基于MAPSO優(yōu)化LSSVM的鍋爐燃燒建模研究

藍(lán)茂蔚，李楊，趙國欽，周元祥，江政緯，甘云華

(1. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州，510640；2. 西安熱工研究院有限公司，陜西西安，710054；3. 廣東粵電靖海發(fā)電有限公司，廣東揭陽，515223)

提高鍋爐效率、降低NOx的排放是電站運(yùn)行的重要目標(biāo)，然而燃煤電站鍋爐效率和NOx排放特性十分復(fù)雜，受到煤種、鍋爐負(fù)荷、配風(fēng)方式等多種因素的影響，且各參數(shù)之間互相耦合，導(dǎo)致數(shù)據(jù)分析困難[1-2]。燃燒過程還伴隨能量轉(zhuǎn)換、物理化學(xué)變化、強(qiáng)耦合和非線性等特性，是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，從而難以用機(jī)理模型來正確描述。人工智能技術(shù)能夠有效保留參數(shù)之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此，在強(qiáng)耦合模型建模上得到了廣泛的關(guān)注[3-6]。

SHIN 等[7]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法建立了NOx還原系統(tǒng)模型。TUTTLE 等[8]采用在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，利用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)實(shí)現(xiàn)了燃煤電廠NOx排放濃度的降低。周昊等[9-10]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對NOx排放建立模型，并用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)。馬良玉等[11]提出了一種基于改進(jìn)PSO 和雙隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鍋爐氧量優(yōu)化策略，為更快地搜索到最優(yōu)氧量，提出一種引入變異機(jī)制的混沌簡化粒子群算法。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在訓(xùn)練時(shí)間長、結(jié)果不確定性大、容易陷入局部極值和過學(xué)習(xí)等問題[12]。

支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，能夠有效地抑制欠學(xué)習(xí)和過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，泛化能力較強(qiáng)[13-14]。ZHOU等[15]利用SVM 提出了新型在線煤識(shí)別系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)可變?nèi)紵龡l件下的在線煤識(shí)別，實(shí)現(xiàn)電站的連續(xù)優(yōu)化。FAN 等[16]提出了一種使用連續(xù)受限玻爾茲曼機(jī)和支持向量機(jī)的新型深層結(jié)構(gòu)，并使用PSO 算法優(yōu)化支持向量機(jī)的模型參數(shù)。TANG等[17]基于最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machines,LSSVM)和差分進(jìn)化方法自適應(yīng)地構(gòu)建了爐溫的預(yù)測模型，并利用微分進(jìn)化算法對鍋爐燃燒進(jìn)行了優(yōu)化。Lü 等[18]提出了一種自適應(yīng)LSSVM 模型來對燃煤鍋爐NOx進(jìn)行預(yù)測，該模型具有新穎的模型更新方式，通過樣品添加和樣品替換來更新模型，并進(jìn)行了帶有時(shí)變非線性函數(shù)的基準(zhǔn)仿真，以評估更新算法的有效性。AHMED等[19]將實(shí)時(shí)更新方案應(yīng)用于LSSVM，構(gòu)建了用于預(yù)測NOx的實(shí)時(shí)版本，可增強(qiáng)LSSVM對長期預(yù)測的概括能力，并且具有較高的預(yù)測精度。Lü 等[20]提出了一種基于LSSVM 方法和實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的300 MW 循環(huán)流化床的鍋爐床層溫度預(yù)測的動(dòng)態(tài)模型，可以實(shí)現(xiàn)對床溫的準(zhǔn)確預(yù)測，有利于減少溫度波動(dòng)。馮磊華等[21-22]針對燃煤鍋爐NOx排放的SVM 模型，使用一種改進(jìn)的PSO 算法，對標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法進(jìn)行了更新，加入自適應(yīng)變異算子，在一定程度上緩解了未成熟收斂問題。馮旭剛等[23]針對燃?xì)獍l(fā)電鍋爐存在的純滯后、大慣性和參數(shù)模型易變等問題，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)PSO 優(yōu)化的主汽壓模糊廣義預(yù)測控制策略，系統(tǒng)受模型失配影響更小，穩(wěn)定性和抗擾動(dòng)能力顯著提升。孫衛(wèi)紅等[24]采用一種改進(jìn)的PSO 優(yōu)化算法對模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立鍋爐燃燒NOx排放特性模型，結(jié)果表明改進(jìn)的PSO 與LSSVM 結(jié)合可改善模型的預(yù)測精度和泛化能力，對NOx排放預(yù)測有指導(dǎo)意義。龍文等[25]采用LSSVM 建立了鍋爐煙氣含氧量預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合全局尋優(yōu)的混合PSO 算法，對鍋爐煙氣含氧量進(jìn)行控制。由上述研究可以發(fā)現(xiàn)，目前大多數(shù)研究采用PSO算法對LSSVM模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)都對標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法進(jìn)行改進(jìn)，這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)PSO算法局部搜索能力較差，易陷入局部最優(yōu)解。

