黃土深基坑多支點排樁支護數值分析方法

邱本勝，付一哲

(1.武漢長江科創科技發展有限公司，湖北 武漢 430014； 2.南水北調中線水源有限責任公司，湖北 丹江口 442700)

1 概述

基坑工程發展的早期，基坑工程一般較淺，基坑結構設計主要以強度、穩定性控制為主，常規的計算方法便可以滿足基坑設計的要求。但隨著基坑開挖越來越深，基坑周圍環境越來越復雜，對變形越來越敏感，采用多支點排樁支護成為深基坑支護的必然選擇。同時黃土以其獨特的自穩能力對基坑變形也有相當大的影響，因此，對黃土深基坑多支點排樁支護的變形研究有非常重要的意義。

常規計算方法模型假設：圍護結構與支撐的連接方式為鉸接，支撐和圍護結構的變形分開計算，不考慮二者變形協調；土體對支護結構的側壓力在基坑開挖過程中保持不變，即土體的開挖、支撐的設置對側壓力的影響忽略不計；作用在支護結構上的土體達到了極限破壞狀態。雖然這些假設對計算支護結構的內力影響不大。但在計算支護結構的變形時，這些假設明顯不合理。

2 常規彈性支點法變形分析

彈性支點法將支護體系分解為豎向支護平面和支撐框架平面，并分別按平面問題簡化計算[1]。首先在豎直平面內即基坑四周排樁中合理選取具有代表性的支護樁作為計算單元，所選計算單元一般位于坑邊中間，此處基坑的空間效應小，變形最為顯著，對基坑的計算具有代表性。然后將計算單元視作豎放的彈性地基梁，支撐結構視為彈性支座，坑外作用在支護結構上的土壓力視為梁上的荷載，坑底以下土體對支護體系的約束視為隨深度變化的彈性支座。最后將地基梁離散為有限個力學單元，研究各單元的性質，形成單元剛度矩陣。假定支護結構的水平位移采用拋物線位移模式，根據靜力平衡條件、幾何條件列方程計算出地基梁的變形。

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其中，EI為排樁墻豎向計算寬度內的抗彎剛度；z為排樁頂點至計算點的距離；hn為第n個工況基坑開挖深度；y為樁墻計算點的水平變形；eai為開挖到第i工況時的主動土壓力。

彈性支點法將支護體系分別簡化為豎向支護面和支撐框架面，兩面之間通過彈性支座反力建立聯系。由于支撐框架面與豎向支護面分開計算，導致支撐體系與圍護體系的變形不協調，而且受整個內支撐體系的整體結構布置即支撐點位移的影響，實際上并不存在各支點獨自無關的支撐剛度。因此賦予所有支撐相同的剛度，必然導致計算結果與實際存在偏差[2]。

3 考慮樁間土剛度的有限元數值模擬

本文有限元分析采用商業軟件plaxis，該軟件是一種專門用于各種巖土工程問題分析的二維有限元軟件。經常用于對基坑變形、路堤的沉降、堤壩的滲流等平面問題的分析[3]。plaxis能夠模擬各種復雜的基坑平面形式，建模簡單，單元劃分靈活，能夠快速生成有限元網格和計算結果；不必事先對支護結構背后的土壓力做出假定，較好的反映了土體、圍護結構、支撐三者之間的共同作用；能夠對深基坑開挖過程中影響坑周土體移動的因素——地層特性、支護結構、分布開挖等進行模擬，能夠較準確的模擬出坑周土體在基坑開挖、支護過程中的位移變化規律。

3.1 圍護結構抗彎剛度的確定

多支撐支護體系支護排樁由眾多單個鉆孔灌注樁組成。平面分析時，為了簡化起見，將樁間的土體看作是圍護結構的一部分，其受力形式與內撐式地下連續墻類似。

圍護結構在計算中按與樁墻抗彎剛度相等的原則進行等效替換，即所有圍護結構計算單元的抗彎剛度相等。實際上圍護結構不同位置計算單元的抗彎剛度是不同的，支護樁位置剛度大，偏離支護樁位置的剛度小，兩樁之間的剛度最小。對圍護結構進行等效剛度替換顯然與實際有一定的出入，但是由于支護樁的樁距一般較小，對計算結果影響不大。目前工程上常將支護樁等價為一定厚度的壁式地下連續墻進行內力分析，簡稱等厚度法。

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其中，h為連續墻的厚度；η為經驗修正系數；D為支護樁的直徑；L為樁間距。

等效抗彎剛度：

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其中，b為單元的寬度，一般取單位寬度或者排樁的中心距；E為混凝土樁的彈性模量；I為截面慣性矩。

