲面網格結構設計

丁友, 周洲, 劉紅軍, 王科雷

1.西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072; 2.西北工大學 無人機特種技術重點實驗室, 陜西 西安 710072

隨著飛行器對更長航時需求的日益增加,太陽能飛機作為一種理論上擁有“永久飛行”能力的超長航時無人機,在邊境監控、海洋安全管控、通訊中繼等方面具有極大的商業價值和應用前景,繼而得到國內外研究者的高度重視。為了得到更多的太陽能電池鋪設面積以及更低的能量損耗,一般的太陽能飛機都具有大展弦比、低結構面密度以及低翼載承受能力等特性。而犧牲結構剛度來減少結構質量的方式,在太陽能飛機中往往會帶來結構的超柔性,因此對于這類結構設計要求高的飛行器,有必要開展高效輕質結構設計研究[1-2]。

常規結構減重主要采用高比強度的碳纖維結構即材料減重。這類措施雖然能夠有效地降低飛機的結構質量,但面對太陽能無人機這類對結構質量敏感的飛行器時,往往會在減重方面遇到瓶頸:①單一結構部件減重具有局限性；②復雜結構在相互配合下,結構整體效率具有局限性；③從結構優化層面,單一的結構構型樣本優化空間往往會使優化陷入局部最優解,從而錯過全局最優值。因此如何選取合適的結構設計方法,提高整體結構效率,是現階段結構輕量化設計的關鍵。

為了進一步挖掘結構的減重潛力，大量基于結構材料分布設計的拓撲優化方法得到應用。這類方法在設計初期對結構的材料分布進行合理預估，并通過優化所得的拓撲結構形式，指導后期的詳細設計，從而達到提高結構的承載效率以及減重的目的。目前結構拓撲優化設計方法可以分為連續體拓撲優化和離散體拓撲優化。其中，連續體拓撲優化主要研究二維板殼及三維實體等連續體結構在載荷與約束的情況下,單元的數量及位置。其優勢在于理論基礎完善,能夠很好地規避棋盤格現象、網格依賴性以及局部極值等問題。Niemann等[3]通過拓撲優化的方法將優化所得拓撲構型運用到傳統的格柵網格當中,使其網格分布與走向更加符合拓撲結構優化的路徑,并將其運用到了飛機機身設計當中。Krog等[4]使用拓撲優化手段完成了機翼翼肋結構的拓撲優化設計。鄧揚晨等[5]提出了“改進的敏度閾值”拓撲優化算法對機翼結構進行拓撲優化設計,在獲得翼梁的位置與數目后,采用尺寸優化手段完成詳細設計。然而,連續體拓撲優化的缺點在于優化過程中需要不斷重復地進行結構分析,且模型的計算效率往往受到單元數量影響,使得在復雜問題中的計算求解成本較大。此外,由于太陽能無人機采用大量的復合材料來降低結構面密度,針對該類非線性材料的拓撲優化問題,雖然已有許多改進方法可以解決,但往往數值求解過于繁瑣,因而并不適用于本文的整體結構拓撲設計。

桁架結構作為大型飛行平臺的理想構型形式[2,5]，具有結構剛性大、可設計性高等特點。離散體拓撲優化方法作為研究桁架、鋼架等骨架結構拓撲形式的主要指導方法，在建模及求解方面具有很大的優勢。目前大部分離散拓撲方法在大跨度建筑結構的設計中應用較多，而在飛行器設計中應用較少，Balabanov等[6]使用基結構法(ground structure method)，設計了機翼的內部結構拓撲形式，并對比分析了剛性及彈性機身對機翼內部離散拓撲的影響，但并沒有直接將所得結果運用到具體設計與應用當中。究其原因，主要是該方法需要將結構部件的尺寸信息看作桁架的拓撲關系，其拓撲優化結果常常連續性交叉，不利于加工制造。因而，如何處理初始的基結構拓撲結果，使其生成可行的拓撲結構方案變得更加具有挑戰性。Zegard等[7-8]提出了限制區域內，通過分級處理方式GRAND，產生簡化的基結構，并將該基結構法從二維拓展到三維。該方法簡化了基結構建立的流程，能很好地運用到結構的概念性設計階段。高閣[9]根據力傳遞路徑法，提出了通過求解設計區域在邊界條件下的主應力跡線分布構建基結構法中桁架節點的途徑，得到包含更好拓撲結果的桁架基結構集合。

