基于改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡的地表沉降預測★

孫 瑞，張 波，張文勝，桑學文，王 輝

(1.北京市軌道交通設計研究院有限公司，北京 100068； 2.石家莊鐵道大學交通運輸學院，河北 石家莊 050043)

地表沉降是影響隧道施工安全的重要因素[1]，威脅到施工人員的安全，可能造成嚴重的后果[2]，準確的預測地表沉降具有重要的意義。國內許多學者對沉降預測方法進行了研究，目前預測沉降的方法有經(jīng)驗分析法、概率積分法、數(shù)值模擬法、時間序列分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法等[3-5]。趙紫龍[6]利用基于小波分解的差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡——AR模型對隧道沉降進行了預測，并證明了預測的準確性；李翔宇等[7]基于上海地鐵實測數(shù)據(jù)，利用粒子群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行了優(yōu)化，運算速度快且預測精度佳；張士勇等[8]利用深度學習小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型對地表沉降預測，得出該模型比傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型精度高的結論。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，應用非常廣泛。單獨使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測地表沉降時，容易陷入局部極值[9-12]。將神經(jīng)網(wǎng)絡與其他算法結合起來，往往能得到更好的效果。將改進后的遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，以克服神經(jīng)網(wǎng)絡的缺陷，使地表沉降預測結果更準確。

1 遺傳算法選擇算子

遺傳算法模擬生物進化論的自然選擇機制，具有多個遺傳算子，通過遺傳算子可以從種群中選拔出優(yōu)秀的個體，使有較強適應能力的個體更有可能成為下一代的父代。選擇算子是一個關鍵的遺傳算子[13-16]。

2 遺傳算法選擇算子的改進

提出了“等級選擇法”，在錦標賽法的基礎上，將種群中的個體按照適應度進行排序，然后分成四個等級。進行下一代選擇操作時，為四個等級的個體分配特定的比率。這樣不僅確保在種群中選擇更好的個體，而且可以在不破壞全局的情況下保持種群選擇的多樣性。等級選擇法過程如下。

Step 1初始種群oldPop列數(shù)為Pb+1，行數(shù)為種群內個體數(shù)量N。

Step 2按適應度值遞增順序，將種群內個體排序，得到centerPop。

Step 3按適應度值大小，排好序的個體分為差、中、良、優(yōu)四級，選擇概率分別為P0,P0+δ,P0+2δ,P0+3δ，選擇出來的個體數(shù)量分別為ncha=N/4×P0,nzhong=N/4×(P0+δ),nliang=N/4×(P0+2δ),nyou=N/4×(P0+3δ)，此時，候補個體數(shù)為nhoubu=N-nyou-nliang-nzhong-ncha。

Step 4確定好四個等級以及候補等級個體數(shù)后，對不同等級個體進行選擇。對于候補個體，優(yōu)先從優(yōu)級選擇，若優(yōu)級不夠，則從良級選擇。

Step 5將優(yōu)、良、中、差四級個體和候補個體進行拼接，得到新種群newPop。

等級選擇法的步驟如圖1所示。

下面將“等級選擇法”用圖形表示。令種群數(shù)為20，P0=0.4，δ=0.2。用圓柱代表種群中的個體，圓柱中的數(shù)字代表適應度值，圓柱下的數(shù)字代表個體編號。

1)首先確定初始種群，種群數(shù)為20，見圖2。

2)按照適應度值遞增的順序，將種群個體進行排序，見圖3。

3)排好序的個體分為四個等級：差、中、良、優(yōu)，見圖4。

4)根據(jù)已確定參數(shù)，差、中、良、優(yōu)四個等級的選擇比例各自為0.4，0.6，0.8，1。為各個等級隨機選擇的個體數(shù)為：2，3，4，5，見圖5。

5)挑選出的個體，見圖6。

6)因選擇操作損失的個體數(shù)為：20-5-4-3-2=6，即候補個體數(shù)為6，其中包括5個優(yōu)級個體和1個良級個體。候補個體見圖7。

7)新種群=挑選出的個體+候補個體。將第5)步與第6)步的個體進行拼接，得到新種群，見圖8。

新種群與初始種群相比，平均適應度明顯提高。等級選擇法既保證了選擇優(yōu)秀個體，又維持了種群選擇多樣性，使適應性較差的個體有機會被選中，提高了遺傳算法的全局搜索能力。

3 改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型

3.1 改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型定義

單獨使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型容易陷入局部極值，效果不太理想[17-20]。利用等級選擇法作為選擇算子的遺傳算法具有較強的全局搜索能力，用它來確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的權值和閾值，能得到更準確的預測結果。

把用“等級選擇法”作為選擇算子的遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡模型稱為“改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型”，把用經(jīng)典“輪盤賭法”作為選擇算子的遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡模型稱為“遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型”。

3.2 改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型實現(xiàn)

改進神經(jīng)網(wǎng)絡模型的流程如下：

Step 1將數(shù)據(jù)歸一到[-1,1]；

Step 2確定神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構，進一步確定神經(jīng)網(wǎng)絡模型權值及閾值的個數(shù)；

