低成本無人機載空地導彈姿態測量誤差研究

李鵬, 張杰, 徐宏偉, 王玄, 武何科

(西安現代控制技術研究所, 陜西 西安 710065)

無人機攜帶對地打擊武器主要有空地導彈、炸彈和火箭彈。相比于炸彈、火箭彈，空地導彈具有機動性強、射程遠等優點[1]。在近幾次局部地區沖突和反恐戰爭中空地導彈發揮了重要作用，且成為高消耗的武器產品。2016年僅中東地區的無人機載空地導彈使用次數就達到12 896次，2017年達到17 861次，而且呈現出逐年穩步增長的趨勢[2]。因此，各軍事強國迫切希望降低空地導彈的成本，提升作戰效能。

微機械陀螺儀(MEMS陀螺儀)具有成本低、體積小、功耗低等特點，成為空地導彈降低成本的首選[3-4]，但是國內MEMS技術起步較晚，盡管在基礎理論、加工技術等方面取得明顯的進步，但與國外同類產品相比，國產化產品的力學環境適應性還存在較大差距[3]。在實際導彈型號研制中發現國產的MEMS測姿系統仍然難以適應彈載沖擊、振動環境。

框架式陀螺儀因高可靠、低成本、環境適應性好等特點[5]，被廣泛應用于無人機載低成本空地導彈，來測量彈體姿態角信息，而導彈姿態測量誤差是影響導彈導引頭捕獲和命中目標的重要因素[6]。然而當采用框架式陀螺儀測量彈體姿態時，由于姿態角的定義軸和陀螺儀測量軸不一致，會產生支架誤差，特別是當無人機載導彈發射后在俯仰平面存在大機動時(俯仰姿態角變化范圍為+6°～-80°)，姿態測量誤差急劇增大，導致導彈末端導引頭不能捕獲目標。因此，研究框架式陀螺儀誤差產生的機理，并提出相應的補償方法，是降低導彈姿態測量誤差，進而實現空地導彈低成本的重要技術途徑。

框架式陀螺儀一般由轉子、內環和外環組成。其工作原理是依靠陀螺儀定軸性以及低摩擦力矩的軸承保證轉子、內環和外環能夠靈活轉動。因此其誤差源主要包括由摩擦力矩帶來的陀螺漂移和其固有的支架誤差，其中支架誤差是主要誤差源。

陀螺支架誤差是由于導彈的俯仰角、偏航角與傾斜角的定義軸與安裝在導彈上的陀螺儀相應的輸出軸不重合而產生的一種幾何誤差。導彈的姿態角是以地面發射坐標系為基準定義的，而二自由度框架式陀螺儀輸出的信號是導彈相對陀螺外框、內框的轉角，在導彈飛行過程中，陀螺儀的外框軸和內框軸的方向隨著導彈姿態的變化而時刻變化著，從而導致姿態角定義軸與陀螺儀輸出軸不重合。支架誤差與陀螺儀在導彈上的安裝方式、導彈發射初始角度、導彈飛行姿態變化有關。

關勁等[7]建立了炮兵指揮車方位引出裝置框架誤差模型，提出了借助定位定向裝置輸出的補償方法。但該方法不適合無人機載空地導彈框架式陀螺儀支架誤差的補償。

本文基于方向余弦陣方法[8]詳細推導了無人機載空地導彈燃氣陀螺儀支架誤差模型，分析了影響支架誤差的因素，結合無人機載空地導彈姿態變化范圍的特點，基于泰勒級數，推導了導彈姿態角與陀螺儀內外框輸出的數學表達式，給出了支架誤差補償關系式，并提出了工程上易于實現的誤差補償方法，最后通過系統轉臺陀螺儀實物試驗驗證了陀螺儀模型的正確性及補償方法的有效性。

1 陀螺儀支架誤差模型

1.1 坐標系定義

本文采用的坐標定義如下[9]：

1) 發射坐標系O′xyz：與地球固聯，原點O′通常取導彈發射點在地面上的投影點；O′x軸在水平面內，指向目標或目標在地面上的投影為正；O′y軸位于含O′x軸的鉛垂面內，向上為正；O′z軸按右手定則確定。

2) 彈體坐標系[8]Ox1y1z1：原點O取在導彈的質心上;Ox1軸與彈體縱軸重合,指向彈體頭部為正;Oy1軸位于彈體縱向對稱平面內,垂直于Ox1軸,向上為正;Oz1軸垂直于x1Oy1平面,與Ox1,Oy1軸組成右手坐標系。

3) 陀螺啟動坐標系Ox0y0z0：原點O取在陀螺轉子的質心上;Ox0軸與陀螺儀啟動時刻外框軸重合,指向彈體頭部為正;Oy0軸與陀螺儀啟動時刻內框軸重合;Oz0軸與轉子軸重合,與Ox0,Oy0軸組成右手坐標系。