自然界中經過漫長的生物進化，形成了許多高結構效率的結構形式，如鳥類的骨骼、浮游生物的殼結構、植物葉脈以及蜻蜓翅膀等生物結構。其突出的力學性能主要取決于不同尺度上高度復雜的層級結構。基于仿生學的結構設計方法逐漸被學術界與工程界所重視。對于利用仿生方法進行結構優化設計，國外起步較早，如Dimcic[10]模仿自然界中的氣泡結構的特點，通過力平衡方法來松弛仿生圖形Voronoi，從而得到Voronax(Voronoi+Relax)圖形，并通過將Voronoi初始“站點”(site point)位置與結構承載相關聯，最終由遺傳算法優化得到滿足結構設計要求的曲面結構。空客也在未來的飛機設計中提出這種仿生曲面網格結構的設計概念，其APworks團隊通過模擬多頭絨泡菌覓食的生物特性，得到相應的平面網格構型，通過成千上萬次的迭代，取得最終的設計結果。該設計理念首先通過機艙仿生分隔墻設計得到印證，最終分隔墻不僅保持著相當高的結構強度，且其結構質量至少減少45%，結構變形減少8%[11-12]。德國亥姆霍茲極地和海洋研究中心的Hamm教授等通過仿生浮游生物的殼結構來進行結構的優化設計，其過程主要是根據目標結構的受力特性，類比已有的浮游生物結構，從成百上千的結構方案中選出最優結構構型，通過詳細設計，得到最終結果[13-15]。

本文借鑒生物體系統中的多級空間曲面網面結構形式，利用離散拓撲優化基結構法中得到的初始拓撲參數，形成一種應用于機翼結構設計中的仿生曲面網格結構，并在后續的對比分析中驗證該方法可行性。

1 基結構拓撲優化設計方法

離散拓撲優化方法中的基結構法,是指按照一定規則在設計區域內布置桁架的節點,通過連接各個節點形成桁架的基礎連接集合,并根據邊界、載荷等條件,按照一定的準則得到與最優應力方向一致的桁架結構。

其具體的理論數學模型可描述為

(1)

式中：目標函數V為所有桿件的有效總體積;l為所有桿件對應的長度,其矩陣大小為Nb×1(Nb為所有桿件的數目);a為桿件的橫截面積,其矩陣大小為Nb×1;n為基結構中所有桿件的內力(軸向力),其矩陣大小為Nb×1;f為向量,表示作用在各節點上的力(外力),其矩陣大小為Ndof×1(Ndof為桁架結構總自由度,在二維基結構中Ndof=2Nn-Nsup,Nn為設計空間中的節點總數,Nsup表示基結構中的約束總數);B為桿件的方向余弦所表示的幾何矩陣,其矩陣大小為Nb×Nsup。優化過程中桿件中的內力必須滿足應力約束條件,即ni≤σTai或者ni≥-σCai,以此避免在減少桿件面積時超出應力約束范圍,在公式(1)中,引入了松弛變量,將不等式轉化為等式

(2)

將(3)式代入(1)可得,依據塑性變形原理的布局優化公式的最終形式為

(4)

2 基于基結構法的飛機結構拓撲設計

本文以圖1所示的某飛翼布局太陽能無人機機翼結構為對象,進行超輕質結構優化設計研究。該機翼為典型的大展弦比平直機翼,展長為2.7 m,弦長為0.4 m,機翼最大厚度為0.048 m。

圖1 某太陽能無人機幾何模型

2.1 機翼基結構模型建模

基結構網格生成主要針對的是類平面結構，而機翼外形為典型的非規則閉合空間曲面，為了得到更加真實的拓撲計算結果，對機翼曲面網格結構的基結構網格進行改進，使其曲面外形同時考慮空間的結構材料分布。

圖2為使用空間基結構方法建立的機翼基結構模型。在基結構建模時，對機翼采用一端固支的方式，其外力為AVL計算所得分布氣動載荷，通過載荷轉換，對載荷重新分配，將氣動網點的載荷分配到機翼基結構網格節點上，由于基結構法對載荷大小不敏感，在獲取基結構的拓撲數據時，無需考慮安全因素，按照實際工況載荷輸入。