針對標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法的缺點(diǎn)，改進(jìn)的方法多種多樣，普遍采用的是增強(qiáng)擾動(dòng)保持粒子多樣性的變異算子方法，本文作者提出一種改進(jìn)型的PSO算法，通過結(jié)合蟻群算法的移動(dòng)規(guī)則，增加粒子群的小步長局部搜索，從而增強(qiáng)粒子群算法的局部搜索能力。本文以某電站負(fù)荷為1 000 MW的超超臨界鍋爐作為研究對象，基于標(biāo)準(zhǔn)PSO 智能優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，建立LSSVM目標(biāo)模型，分析對比改進(jìn)型PSO 算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法所優(yōu)化建立的LSSVM模型之間的差異。

1 模型算法簡介

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)是SUYKENS等[26-27]在支持向量機(jī)[13-14](SVM)的基礎(chǔ)上提出的一種變形算法。LSSVM 利用二范數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化公式進(jìn)行變形，并將SVM 中的不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式約束條件。因此，LSSVM 將原來的二次規(guī)劃問題求解變成了線性方程組的求解，不僅簡化了計(jì)算，還減少了計(jì)算時(shí)間。LSSVM 不僅具有SVM 泛化能力強(qiáng)、全局最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，而且其訓(xùn)練時(shí)間短，結(jié)果更具確定性，在參數(shù)估計(jì)和函數(shù)逼近的問題研究中得到了廣泛應(yīng)用[28-30]。LSSVM運(yùn)用于回歸問題時(shí)，基本原理如下：

對訓(xùn)練樣本{xi，yi}(i=1，2，…，n，xi∈Rn)進(jìn)行非線性回歸時(shí)，引入非線性映射函數(shù)φ(x)，將訓(xùn)練樣本映射到高維特征空間作線性回歸。在特征空間中LSSVM模型可表示為

式中：w為權(quán)向量；b為偏置量。

其目標(biāo)函數(shù)minJ(w,ξ為

式中：ξ為訓(xùn)練集預(yù)測誤差；ξi為每一個(gè)樣本的誤差；γ為正規(guī)化參數(shù)，γ＞0。

需滿足的約束條件為

引入Lagrange乘子α=[α1,α2,…,αn]，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為Lagrange函數(shù)：

根據(jù)優(yōu)化條件：

可得到如下線性方程組：

式中：K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)；i，j=1，2，…，n。

可得LSSVM 模型對每一個(gè)樣本的回歸函數(shù)式為

取不同的核函數(shù)將構(gòu)成不同的LSSVM，本文選用徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)作為LSSVM 的核函數(shù)，RBF 函數(shù)表達(dá)式為K(xi,xj)=對于RBF 核函數(shù)的LSSVM 模型，需要確定的參數(shù)僅為核參數(shù)σ和正規(guī)化參數(shù)γ。

1.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法PSO 是對鳥類、蜂群等群居性動(dòng)物的覓食行為進(jìn)行模擬而產(chǎn)生的一種群體智能優(yōu)化方法，最早由KENNEDY 等[31]提出。基本思想是通過個(gè)體間的信息傳遞與共享，尋找最優(yōu)解。PSO 算法粒子僅具有速度v和位置u這2 個(gè)屬性，其中速度代表移動(dòng)的快慢，位置代表移動(dòng)的方向。粒子群通過跟蹤2個(gè)極值來更新以上2個(gè)屬性：第一個(gè)極值稱為個(gè)體極值pbest，即粒子個(gè)體搜尋到的最優(yōu)解；另一個(gè)極值稱為全局極值gbest，即整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。更新速度和位置的公式如下：

