基于ABAQUS的近海塔筒式風機模型建立與模態分析★

關乃元，付 兵，趙儉斌

(沈陽建筑大學，遼寧 沈陽 110168)

1 概述

風電能源作為清潔可再生能源是新型能源之中最為成熟、前景最廣的能源，已逐漸成為世界各國的重點能源開發方向。2008年風電產業高速發展。據研究表明，我國陸上可開發的風電能源僅占近海風電能源的1/3，由此可見海上風電是未來研究和發展的趨勢[1]。

近海風電機相較于傳統陸上風電機所處的環境更為艱難，結構面對著更復雜環境荷載，如風、海浪、地震等。近海塔筒式風電塔主要由塔筒、葉片、機艙、輪轂構成。在結構設計時進行動力響應分析的基礎是建立在模態分析的基礎之上，模態分析可以進一步了解結構的振動特性，確定其固有頻率和基礎振型。本文通過有限元軟件對近海塔筒式風機進行仿真模擬并進行模態分析，為后續的動力響應分析建立基礎。

2 模態分析理論

模態是指結構本身固有的振動特性，對于不同結構的不同模態有其對應的固有頻率、模態振型、阻尼比。關于模態參數信息可以根據試驗或者理論分析獲取，試驗或計算的過程則稱為模態分析。對于結構的模態分析是動力學分析的起點。模態分析的實質是求解結構特征方程的特征值與特征向量。對于多自由度體系，其所對應的運動方程如下：

(1)

可以假設結構的模態是不考慮阻尼影響的自由振動形式，對于無阻尼的自由振動體系而言其運動方程如下：

(2)

假設多自由度振動體系的自由振動為簡諧運動，則：

(3)

(4)

對式(4)轉換可得：

det([K]-ω2[M])=0

(5)

若式(5)成立，則可以得到振幅有限的自由振動，該式是頻率方程。如在整個體系中，所對應的自由度數量為N，則針對上式計算后，可得到從小到大依次排序的N個根，得到頻率向量{ω}，ωi為對應第i階模態的固有頻率：

ω={ω1,ω2,ω3,…,ωi}T

(6)

通過式(5)確定振型頻后，式(4)可寫成：

(7)

(8)

φ=(φ1,φ2,φ3,…,φn)

(9)

結構模態分析是結構動力分析的基礎前提。通過對結構進行模態分析，能夠使結構的固有頻率與基本振型得到確認，準確的分析結構的固有頻率和基本振型對結構的動力特性分析十分有利。對于海上風力發電機而言，其結構、運行、位置、所受激勵均較為特殊，正確的研究近海塔筒式風力發電機結構特性對于確定其能否安全運行具有重要意義。

3 機械共振理論

機械共振理論是控制機械系統和建筑結構振動中的基礎理論，是指機械系統在受到外部荷載作用下所產生的受激勵頻率與其系統結構的某一階固有頻率相接近的情況下，該系統會產生振幅大幅增加的現象。當發生共振時，激勵傳入該機械系統的能量為最大值，且系統會出現較為明顯的共振位移即振型。除此之外還存在不同頻率下發生的加速度共振與速度共振[2]。當機械系統位移超出允許范圍時，結構將會發生損壞或損毀的情況。所以無論是工業運用還是建筑結構設計中均應盡量避免機械共振現場的發生。

4 風電機模型的建立

本文基于ABAQUS軟件，采用有限元分析方法對近海塔筒式風力發電機整體結構進行簡化建模并進行模態分析[3-6]。研究實例選取某風電場額定功率3 MW風力發電機，其所處位置位于黃海近海，海底高程在-3.3 m～14.9 m。該風機主要結構由輪轂、機艙、葉片、塔筒組成，設計壽命周期為20 a。風機塔筒結構高度為90 m，塔筒由三段式組成，各段采用變截面結構，塔筒的材料是Q345鋼，屈服強度為345 MPa，該鋼材的彈性模量和密度分別取為200 GPa和7 850 kg/m3，泊松比為0.3。結構阻尼比為0.05。葉片長度為45 m，葉片厚度0.23 m，輪轂直徑為5 m，發電機組機艙尺寸為13 m×5 m×5.6 m。機艙重82 t，葉片輪與輪轂50 t，塔筒重185 t，風機技術參數、塔筒幾何參數、葉片材料參數如表1～表3所示。

