一種新的運營線路縱斷面線形調整方法

陶佳元

(中鐵上海設計院集團有限公司 上海 200070)

1 引言

高速鐵路要求軌道具有高平順性，但是由于線下工程變形、軌道結構病害、周邊施工等因素影響，導致線路縱斷面偏離原設計線位，產生軌道高低不平順[1－5]。對于運營線路無砟軌道，可通過扣件調整、無砟軌道切割、道床注漿抬升[6]等方法使軌道恢復平順狀態。當線路縱斷面調整受限無法恢復至設計線位時，則需要重新設計縱斷面線形并驗證其是否滿足相關平順性標準[7－9]。

軌道不平順地段的縱斷面調整通常采用線形重構方法[10]，即根據實際測量數據，對各項參數進行合理選取，擬合優化新的縱斷面。由于該調整方法基于“由線至點”的理念，故無法充分考慮局部地段(例如調整量受限地段)的約束條件。國內亦有學者提出了以軌面曲率[11]為控制指標的縱斷面線形調整方法，但其“逐枕適算，反復迭代”的算法效率欠佳，且方案存在不收斂問題。鑒于此，本文提出了一種基于三次樣條插值法的無砟軌道縱斷面線形調整方法，將可調整量作為控制參數，能夠快速有效地制定調整方案。

2 基于三次樣條插值的縱斷面線形調整方法及應用實例

鋼軌是具有一定剛度的連續梁式結構，可以認為其縱向表面線是沿里程變化的光滑曲線。通過數值分析的方法，能夠求得軌面高程與里程對應的函數關系，從而更準確地描述這條光滑曲線。本文采用三次樣條插值法對縱斷面曲線進行擬合。

2.1 三次樣條插值原理

樣條插值是使用特殊分段多項式進行插值的形式，可以通過低階多項式樣條實現較小的插值誤差，工程應用中常選擇三次多項式進行擬合。

三次樣條插值定義:函數S(x)∈C2[a，b]，在每個小區間[xj，xj＋1]上均為三次多項式。其中a＝x0＜x1…＜xn＝b為給定節點，則:

需要滿足下列條件:

(1)插值特性

在節點xj上給定節點值yj:

(2)樣條相互連接

(3)兩次連續可導

由于每個三次多項式需要四個條件才能確定曲線形狀，所以對于組成樣條函數的n個三次多項式，需要4n個條件才能確定多項式系數。但是，綜上(1)～(3)僅給出(4n－2)個條件，因此還需要另外兩個條件。根據實際縱斷面高程曲線特性，取自然邊界條件:S″(x0) ＝S″(xn) ＝0，從而求得各區間上的三次樣條函數S(x)。

2.2 縱斷面線形調整方法

與傳統的“線形重構”“逐枕掃描”調整方法不同，本文所提出的基于三次樣條插值的縱斷面調整方法是根據若干扣件節點的里程(xj)以及與之對應的實測高程值(yj)，構造縱斷面三次樣條曲線，通過與縱斷面實測高程曲線對比，確定各扣件節點處的調整量。

2.2.1 簡化及假設條件

為了清晰明確介紹本文所提出的縱斷面線形調整方法，做以下簡化及假設:

(1)目標對象為運營線路無砟軌道，軌面高程采用扣件進行調整。

(2)不考慮軌向、水平以及扭曲等不平順影響，僅針對軌面高程進行調整。

(3)調整節點在調整后對其前后非調整節點位置的軌道幾何尺寸無影響。

2.2.2 線形調整流程

基于三次樣條插值的縱斷面線形調整方法流程如圖1所示。

圖1 線形調整流程

(1)收集基礎數據。基礎數據包括調整范圍內線路靜態測量數據以及扣件調整儲備量。

(2)確定基準節點。選擇縱斷面上若干絕對偏差量較大的“極值點”作為初始基準節點，并根據節點處扣件調整儲備量設置實際調整量。

(3)構造三次樣條曲線。根據所有基準節點調整后的高程數據及邊界條件，對縱斷面進行三次樣條擬合，構造縱斷面三次樣條曲線，并由此計算各扣件節點處的調整量。

(4)迭代完善調整方案。若扣件節點處的調整需求不滿足調整儲備量，則將其選取為新的基準節點，并設置可實施的調整量；根據已有基準節點重新構造三次樣條曲線，迭代循環至各扣件節點處調整量均滿足要求，該調整方案即為最終方案。

由于引入了“基準節點”，基于三次樣條插值的縱斷面線形調整方法能夠優先在絕對偏差量較大和調整量受限位置實施合理可行的調整方案，從而提高方案整體計算效率。同時，本文提出的調整方法結合了“由點成線”和“由線至點”的理念，使其能夠兼顧方案的“局部”和“整體”，確保輸出方案的可行性，實現快速有效地制定調整方案。

2.3 調整方法應用實例

以某鐵路區間縱斷面待調整地段(長度500 m)為例，采用本文所述方法制定調整方案，對其過程進行說明。該地段鋪設無砟軌道，采用WJ-8B型扣件，垂向調整量理論值為[－4 mm，＋26 mm]。

(1)收集調整地段無砟軌道軌面高程實測數據及扣件調整儲備量數據。

(2)調整地段內共計800處扣件節點，根據實測軌面高程曲線確定初始基準節點，分別為第1號(起始節點)、第402號(高程偏差極值點)和第800號(終止節點)。

(3)第402號扣件節點處原始軌面高程偏差值為－39 mm，既有扣件調整量為0。故取調整量最大值＋26 mm進行軌面高程調整，其余兩處基準節點不設置調整量。根據以上三處基準節點對縱斷面進行三次樣條擬合，得到縱斷面三次樣條曲線并計算各扣件節點處所需調整量。