圖2 機翼基結構網格、載荷及邊界條件示意圖

對于機翼基結構建模,首先需要對機翼外形曲面進行網格劃分,對生成網格進行編號處理,從而得到各個節點的位置信息以及單元的節點編號信息。在網格劃分方面采用質心泰森多邊形(centroidal voronoi)作為基礎網格單元對機翼上下表面進行網格劃分,其優勢在于:①不同于其他規則多邊形,其網格大小由初始“站點”的數目決定,且每個網格的面積大小相等;②單元網格邊數≥4,節點數目多并且分布均勻;③各級基結構桿件的方向很多,能夠增加材料拓撲方向的樣本空間。此外為了減少基結構求解運算成本,此處參照Zegard[8]桿件連接關系按等級劃分的概念。即屬于同一單元(網格)的節點為相鄰節點,其兩兩相連的桿,屬于等級1;通過相鄰點與相鄰點連接的桿,屬于等級2,以此類推。具體實施步驟如圖3所示,虛線部分為對應等級下的桿件。隨著高等級節點數目增加,其相應桿件的數目在初始幾個等級時會迅速增加,但接近滿連接狀態時,每個等級之間的桿件增加數量便會迅速降低,即滿連接下的桿件數目與所有節點組合下的桿件數目相同,且桿件等級越高,桿件的長度便會加長。將桿件的長度與等級相關聯,方便后續優化過程中采用高效率的算法移除重疊長桿(從效率上考慮,基結構主要保留重疊桿的短桿)。對應等級節點連接矩陣及重疊判定方法可參照文獻[7-8]。

圖3 機翼結構基結構等級示意圖

由于機翼曲面分為上下兩面，且上下兩面的單元等級跨度較大，上下翼面的連接關系需要很高的等級才能達到，從而影響計算效率。而基結構理論中，桿件是傳力二力桿，對于空間曲面的翼型結構，勢必導致與受力方向夾角較小的曲面桿件截面尺寸過大，而與垂直于受力方向夾角較小的桿件尺寸過小。此外在真實情況中，碳纖維桿件具有一定的抗彎能力。為了解決上述問題，本文提出一種在上下翼面中引入了等效翼肋單元的概念，如圖4所示。

圖4 等效翼肋單元示意圖

具體方法：取上下翼面展開的相應平面網格圖形，找出近似翼型曲線，通過算法處理后得到等效翼肋單元(空間單元)，以上下翼面節點的連通，得出機翼表面以及空間內部的材料分布情況。本文主要考慮碳纖維曲面網格結構的可行性，因而對于空間材料分布，將其按照各節點連接關系，通過算法分配到上下翼面的網格節點上。

2.2 機翼基結構模型建模

在機翼基結構求解過程中，其計算模型主要包含4類元素：節點、單元、邊界條件及節點作用力。其中節點變量矩陣={編號，節點坐標}、單元變量矩陣={編號，單元包含節點編號}、邊界條件矩陣={節點的約束自由度}、外力矩陣={分配到節點上的氣動力}。根據基結構等級，求得基結構桿件連接矩陣={桿件兩連接節點編號}，從而得到幾何矩陣B以及桿長矩陣l，最后通過GRAND法，取等級3作為基結構桿件的基礎數量范圍(如圖5所示)，求解(4)式，其結果包括各桿件連接關系以及各自對應的桿件的截面面積，可通過后處理得到最終機翼結構拓撲形式。

圖5 等級3機翼基結構全桿件連接

依據不同工況、不同“站點”數目等前提條件，得到機翼拓撲結構如圖6所示。對比圖6中各狀態下拓撲結構可以發現如下特點：①算法在相同工況下，初始網格數量對機翼結構的拓撲位置有影響，但其主承力路徑的拓撲位置較為一致；②不同工況對機翼結構的局部拓撲位置有影響，其主要原因是材料分布必須符合機翼結構的受力特點；③桿件的截面積沿著翼展方向逐漸遞減，呈現出類仿生布局的分布形式(如蜻蜓翅膀、樹杈結構等)。由此可見，基結構法作為一種結構拓撲優化的快速方法，能夠使設計者在概念設計階段快速找出結構材料的相對拓撲位置，為后續的詳細設計提供指導。

圖6 不同條件下機翼拓撲結構

3 機翼仿生結構優化設計

3.1 機翼基結構模型建模

針對離散拓撲優化所得的拓撲結構相對復雜，無法直接應用的問題，本文運用自然界中的樹枝生長的仿生特性，根據基結構法中所得的拓撲尺寸數據，運用均勻化的方法，將其等效成各節點的材料信息，通過連接高應力節點，得到最終的結構形式。