等厚度法是將支護樁的直徑按照一定的經驗系數進行折減，等價為一定厚度的連續墻，再按等厚度的多支撐連續墻模型進行結構計算。將支護樁替換為等效厚度的板進行計算，其基坑建模方便，計算簡單。實踐證明，在一般軟黏性土地區，將排樁按等厚度的壁式地下連續墻進行設計，結果是偏于安全的。等厚度法認為排樁的抗彎剛度對圍護結構的抗彎剛度起著決定作用，樁間土對圍護結構的整體抗彎剛度沒有貢獻。這顯然與實際是不相符的，土體具有一定的自穩能力，能夠承擔一部分水平荷載。完全忽略樁間土體對圍護結構抗彎剛度的貢獻將使圍護結構的抗彎剛度偏小，尤其對自穩能力較強的黃土。

等厚度法是將排樁圍護結構等效為厚度相當的連續墻，實質上是兩者抗彎剛度的等效。仿照復合地基的豎向樁土應力分配法，針對黃土自穩性強的特性，本文探討樁間土對圍護結構剛度貢獻的等效剛度分配法。剛度分配法將樁與樁間土看作整體，共同承受土體側壓力，整體等效剛度采用樁和土的剛度對等效板的貢獻得到。等效剛度Esp：

Esp=mEp+(1-m)Es

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其中，m為樁土分配系數；Ep為混凝土的彈性模量；Es為土的彈性模量；Ap為單樁的橫截面積；A為相鄰兩樁直徑與切線圍成的矩形面積；D為樁的直徑；d為樁間距。

等效抗彎剛度：

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剛度分配法將樁土看作一個整體，樁間土的存在增強了整個圍護結構的水平剛度，圍護結構的剛度按樁土權重計算。

3.2 等厚度法和剛度分配法計算結果對比分析

為了分析兩種計算方法對黃土基坑圍護結構抗彎剛度的影響，取黃土的彈性模量為6.0 MPa，樁周土體為連續均質、各項同性材料。支護樁為混凝土鉆孔灌注樁，支護樁的彈性模量為30 000 MPa，樁間距為1.5 m。圍護結構抗彎剛度隨樁徑變化規律如圖1所示。

從圖1中可以發現，樁間距一定時，圍護結構的抗彎剛度隨樁徑的增加而增大，剛度分配法的計算結果大于等厚度法。樁徑小于某一值時，兩種方法的計算結果幾乎相等。當樁徑大于某一值時，剛度分配法的計算結果急劇增加，而等厚度法增加不大，幾乎按原來的趨勢線性增長。樁徑較小時，樁間土所占的比例較大，土體對圍護結構整體抗彎剛度的貢獻較少，幾乎可以忽略不計。在黃土地區，為了充分利用黃土的自穩能力，節約工程造價，一般樁間距與樁的直徑之比為1.1～1.5，忽略樁間土體對圍護結構整體抗彎剛度的貢獻將使圍護結構剛度計算結果嚴重偏小。因此，黃土地區基坑支護設計時，采用剛度分配系數法計算圍護結構的整體抗彎剛度比較合理。

4 彈性支點法與有限元數值模擬對比分析

為了比較彈性支點法和二維plaxis有限元對基坑支護計算結果的影響，本文以西安地鐵一號線萬壽路地鐵車站深基坑為例。該車站基坑為東西走向，基坑位于萬壽路中央。基坑總長度為135.6 m，寬29.5 m，深度28.2 m。場地地貌屬于浐河三級階地，地下潛水埋深25.6 m～26.5 m。場地潛水活躍在沖積粉質黏土及其砂夾層中，該層土孔隙比較大，透水性好，富水性強。勘察基坑影響深度范圍內的主要地層特征如表1所示。

表1 各土層的物理指標

基坑支護采用鉆孔灌注樁+內支撐的支護方案。支護樁直徑1 300 mm，樁間距1 500 mm，嵌固深度10.0 m，自上而下設置五道水平橫支撐，坑角處設置角撐。第一道支撐采用現澆800 mm×800 mm混凝土支撐，余下各道支撐采用直徑600 mm，壁厚16 mm的鋼管內支撐。第一道水平間距6.0 m，第二道～第五道鋼支撐水平間距3.0 m。為了減少基坑周圍地表的位移，從第二道支撐開始，對鋼支撐施加預加軸力，依上而下，分別為200 kN，600 kN，600 kN，800 kN。

4.1 有限元數值分析模型

1)土體計算參數。

基坑周圍土體的力學性質對基坑的穩定和變形產生重要影響。為此，合理確定土體的力學參數是有限元計算收斂的要點，也是模型能否真實模擬實際基坑的關鍵。本模型參數以基坑地勘報告為依據，適當參考臨近成功基坑的參數。

