采用擴展滑模觀測器的數(shù)控機床永磁同步電機魯棒控制方法＊

李 濤

（鄭州旅游職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 451464）

永磁同步電機在數(shù)控機床加工領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，尤其在高端制造業(yè)方面對永磁同步電機的運行精度有著更高的要求[1-3]。由于永磁同步電機是依靠電路和磁路來工作的，電源的穩(wěn)定性和外界溫度變化也都會影響電路的穩(wěn)定[4-5]，同時外界磁場的變化也會影響磁路的穩(wěn)定[6-7]，進而破壞永磁同步電機電流和磁鏈的穩(wěn)定，最終干擾電機的正常轉(zhuǎn)動。另外，由于負載轉(zhuǎn)矩是時刻變化的，無法獲得負載轉(zhuǎn)矩的準確信息，那么未知負載轉(zhuǎn)矩擾動也必然會影響到控制轉(zhuǎn)速的精度[8-9]。

文獻[10]采用無模型預(yù)測控制器設(shè)計了永磁同步電機魯棒調(diào)速方法，但是沒有考慮未知負載轉(zhuǎn)矩的影響；文獻[11]通過建立永磁同步直線電機增量式預(yù)測模型來克服電機磁鏈變化的影響，并利用滑模觀測器來觀測電壓擾動值并將擾動前饋補償，設(shè)計了魯棒增量式預(yù)測電流控制算法，雖然方法有效，但是沒有考慮未知負載力矩的影響；文獻[12]利用自適應(yīng)估計法對不確定因素在線估計，設(shè)計了模糊滑模控制算法，但沒有考慮未知負載轉(zhuǎn)矩的影響；文獻[13]采用魯棒微分估計器設(shè)計了平滑非奇異終端SMC算法，大幅改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但沒有考慮魯棒控制問題；文獻[14]針對存在模型參數(shù)非線性不確定性因素和輸入飽和約束的永磁同步電機控制問題，設(shè)計了干擾觀測器實現(xiàn)對不確定性因素的在線估計和前饋補償，設(shè)計了具有抗輸入飽和約束的魯棒有限時間控制算法，取得了不錯的效果。綜合以上分析，本文針對考慮負載轉(zhuǎn)矩擾動和電路、磁路擾動的永磁同步電機轉(zhuǎn)速控制問題，利用擴展滑模觀測器來準確估計電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)動加速度和復(fù)合干擾，給出了一種改進的魯棒控制策略，大幅度提高了轉(zhuǎn)速的精準度。

1 模型建立

永磁同步電機的結(jié)構(gòu)較為簡單，由定子、轉(zhuǎn)子和殼體組成。示意圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機示意圖

永磁同步電機的轉(zhuǎn)動模型可以描述為：

式中：ω表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度；p表示磁極對數(shù)；J表示轉(zhuǎn)動慣量；ψ表永磁磁鏈；i表示輸入電流，即輸入控制指令；B表示摩擦系數(shù)；T表示額定負載轉(zhuǎn)矩[15]。

數(shù)控機床在對工件加工的過程中，永磁同步電機負載轉(zhuǎn)矩是時刻變化的，無法準確獲得負載轉(zhuǎn)矩的大小，所以一定要考慮未知負載轉(zhuǎn)矩的影響。另外，永磁同步電機的電路和磁路也容易受到外界電磁場的影響，使電機中的電流大小和磁鏈大小會發(fā)生不規(guī)則擾動，必然會影響轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的精確。

綜合考慮負載轉(zhuǎn)矩擾動和電路、磁路擾動的影響，建立永磁同步電機的轉(zhuǎn)動模型可以描述如下。

式中：r為負載轉(zhuǎn)矩擾動和電路擾動的復(fù)合干擾。

2 魯棒控制律設(shè)計

首先設(shè)計了擴展滑模觀測器對復(fù)合干擾和轉(zhuǎn)速進行估計，并分析了擴展滑模觀測器的穩(wěn)定性以及對抖振現(xiàn)象的抑制作用；然后在此基礎(chǔ)上，又設(shè)計了新型滑模趨近律，最終提出了魯棒控制方法。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 擴展滑模觀測器設(shè)計