式中：第m個(gè)粒子在第t代的速度；d為變量粒子的維度；為第m個(gè)粒子在第t代的當(dāng)前位置；c1和c2為加速常數(shù)，c1表示粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值的權(quán)重，使粒子局部搜索能力得到擴(kuò)大，c2表示粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權(quán)重，代表群體個(gè)體之間的協(xié)助和信息共享過程，反映粒子群的全局搜索能力；r1和r2為介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重，用于保持原來速度，對于粒子群算法的收斂性起到很大作用，ω越大，粒子飛躍幅度越大，容易錯(cuò)失局部尋優(yōu)能力，而全局搜索能力越強(qiáng)；反之，則局部搜索能力越強(qiáng)，全局搜索能力越弱。因此，在迭代開始時(shí)將慣性因子設(shè)置得較大，然后在迭代過程中逐步減小，衰減公式為

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為總迭代次數(shù)。

但標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在早熟現(xiàn)象，在優(yōu)化后期粒子群的多樣性迅速降低，同時(shí)算法全局搜索能力強(qiáng)而局部搜索能力較差，易陷入局部最優(yōu)解。主要原因是在迭代尋優(yōu)的過程中，粒子群在飛躍的過程中可能會(huì)錯(cuò)失全局最優(yōu)解，而粒子更新速度較大，導(dǎo)致迭代過程粒子位置變化較大，無法在最優(yōu)解附近進(jìn)行局部搜索。

1.3 改進(jìn)型的螞蟻-粒子群算法

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法飛躍后期失去粒子多樣性的不足及過早收斂于局部最優(yōu)值的問題，借鑒蟻群算法的移動(dòng)規(guī)則，將粒子狀態(tài)更新策略進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，提出改進(jìn)型的螞蟻-粒子群優(yōu)化算法(modified ant-particle swarm optimization,MAPSO)。蟻群算法中，螞蟻在完成一次搜索后，會(huì)根據(jù)相應(yīng)的移動(dòng)規(guī)則進(jìn)行下一次搜索。根據(jù)模式搜索的“探測”思想，參考蟻群算法的移動(dòng)規(guī)則二[32]，改進(jìn)粒子群算法，讓每一步迭代所得的最優(yōu)粒子在鄰域內(nèi)進(jìn)行小步長的局部精細(xì)搜索，以便找到更好的全局最優(yōu)解。移動(dòng)規(guī)則如下：對上次迭代中獲得最優(yōu)解的粒子gbest，在其鄰域內(nèi)進(jìn)行精細(xì)的局部搜索，搜索算法如下：

式中：λ= 0.1 · rand()，rand()為一隨機(jī)數(shù)。

式中：h為局部動(dòng)態(tài)搜索步長；f為粒子群的群體適應(yīng)度函數(shù)；hmax和hmin分別為初始設(shè)定的局部動(dòng)態(tài)搜索步長最大值和最小值，其均為常數(shù)，一般取hmin= 0.1hmax。

式(11)中正、負(fù)號(hào)的確定借鑒模式搜索中探測的思想，由下式進(jìn)行先驗(yàn)性預(yù)判斷：

若f＜f(gbest)，則式(11)中符號(hào)取“+”，否則取“-”。

由上述分析可知，LSSVM 模型采用徑向基核函數(shù)，需要確定的參數(shù)為核參數(shù)σ和正規(guī)化參數(shù)γ，通過MAPSO 算法對LSSVM 模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使LSSVM 模型預(yù)測誤差達(dá)到預(yù)設(shè)的理想狀態(tài)。LSSVM模型參數(shù)為2，因此，MAPSO算法的先驗(yàn)性預(yù)判斷組合共有8種，通過對比先驗(yàn)性粒子各個(gè)方向的適應(yīng)度，保證粒子群在最優(yōu)粒子鄰域內(nèi)向正確的方向進(jìn)行小步長局部搜索。