4) 陀螺坐標系Ox2y2z2：原點O取在陀螺轉子的質心上;Ox2軸與外框軸重合;Oy2軸與內框軸重合;Oz2軸與轉子軸重合,指向轉子轉動方向為正,并與Ox2,Oy2軸組成右手坐標系。

1.2 陀螺儀在導彈上的安裝方式

二自由度框架式陀螺儀只要在框軸上裝有電位計即可敏感2個角度。典型無人機載空地導彈上僅裝有2個陀螺儀,其中一個利用外框軸上的電位計測量俯仰角;另一個利用外框軸上的電位計測量偏航角,內框軸上的電位計測量滾轉角。

傾斜偏航陀螺儀安裝方式如圖1a)所示,俯仰陀螺儀安裝方式如圖1b)所示。

圖1 陀螺儀安裝方式

1.3 陀螺儀測姿模型

彈體坐標系Ox1y1z1和發射坐標系O′xyz之間的關系可用3個姿態角(θ,φ,γ)來描述,將發射坐標系按照“YZX”的轉序,經過3次初等變換即可得到彈體坐標系,用姿態矩陣A來表示。

陀螺啟動坐標系Ox0y0z0和發射坐標系O′xyz之間的關系可用3個初始姿態角(θ0,φ0,γ0)來描述,將發射坐標系按照“YZX”的轉序,經過3次初等變換矩陣即可得到陀螺啟動坐標系,用姿態矩陣B來表示。

陀螺坐標系與陀螺啟動坐標系亦可用3個陀螺角(α,β,ε)來描述,將陀螺啟動坐標系按照轉子軸、內框、外框的轉序,經過3次初等變換矩陣得到彈體坐標系,用姿態矩陣C來表示,其中,α,β為陀螺儀直接測量的角度,ε為轉子轉過的角度,無法測量得到。

陀螺啟動坐標系和彈體坐標系的關系由陀螺儀在彈體上的安裝方式決定,彈體坐標系到陀螺啟動坐標系的姿態轉換矩陣用E來表示。

姿態轉換矩陣的關系如圖2所示,其中E′為E的逆矩陣,B′為B的逆矩陣。

圖2 姿態轉換矩陣關系圖

由圖3易得

C=EAB′E′

(1)

由此可得出陀螺內外框架輸出角與彈體姿態角及初始彈體姿態角的關系。

以圖1a)所示的傾斜偏航陀螺儀安裝方式為例,其中各矩陣分別是

對于傾斜偏航陀螺儀

對于俯仰陀螺儀

由公式(1)可構造出陀螺儀輸出與導彈姿態角和初始姿態角的傳遞函數,即陀螺儀輸出為彈體姿態角和初始姿態角的函數。陀螺儀輸出角度記為θm,φm,γm,則

(2)

1.4 陀螺儀漂移

由于工程實用陀螺儀轉子、框架支承之間存在摩擦,陀螺儀輸出有漂移。漂移可根據陀螺儀簡化方程求出:

(3)

外力矩主要有摩擦力矩、電位計摩擦力矩以及轉子靜不平衡力矩等。

2 陀螺儀誤差仿真與試驗對比

2.1 仿真與試驗條件

設計導彈初始姿態角為零、彈體做正弦運動；初始姿態角不為零、彈體做正弦運動；初始姿態角為無人機載導彈典型值、彈體做無人機載導彈典型運動3種條件進行數字仿真和半實物仿真[9]驗證對比。半實物仿真結構圖如圖3所示。構建的半實物仿真試驗平臺如圖4所示。半實物仿真時,首先由仿真計算機給出導彈飛行狀態姿態變化規律并作為轉臺運動的輸入指令,其次,陀螺儀在氣瓶的驅動下轉子高速運轉,在電源的驅動下電位計輸出測量角度,再次,對陀螺儀的輸出進行補償后即測量的姿態信息,最后,與仿真計算機輸出的姿態指令差異即為陀螺儀測量的誤差。

圖3 半實物仿真結構圖

圖4 半實物仿真試驗平臺

2.2 初始姿態為零、彈體正弦運動

取導彈發射時3個初始姿態角為θ0=φ0=γ0=0,傾斜、偏航姿態角按0.3 Hz/10°正弦運動,俯仰按0.1 Hz/70°正弦運動,由于仿真工裝的限制,半實物仿真時僅安裝傾斜偏航陀螺儀,計算的陀螺儀輸出角與實際傾斜偏航陀螺儀輸出角如圖5～6所示。

圖6 傾斜通道輸出

由圖5和圖6可以看出,當初始姿態角為0時,俯仰平面內的大機動導致傾斜陀螺儀輸出支架誤差明顯增大,最大誤差達到9°,偏航陀螺儀的支架誤差達到6°。理論計算值與陀螺實際輸出值一致,最大誤差1°,如1.4節所述,這是由于陀螺儀輸出有漂移誤差。

