磁強計陣列測量一致性校正

雷怡琴, 孫兆龍, 洪澤宏, 劉琪, 鐘佩娜

(1.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033; 2.中國船舶重工集團公司第七一五研究所, 浙江 杭州 310012)

磁強計自身具有一定的物理局限性，在許多較大的工程應(yīng)用場景中單個磁強計并不能滿足測量要求[1]，尤其在需要大平面陣列進行測量的情況中，單個磁強計受到技術(shù)原理以及加工工藝水平限制，短期內(nèi)并不能依托于提高性能實現(xiàn)工程要求[2-5]，因此對磁強計陣列技術(shù)的準確性研究尤為重要。磁強計陣列技術(shù)指的是在待測磁場空間或者待測磁源周圍布放多個磁強計，同時進行磁場測量[6]。影響陣列系統(tǒng)測量準確性的主要原因有磁強計自身的非正交、刻度因子、零偏等系統(tǒng)誤差因素[7-8]，以及在磁強計陣列的搭建安裝過程中由于安裝工藝水平的限制，使各磁強計之間軸向姿態(tài)不一致引起的旋轉(zhuǎn)誤差因素。

研究表明，當磁強計的坐標軸有1°偏差時，測量誤差將達到0.87%[9-10]。目前，針對磁強計陣列校正的研究較少，朱興樂[11]采用DE算法對磁強計的水平誤差角進行校正，但是該校正方法的前提是各磁強計垂直分量軸需保持一致，屬于二維平面校正。磁強計三維校正方法可借鑒磁梯度儀的誤差校正，現(xiàn)有磁梯度儀的非對準誤差的主要解決方法有2種：①基于機械結(jié)構(gòu)的磁強計姿態(tài)調(diào)整；②通過軟件的手段進行校正。基于機械結(jié)構(gòu)的非對準誤差校正方法不僅對機械結(jié)構(gòu)要求高，且陣列中磁強計數(shù)量較多時，校正不易實現(xiàn)。關(guān)于軟件校對方法，于振濤等對梯度儀系統(tǒng)誤差采用兩步法進行補償校準，張光等對張量系統(tǒng)進行線性化校準，具有一定的校正效果，但是兩者均忽略了實際測量輸出的高階小量，影響了測量精度[12-15]。

本文提出了一種針對磁強計陣列的一致性校正模型，在不忽略高階小量的基礎(chǔ)上構(gòu)建九參數(shù)磁通門磁強計系統(tǒng)誤差校正模型，對構(gòu)成測磁陣列的磁強計的非正交、刻度因子、零偏誤差進行校正得到理想正交三分量磁場測量值。在此基礎(chǔ)上，以陣列中一個磁強計的軸向為參考，構(gòu)建三維九參數(shù)歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣校正模型，對其他磁強計進行俯仰、橫傾、方位3種姿態(tài)轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)了對磁強計陣列的軸向一致性校正。

1 磁通門磁強計系統(tǒng)誤差校正

磁通門磁強計陣列校正是對磁強計之間坐標軸的一致性進行校正，單個磁通門磁強計的測量精度直接影響了磁強計陣列的測量精度[16-18]。為了保證陣列一致性校正的精確性首先需要對磁強計的系統(tǒng)誤差進行校正，保證每個磁強計均是理想正交磁強計。

建立磁場測量實際空間坐標O-X1Y1Z1與理想坐標O-XYZ，如圖1所示。設(shè)磁場空間坐標系的原點與理想坐標系的原點重合,再令實際坐標系垂向軸OZ1與理想坐標系的垂向軸OZ同軸,Z1OY1與ZOY共面。設(shè)OY與OY1之間的夾角為ψ,OX1與XOY的夾角為φ;OX1在XOY面上的投影與OX的夾角為θ。

圖1 磁通門三軸示意圖

三軸磁通門的測量誤差來源主要有非正交誤差、零位誤差及刻度因子誤差，這些誤差的具體表達式如下所示:

1) 非正交誤差

在不考慮其他誤差的情況下對圖1進行矢量分解,得到實際測量磁場值B1與理想測量磁場值B之間的關(guān)系為

(1)

2) 刻度因子誤差

刻度因子誤差是不同通道的采集電路無法做到完全一致導(dǎo)致的,設(shè)刻度因子誤差矩陣為K,表示為

(2)

3) 零偏誤差

零偏誤差是由磁強計內(nèi)部剩磁引起的,表達式為

(3)

綜上,可構(gòu)建實際輸出B1與理想輸出B之間的關(guān)系為

(4)

對(4)式進行轉(zhuǎn)換,可將三軸磁通門磁強計存在誤差干擾時測量得到的校正值當做測量磁場的真實值,得到輸出校正值為

(5)

令

磁強計的誤差參數(shù)校正模型為

(6)