(4)遍歷扣件節點所需調整量與實際調整儲備量，第194號扣件節點不滿足要求。該處計算調整量為－4 mm，由于該處已有－2 mm調整量，無法實現－4 mm的計算調整量，因此將該扣件設為基準節點，取可調整量最大值－2 mm進行軌面高程調整。根據以上4處基準節點重新擬合縱斷面三次樣條曲線并計算各扣件節點處所需調整量。

(5)遍歷扣件節點所需調整量與實際調整儲備量，第377號扣件節點不滿足要求。該處計算調整量為＋22 mm，由于該處已有＋6 mm調整量，無法實現＋22 mm的計算調整量，因此將該扣件設為基準節點，取可調整量最大值＋20 mm進行軌面高程調整。根據以上5處基準節點重新擬合縱斷面三次樣條曲線并計算扣件節點處所需調整量。

(6)遍歷扣件節點所需調整量與實際調整儲備量，第474號扣件節點不滿足要求。該處計算調整量為＋25 mm，由于該處已有＋2 mm調整量，無法實現＋25 mm的計算調整量，因此將該扣件設為基準節點，取可調整量最大值＋24 mm進行軌面高程調整。根據以上6處基準節點重新擬合縱斷面三次樣條曲線并計算各扣件節點處所需調整量。

(7)遍歷扣件節點所需調整量與實際調整儲備量，第763號扣件節點不滿足要求。該處計算調整量為－5 mm，由于該處已有－2 mm調整量，無法實現－5 mm的計算調整量，因此將該扣件設為基準節點，取可調整量最大值－2 mm進行軌面高程調整。根據以上7處基準節點重新擬合縱斷面三次樣條曲線并計算各扣件節點處所需調整量。

(8)遍歷扣件節點所需調整量與實際調整儲備量，各扣件節點均滿足要求，調整量計算結束。

綜上所述，根據初始基準節點首次擬合縱斷面三次樣條曲線后，歷經4次迭代即可輸出最終調整方案。調整前、后縱斷面如圖2所示。

圖2 縱斷面調整前、后對比

3 調整方案評價

上述應用實例體現了本文所述調整方法的便利性，本節將從平順性指標、軌面曲率以及車輛－軌道動力學響應三方面對其有效性進行評價。

3.1 平順性指標

根據《高速鐵路無砟軌道線路維修規則(試行)》，一般采用以下三項靜態指標對高低不平順進行控制:10 m弦的正矢差；30 m弦長相隔為5 m的測點實際矢高差與設計矢高差的差值；300 m弦長相隔為150 m的測點實際矢高差與設計矢高差的差值。各項平順性指標的允許偏差見表1。

表1 平順性指標允許偏差

對調整前后的軌道高低平順性指標進行計算，計算結果如圖3～圖5所示。

圖3 調整前后10 m弦正矢差波形及分布直方圖

圖4 調整前后30 m弦長相隔為5 m的測點實際矢高差與設計矢高差的差值波形及分布直方圖

圖5 調整前后300 m弦長相隔為150 m的測點實際矢高差與設計矢高差的差值波形及分布直方圖

由圖3～至圖5可以看出，軌面高程調整后各平順性指標均有不同程度改善:10 m弦長和30 m弦長兩項指標的幅值均控制在[－1 mm，＋1 mm]范圍內，滿足允許偏差要求；300 m弦長指標的最大值由調整前的34 mm下降為調整后的10 mm，滿足允許偏差要求。300 m弦長指標改善效果明顯，體現了基于三次樣條插值的調整方法對于存在幅值較大的長波高低不平順情況下軌面高程調整的適用性。

3.2 軌面曲率

軌面曲率表示軌面高程曲線的彎曲程度，可以從一定程度上反映出軌面的平順性。以各承軌臺作為節點，對軌面高程曲線進行三次樣條插值，將其離散為一連串三次多項式后，即可以通過公式k＝(y″)/(1＋y′2)3/2計算得到各扣件節點處的軌面曲率。調整后軌面曲率如圖6所示。由于采用了基于三次樣條插值的調整方法，因此縱斷面線形曲率呈線性變化，從而避免了曲率突變對輪軌接觸狀態造成的不利影響。

圖6 軌面曲率

3.3 車輛－軌道動力學響應

在輪軌動力學和多體動力學理論的基礎上，采用多體動力學仿真分析軟件建立CRH380A型動車模型[12]，并將軌面高程作為左右軌高低不平順數據，對調整前后的車輛－軌道動力學響應進行仿真計算，以此檢驗軌面不平順的改善程度。列車運行速度為350 km/h，仿真計算結果見表2。

表2 調整前后各項響應最大值對比

4 結束語

針對已運營線路軌道出現高低不平順，僅調整受限縱斷面無法恢復至設計線位情況，提出了基于三次樣條插值的縱斷面線形調整方法，并結合實際案例開展應用研究，對所制定的調整方案進行了評價，結果表明:

(1)基于三次樣條插值的縱斷面線形調整方法可針對線路實際情況快速制定合理可行的調整方案。

(2)縱斷面調整后，各平順性指標均滿足規范要求，300 m弦長指標的最大值由調整前的34 mm下降為調整后的10 mm，改善效果明顯。

(3)縱斷面調整后，軌面曲率幅值較小，且呈線性變化，避免了軌面曲率突變對輪軌接觸狀態的不利影響。

(4)縱斷面調整后，輪軌垂向力、輪軌橫向力以及車體垂向加速度等動力學響應指標均有所減小。