錐形轉子磁力耦合器調速機理研究＊

葛研軍 劉述良 王建帥

（大連交通大學機械工程學院，遼寧 大連116028）

我國工業用電約占全國總電量的65%以上[1]，其中用于拖動風機、泵類設備的電機用電量分別占全國總用電量的10%和20%[2]。由于風機、泵類負載的軸功率與其轉速的三次方成正比，即轉速降低時，軸功率將呈三次方下降[3-4]，所以對其進行調速是目前實現風機、泵類等離心式負載系統節能的最佳方式。

調速型磁力耦合器（簡稱磁耦）通過永磁體磁場和導體感生磁場相互耦合來實現轉速和轉矩的傳遞，具有結構緊湊、無泄漏污染、無級調速、軟啟動及過載保護等特點[5-6]，在風機、泵類設備應用時可實現很好的節能效果。

現有的調速型磁耦可分為筒式和盤式兩種。盤式磁耦是通過調整永磁轉子和導體轉子之間的氣隙來實現轉速及轉矩的調節，由于氣隙磁導為無窮大，因此通過軸向移動對其調速精度控制較難，調速區間不夠明確。筒式磁耦通過改變永磁轉子和導體轉子之間的耦合面積進行調速，雖然其調速范圍較大，但調速時軸向距離長，調速效率較低。為解決磁耦的上述問題，本文提出了一種錐形轉子磁力耦合器（conical rotor magnetic coupler，CRMC）。CRMC的內、外轉子及氣隙均呈錐形，當轉子之間的軸向距離稍作變動時，其氣隙長度及相互耦合的軸向面積均發生變化，因此在具有較大調速范圍的同時，其需改變的軸向長度很短，調速效率也很高。

1 模型分析與計算

1.1 CRMC結構及其工作原理

圖1為CRMC機械結構簡圖。

圖1 CRMC機械結構

圖1中，CRMC由永磁轉子、導體轉子及氣隙構成；其中，永磁轉子由內軛鐵及鑲嵌在其上磁極交錯排布的永磁體組成；導體轉子由導體及外軛鐵組成。

圖2為CRMC工作狀態示意圖。其中，圖2a為其額定工作狀態，圖2b為其調速狀態。

圖2 CRMC工作原理

圖2a中，當導體轉子旋轉時，導體切割永磁轉子磁場并形成感應電流，進而產生感應磁場，與永磁體磁場相互耦合使永磁轉子以一定的轉差開始旋轉。圖2b中，當導體轉子與永磁轉子發生軸向位移時，其軸向耦合長度減小，同時氣隙長度增大，在此雙向作用下，CRMC耦合磁通迅速減小，使其輸出的電磁轉矩及轉速迅速下降，從而實現高效調速。

1.2 電磁轉矩計算

筒式磁耦和盤式磁耦的磁感線分別沿徑向和軸向穿過氣隙，而CRMC則沿圖3所示的錐面的法線方向分布。為便于氣隙磁密分析與計算，可將圖3等效為圖4所示的盤式及筒式磁耦模型。

圖3 CRMC磁感線分布

圖4 CRMC磁感線等效模型

1.2.1 筒式磁耦電磁轉矩計算

圖5為圖4中筒式磁耦的徑向磁路展開圖。由圖5可知，CRMC徑向主磁路為永磁體N極磁力線經內軛鐵、氣隙并與導體及外軛鐵交鏈后，再經導體層、氣隙回到永磁體S極；CRMC的漏磁通路徑為永磁體僅經氣隙但未與導體及外軛鐵相匝鏈的閉合回路。

圖5 筒式磁耦徑向磁路展開

圖6為圖5所示的等效磁路圖。圖6中，Favg為永磁體平均磁動勢，Φ0為總磁通，Φ1為回路主磁通，Φ2為回路漏磁通；R1、R2、R3、R4、R5和R6分別為筒式磁耦的外軛鐵磁阻、銅層磁阻、氣隙磁阻、永磁體磁阻、內軛鐵磁阻和漏磁阻。

圖6 CRMC等效磁路

由基爾霍夫定律可得圖6所示的CRMC磁通與磁動勢關系。

將式(1)代入式(2)可得

將圖4所示的筒式磁耦由圓心位置到外軛鐵最大徑向尺寸處進行分層處理，可得圖7所示筒式磁耦的磁阻分層結構。

由圖7及磁阻計算公式可得外軛鐵磁阻、銅層磁阻、氣隙磁阻、永磁體磁阻及內軛鐵磁阻分別為：

將圖7所示模型簡化可得圖8所示的筒式磁耦漏磁阻結構。

圖7 筒式磁耦磁阻分層結構

圖8 筒式磁耦漏磁阻結構

對圖8所示的漏磁阻沿徑向積分可得筒式磁耦的漏磁阻

式（4）～（9）中：L為內、外轉子耦合長度， μ0為真空磁導率， μ1為 外軛鐵層相對磁導率， μ2為銅層相對磁導率， μ4為 永磁體相對磁導率， μ5為內軛鐵層相對磁導率，S為截面積，Lc為漏磁阻N極發出的磁力線回到S極形成回路的距離。