2.3 初始姿態不全為零、彈體正弦運動

若初始姿態角不全為0,傾斜、偏航姿態角按2 Hz/3°正弦運動,俯仰按0.1 Hz/70°正弦運動,半實物仿真時依然僅安裝傾斜偏航陀螺儀,計算的陀螺儀輸出角與實際陀螺儀輸出角如圖7～8所示。

圖7 偏航通道輸出

圖8 傾斜通道輸出

由圖7和圖8可以看出傾斜陀螺儀的支架誤差達到10°,偏航陀螺儀的支架誤差達到11°。當初始姿態角不為零時,陀螺儀輸出支架誤差會增大,理論計算與陀螺實際輸出一致表明支架誤差模型推導正確。

2.4 典型無人機載導彈發射飛行條件

若以典型的無人機載導彈飛行姿態為初始姿態,θ0=-2°,φ0=-4°,γ0=-10°,半實物仿真時先安裝傾斜偏航陀螺儀進行試驗和數據采集,然后換裝俯仰陀螺儀再進行試驗,彈體姿態角與陀螺儀的輸出曲線如圖9～11所示。

圖9 偏航姿態 圖10 滾轉姿態 圖11 俯仰姿態

從圖中可以看出傾斜陀螺儀的支架誤差甚至達到30°,偏航陀螺儀的支架誤差達到9°,俯仰陀螺儀的支架誤差基本上保持在2°。由(2)式可以看出,俯仰陀螺儀輸出和俯仰姿態角表達式可近似為

tanθm=tanθcosγ-tanφsinγ/cosθ

(4)

由于無人機載導彈全程傾斜穩定飛行,由圖10可以看出,滾轉角接近0,因此俯仰陀螺支架誤差較小。

3 陀螺儀補償措施與試驗驗證

3.1 補償措施

(2)式描述了陀螺儀輸出與導彈姿態角及初始姿態角之間的關系,通過陀螺儀輸出和裝訂的導彈初始姿態角可求出姿態角,但其難點在于(2)式中矩陣C包含未知的變量ε,從而無法通過矩陣元素相等原理求出其精確解。對此,本文根據無人機載導彈的彈道特性,通過理論計算及驗證試驗發現：對于無人機載導彈,俯仰陀螺儀的支架誤差可忽略,俯仰姿態角可通過俯仰陀螺儀輸出及俯仰初始角直接得到。基于上述特點,偏航姿態角和傾斜姿態角可采用泰勒級數公式的思路按下列步驟取得精確解。

將(2)式展開后可知,偏航姿態角可通過3個初始姿態角和俯仰姿態角以及陀螺儀的輸出描述,展開后可寫為

k1cosφ+k2sinφ+k3=0

(5)

式中:k1,k2和k3為3個初始姿態角,俯仰姿態角及陀螺儀輸出的函數,并且為已知量。

sinx,cosx泰勒級數可描述為

將(5)式泰勒級數展開,根據無人機載空地導彈偏航姿態角變化小的特點,略去高階多項式得

(6)

由此得到

根據導彈飛行過程中3個姿態角的范圍以及陀螺儀啟動時刻姿態角范圍,不難確定方程式(5)始終有解。分析可知,k1始終是一個接近-1的負數(最大值為-0.34),k2也是一個絕對值不超過0.02的小數。因此,根據偏航角的范圍,選取φ為需要的解是合理的,試驗數據也證明了這一點。

同理可求出傾斜姿態角。

3.2 試驗驗證

將典型無人機載導彈飛行姿態注入安裝陀螺儀的三軸轉臺，陀螺儀輸出及補償后的姿態和轉臺姿態對比見圖12和圖13。

圖12 偏航姿態角對比

圖13 滾轉姿態角對比

由圖12和圖13可以看出，陀螺儀輸出經過補償后，能夠反映轉臺實際姿態角。其中偏航姿態角20 s內誤差不大于0.4°，滾轉姿態角20 s內誤差不大于1°，這與無人機載導彈要求的滾轉角測量誤差不大于2.5°，偏航姿態角誤差不大于1.5°相比，能夠滿足無人機載導彈的使用要求，補償措施有效。

4 結 論

由前述分析可知：

1) 對于無人機載空地導彈而言，采用框架式陀螺儀測量姿態時，陀螺支架誤差是主要誤差源，在有初始滾轉角和偏航角條件下，姿態誤差最大可達6°，會影響導彈對目標的捕獲和命中精度。

2) 陀螺儀安裝方式、初始姿態角和載體的姿態變化均會引起陀螺儀支架誤差的增加，其產生支架誤差的本質原因為飛行力學定義的姿態角和框架式陀螺儀輸出角度不一致。

3) 基于泰勒級數展開的支架誤差補償方法能夠有效地減小無人機載空地導彈姿態測量誤差，試驗結果表明補償后姿態測量誤差可以達到0.4°以內，能夠滿足無人機載空地導彈使用。