基于工況疊加法的機翼壓心位置確定技術

(中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089)

0 引言

固定翼飛機在飛行中機翼所受氣動載荷的集中力作用點稱為壓力中心，簡稱壓心，在設計階段會由設計方通過風洞試驗及仿真計算給出機翼壓心的分布范圍。壓心位置隨飛行參數變化而變化，通過確定壓心的位置，可以初步確定機翼所受氣動載荷在空間上的分布形式，分析壓心位置的變化是分析飛機機動特性的重要一環，對飛機氣動特性及靜穩定性的評估有著重要意義，而通過在不同的機動中確定壓心位置的變化形式，也可以確定機動過程中機翼所受氣動載荷的特性[1]。

目前常用的確定壓心位置的方法有兩種：應變法和壓力分布測量方法。應變法是通過載荷校準地面試驗建立載荷方程，飛行中確定某剖面的剪力、彎矩及扭矩，再通過剛軸坐標等機翼結構參數獲得壓心的位置；壓力分布測量方法可直接獲得機翼上氣動載荷的分布形式從而求得壓心位置[2-3]。

應變法算得壓心依賴于載荷方程，目前載荷標定技術所得剪力方程與彎矩方程精度較高，扭矩方程的精度有限，且應變法計算壓心位置需要3個步驟，即將電橋響應數據轉換為結構載荷，將結構載荷轉換為氣動載荷，由氣動載荷算得壓心，壓心位置誤差經三個過程累計放大，計算結果精度有限，在某些機動過程中當機翼氣動載荷較小，誤差影響放大，應變法算得壓心遠超機翼空間范圍，該結果顯然不合理；而壓力分布測量方法要求環境條件復雜且維護成本較高，因此在多數飛機上無法使用[4]。

本文基于疊加原理提出工況疊加法計算壓心位置，該方法通過建立地面工況數據與飛行數據之間的聯系，由電橋響應直接計算壓心位置，并分析了飛行機動段過程中的壓心位置變化規律，對比了應變法與工況疊加法計算某大型民機機動平衡及滾轉機動時的效果，結果證明工況疊加法有效、可靠[5]。

1 壓心位置計算原理

1.1 應變法原理

應變法通過載荷校準地面試驗建立載荷方程，表征電橋輸出與結構載荷的關系，飛行中利用載荷方程反向推導結構載荷，載荷方程形式如下：

(1)

式中，Fi為廣義剖面載荷向量；μ為電橋系數矩陣；β為應變電橋響應向量。

式(1)中Fi為地面停機狀態清零后結構載荷變化量，扣除姿態角及過載對剖面結構載荷的影響之后，可獲得飛機飛行狀態下各剖面外所受氣動載荷，利用剖面外所受氣動剪力、彎矩及扭矩即可求得壓心與剖面、剛軸的展向距離和弦向距離。

1.2 工況疊加法原理

由于校準試驗工況受載方向均為法線方向，且機翼法向變形與其特征長度比值較小，滿足各向同性假設及小變形假設，證明機翼結構為線彈性結構后，當各剖面電橋響應相等，即剖面局部應變相同時，由胡克定律可知，機翼剖面所受剪力、彎矩、扭矩相近，則機翼上的壓心位置也相同。因此，工況疊加法的思路為將地面工況疊加為某虛擬工況，當該虛擬工況的剖面局部應變與空中狀態點的局部應變相同時，可將虛擬工況的壓心位置等效為對應狀態點的壓心位置。

基于疊加原理，建立地面工況與空中飛行時剖面電橋響應之間的關系，將飛行時機翼剖面的受載情況分解為地面工況的線性疊加，并通過最小二乘法求得各地面工況對應的擬合系數。擬合系數λ的物理意義為各地面工況對飛行狀態的疊加權重，系數越大貢獻度越高。

2 地面驗證

以某大型民機機翼地面標定試驗數據為基礎，進行工況疊加法的地面驗證分析。機翼結構如圖1所示，該機翼結構為雙梁結構，翼尖剖面在前梁、后梁與剖面交接處共布置有4個彎矩電橋，4個剪力電橋，并在蒙皮上布置了2個扭矩電橋，選用主橋進行地面驗證。