該仿生方法具體步驟如下：①針對不同工況下結構材料主承力路徑的相似性，根據基結構方法得到尺寸參數，對各節點尺寸數據進行加權平均，得到各節點的平均桿件截面尺寸參數；②通過去量綱方法，將尺寸參數等效成結構的材料分布情況，從而與結構的載荷承載水平相關聯；③將機翼按外形展開平面，劃分成多個載荷等級區域(如圖7所示)，并參照圖6的拓撲優化結果，對上下翼面進行均勻化處理后，按照圖7的等級分塊區域，選取高權重節點。這些節點被分為3類，如圖8所示，分別為主干節點(紅色)，支干節點(綠色)以及邊界節點(黑色)，用于得到主桿線、支桿線、葉脈線、輔助線以及外圍邊界線，如圖9所示。其中，主桿節點為翼展方向上，各翼型等級塊中的最大權重節點，其首尾相連得到主桿連線(紅色)；支桿節點用于連接主桿節點以及邊界節點，其中近似翼肋平行方向的支桿節點將作為葉脈線(綠色)；其他的則作為支桿線(紫色)。輔助線(灰色)的目的是防止某塊區域內因分割區域內只有一條次級結構連接線(支干線或葉脈線)，而增加的輔助桿件連線。該操作能將不穩定的四邊形區域劃分成近似穩定的三角形區域。藍色為外圍邊界線，組成了設計域的最外邊界。

圖7 機翼外形展開節點等級區域劃分示意圖

圖8 上下翼面高權重節點示意圖

圖9 上下翼面不同類型拓撲連接線示意圖

圖10為除主桿線外其他新拓撲結構生成時，各節點的選取規則：在確定生長方向后，即得到所要生成的桿件兩端后，連接沿途的選擇區域內的最大權重點(支桿節點)，從而形成新拓撲結構路徑。通過此方法可以生成其他次級結構以及輔助線。

圖10 路徑搜索以及拓撲結構生成

3.2 設計參數定義

整個仿生機翼拓撲結構生成,除了主桿線、邊界線以及輔助線是通過設定以及判定方式求得，支桿線以及葉脈線由4×k個分支參數(αij)k組成，其中k為主干線分段節點數(本文取k=11，即將機翼沿翼展方向分成10份)。變量αij中，i表示上下翼面，j表示被主桿連線分隔而成的機翼前后兩側。分別為上翼面分枝參數(α11)k以及(α12)k，下翼面分枝參數(α21)k以及(α22)k。其變量解碼方式如圖11所示，變量αij的整數部分表示各主桿分段節點處支桿的數量，αij的小數部分決定了各個分支在邊界線上所取的節點位置，當αij<1時，即該位置主桿節點沒有多余支桿線；當αij≥1時，分為偶數以及奇數2種情況，當αij為奇數時，首先通過圖11a)的操作得到初始支桿點位置，并將邊界線進行分割，剩余支桿線節點通過重復圖11a)方式獲取，當αij為偶數時，初始奇數點位置不算入支桿線節點，如圖11b)所示，剩余支桿節點獲取同圖11a)。圖11中?x」為floor函數，其作用為得到小于x的最大整數。

圖11 邊界線取點參數定義

圖12為用本文方法得到的桿件連接圖與初始基結構法得到桿件分布圖對比，可以看出該仿生方法所提取的桿件位置對初始拓撲結構具有很好的擬合性。為了驗證結構性能，本文通過聯合Rhino三維建模軟件與Abaqus有限元分析軟件，建立了參數化建模分析系統，并結合Ishigt優化平臺搭建了該仿生曲面網格結構的尺寸、拓撲優化系統。整個網面材料為T300碳纖維束以及Hexcel8552基體組成的復合材料[16]，其材料數據如表1所示。

圖12 上下翼面仿生網面結構與基結構法結果對比圖

表1 T300/Hexcel 8552絲束材料特性

最終曲面網格結構有限元模型如圖13所示，通過NURBS(non-uniform rational B-splines)映射方法，形成依附翼型曲面的空間曲線結構。在計算時，將復合材料曲桿結構看作圓桿結構，以半徑R為設計變量，其具體設計參數設定，如表2所示。