表1 風機技術參數表

表2 塔筒幾何參數表 m

表3 葉片材料參數表

近海塔筒式風力發電機，從結構上來看，實際上可以認為是細長狀薄壁鋼管，在進行模型建立時將整個結構視為一體結構，忽略了不同結構之間的連接。不考慮地基和基礎之間的作用，塔筒底部與基礎視為剛性連接。輪轂采用C3D10四面體單元，葉片采用C3D8R六面體單元，機艙采用C3D8R六面體單元，塔筒采用C3D8R六面體單元，風機整體具體建模網格劃分圖如圖1所示。

5 風電機塔筒的模態分析

模態分析是對結構自振特性分析的重要方法，通過模態分析進一步確定結構的固有頻率和結構振型，計算風力發電機運行時自身的振動與環境荷載激勵引發的振動是否會引發結構共振，是后續動力響應分析的基礎[7-8]。

5.1 振源分析

近海塔筒式風力發電機在自身結構運行時，一般地會受到復雜的環境荷載影響即外部荷載激勵，在激勵中可大體分為如下幾種：自身運行時葉片輪旋轉頻率引發的振動，海波浪荷載沖擊作用下引發的振動，海冰荷載與風電機結構碰撞時引發的振動、風荷載作用于結構時引發的渦泄頻率等。近海塔筒式風力發電機往往采用柔性基礎，用于地基承載力較差、上部荷載較大的結構，因此在風力發電機結構設計時對結構的振動基頻需要嚴格把控。研究表明振動基頻需滿足避開風機葉片輪旋轉的一倍轉速和三倍轉速，避開風、海波浪、海冰等環境荷載的主要頻率。

5.2 葉片輪轉動頻率

近海塔筒式風力發電機的葉片輪由三個葉片組成，這種結構也是目前海上風電機的主流結構，因風速對于每一個葉片的作用有所不同，各葉片所承擔的風荷載便存在差異，代表風機結構在此時等效地承受了3次激勵，導致風機結構共振，多體現在過工作狀態下承擔的環境荷載激勵。對于風機整體結構，需要其低階固有自振頻率遠避開葉片輪轉速的一倍轉速(1P)和三倍轉速(3P)。由于本風機的葉片額定轉速為14.3 r/min，經換算可得一倍速和三倍速的頻率為：1P=0.238 Hz，3P=0.715 Hz。

5.3 環境荷載主要頻率

海波浪荷載的設計基于李益與凡威的研究為基礎，考慮為5 a和50 a一遇，方向為：東、東南東、南東、南南東、東北東、北東、北北東、北。5 a一遇的海波浪周期范圍在5.79 s～8.28 s，其平均周期為7.13 s；頻率范圍在0.121 Hz～0.173 Hz，其平均頻率為0.143 Hz。50 a一遇的海波浪周期范圍在6.34 s～9.17 s，平均周期7.86 s，頻率范圍在0.109 Hz～0.158 Hz，平均頻率為0.129 Hz[9]。

當風荷載作用于風電機塔筒上時，風會在塔身發生圓柱環繞流動的現象，這種現象是流體作用于結構上常見的現象，這種現象會產生渦泄頻率，當次頻率與風電機機構的自振頻率接近時，就會引起風電機結構發生振動?；谇叭搜芯磕壳皩τ跍u泄頻率采用較多、應用廣泛的Strouhal公式，渦泄頻率與風速成正比，與風電機塔筒的直徑成反比，通過Strouhal公式進行計算可以得出風荷載的頻率為0.608 Hz。

海冰荷載基于許寧研究的實際觀測數據，周期范圍在1.52 s～2.69 s，平均周期為1.99 s，樣本的頻率范圍在0.372 Hz～0.685 Hz,平均頻率為0.525 Hz[10]。

關于環境荷載本研究均取平均頻率為研究對象。

5.4 近海塔筒式風力發電機整體結構模分析

通過有限元模擬軟件ABAQUS對近海塔筒式風力發電機進行模態分析，ABAQUS中包含三種提取特征值的方法：AMS方法、Lanczos方法、子空間迭代方法。由于主要計算的是風機的低階頻率和振型，子空間迭代法在求解低于20階振型時，計算速度更快，所以采用子空間迭代的方法。整體結構的自振頻率在ABAQUS中，設定便捷，連接方式即可實現分析。通過自振分析能夠確定風機的固有頻率和振型。得出結果后與激勵頻率進行對比，從而考察結構是否發生共振，為結構的動力響應分析提供基礎。