單個永磁體的磁動勢可表示為

式(10)中：Hc為永磁體的矯頑力。將式（4）～（10）代入到式（3）求出Φ0并根據Mohammadi模型可得筒式磁耦的電磁轉矩T1為

式（11）～（12）中：Rco=r1、Rci=r1-hc，分別表示銅層外徑、銅層內徑；σ為銅層電導率，L為軸向耦合長度，s為 轉差率，nin為輸入轉速， αm為極弧系數，p為永磁體極對數。

由式（11）及式（12）可知，T1僅與CRMC的軸向耦合長度L、轉差s及輸入轉速nin有關，因此式（11）可寫為

式（13）中，

由式（13）及式（14）可知，電磁轉矩T1為軸向耦合長度及轉差的函數，當L及s越小時，其所傳遞的電磁轉矩也越小；反之，則越大。

1.2.2 盤式磁耦電磁轉矩計算

與筒式磁耦相同，同樣采用等效磁路法，可求出盤式磁耦各層材料的磁阻及氣隙磁通等參數，并

根據磁密計算公式得到盤式磁耦的電磁轉矩T2為式（15）中：m=μ0σvhc/2(g+hc)， 為自定義參數，l為永磁體的長度，r0為 永磁體平均半徑，Ba為盤式磁耦靜態下氣隙磁密，且有：

式中：φa為盤式磁耦靜態氣隙磁通。

1.3 CRMC軸向磁拉力計算

CRMC的軸向磁拉力為永磁轉子磁場與導體轉子感生磁場的相互作用力。

設E1、E2分別為轉子位移前后的氣隙磁場能量；Hz1、Hz2為位移前后氣隙磁場強度沿極距分布的均方根值；Z表示沿軸線方向的位移量，則有

式（17）及式（18）中： ΔV1、ΔV2分別為CRMC位移前與移動后的氣隙體積， τx為圓周方向極距。

由于任何電磁機械做功均由氣隙及導磁體內的磁場能量變化完成，因此CRMC的軸向力F可表示為

將式（20）代入到式（19）可得

式（22）中：L為CRMC軸向耦合長度；α為單邊錐角。

2 CRMC機械特性分析

2.1 運行特性分析

運行特性系指CRMC保持其完全耦合狀態時由式（11）所得出的電磁轉矩T與轉差率s的函數關系。

圖9為由式（11）所得的函數曲線。圖9中，a為啟動狀態點；b為最大轉矩點；c為同步轉速點。

由圖9可知：當CRMC位于a點時，轉差率s為1，此時外轉子靜止；當T≥Tc時，CRMC可實現帶載啟動。啟動后，CRMC的轉差s迅速減小，T則呈先增大后減小趨勢，且在b點處達到最大值Tmax。當s進一步減小時，T也進一步減小，當CRMC運行至c點時，轉差s=0，T=0，因此c點也可稱為同步點。

圖9中b點為CRMC由啟動狀態過渡到額定狀態的拐點，此點附近的轉差s稍有變化時T將發生很大變化，因此該點附近為不穩定工作區，其所對應的s稱為臨界轉差sm。

圖9 CRMC機械特性曲線

圖9中的c點處內、外轉子轉速相同，此時外轉子無法切割磁力線，不能產生感生電流及感生磁場，使CRMC無法正常工作，即CRMC具有異步性。

2.2 調速關系分析

調速關系系指磁耦的軸向耦合（或氣隙）長度與輸出轉速或轉差率的關系。其在CRMC中皆有體現。當CRMC接入離心式負載時，負載轉矩Tload與輸出轉速的平方成正比關系，即

式(15)中：k為離心式負載系數。將式(15)代入到式(13) 并由轉差計算公式可得

式（24）中的L與g呈負相關性，即L=C0/g（C0為常數）。對式（24）進行離散化計算可以得到CRMC對離心式負載調速，輸入轉速為1 500 r/min時nout隨L和g的曲線變化圖，如圖10所示。

圖10 調速關系曲線圖

CRMC內、外轉子由完全嚙合狀態到逐漸脫離的過程中，隨著L的減小和g的增大，nout整體呈現出不斷減小的趨勢。L由100 mm減小至80 mm變化的過程中，由于永磁轉子的磁通量保持較大值，使得CRMC有效地維持在穩定狀態，所以nout基本沒有變化。L由80 mm減小至60 mm的變化過程中，L不斷減小，g不斷增大，導致徑、軸向磁通同時減小，因此該階段nout呈較大幅度降低。在L由60 mm逐漸減小到0 mm的過程中，徑、軸向磁通變化趨于平穩，nout呈線性下降直至為0。

3 模型仿真

3.1 CRMC三維模型建立

為驗證CRMC調速關系及運行特性，基于圖1及表1所示模型結構對其進行有限元仿真。

表1 CRMC結構參數

表1中，輸入轉速nin為1 500 r/min，永磁體材料為N40SH，導體材料為紫銅T2。

3.2 啟動與運行特性分析

由圖11為CRMC啟動與運行特性曲線。

圖11 啟動與運行特性曲線

由圖11知，可將CRMC運行狀態劃分為啟動、調整及穩定運行等3個階段。

(1)當t∈[0,130] 時為啟動階段，該階段的內、外轉子轉差較大，導體層中的感應電流、電磁轉矩及渦流損耗也較大；該階段中的最大扭矩值為860 N·m （約為額定轉矩的4倍），最大損耗值達到46 kW；該階段內永磁轉子獲得的轉矩沖量較大，可使其迅速增加至額定轉速（1 480 r/min）附近。