圖13 仿生曲面網格結構機翼有限元模型

表2 設計變量初值及限值mm

3.3 機翼網面結構拓撲優化及分析

根據機翼受力特性生成的曲面網格結構,其初始尺寸參數都是建立在權重值基礎上,因此需要對3.2節生成的曲面網格結構模型的桿件尺寸大小進行詳細設計,也就是對結構模型進行尺寸優化。其優化設計問題可表達為:

(5)

式中：Rn為尺寸參數;(αij)k為拓撲參數;U為翼尖位移;S為結構應力;E為結構應變;θtwist為結構的扭轉角。各限定參數范圍如表3所示。上述優化問題為離散多參數優化, 本文采用多島遺傳優化算法(multi-island genetic algorithm,MIGA)為搜索器進行單目標尋優，其中子群規模設定為10，島嶼數設定為10，遺傳代數設定為10，交叉率設為0.9，變異率設為0.1，島間交互率為0.2，交互間隔代數為2。圖14為本文機翼仿生曲面網格結構尺寸尋優歷程及收斂歷程，最終尺寸優化結果如圖15所示。結構質量為548.2 g。各參數的最優值如表4～5所示。

表3 參數限定范圍

表4 各尺寸參數變量最優值 mm

圖14 MIGA遺傳算法優化搜索迭代及收斂歷程

圖15 仿生曲面網格結構優化結果

表5 各拓撲參數變量最優值

3.4 設計結果及分析

圖15為最終優化后有限元仿真結果，從圖中可以看出，該仿生結構能夠承載機翼所受的氣動載荷，并且符合之前主桿、支桿、葉脈等承擔任務設定：上下翼面的主桿、支桿主要承受機翼的軸向載荷和彎曲載荷，上下翼面的葉脈桿和蒙皮主要抵抗扭轉和剪切載荷，其結果符合設計要求。從表4～5中的優化數據來看，上翼面網格結構的截面尺寸要比下翼面的明顯偏大，其原因是太陽能電池板較為脆弱，因此分配載荷時上翼面比下翼面分配的要多，以增強上翼面的承載能力。而本文采用等級劃分減少設計變量的方法，并沒有使得結構因為尺寸問題，局部產生過大應力。

為了進一步驗證該仿生曲面網格結構的合理性，本文分別將該結構與常規復合材料梁肋式機翼結構以及復合材料常規曲面網格(菱形)結構在相同載荷及邊界條件下，對結構的強度、剛度以及質量進行對比，其有限元模型如圖16所示。以常規梁肋式結構的各項數據為基礎，對比分析其他2類曲面網面結構，結果如圖17～18所示。其中圖17為質量、強度及彎曲剛度特性對比，圖18為3種機翼結構沿其翼展方向的扭轉特性對比。

圖16 2種常規結構示意圖

圖17 不同結構特性比較

圖18 3種結構沿展向扭轉角變化曲線

通過對比圖17～18可以看出在滿足相同載荷條件下，仿生網格結構質量相比于常規梁肋式及常規網格結構減少了34.4%和13.8%，其網面結構的結構形式在減重方面有著極大數值計算結果優勢。這是由于網面結構復合材料桿件的單向受力特性，充分發揮了復合材料的方向特性，而仿生結構，其減重的特殊性主要表現在：①以初始拓撲信息為指導，能夠更有效地得到最佳的網面桿件連接位置；②通過分類連接線的組成，將結構特性與具體的構造線相關聯，并以尺寸優化大幅度減少結構質量。雖然本文得到的仿生結構在結構質量上取得了很大的優勢，但其沿展向的扭轉特性(見圖18)波動較大。這可能是因為本文主要以機翼整體的扭轉為限制條件，使得抗扭為主的支桿線以及葉脈線的尺寸及布局并沒有在局部區域按照理想的進化方向進行優化。但從菱形網面結構中可以看出，該類結構沿翼展方向扭轉剛度特性具有巨大的潛力，后期可以以局部扭轉為限制條件或者優化目標，結合具體制造模式，得到結構性能更加優異的仿生構型結果。

4 結 論

1) 應用基結構離散拓撲優化方法進行機翼結構輕量化設計，為飛行器結構減重提供了新的解決方案。其結構質量減少約34.4%，從彎曲剛度、扭轉剛度以及強度分析來看，其性能與傳統結構相比均有很大提升。

2) 將離散體拓撲優化引用到碳纖維機翼結構設計中，通過仿生方法彌補了離散拓撲在后期詳細設計中所存在的劣勢，并驗證了方法得可行性，為先進復合材料網架式結構設計提供了一種新的指導方法。