由于載荷校準地面試驗時通過液壓作動器加載，因此可準確測量加載點位置，并通過不同加載點載荷算得等效壓心位置。下文首先驗證所選電橋的疊加原理，然后比較工況疊加法計算壓心位置與真實壓心位置，并給出誤差結果。

圖1 右機翼翼尖剖面及加載點示意圖

2.1 疊加原理驗證

由圖1可知，翼尖剖面外側存在6個加載點，地面標定時分別對6個加載點單點加載，存在6個單點加載工況，工況編號與加載點編號一致。將6個工況的電橋響應疊加后，將疊加結果與6點協調加載時的電橋響應進行比較，如兩者相差較小，即可視為電橋輸出可線性疊加，結構滿足疊加原理，驗證結果如表1所示。

表1 疊加原理驗證誤差結果

表中對于工況疊加法選用5個電橋，其疊加原理驗證誤差均小于5%，滿足疊加原理要求。

2.2 工況疊加法誤差統計

基于地面標定試驗數據，對工況疊加法計算結果進行誤差分析，由上節可知存在6個單點加載工況，為防止地面工況與驗證工況共用，出現自建自驗問題，增加擬合誤差的可信度，分別將3號工況及4號工況作為驗證工況，并分別將剩余5個工況作為地面工況，首先計算壓心與剖面之間的展向距離，誤差統計結果如表2所示。

表2 工況疊加法展向壓心位置誤差

其次利用工況疊加法計算壓心與剛軸之間的弦向距離，由于6個單點工況的壓心均在前梁或后梁上，位置過于靠前或靠后，不符合機翼壓心分布規律，因此補充一個多點協調加載工況7號工況，由3、4、5、6號點同時協調加載，壓心位于翼尖剖面剛軸附近，誤差統計結果如表3所示。

表3 工況疊加法弦向壓心位置誤差

由表2及表3可知，利用工況疊加法計算時，壓心的展向距離和弦向距離絕對值誤差都較小，但是由于壓心與剛軸之間的弦向距離很小，因此壓心弦向誤差百分比較大，仍小于10%。

3 空中實測及對比

基于該大型民機橫向機動及縱向機動時的應變數據、飛參數據(采樣率均為8)，使用應變法與本文提出的工況疊加法分別計算壓心距離，并結合飛參變化與理論分析對比兩種計算方法所得結果。為防止計算貢獻系數時地面工況之間產生冗余，降低最小二乘法計算誤差，計算壓心展向位置時，選用1、3、5號工況作為地面工況，計算壓心弦向位置時，選用5、6號工況作為地面工況。

由于彎矩電橋和剪力電橋對彎矩和剪力較敏感，剪力電橋和扭矩電橋對扭矩較敏感，因此應變法計算壓心位置時，剪力方程、彎矩方程及扭矩方程對應的電橋系數如表4。

表4 應變法各方程選用電橋及電橋系數

本章圖中數據已脫密處理，且未標出飛參單位，應變法及工況疊加法算得壓心位置單位為mm。

3.1 縱向機動

在高度為10000 ft(1 ft=0.3048 m)，空速為230 kn(1 kn=0.514 m/s)時執行縱向機動，升降舵初始狀態為下偏，隨著升降舵偏度逐漸轉為零偏，飛機開始做縱向機動，俯仰角開始由正值逐漸轉為零值，而滾轉角始終不變，飛參及兩種計算方法所得壓心展向距離如圖2所示(壓心距離單位為mm)。

圖2 縱向機動時兩種方法算得壓心展向位置對比

由于飛機滾轉角未在機動中發生變化，飛機的縱向機動中未摻雜橫向機動，因此機翼壓心在展向方向上不應產生過大移動，工況疊加法計算結果較為合理，而應變法計算所得壓心展向距離隨升降舵偏度變化而變化。