Step 3對神經(jīng)網(wǎng)絡權值及閾值進行編碼，得到初始種群；

Step 4進行解碼，得到權值及閾值；

Step 5將解碼得到的權值及閾值賦給新建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，得到誤差值；

Step 6運用“等級選擇法”進行選擇；

Step 7進行交叉、變異運算，如果滿足終止條件，則解碼后得到最優(yōu)的權值和閾值，否則回至Step 4。改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型實現(xiàn)流程見圖9。

1)初始化種群。

基本遺傳算法一般采用二進制編碼，用0，1表示，使用較廣泛，但其在基因中不能明確表達，而實數(shù)編碼表達更具體，所以改進遺傳算法采用實數(shù)編碼。一個個體就是一串實數(shù)，包括輸入層及隱含層之間的連接權值、隱含層閾值、隱含層及輸出層之間的連接權值、輸出層閾值。

利用經(jīng)驗公式法確定隱含層節(jié)點個數(shù)，如式(1)所示。

(1)

其中，l為隱含層節(jié)點個數(shù)；a為從1～10之間的常數(shù)；m為輸入層節(jié)點數(shù)；n為輸出層節(jié)點數(shù)。

改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡中待優(yōu)化參數(shù)有Pb個，如式(2)所示。

Pb=m×n+n×l+l×n

(2)

激活函數(shù)采用雙極S型函數(shù)，f(x)∈(-1,1)，x∈(-∞，∞)，表達式如式(3)所示。

(3)

2)適應度函數(shù)。

利用適應度函數(shù)篩選遺傳算法的每代結果，模擬自然界優(yōu)勝劣汰，選擇優(yōu)秀個體作為父代。適應度值是算法評價指標。對于計算結果，認為誤差越小，其適應度值越大。令均方誤差的倒數(shù)作為適應度函數(shù)，見式(4)。

(4)

其中，β為預測樣本個數(shù)；yi為預測值；ti為真實值。

3)選擇操作。

運用“等級選擇法”進行選擇操作，具體操作步驟在第2部分已詳細介紹。

4)交叉操作。

交叉操作指選擇出的個體按一定概率交叉得到新個體。改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡為實數(shù)編碼，所以采用實數(shù)交叉，見式(5)。

(5)

其中，a為[0,1]之間的隨機數(shù)；cmi為第m個染色體的第i位；cni為第n個染色體的第i位。

5)變異操作。

(6)

4 基于改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型的地表沉降預測

4.1 地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)

采用某市隧道施工某監(jiān)測點連續(xù)63 d的數(shù)據(jù)進行地表沉降預測研究，沉降數(shù)據(jù)如圖10所示。

4.2 基于改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型的地表沉降預測實現(xiàn)

運用地表沉降監(jiān)測點過去5 d地表沉降量為時域特征輸入，來預測未來一天的地表沉降情況，共構建58組數(shù)據(jù)。前80%的數(shù)據(jù)為訓練樣本，后20%的數(shù)據(jù)為預測樣本。遺傳算法參數(shù)如表1所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)如表2所示。

表1 遺傳算法參數(shù)

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)

在等級選擇法中，按照P0,P0+δ,P0+2δ,P0+3δ的概率，分別給差、中、良、優(yōu)四級個體進行分配。根據(jù)大量實驗得出，當P0=0.4，δ=0.2時預測精度最高，此時四級個體的選擇概率分別是0.4，0.6，0.8，1，對應初始個體數(shù)分別是12，12，13，13，選擇出來的個體數(shù)分別是5，8，11，13。

將按比例選出的四級個體合并，共包含個體數(shù)n=37，需候補個體數(shù)為50-37=13。全部優(yōu)級個體被選為候補個體。最后，將四級個體與候補個體進行拼接，完成遺傳算法的一代選擇操作。

4.3 預測結果及對比

分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型、改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型對地表沉降值進行預測，預測結果見表3。

表3 三種神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測值與真實值對比表

運用三種模型的地表沉降預測值如圖11所示，預測絕對誤差如圖12所示。

對比三種模型預測結果的均方誤差、計算時間。

均方誤差的計算公式如式(7)所示。

(7)

其中，fi為預測值；ri為真實值；n為預測樣本個數(shù)。mse值越小，模型的精度越高。

分別計算三種模型預測地表沉降時的均方誤差，將三種神經(jīng)網(wǎng)絡模型分別獨立運行50次，得到預測的均方誤差平均值及平均運算時間如表4所示。

表4 三種神經(jīng)網(wǎng)絡模型結果對比

根據(jù)均方誤差結果可知，遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型均方誤差平均值小0.024 484，預測精度高11.82%，改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型比遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型均方誤差平均值小0.078 875，預測精度高43.18%，改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型均方誤差平均值小0.103 359，預測精度高49.89%，改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度最高。根據(jù)平均運算時間分析，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型、改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型運算所用平均運算時間更長，這是正常現(xiàn)象，因為遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型、改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型增加了遺傳算法的步驟。在進行地表沉降預測時，與遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，改進遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型平均均方誤差更小，平均運算時間更短，運算效率更高，證實了“等級選擇法”的有效性。