基于COMSOL閉孔泡沫鋁模型的導熱系數分析★

余力洲，宋 臣，林 杰，付雨鵬，王海亮，繆玉松

(1.青島理工大學理學院，山東 青島 266525； 2.山東科技大學安全與環境工程學院，山東 青島 266590)

1 概述

隨著材料科學的不斷進步，多孔功能性材料研究得到了迅速的發展，應用領域日益廣泛，其中泡沫鋁便是一種兼備金屬和氣體特征的新型多孔的功能結構材料，泡沫鋁孔形的內部結構使其性能發生顯著變化，與其基體材料鋁或鋁合金產生了較大的差異，使得泡沫鋁材料具有了輕質密度小、高耐熱性、耐火性、高抗沖擊、高電磁屏蔽性、吸聲隔音性、抗爆、易于加工等優點[1-4]。泡沫鋁材料可以分為開孔泡沫鋁和閉孔泡沫鋁，閉孔泡沫鋁為閉孔結構，開孔泡沫鋁為通孔結構，其中閉孔泡沫鋁材料具有優異的隔熱性能，泡沫金屬的導熱性能與基體金屬有關，隨孔隙率或密度的降低而增加，開孔泡沫鋁由于其通孔結構的高比表面積及復雜的內部對流條件而具有高的散熱能力，相比閉孔泡沫鋁的導熱系數較低，被廣泛應用為絕熱材料。閉孔泡沫鋁優秀的隔熱等性能具有廣闊的應用前景，因此研究泡沫鋁材料熱學性能具有長遠的意義[5-6]。

目前，已有多種泡沫鋁的仿真模型被廣泛應用于力學、熱學等領域的研究中。鳳儀等[7]使用粉末冶金發泡法制備了閉孔泡沫鋁樣品進行試驗，并與串聯和并聯孔、基體模型得到的模擬結果進行了對比，得出串聯和并聯模型能較好模擬閉孔泡沫鋁模型導熱系數的結論。覃靜[8]依據面孔隙率等推導出的有規律的、簡化的球形泡孔堆積的三維模型，研究了孔隙結構對溫度場分布的影響，橢圓泡孔及泡孔排列方式、連通性等對導熱的影響。李家卉等[9]基于Lu 模型的改進模型，進一步提高了模型的精度。趙昂通過調整模型尺寸、孔隙度、孔徑范圍和最小壁厚生成所需的泡沫鋁夾層板二維隨機圓模型，并探討了孔徑、孔隙率、基體材料對導熱系數的影響。Coquard[10]利用立方體、十二面體、十四面體模型求解了導熱系數。?chsner[11]依據立方體模型，使用有限元法求解出導熱系數。泡沫鋁模擬仿真主要研究閉孔泡沫鋁的隔熱性能，進一步求出其導熱系數。由于試驗所用的泡沫鋁材料難以統一，泡沫鋁物理試驗需要的工作量較大，同時若想要以不大的工作量更為細致的研究泡沫鋁的性能，常需要使用模擬仿真進行試驗。關于泡沫鋁的虛擬仿真，常使用近似孔隙的等效幾何隨機或規律分布繪制出二維模型結合理論公式等進行模擬，或提出三維模型進行模擬等。

為了解決現有泡沫鋁模型不足的問題，本文提出了一種更合理的三維泡沫鋁模型構建方法，避免了過多的假設條件，在數值仿真分析更接近實際情況，感官上也更具有直觀性，邊界設置等更為簡單，相對二維模型擁有先天的優勢。模型需要在MATLAB中合理設置相關參數，生成實際可用的三維模型，通過COMSOL有限元分析的軟件中虛擬仿真，設置合理的邊界條件進行模擬，求解出各種最大孔徑、孔隙率參數組合情況下對應的導熱系數，通過對大量的模型進行模擬仿真，總結出不同參數之間的關系，得出閉孔泡沫鋁的導熱系數及其規律。對比其他模型，本模型是一種基于隨機球的模型、應用了迭代算法，能更好的接近模擬實際的閉孔泡沫鋁模型，另外在有限計算能力的情況下模型能夠模擬孔隙率為70%左右，理論上能夠模擬較高孔隙率的模型，具有一定的應用前景。

2 三維仿真模型構建

2.1 生成模型

依據閉孔泡沫鋁的物理特征，在模型構建前對閉孔泡沫鋁內部孔隙-孔徑之間的迭代關系、孔隙隨機分布函數和近似為球體孔洞等假設。應用MATLAB軟件開發了一套可以調整模型尺寸、最大孔徑尺寸、模型孔隙率的程序。理論上本三維模型可以計算出95%以上的高孔隙率閉孔泡沫鋁模型的數據，但受限于設備、時間等條件，在限制模型尺寸長寬高為10 mm×10 mm×40 mm長方體的條件下閉孔泡沫鋁模型的最大孔隙率進行到85%，可基本滿足模擬要求。

2.2 模擬仿真平臺

模型經過MATLAB軟件編輯程序生成模型后，經過ANSYS APDL生成實物模型，最終將模型導入到COMSOL進行仿真模擬，三維模型構建與仿真流程如圖1所示。

3 模擬仿真

3.1 模型建立及材料參數

本次模擬的閉孔泡沫鋁材料選用導熱系數為98.5 W/(m·K)的Al-10Mg 鋁合金作為基體材料。模型中孔洞材料設置為空氣，其余部分為泡沫鋁合金。本模擬仿真在有限計算條件的情況下最大限度地求解出較高孔隙率的閉孔泡沫鋁模型的導熱系數，為避免泡沫鋁模型厚度較小影響導熱系數結果，經模擬測試比較，定義虛擬仿真模型尺寸為10 mm×10 mm×40 mm。