由計算可以得出近海塔筒式風力發電機結構的第一階自振頻率為：8.64E-03 Hz，第二階自振頻率為9.60E-03 Hz，第三階自振頻率為1.02E-04 Hz，第四階自振頻率為0.304 Hz，第五階自振頻率為0.34 Hz，第六階自振頻率為0.354 Hz。與各個固有振型相對應的振型分別為第一階葉片擺振，第二階葉片揮舞與擺振，第三階葉片揮舞，第四階葉片揮舞與擺振，第五階葉片揮舞、擺振、扭轉同時發生塔筒擺動，第六階與第五階振型相一致。

近海塔筒式風力發電機前六階固有階振型如圖2所示，可以看出近海塔筒式風力發電機的振動形式分為如下幾種：第一種，葉片擺振，即在葉片面內旋轉振動；第二種，葉片揮舞，即垂直旋轉面彎曲振動；第三種，葉片扭轉，即圍繞變矩軸扭轉振動；第四種，塔筒偏離豎直方向微幅擺動。風機的低階模態也決定風機的整體振動特點。

5.5 共振頻率錯開度分析

當風力發電機組處于工作狀態時，自身固有頻率需要避開葉片輪一倍速旋轉頻率(0.238 Hz)、三倍速旋轉頻率(0.715 Hz)、海波浪荷載主要頻率(0.143 Hz，0.129 Hz)、渦泄荷載主要頻率(0.608 Hz)、海冰荷載主要頻率(0.525 Hz)，當結構的固有頻率避開上述頻率的±10%的范圍時，則不會發生共振。因此需要對結構固有頻率與上述頻率的錯開程度進行計算，共振頻率錯開度可以通過如下公式進行計算：

(10)

其中，fi為風機固有頻率;f0為葉片1P或3P或環境荷載平均頻率。

經計算風機前六階固有頻率的共振頻率錯開度結果如下：

近海塔筒式風力發電機的前六階固有頻率為：8.64E-03 Hz，60E-03 Hz，1.02E-04 Hz，0.304 Hz，0.34 Hz，0.354 Hz。1)對于葉片輪轉速1倍速轉頻的錯開度分別為：2 654.6%，2 381.7%，2 224.2%，2 171.0%，30.1%，32.7%，遠大于±10%。2)對于葉片輪轉速3倍速轉頻的錯開度分別為：8 175.4%，55.6%，6 882.4%，1 351.9%，110.3%，101.9%，遠大于±10%。3)對于5 a一遇海波浪平均頻率錯開度為：1 555.0%，1 389.6%，1 401.0%，53.0%，57.9%，59.6%，遠大于±10%。4)對于50 a一遇海波浪平均頻率錯開度為：1 393.0%，1 243.8%，1 243.8%，1 264.7%，57.6%，62.1%，63.6%，遠大于±10%。5)對于風的渦泄荷載的平均頻率錯開度為：6 937.0%，6 233.3%，5 959.8%，100%，78.8%，71.8%，遠大于±10%。6)對于海冰荷載的平均頻率錯開度為：5 976.4%，5 368.8%，5 146.0%，727.7%，54.4%，48.3%，遠大于±10%[11-14]。

由共振頻率錯開度計算結果可知，近海風機塔筒自振頻率較大程度地避開了風機葉片一倍轉速和三倍轉速頻率、環境荷載頻率的±10%范圍，所以各個振源不會引發風機產生機械共振。

6 結語

現階段近海塔筒式風力發電機仍處于發展和研究階段，針對近海塔筒式風力發電機進行模態分析得出如下結論：

1)近海塔筒式風力發電機結構振型分布并不是十分復雜，固有振型主要表現為葉片的擺振、揮舞、扭轉，塔筒的擺動。

2)近海塔筒式風力發電機的葉片一倍、三倍速旋轉頻率，故結構不會產生共振現象。

3)近海塔筒式風力發電機的塔筒低階固有頻率避開了海波浪荷載主要頻率、渦泄主要頻率、海冰荷載主要頻率，故結構不會產生共振現象。