由于永磁同步電機轉(zhuǎn)速非常快，傳感器不能準確測量得到轉(zhuǎn)速，將會影響對轉(zhuǎn)速的精確控制，為了解決這個問題，設(shè)計了擴展滑模觀測器來準確估計轉(zhuǎn)速，并對復(fù)合干擾進行補償。根據(jù)永磁同步電機的轉(zhuǎn)動模型，將復(fù)合干擾r作為系統(tǒng)擴展狀態(tài)變量，則可得到永磁同步電機的擴展動態(tài)模型為：

式中：d為永磁同步電機復(fù)合干擾r的變化率。

為式（3）設(shè)計擴展滑模觀測器為

式中： η＜0是 滑模系數(shù)；sgn()是 符號函數(shù)；S是滑模面，表達式為

結(jié)合式（3）和式（4）得到擴展動態(tài)誤差模型描述為

定理1：針對永磁同步電機的轉(zhuǎn)動模型式（2）設(shè)計的擴展滑模觀測器式（4）收斂。

證明：當以下條件成立時，擴展滑模觀測器式（4）收斂，滑模面式（6）能夠到達穩(wěn)定狀態(tài)：

將式（8）代入式（9）化簡可得

將式（11）代入式（7）可得

由式（12）得到復(fù)合干擾r的誤差微分方程：

對上式微分方程求解可以得到：

式中：C為常數(shù)。由式（14）可得到，當控制系數(shù)g＞0時，可確保復(fù)合干擾r的估計誤差指數(shù)收斂到0，g的取值大小直接決定估計誤差r?的收斂速度。

定理2：設(shè)計的擴展滑模觀測器式（4）可抑制高頻抖振。

證明：在擴展滑模觀測器中，抖振現(xiàn)象是由滑模變量u帶來的。永磁同步電機的擴展動態(tài)誤差模型可以重新描述為

進一步可得到滑模變量u的誤差微分方程為

對式（16）進行拉普拉斯變換可得到

式中：T=1/g；F(s)為慣性環(huán)節(jié)，可以作為低通濾波器，能夠有效抑制高頻抖振現(xiàn)象，其中低通濾波器的截止頻率為

綜合以上分析，可得定理2成立，即擴展滑模觀測器式（4）能夠有效抑制抖振現(xiàn)象。

2.2 新型滑模魯棒控制律設(shè)計

定義永磁同步電機轉(zhuǎn)速誤差為

式中： ωc為永磁同步電機的轉(zhuǎn)速指令。選取滑模面為

對滑模面式（20）求導(dǎo)可以得到

為了提高系統(tǒng)的收斂速度，克服滑模控制的抖振現(xiàn)象，本文設(shè)計新型滑模趨近律為

式中：k＞0； δ＞0； 0＜ε＜1；m是新型滑模趨近律的調(diào)節(jié)系數(shù)，來改善滑模控制的收斂速度和抖振現(xiàn)象，調(diào)節(jié)系數(shù)m滿 足 0＜m＜k/ε。

設(shè)計的新型滑模趨近律工作原理為：當滑模面|Sω|增大時，即系統(tǒng)狀態(tài)遠離滑模面時，m趨近于常數(shù)k/ε， 且k/ε＞k，從而提高了系統(tǒng)的收斂速度；當滑模面 |Sω|減小時，即系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面時，m逐漸趨近于 (k|e|)/(1+|e|)。同時，在滑模控制的作用下，系統(tǒng)狀態(tài)會逐漸收斂到0，則m會逐漸減小到0來抑制抖振。

將新型趨近律式（22）代入式（21）可得到

對式（23）進行求解可得到永磁同步電機輸入電流的控制指令為

式中：復(fù)合干擾r由擴展滑模觀測器式（4）估計得到；m滿足式（22）。進一步可得到永磁同步電機輸入電流的控制指令為

定理3：針對數(shù)控機床永磁同步電機的轉(zhuǎn)動模型式（2），設(shè)計的新型滑模趨近律式（22）和輸入電流控制指令式（25）能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