利用最小二乘法可對kx,ky,kz,θ,φ,ψ,bx,by,bz進行求解,則可完成對磁強計測量值的補償校正。

2 測磁陣列一致性校正

勻強靜磁場環(huán)境中,測磁陣列中的各磁強計經(jīng)過系統(tǒng)誤差校正后,不同位置上的磁強計測量輸出值均收斂于環(huán)境磁場值。由于安裝具有一定偏差,經(jīng)過校正后的磁強計各理想正交軸朝向錯亂,導(dǎo)致不同位置上的磁強計存在旋轉(zhuǎn)非對準誤差。如圖2所示,本文選定測磁陣列中磁強計1的坐標軸作為參考坐標系,將測磁系統(tǒng)中的其他磁強計轉(zhuǎn)化到磁強計1的坐標軸下。

圖2 磁強計陣列布放模擬

三維一致性校正在空間上進行,空間中任意2個正交坐標系可通過包含3個非對準角度的旋轉(zhuǎn)矩陣進行轉(zhuǎn)換。在均勻場環(huán)境中,將一個坐標軸轉(zhuǎn)換到參考坐標系中,雖然有不同的旋轉(zhuǎn)方法,但是旋轉(zhuǎn)后得到的磁場測量值是固定的,故通過建立歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣可對磁強計進行一致性校正。

2.1 橫傾轉(zhuǎn)換模型

本文分別從x,y,z3個坐標系建立轉(zhuǎn)換模型,對測磁陣列進行一致性校正。設(shè)待校正磁強計的實際坐標軸為O-X2Y2Z2,實際磁場測量值為(Bx,By,Bz),本文采用模擬旋轉(zhuǎn)磁強計坐標軸的方法,對磁強計進行一致性校正。建立橫傾正交轉(zhuǎn)換模型,如圖3所示,令待校正磁強計與基準磁強計的x軸重合,再繞x軸旋轉(zhuǎn),使By與XOY共面。

圖3 橫傾轉(zhuǎn)換模型

(7)

2.2 俯仰轉(zhuǎn)換模型

圖4 俯仰轉(zhuǎn)換模型

(8)

2.3 方位轉(zhuǎn)換模型

圖5 方位轉(zhuǎn)換模型

(9)

2.4 三維一致性轉(zhuǎn)換模型

磁強計安裝完畢后的角度固定,因此旋轉(zhuǎn)角度λ,θ,δ為固定值,不會隨著時間變化。磁強計三軸變換的歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣表達式為

(10)

式中:Tλ為待校正磁強計的橫傾旋轉(zhuǎn)矩陣;Tθ為待校正磁強計的俯仰旋轉(zhuǎn)矩陣;Tδ為待校正磁強計的俯仰旋轉(zhuǎn)矩陣。綜合上述3次旋轉(zhuǎn)變換,空間上任意姿態(tài)的2個正交坐標系,都可以通過橫傾、俯仰、方位的三維變換轉(zhuǎn)化到同一坐標系下。由(10)式可以看出,矩陣的乘積順序與繞軸旋轉(zhuǎn)的順序相匹配,本文采取橫傾、俯仰、方位的旋轉(zhuǎn)順序進行一致性校正,待校正磁強計與參考磁強計的轉(zhuǎn)換關(guān)系表示為

(11)

(12)

向量形式的表達方式如(13)式所示。

(13)

(12)式可以看出,每一種旋轉(zhuǎn)次序?qū)?yīng)一種旋轉(zhuǎn)矩陣,λ,θ,δ互相匹配。將(13)式用增廣矩陣表示成3個線性方程組

(14)

(15)

由(11)式可以看出,每一次旋轉(zhuǎn)校正是在上一次旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進行的,當旋轉(zhuǎn)順序固定時,可計算出一致性校正的唯一角度,聯(lián)立方程(12)～(15)可以求解得到待校正磁強計的非對準誤差唯一角度,此時磁強計陣列的非線性誤差校正完成。

3 仿真分析

3.1 磁通門磁強計校正仿真分析

利用MATLAB對上述校正方法進行性能分析,設(shè)待校正磁強計所處的環(huán)境磁場大小為48 750 nT。為了得到單個磁通門磁強計的校正參數(shù),需要得到磁強計在空間上任意方位的磁場測量數(shù)據(jù)。把磁強計陣列中的每個磁強計置于如圖6所示的三維旋轉(zhuǎn)臺上,從初始位置開始繞三維空間軸進行旋轉(zhuǎn),進而獲得全空間方位上的磁場測量矢量,在x軸方向上進行以60°為采樣間隔的旋轉(zhuǎn),y軸方向上進行以90°為采樣間隔的旋轉(zhuǎn),z軸方向上進行以60°為采樣間隔的旋轉(zhuǎn),并記錄數(shù)據(jù)。