(2)當t∈（130,170] 時為調整階段，該階段內、外轉子轉差相對上一階段有所減小，轉矩沖量在此階段達到峰值，并使輸出轉速出現大于輸入轉速現象 （即所謂的超調狀態）；經超調波動后，內轉子轉速及轉矩緩慢降低并收斂于穩定狀態，損耗也逐漸減小并趨于穩定。

(3)當t∈（170,+∞）時為穩定運行階段，該階段內、外轉子的轉速、轉矩及損耗皆為額定值（轉速為1 480 r/min，轉矩為25 N·m，損耗為1 kW），且曲線的波動值較小，傳遞效率較高（約為 9 8.7%），滿足CRMC穩定運行要求。

3.3 調速特性分析

圖12為CRMC在軸向耦合長度分別為100 mm、60 mm及30 mm時的調速特性曲線。

圖12中，曲線1的軸向耦合長度為30 mm，曲線2為60 mm，曲線3為100 mm（完全耦合），曲線4為離心式負載的運行特性曲線。

由圖12可知，離心式負載特性曲線4與曲線1、曲線2和曲線3分別相交于點a、 點b及 點c，所對應的橫、縱坐標值分別為CRMC在調速過程中的轉矩及轉速，各交點與橫、縱坐標軸所圍成的面積即為CRMC的輸出功率。

圖12 CRMC調速特性曲線圖

當CRMC在完全耦合狀態下運行時，曲線3與曲線4所對應點c的轉速、轉矩及功率分別為1 480 r/min、235 N·m及36.4 kW。

改變CRMC的軸向耦合長度分別為60 mm及30 mm時，CRMC的輸出轉速、轉矩及功率將隨之減小；其中，點b所對應的轉速、轉矩及功率分別為908 r/min、87 N·m及8.2 kW；點a分別為381 r/min、15 N·m及0.6 kW。

由上述計算結果可知，點c為CRMC運行效率最高點，該點也稱為額定工作點；點b與 點a的轉矩及輸出功率與點c的對應值均呈平方及立方關系下降，滿足離心式負載的相似性關系。

圖13為CRMC逐漸減小耦合長度時由完全耦合至完全脫離時所得的輸出轉速、轉矩及損耗變化曲線。

圖13 CRMC調速關系曲線圖

由圖13可知，CRMC由完全耦合（100 mm）減小到80 mm時，轉速及轉矩均減小緩慢，說明CRMC有20 mm（約20%）的軸向余量。

當耦合長度由80 mm減小至62 mm時，由于法向磁通迅速減小，內、外轉子轉差迅速增大，此過程中，轉速及轉矩分別降低30%及50%，渦流損耗在62 mm，轉差為1/3時達到峰值5.4 kW。

當耦合長度由62 mm進一步減小至0 mm（完全脫離狀態）時，磁通量減小趨于平穩，轉速呈線性下降，轉矩呈平方倍下降，損耗也由峰值狀態迅速降低到零。

3.4 CRMC軸向力分析

CRMC的軸向力包括永磁體沿錐面法向對外軛鐵的吸力及導體層的感應磁場與永磁體磁場相互耦合形成的斥力。軸向力關系著調速機構的設計及軸承選型，直接決定著調速過程的難易程度[7]。

圖14為不同耦合長度的軸向力與轉差的關系曲線。圖14中，正值為吸力，負值為斥力。

圖14 不同耦合長度軸向力-轉差率曲線

由圖14可知：（1）當轉差率s≤0.2時，完全耦合狀態下的CRMC軸向力為吸力且隨著s的增大而減??；其他耦合長度下的軸向力則為斥力，且隨s的 增大而增大。（2）當轉差率s＞0.2時，所有耦合長度狀態下CRMC的軸向力均趨于穩定；其中，完全耦合狀態下的軸向力趨近于0；其他耦合狀態下的軸向力則隨耦合長度的減小而減小。（3）耦合長度80 mm和60 mm的軸向力基本相同，這是因為耦合長度為60 mm時，CRMC的感生渦流達到極值，其和永磁體磁場耦合所產生的斥力也增大為與80 mm的耦合長度相當。

4 結語

（1）CRMC電磁轉矩T與氣隙磁密B的平方呈正比，因此B對其具有較大的正相關性；又由于T與轉差率s也成正比，因此CRMC具有良好的調速特性。

（2）與筒式和盤式磁力耦合器相比，由于CRMC的錐角特性，調速時氣隙長度及軸向耦合磁通均發生較快變化，使其具有較高的調速效率。

（3）CRMC的缺點是其軸向力較大，且軸向力與內、外轉子直徑，軸向耦合長度，單邊錐角以及最大氣隙磁密幅值有關。