2)支護結構參數。

支護結構參數見表2。

表2 支護結構參數

圍護結構的等效板的抗彎剛度EI，采用等厚度法計算為1 489.0 N/m2，剛度分配法為4 069.9 N/m2，后者是前者的2.73倍。

4.2 數值計算結果分析

4.2.1 水平位移

圍護結構的水平位移隨基坑開挖深度的加大而逐漸增大，當基坑開挖深度達到設計深度時，圍護結構變形達到最大值(見圖2)。

彈性支點法計算支護結構水平位移與實測結果吻合性較差，最大位移嚴重偏小(見圖3)。忽略圍護結構與土體之間的變形協調作用計算支護結構水平位移將使計算值失真。

plaxis有限元的計算結果與實測值接近，能夠很好反映支護結構的變形，但是由于plaxis有限元為平面二維分析軟件，無法模擬基坑的三維空間效應，使計算結果稍稍大于實測值，出于安全和工程上的精確性考慮，這種差值是允許的。剛度分配法的最大水平位移出現在第四道支撐附近，在這個位置以上，剛度分配法計算圍護結構的水平位移更接近實測值，而在這個位置以下，采用等厚度法更加精確。從圖1中分析得到，黃土基坑圍護結構的剛度采用剛度分配法更接近實際值，理論上剛度分配法的計算結果更接近實測結果。但這沒有考慮冠梁、腰梁對圍護結構整體剛度的貢獻以及預加荷載對圍護結構位移的影響。因此，預加軸力、冠梁和腰梁對圍護結構的位移影響亦是不可忽略的。

4.2.2 地表豎向位移

彈性支點法具有較強的經驗性，認為地表的沉降是由于土體的側向位移引起的，水平變形的體積與豎向變形的體積相等，同時假定地面的變形呈拋物線分布，地面沉降影響范圍隨開挖深度的增加而增加。

相對于彈性支點法，plaxis有限元能夠較好描述基坑周邊地面的沉降。越靠近基坑的地表，土體豎向位移實測值越接近剛度分配法，而遠離坑邊的地表，剛度分配法和等厚度法的差別不明顯(見圖4)。基坑開挖完成后地表豎向位移計算值與實測值如圖5所示。

4.2.3 基坑隆起

土體隆起實質上是土體的一種滑裂失穩，土體抗剪強度越大，坑底的隆起量越小。彈性支點法對黃土地區基坑隆起沒有專門涉及，只是根據軟土的計算結果提供了一種供參考的經驗法。認為坑底的隆起量與位置無關，每個位置的隆起量都相等。

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其中，δ為基坑底隆起量，cm；q為地面超載，kN/m2；D為支護結構的入土深度，m；c為土體的黏聚力。

彈性支點法計算的坑底的隆起量為17.2 mm，坑底處處相等，各部位計算值都較實測值偏大。彈性支點法提供的坑底隆起經驗公式是根據軟土的計算結果得到的，軟土的強度小，土體強度對隆起的影響較小，可以忽略不計。而對于強度較大的黃土，不考慮強度因素對隆起的影響，計算值偏大。

等厚度法和剛度分配法得到的坑底中間的區域隆起曲線與實測值能夠很好吻合，但靠近坑邊計算值則偏小較多，這是由于用plaxis對基坑進行模擬計算時，對圍護樁以及樁間土進行整體假設，從而人為虛擬的增大了圍護結構與坑底土體的接觸面積，坑底土體與圍護結構之間的摩擦力增大，導致靠近圍護結構附近的土體隆起量減小，隆起曲線呈現中間大，兩頭小拋物線分布(見圖6)。等厚度法和剛度分配法對坑底的隆起計算結果基本相同，這也反過來說明了圍護結構的抗彎剛度對坑底隆起影響不大。

5 結語

本文基于地鐵黃土深基坑多支點排樁支護結構，關聯性的考慮支護結構與周圍土體變形協調，提出樁間土對圍護結構剛度貢獻的有限元計算模型。通過圍護結構水平位移、地表沉降、坑底隆起對比分析，形成了適合黃土地區深基坑多支撐排樁支護結構的變形分析方法。

1)plaxis有限元能夠很好模擬圍護結構的水平位移。但在一定深度范圍內，剛度分配法接近實測值，范圍外實測值更貼近等厚度法。

2)相對于彈性支點法，plaxis有限元能夠較好描敘基坑周邊地面的沉降。越靠近基坑的地表，土體豎向位移實測值越接近剛度分配法，而遠離坑邊的地表，剛度分配法和等厚度法的差別不明顯。

3)圍護結構的抗彎剛度對坑底隆起影響不大，彈性支點法計算的坑底的隆起量較實測值偏大。等厚度法和剛度分配法都能大體反映坑底的隆起性狀，但對坑邊的計算結果偏小。