圖6 三維轉(zhuǎn)臺

為了方便觀察,對磁場測量數(shù)據(jù)進行插值,圖7中紅色圓點為補償前的實測點,藍色點為插值擬合點。

圖7 空間磁場測量值三維示意圖

由圖7可以看出,在未對磁強計進行補償校正的前提下,磁強計的實際空間輸出為橢球形磁場,通過對方程(6)的求解,得到每個磁強計校正的參數(shù)矩陣,把校正參數(shù)代入到實際測量結(jié)果中,得到磁強計的理想測量值。

對4個磁通門磁強計分別進行仿真校正,計算4個磁強計的誤差矩陣,分別為磁強計系統(tǒng)誤差矩陣M,以及零偏噪聲誤差矩陣b計算結(jié)果如表1所示。

表1 磁強計補償校正系數(shù)矩陣

把表1中的校正參數(shù)系數(shù)矩陣代入到磁強計的測量結(jié)果中,利用最小二乘法對磁場測量數(shù)據(jù)進行后處理,對陣列中所有磁強計的測量誤差進行補償,消除單個磁強計的橢球化影響。補償校正后的磁強計矢量三維空間磁場測量結(jié)果如圖8所示,圖中藍色球體是以空間磁場圓點為圓心,背景磁場為半徑的理想球體,橙色點為補償后的磁場測量值。

圖8 空間磁場校正結(jié)果三維示意圖

由圖8可以看出,對磁強計進行校正之后,測量值均落在了理想球面上,磁場測量橢球化得到了很好消除。通過第一節(jié)中的校正方法對陣列中的磁通門磁強計測量結(jié)果進行校正,反映到陣列磁場測量總場值中的校正效果如圖9所示。結(jié)果表明,進行非正交補償后的磁場測量值收斂于空間磁場值,達到了理想效果。

圖9 磁場總場值校正結(jié)果

利用磁強計校正前后的輸出相對方差值對磁場測量校正效果進行表征,以此來定量反映磁強計的系統(tǒng)誤差以及非正交誤差的校正效果。由于地磁環(huán)境時刻變化,因此磁強計進行測量時總會存在波動,為了更明顯地展示校正效果,本文利用每次磁場測量最大值進行精度表征,輸出相對方差值計算公式為

(16)

式中：N為測量姿態(tài)數(shù)；|Bi|max為第i個磁強計最大測量絕對值；Br為磁場測量標準值。

表2 測量相對方差值

校正前后每個磁強計的相對方差誤差對比結(jié)果列于表2。由實驗結(jié)果可以看出,磁強計校正前的相對方差誤差在百級以上,校正后磁強計的均方根誤差在10 nT以內(nèi),校正效果明顯。

3.2 磁強計陣列一致性校正仿真分析

對磁強計測量結(jié)果進行校正是對磁強計陣列進行一致性校正的前提,在對磁強計測量結(jié)果校正的基礎(chǔ)上,對磁強計陣列進行一致性校正。當磁強計陣列位于勻強磁場的環(huán)境中時,磁強計陣列中每個磁強計的磁場測量軌跡應(yīng)該重合,利用上述磁強計姿態(tài)校正方法對各磁強計進行校正,將1號磁強計作為參考對其他磁強計依次進行一致性校正,計算得到各磁強計的一致性校正系數(shù)如表3所示。

表3 一致性校正系數(shù)

將表3中的一致性校正系數(shù)代入每個磁強計的磁場測量結(jié)果中,得到各個磁強計相對誤差校正結(jié)果如圖10所示。

圖10 補償校正前后磁場測量結(jié)果對比

由仿真結(jié)果可以看出,本文提出的磁強計陣列一致性校正方法可以有效補償磁強計陣列輸出,補償后磁強計陣列磁場測量輸出誤差小于±20nT,校正效果良好。

4 實驗結(jié)果分析

把參考磁強計與待校正磁強計置于轉(zhuǎn)臺上進行實驗驗證,保證各磁強計到轉(zhuǎn)臺中心位置的距離相同,使測磁系統(tǒng)繞磁中心旋轉(zhuǎn)一周。本文主要針對由4個磁強計構(gòu)成的磁強計陣列進行一致性校正,搭建一致性校正實驗平臺如圖11所示,由于實驗條件有限,將磁強計兩兩一組置于無磁轉(zhuǎn)臺上,通過無磁轉(zhuǎn)臺改變測磁系統(tǒng)姿態(tài)。磁強計間距離為0.5m,工作溫度范圍是-40～70℃,環(huán)境溫度為12℃。實驗在外界磁場穩(wěn)定且干擾較小的環(huán)境中進行,根據(jù)世界地磁模型WMM2020查詢得知,實驗地點的地磁場總量Br約為48 500nT,以此作為磁強計陣列測量的標準磁場輸出值。