證明：考慮如下Lyapunov函數(shù)V

對式（26）求導(dǎo)并把式（22）和式（25）代入化簡得

由Lyapunov穩(wěn)定性定理可得到定理3成立，即設(shè)計的新型滑模趨近律式（22）和輸入電流控制指令式（25）能夠確保永磁同步電機系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 仿真驗證

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

永磁同步電機的參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

設(shè)置永磁同步電機的初始狀態(tài)為

設(shè)定永磁同步電機的轉(zhuǎn)速指令信號為

設(shè)定復(fù)合干擾為

設(shè)置魯棒控制律參數(shù)如表2所示。

表2 魯棒控制律參數(shù)

3.2 轉(zhuǎn)速對比

為了驗證本文設(shè)計方法的優(yōu)越性，分別采用文獻[16]的滑模控制方法與本文方法進行轉(zhuǎn)速對比仿真，得到的結(jié)果如圖3所示，圖3a為轉(zhuǎn)速指令跟蹤曲線，圖3b為轉(zhuǎn)速跟蹤誤差曲線。其中，實線為指令信號，短虛線為文獻[16]的仿真曲線，長虛線為本文方法的仿真曲線。

圖3 轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

由圖3可看出：在文獻[16]控制方法能夠使永磁同步電機的轉(zhuǎn)速在2 s之后才能基本跟上指令信號，但是在復(fù)合干擾的影響下，跟蹤曲線會在指令信號附近劇烈振蕩，最大跟蹤誤差達到了3 r/s；而在本文提出的控制方法作用下，轉(zhuǎn)速在0.4 s內(nèi)就可以穩(wěn)定、準確跟蹤指令信號，最大跟蹤誤差僅為0.1 r/s。

3.3 轉(zhuǎn)動加速度對比

采用文獻[16]的滑模控制方法和本文方法進行轉(zhuǎn)動加速度對比仿真，結(jié)果如圖4所示，圖4a為轉(zhuǎn)速指令跟蹤曲線，圖4b為轉(zhuǎn)速跟蹤誤差曲線。其中，實線為指令信號，短虛線為文獻[16]的仿真曲線，長虛線為本文方法的仿真曲線。

由圖4可看出：在文獻[16]控制方法能夠使永磁同步電機的轉(zhuǎn)動加速度能夠基本跟上指令信號，但是在復(fù)合干擾的影響下，跟蹤曲線會在指令信號附近劇烈振蕩，最大跟蹤誤差達到了2 r/s2；而在本文提出的控制方法作用下，轉(zhuǎn)動加速度能夠迅速、準確跟蹤指令信號，最大跟蹤誤差僅為0.05 r/s2。

圖4 轉(zhuǎn)動加速度仿真結(jié)果

3.4 擴展滑模觀測器對比

采用文獻[17]的滑模觀測器和本文方法進行對比仿真，得到轉(zhuǎn)動速度估計結(jié)果、轉(zhuǎn)動加速度估計結(jié)果和復(fù)合干擾估計結(jié)果，如圖5～7所示。

圖5 轉(zhuǎn)動速度估計結(jié)果

由仿真圖5～7可看出：在文獻[17]中的滑模觀測器可使轉(zhuǎn)速估計值在3 s之后基本跟上真實值，最大估計誤差為4 r/s，轉(zhuǎn)動加速度也能夠基本跟上真實值，最大估計誤差為2 r/s2；而在本文設(shè)計的擴展滑模觀測器的作用下，轉(zhuǎn)速估計值在0.4 s內(nèi)就可以穩(wěn)定、準確估計真實值，最大估計誤差僅為0.08 r/s；轉(zhuǎn)動加速度能夠迅速、準確估計真實值，最大估計誤差也僅為0.04 r/s2。另外，設(shè)計擴展滑模觀測器可在0.4 s內(nèi)準確估計出復(fù)合干擾，最大估計誤差為0.03 r/s2。