2 鍋爐燃燒系統(tǒng)預(yù)測模型

2.1 LSSVM模型的輸入與輸出變量

電站鍋爐效率和NOx排放特性復(fù)雜，受多種因素的制約，如鍋爐熱負(fù)荷、風(fēng)煤比、配風(fēng)方式、爐膛溫度等，而影響因素之間又具有很強(qiáng)的耦合性。本文研究的鍋爐為某電站的1 000 MW的超超臨界鍋爐，經(jīng)過電站現(xiàn)場進(jìn)行鍋爐燃燒調(diào)整試驗(yàn)，選取31 個(gè)變量作為影響NOx排放與熱效率的LSSVM 輸入變量，而NOx排放濃度ρ(NOx)和鍋爐效率η作為LSSVM 的輸出變量。本文以總煤量、機(jī)組負(fù)荷和運(yùn)行氧量表示鍋爐熱效率與燃燒氧量對燃燒特性的影響；熱一次風(fēng)母管壓力表示一次風(fēng)風(fēng)速，空氣預(yù)熱器一二次風(fēng)溫度加權(quán)表示預(yù)熱空氣對爐內(nèi)平均溫度的影響；2 個(gè)熱二次風(fēng)流量、6 個(gè)磨煤機(jī)進(jìn)口一次風(fēng)風(fēng)量和6 臺(tái)磨煤機(jī)分離器轉(zhuǎn)速表示煤粉和一二次風(fēng)沿爐膛高度方向的分布；4個(gè)燃盡風(fēng)開度表示投用燃盡風(fēng)的影響；8個(gè)二次風(fēng)門開度值表示8層外二次風(fēng)的影響；由于電廠生產(chǎn)采用同種煤種，因此，不考慮煤種特性的影響。具體建模框架如圖1所示，其中變量后的數(shù)字代表變量個(gè)數(shù)，如機(jī)組負(fù)荷為一個(gè)變量。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

樣本數(shù)據(jù)來自該電廠的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，共142組，按照訓(xùn)練集和測試集樣本比例為6∶4，隨機(jī)選取85組作為訓(xùn)練集，剩余57組作為測試集。為了解決不同數(shù)據(jù)變量之間的可比性問題，需要先進(jìn)行歸一化數(shù)據(jù)預(yù)處理，如式(16)所示。其中，xmax和xmin分別為變量x在所有樣本中的最大值和最小值；xn為歸一化后的數(shù)據(jù)；x為原始數(shù)據(jù)。相應(yīng)地，對模型預(yù)測結(jié)果采取反歸一化操作以得到實(shí)際的結(jié)果。

2.3 建模過程

對于鍋爐熱效率與NOx濃度的鍋爐燃燒系統(tǒng)模型，基于改進(jìn)型MAPSO 優(yōu)化的LSSVM 預(yù)測控制算法的建模流程如圖2所示，具體步驟如下：

1)設(shè)置PSO 算法和LSSVM 算法的初始參數(shù)，隨機(jī)得到初始化的LSSVM模型參數(shù)的粒子群Dm=[σm,γm],m= 1,2,…,M，M為種群個(gè)數(shù)；以及粒子群的初始速度vm=[vm1,vm2],m= 1,2,…,M。

2)對鍋爐燃燒采樣得到輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本集，使用LSSVM對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，適應(yīng)度函數(shù)為各粒子的預(yù)測均方差。將初始適應(yīng)度作為當(dāng)前每個(gè)粒子的最優(yōu)適應(yīng)度，并記錄當(dāng)前的位置作為個(gè)體最優(yōu)位置。將最佳的初始適應(yīng)度作為當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)度，并記錄當(dāng)前最佳初始適應(yīng)度的位置為全局最優(yōu)位置。

3)在限定的速度、位置范圍內(nèi)更新粒子群的速度和位置，并根據(jù)當(dāng)前已經(jīng)更新的位置計(jì)算適應(yīng)度。

4)更新個(gè)體最優(yōu)：比較當(dāng)前適應(yīng)度與粒子最優(yōu)適應(yīng)度，如果當(dāng)前適應(yīng)度更優(yōu)，則將粒子當(dāng)前位置作為其個(gè)體最優(yōu)位置；更新全局最優(yōu)：比較每個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)度與粒子群的全局最優(yōu)適應(yīng)度，若當(dāng)前適應(yīng)度更優(yōu)，則將該更優(yōu)的適應(yīng)度更新為全局最優(yōu)適應(yīng)度，該粒子當(dāng)前位置更新為全局最優(yōu)位置。

5)以全局最優(yōu)粒子為基礎(chǔ)，在全局最優(yōu)粒子的鄰域進(jìn)行小步長局部搜索，更新全局最優(yōu)。

6)尋優(yōu)結(jié)束條件判斷：判斷是否達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)或達(dá)到預(yù)設(shè)精度，若滿足，則尋優(yōu)結(jié)束；若不滿足，則重復(fù)步驟3)～5)，繼續(xù)尋優(yōu)。

3 預(yù)測結(jié)果及分析

3.1 模型參數(shù)