圖11 無磁轉(zhuǎn)臺

令無磁轉(zhuǎn)臺繞z軸進行旋轉(zhuǎn),以此改變磁強計的空間姿態(tài),保持磁強計的初始姿態(tài)水平,此時x軸與y軸的旋轉(zhuǎn)角度均為0°,轉(zhuǎn)臺每轉(zhuǎn)10°記錄1次磁場測量值,共旋轉(zhuǎn)1周,每個磁強計有36組姿態(tài)數(shù)據(jù),該磁強計陣列共有4×36組姿態(tài)數(shù)據(jù)。

4.1 磁通門磁強計非正交補償實驗結(jié)果分析

以Br作為參考輸出值,利用上述方法對磁強計陣列中的4個磁強計進行校正,得到磁強計的測量輸出校正結(jié)果如圖12所示。用各個磁強計的測量輸出標準差表征磁強計的補償校正性能,校正結(jié)果如表4所示。

圖12 測量輸出校正結(jié)果

表4 測量輸出標準差

由圖12中對磁強計補償校正的實驗結(jié)果可知,經(jīng)過補償校正后磁強計的磁場測量輸出值穩(wěn)定在48 500nT左右,與標準輸出值擬合程度較高。由表4可知,經(jīng)過補償校正后的各磁強計測量輸出的誤差均方根值在10nT以內(nèi),磁強計的輸出達到了較高的精度。

4.2 磁強計陣列一致性校正結(jié)果分析

以磁強計陣列中選定的磁強計坐標軸為參考,對待校正磁強計進行一致性校正,采用最小二乘法進行匹配估計求解,收斂速度如圖13所示,可以看出該方法收斂速度快,計算精度高。

圖13 計算精度

圖14以磁場值的三維形式直觀地顯示了校正結(jié)果。當各磁強計坐標軸之間具有較高的一致性時,在三維圖中表現(xiàn)為磁場測量結(jié)果重合度較高。其中圖14a)為三維轉(zhuǎn)臺上實際磁場測量值,圖14b)為對磁強計進行系統(tǒng)誤差校正后的磁場測量值,圖14c)為經(jīng)過一致性校正后的磁場測量值。實驗結(jié)果表明,若對磁強計陣列只進行系統(tǒng)誤差校正而不進行一致性校正時,磁強計陣列測量不僅重合度未得到改善,反而使非重合度增加,進行一致性校正之后,各個磁強計在均勻的磁場環(huán)境中測量得到的磁場值重合度達到了理想水平。

圖14 三維轉(zhuǎn)臺實驗結(jié)果

為了更精確地顯示一致性校正效果,表5列出了一致性校正前后陣列中的各待校正磁強計與標準參考磁強計之間的角度差。一致性校正前待校正磁強計與參考磁強計各坐標軸之間的角度差在1°左右,甚至高達2°,這對弱磁測量結(jié)果會產(chǎn)生很大影響。由實驗結(jié)果可以看出,經(jīng)過一致性校正之后各坐標軸之間的誤差減小到了0.01°以下,大大提高了磁強計陣列的測量精度。

表5 待校正磁強計與標準參考磁強計的角度差

5 結(jié) 論

與單個磁強計相比，磁強計陣列能夠直接獲得多個位置的磁場信息，同時獲得不同位置的磁場變化規(guī)律，具有更高的可靠性。

隨著磁強計陣列的廣泛使用，本文針對其存在的姿態(tài)不一致問題進行了建模校正，首先針對磁通門磁強計構(gòu)建了非正交、刻度因子系統(tǒng)誤差校正模型。在不忽略高階小量的情況下，得到九參數(shù)測量補償校正系數(shù)矩陣。在對磁強計進行測量補償校正的基礎(chǔ)上，通過歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣搭建三維磁強計陣列一致性校正模型，分別進行俯仰、橫傾、方位3種姿態(tài)變換。利用最小二乘法進行求解，收斂速度快，計算精度高。實驗結(jié)果表明，經(jīng)過磁強計系統(tǒng)誤差校正后，磁場測量均方根誤差在10nT以內(nèi)，有效降低了磁通門磁強計的測量誤差。經(jīng)過一致性校正后，各軸測量角度誤差在0.01°以下，換算到磁場中為4.22nT以下，說明經(jīng)過校正后的磁強計陣列具有良好的一致性，有效解決了磁強計陣列姿態(tài)不一致導(dǎo)致的測量誤差。

本文建立的磁強計陣列的校正模型為大平面測磁陣列的一致性校準提供了思路和方法，有利于提高磁強計陣列的測量精度。該模型對測磁陣列系統(tǒng)無特殊要求，誤差校正模型基于單磁通門磁強計而建立，因此適用于任何由三軸磁通門磁強計或加速度計構(gòu)成的陣列，具有很高的實用性。