圖6 轉(zhuǎn)動加速度估計結(jié)果

圖7 復(fù)合干擾估計結(jié)果

4 測試平臺及實驗結(jié)果

為了驗證設(shè)計的控制策略對永磁同步電機的實際控制精度，搭建了測試平臺，測試平臺主要由1.2 kW永磁同步電機（型號：110SYM04030）、轉(zhuǎn)速測量儀（DYN-200）、電機驅(qū)動器（型號：SD200）、控制器（干擾信號和電流-脈沖隔離轉(zhuǎn)換器）、動力電源（220 V/50 Hz）和可調(diào)負載等組成。測試系統(tǒng)原理圖如圖8所示。

圖8 測試系統(tǒng)原理圖

控制器中可載入不同的控制算法，轉(zhuǎn)速指令通過控制算法處理后輸出控制電流，干擾信號是在控制器中模擬出的系統(tǒng)復(fù)合干擾信號，控制電流和干擾信號疊加后，經(jīng)電流-脈沖隔離轉(zhuǎn)換器輸出脈沖信號，驅(qū)動器接收不同頻率的脈沖信號來控制永磁同步電機運轉(zhuǎn)，永磁同步電機和可調(diào)負載之間安裝了轉(zhuǎn)速測量儀，轉(zhuǎn)速測量儀可實時測量電機的轉(zhuǎn)速，并反饋給控制器，從而形成控制閉環(huán)。由于模擬出的復(fù)合干擾信號會影響到永磁同步電機的轉(zhuǎn)速，測試實驗中，通過測量不同控制方法下永磁同步電機的跟蹤精度來驗證控制效果。測試平臺如圖9所示。

圖9 測試平臺

實驗中，通過主機向控制器發(fā)送命令，設(shè)定10個不同轉(zhuǎn)速的指令信號，轉(zhuǎn)速范圍在100～1 200 r/min，模擬干擾信號電流為0.02sintA，并分別采用文獻[17]和本文方法對永磁同步的轉(zhuǎn)速進行控制，同時通過轉(zhuǎn)速測量儀測量出實際的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果及誤差數(shù)據(jù)如表3所示。

從表3的實驗結(jié)果可看出：在文獻[17]滑模控制方法的作用下，電機的實際最大轉(zhuǎn)速誤差為4.7 r/min，控制精度不高；而在本文控制方法的作用下，電機的實際最大轉(zhuǎn)速誤差僅為0.3 r/min，控制精度較高，二者對比突出了本文提出方法對永磁同步電機具有更優(yōu)的實際控制效果。

表3 實驗結(jié)果

5 結(jié)語

針對數(shù)控機床永磁同步電機中的負載轉(zhuǎn)矩擾動、電路和磁路擾動等因素影響，采用擴展滑模觀測器設(shè)計了魯棒控制方法。仿真結(jié)果表明：設(shè)計的魯棒控制方法能夠包容復(fù)合干擾的影響，確保永磁同步電機在0.4 s內(nèi)穩(wěn)定、準確跟蹤指令信號，最大轉(zhuǎn)速誤差和轉(zhuǎn)動加速度誤差分別為0.1 r/s和0.05 r/s2；同時，設(shè)計的擴展滑模觀測器可在0.4 s內(nèi)準確估計出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動加速度，最大估計誤差分別僅為0.08 r/s和0.04 r/s2，也能夠準確估計出復(fù)合干擾，估計誤差也僅為0.03 r/s2。在測試實驗中，提出方法對電機轉(zhuǎn)速的最大跟蹤誤差僅為0.3 r/min，與其他方法相比表現(xiàn)出了更快的響應(yīng)速度和更高的控制精度，具有更優(yōu)的魯棒性、快速性和準確性，實現(xiàn)了數(shù)控機床永磁同步電機的高精度轉(zhuǎn)速控制。