飛參變化及兩種計算方法所得壓心弦向距離變化如圖3所示(壓心距離單位為mm)。

圖3 縱向機動時兩種方法算得壓心弦向位置對比

由相關理論可知，隨著飛機姿態角及迎角發生變化，升力沿飛機弦向的分布也發生變化，圖3中隨著俯仰角降低，壓心向后緣移動，因此應變法與工況疊加法所求得壓心位置沿弦向變化規律符合預測，且由圖2及圖3中數據可發現明顯的遲滯現象，在飛機活動面產生偏度之后2～3個數據點之后飛機姿態角開始變化，隨后機翼壓心的空間位置開始變化。

3.2 橫向機動

在高度為30000 ft(1 ft=0.3048 m)，馬赫數為0.7時執行橫向機動，初始狀態左副翼向上滿偏右副翼向下滿偏，飛機向左側滾轉，當滾轉角達到-45°時，副翼偏度迅速變化，飛機做橫向機動，轉為向右側滾轉，機動過程中俯仰角變化約2°，飛參及兩種計算方法所得壓心展向距離變化如圖4所示(壓心距離單位為mm)。

圖4 橫向機動時兩種方法算得壓心展向位置對比

由圖4可知，兩種計算方法算得結果趨勢相似，當飛機副翼偏度不變時，滾轉角勻速變化，機翼上壓心的展向分布變化較小；當飛機作橫向機動，右副翼從向下滿偏迅速轉為向上滿偏的瞬間，副翼提供升力迅速降低，由于副翼在剖面外側緊靠剖面的位置，因此在副翼偏轉瞬間，副翼外側的機翼提供更多升力，壓心朝翼尖方向迅速移動；隨后右副翼偏度由向上滿偏逐步降低，飛機滾轉角減小，翼尖剖面外側機翼上升力重新分布，壓心向翼根方向移動。由圖4可知，由于過載傳感器安裝位置限制，機動過程中結構振動導致過載傳感器局部過載不穩定，應變法算得結果抖動明顯，而工況疊加法直接建立應變之間的關系，避免了傳感器引起的誤差。

飛參及兩種計算方法所得壓心弦向距離變化如圖5所示(壓心距離單位為mm)。由于副翼下偏為正，機動瞬間左副翼向上滿偏迅速轉為下偏，右副翼由向下滿偏迅速轉為上偏，右副翼上偏后由副翼提供的升力突然降低，機翼分配升力增加，因此壓心應向航前方向移動，即壓心弦向距離增加，由圖5可知，應變法與工況疊加法算得結果與理論預期相符合。

圖5 橫向機動時兩種方法算得壓心弦向位置對比

3.3 小過載推桿機動

在高度為10000 ft(1 ft=0.3048 m)，空速為230 kn(1 kn=0.514 m/s)時駕駛員推桿，進行小過載推桿機動，飛參及兩種計算方法所得壓心展向及弦向距離如圖6、圖7所示(壓心距離單位為m)。

由圖6、圖7可知，駕駛員做推桿機動，法向過載降低，圖中法向過載接近零時應變法計算所得壓心的展向及弦向位置遠超機翼特征長度。由應變法原理可知，當飛機所受氣動載荷接近零，應變法計算過程中載荷誤差被放大導致壓心位置誤差極大，算得結果明顯不合理，工況疊加法通過直接建立電橋之間的關系，避免了由氣動載荷接近零帶來的誤差。

圖6 小氣動載荷機動時兩種方法算得壓心展向位置對比

圖7 小氣動載荷機動時兩種方法算得壓心弦向位置對比

4 結束語

1)地面驗證結果表明，工況疊加法算得機翼壓心位置誤差滿足要求；

2)處理飛行數據時，應變法與工況疊加法均可較好計算壓心弦向位置，計算壓心展向位置時應變法誤差較大，工況疊加法算得結果受外因素干擾小，可有效用于表征飛行機動動作中壓心變化規律；

3)計算小氣動載荷機動的壓心位置時，應變法誤差較大，僅能選用工況疊加法分析小過載推桿機動的壓心變化規律。