3.2 網格

將得到的各模型進行網格劃分，根據孔隙率和孔徑進行網格劃分得到。以孔隙率60%孔徑4 mm,8 mm為例。其中孔徑4 mm最大單元大小6 mm，最小單元0.24 mm，最大單元增長率1.6，曲率因子0.7。孔徑8 mm最大單元大小4 mm，最小單元0.24 mm，最大單元增長率1.5，曲率因子0.6。圖2為網格圖例。

3.3 熱傳導原理及邊界條件

由于閉孔泡沫鋁內部氣孔為相對獨立的橢圓或圓形個體，孔洞完全封閉無連接通道，氣體很難形成流動，且泡沫鋁最大孔徑一般在8 mm左右孔徑較小，對流作用可以忽略。而通過目前的理論和實驗，對于閉孔泡沫鋁來說，熱輻射占傳熱比重較小，在10%以內，熱輻射是可以忽略的，結合閉孔泡沫鋁的傳熱路徑，最終僅考慮熱傳導[12-14]。因此邊界條件設置為：下表面為300 W/m2的恒定熱通量，上表面設為自然對流，其余四面設為開放邊界，環境溫度為20 ℃。考慮到試驗目的中有關孔隙率和孔徑等參數對泡沫鋁導熱系數結果的影響，進行討論分析，故虛擬仿真試驗設置為對照試驗，針對三維模型，設置泡沫鋁孔隙率50%，55%，60%，65%，70%，以及其最大孔徑限制值為4 mm，6 mm，8 mm設置為不同的組合，分別測定各個模型的導熱系數值。

4 結果與討論

4.1 有效導熱系數的計算

根據上述設置的邊界條件，我們通過COMSOL對閉孔泡沫鋁三維模型進行仿真分析，經過計算得到了閉孔泡沫鋁的上下邊界的溫度值，求解出兩個邊界的溫差，根據傅立葉導熱定律，求解導熱系數。傅立葉導熱定律的導熱系數計算公式為[15]：

λ=-q/(dt/dx)

(1)

其中，λ為有效導熱系數，W/(m·K)；q為熱通量，W/m2；dt/dx為溫度梯度，K/m；x為熱流方向。

此外，本模型求解出的閉孔泡沫鋁材料的導熱系數與孔隙率的關系呈現出一種線性關系，即某一常數為系數的線性規律進行總結。依據現有情況，本模型的結果對比選用依據試驗結果總結得出的理論公式，依據本模型得出的導熱系數與孔隙率線性關系，經對比后選用Ashby提出的泡沫金屬導熱系數計算公式[16]:

λ=ξλ1(1-P)

(2)

其中，λ1為基體材料導熱系數,W/(m·K)；P為孔隙率；ξ為材料特征值。

4.2 模擬結果

通過COMSOL穩態計算及式(1)得出，泡沫鋁導熱系數隨孔隙率提高逐漸減小，這是由于一方面隨著孔隙率提高，孔洞(空氣)所占體積會增加，而空氣導熱系數比鋁合金導熱系數低很多，因此導熱系數會隨之降低。另一方面從結果圖3中可以發現孔洞的存在會使傳熱路徑發生改變，而閉孔泡沫鋁存在大量的孔洞，這些孔洞對導熱的傳熱路徑有很大影響。孔隙率與最大孔徑不同組合得到的導熱系數如表1所示。

表1 模型導熱系數

4.3 討論

將最大孔徑為8 mm的各個孔隙率泡沫鋁組合進行統計得到如圖4所示的規律曲線及其擬合曲線：

y=-0.861 4x+81.274

(3)

其中，x為孔隙率；y為導熱系數。

圖4顯示了閉孔泡沫鋁導熱系數隨孔隙率的增加而呈現線性降低，孔徑對導熱系數的影響很小。這表明孔隙率對導熱系數的影響占主導作用，在很大程度上它能夠反映閉孔泡沫鋁的導熱系數，這與目前關于閉孔泡沫鋁研究結果是一致的。

為了進一步驗證仿真結果的正確性，將仿真結果的擬合曲線與公式計算得到的結果進行對比。從圖4可以看出，仿真結果與理論結果均呈線性下降且與理論結果有小范圍差異，說明本文采用的三維泡沫鋁模型能夠較好地模擬泡沫鋁在不同孔隙率及孔徑下的導熱情況。對于仿真結果與理論公式計算值之間的差異，原因可能與模型尺寸、氣孔的形狀、大小和結構形式等有關。

根據圖5擬合曲線及理論公式計算曲線可以觀察出，隨著孔隙率的增加，誤差也開始減小，可能存在著高孔隙率的泡沫鋁材料中孔隙率對導熱系數的影響會更大，而孔的大小和結構形式對其導熱系數的影響會降低，模型尺寸造成的誤差影響的比重逐漸較小的情況。

5 結論

1)本文基于MATLAB及ANSYS生成隨機分布球的閉孔泡沫鋁模型，通過COMSOL進行不同孔隙率及孔徑的仿真實驗，得出了可以很好地描述閉孔泡沫鋁的導熱系數曲線。

2)基于本次仿真實驗，得出閉孔泡沫鋁隨孔隙率的增加，導熱系數會隨之降低的規律，得出閉孔泡沫鋁導熱系數與其孔隙率之間的關系近似于線性。

3)泡沫鋁的導熱系數值很大程度取決于孔隙率的大小，孔徑對導熱系數影響較小，在50%～60%孔隙率范圍內最大孔徑閉孔泡沫鋁導熱系數結果誤差在3.55%～1.77%。

4)由于計算機的限制，高孔隙率的導熱系數未被模擬計算。因此后續導熱系數僅給出了參考值，在已有模擬結果與經驗公式對比下，參考值結果可靠，符合客觀規律。