分別利用MAPSO 和PSO 算法對LSSVM 模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，初始種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重ω取值范圍為0.5～0.9，加速常數(shù)c1=1，c2=2，鍋爐效率以及NOx排放濃度的模型參數(shù)經(jīng)過MAPSO 和PSO 算法尋優(yōu)的結(jié)果如表1 所示。尋優(yōu)過程的全局最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)f(u)變化曲線如圖3所示。

由圖3 可知：使用PSO 和MAPSO 算法對LSSVM 模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，收斂速度都很快，其中加速常數(shù)c2=2 以及使用逐漸衰減的權(quán)重因子ω，有效保證了算法的全局搜索能力。而相較于標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法優(yōu)化，MAPSO算法能夠快速地尋找到更小的適應(yīng)度函數(shù)。這是因?yàn)镸APSO算法增加了小步長局部搜索的步驟，在上一次迭代所找到的全局最優(yōu)基礎(chǔ)上進(jìn)行小范圍局部搜索，能夠有效地尋找在飛躍的過程中因?yàn)樗俣冗^快而可能會(huì)錯(cuò)失全局最優(yōu)解。由此可知，改進(jìn)型的MAPSO算法能夠克服尋優(yōu)初期過快收斂及易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，保持了種群的多樣性，到尋優(yōu)后期則尋優(yōu)速度明顯加快并找到最優(yōu)解。

3.2 模型精度

將MAPSO和PSO算法優(yōu)化所得的模型參數(shù)代入LSSVM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測精度如表2 所示，預(yù)測結(jié)果如圖4～5 所示，其中δ為預(yù)測相對誤差，EMR為平均相對誤差，EMS為均方誤差，EMS=f(u)。

表2 模型預(yù)測精度Table 2 Prediction accuracy of model

由表2 及圖4 可知：對于鍋爐效率模型，MAPSO-LSSVM 和PSO-LSSVM 模型對訓(xùn)練樣本的預(yù)測效果好，EMR(η)分 別 為7.273 1×10-5和8.626 7×10-5，說明使用MAPSO和PSO算法優(yōu)化的LSSVM 模型都具有較好的逼近能力；同時(shí)，對測試樣本的預(yù)測相對誤差較低，EMR(η)分別為2.084 0×10-3和2.500 0×10-3，說明2 個(gè)模型的泛化能力較強(qiáng)。而相較于PSO-LSSVM 模型，MAPSOLSSVM 的EMS更小，表示改進(jìn)型的MAPSOLSSVM 預(yù)測結(jié)果偏離實(shí)測值的距離更小，更加收斂，泛化能力更強(qiáng)，綜合表現(xiàn)能力更優(yōu)越。

由表2 以及圖5 可知：對于NOx排放濃度模型，MAPSO-LSSVM 和PSO-LSSVM 模型對訓(xùn)練樣本的預(yù)測效果好，EMR[ρ(NOx)]分別為2.437 2×10-4和3.098 2×10-2，說明使用MAPSO優(yōu)化的LSSVM 模型具有更好的逼近能力；同時(shí)，對測試樣本的預(yù)測相對誤差較低，EMR[ρ(NOx)]分別為5.373 9×10-2和5.588 6×10-2，說明2個(gè)模型的泛化能力較強(qiáng)，MAPSO 算法的平均相對誤差更小。而相較于PSO-LSSVM 模型，MAPSO-LSSVM 的EMS更小，其中訓(xùn)練集的EMS為1.602 9×10-7，測試集EMS為0.011 5，表明改進(jìn)型的MAPSO-LSSVM 預(yù)測結(jié)果偏離實(shí)測值的距離更小，更加收斂，泛化能力更強(qiáng)，綜合表現(xiàn)能力更優(yōu)越。

綜上所述，通過改進(jìn)型的MAPSO算法優(yōu)化模型參數(shù)所建立的LSSVM模型能夠得到較好的擬合效果，能夠以較高的精度實(shí)現(xiàn)對鍋爐效率以及NOx的預(yù)測，同時(shí)泛化能力強(qiáng)，可信度高。

4 結(jié)論

1)提出的改進(jìn)型的MAPSO算法，粒子群在上一次迭代尋找到的全局最優(yōu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行小步長局部搜索，有效保留了標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了尋優(yōu)初期過快收斂及易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，保持了種群的多樣性。

2)相較于PSO-LSSVM 模型， MAPSOLSSVM 模型建立過程收斂速度更快，同時(shí)具有更高的逼近能力和泛化能力，均方誤差更小，表明MAPSO-LSSVM 模型的預(yù)測偏離更小，綜合表現(xiàn)能力更好。