非回轉體錐形工件夾具設計及同軸度分析

徐秋松 朱祥龍 董志剛 康仁科 張連鑫

（大連理工大學精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024）

非回轉體錐形零件一般是用在航空飛行器上，其材料為熔融石英，莫氏硬度為7，彈性模量約為73.5×103MPa，抗拉強度為36.8 MPa，具有硬度高、彈性模量低、抗壓強度高和抗拉強度低以及塑性韌性差的特點。針對此類的零件傳統(tǒng)定位方式采用多個蓋板組合的方式，通過調整各個蓋板的相對位置進行限制自由度，且在測量、加工過程因需要經常換裝重新調整各個蓋板，此種操作流程使得加工效率極低且一致性較差。

現(xiàn)階段關于非回轉體工件的工裝設計，吳丹[1]提出模糊綜合評判方法應用非回轉體零件 CAPP 中的裝夾規(guī)劃，李昌達[2]介紹了一種氣動夾具的結構和設計方法，林森[3]提出以柔性系統(tǒng)對復雜的非回轉體類零件進行編碼描述。楊洋[4]設計了應用于航天零件的工裝夾具。曹志中[5]介紹了異形零件內孔磨削加工的夾具方案。關于工裝夾具的同軸度調整及精度評估，龔醒[6]建立了校準系統(tǒng)的結構與控制模型，李強[7]提出了1種共空間直線基準的空心軸內孔和外圓同軸度測量方案，鄒志鴻[8]提出了同軸度誤差模型的生成方法，通過擬合、集成數(shù)據(jù)得到同軸度表面模型。本文根據(jù)工件的測量修磨加工需求設計出專用夾具，進而提高工件的加工精度、加工效率以及表面質量。為滿足工件加工要求，對定位方案進行設計并進行精度分析和實驗驗證。

1 非回轉體錐形工件定位方案

1.1 非回轉體錐形工件定位原理

非回轉體錐形工件軸向長度1 400 mm，最小厚度為20 mm，最大端口尺寸600 mm，最小端口尺寸50 mm，重量約60 kg，軸向方向具有較好的抗壓性，因此主要在軸向方向施加夾持力進行設計。

如圖1可對非回轉體錐形工件進行分析，工件整體截面呈三棱錐形，沿軸向收縮呈錐形，首先給工件定義坐標系，以過小端球面的軸線為中心線，過三棱錐對稱面為Y軸，過水平面為X軸，以此定義坐標系XYZ。

圖1 非回轉體錐形工件坐標系

如圖2a通過工件的大端面作為基準定位，限制了Z軸的移動自由度和X、Y軸的旋轉自由度，由于工件軸向尺寸大，在工件尾部增加浮動的輔助支撐進一步保證工件的軸向精度。如圖2b通過可調的徑向調整裝置以工件尾端的球心軸線為基準進行調整，使得定位大圓盤與之同軸，并通過徑向調整裝置限制了X、Y軸的移動自由度和Z軸的旋轉自由度，由此可以完成對工件的完全定位。

圖2 非回轉體錐形工件定位原理

1.2 非回轉體錐形工件夾具結構設計

考慮到工件尺寸較大，裝夾定位既要滿足精度要求又要簡化夾具、快速換裝的要求。根據(jù)上述定位原理，夾具結構設計如圖3和圖4設計所示，在工件大端通過與定位大圓盤接觸定位，定位大圓盤徑向方向分布有可調的移動裝置，可對工件進行徑向定位及夾緊。通過直線軸承和連接螺栓將壓板和定位大圓盤進行連接固定，使得仿形定位盤對工件進行輔助定位。在工件小端的連接板內腔安裝絲杠螺母和頂錐，通過控制絲杠旋轉驅動頂錐完成對工件的軸向夾緊。該專用夾具使得非回轉體錐形工件與工裝定位后形成1個完整的體系，在機外可以調整工件的定位和夾緊，可以對工裝整體在機床上的定位與拆卸，提高加工效率。

圖3 夾具裝配體縱向剖視圖

圖4 夾具裝配體橫向剖視圖

2 基于非回轉體錐形工件同軸度分析

2.1 非回轉體錐形工件同軸度定義

本文研究的同軸度即為非回轉體錐形工件過球端的軸線和工裝中定位大圓盤的軸線的偏離程度。如圖5所示，同軸度公差帶為球端的軸線相對偏離的最小包容區(qū)域直徑t的圓柱面限制的區(qū)域，定位大圓盤可通過精加工保證其中心軸線的精度，因此可作為理想要素，非回轉錐形工件的軸線作為關聯(lián)要素，同軸度即為關聯(lián)要素對理性要素所允許的變動全量[9]。

圖5 同軸度示意圖

2.2 同軸度調整方式

根據(jù)前文設計的工裝夾具，首先將非回轉體錐形工件的大端與定位大圓盤的端面進行接觸定位，然后通過徑向調整裝置A、B、C改變工件的徑向位置。如圖6 工件關于YZ平面對稱，在工件大端面找點x1、x2，通過打表可以找到對稱點的中心線，進而確定Y軸的位置，工件為錐形工件，工件每個截面中Y軸的兩端點關于圓心的比例是一致的，根據(jù)錐度數(shù)值在工件Y軸方向上通過找比例點y1、y2，可以確定圓心所在的理論X軸位置，由此可以確定工件坐標系O-XYZ，對于工件球端可以通過打表確定回轉中心點，連接工件大端面的圓心點和球端中心點即可確定工件的中心軸線，然后在定位大圓盤的徑向位置進行打表，可以得知定位大圓盤的中心軸線，通過對比兩軸線的相對偏離值可以確定同軸度的值大小。

圖6 同軸度打表調整示意圖

在本夾具調整過程中，徑向調整裝置的加工誤差、安裝定位誤差均會影響工件大端圓心位置的確定，進而影響到同軸度，因此有必要對徑向調整裝置的制造安裝誤差進行分析，從而確定工件同軸度的變化范圍。首先建立同軸度精度的數(shù)學模型。

如圖7 以大圓盤所在的平面建立坐標系，假設徑向調整裝置A的變化分析為例，取接觸點P，假設由于調整裝置A的制造、安裝和調整誤差，導致工件有一定的小位移旋量，用3個平動矢量(dx，dy，dz)3個旋轉矢量(dα，dβ，dγ)來表示剛體上某點的位移變換，對應SDT矢量[10]表示為(dx，dy，dz，dα，dβ，dγ)T， 經過變化后徑向調整裝置A與工件的接觸點變成Q點。

圖7 工件偏移變化圖

建立數(shù)學模型過程中，以柱坐標系表示P點位置，P點表示列向量為

矩陣A代表旋轉平移變換

對應可以求解Q點的坐標可表示為

假定工件為剛性，則由P點到O點為空間坐標點的平移旋轉變換，對應旋轉矩陣為B，平移變換為C矩陣，在變換過程假設工件與調整裝置A的接觸點在P點，首先沿著P點所在坐標系Z軸逆時針旋轉θ，根據(jù)工件大端面截面輪廓的數(shù)據(jù)可知對應角度，代入對應旋轉矩陣B，另外可在工件大端面的幾何尺寸數(shù)據(jù)中得到從P點到O點的平移變換量，進而代入平移矩陣C計算。

對應可得O點相對于P點得平移旋轉變換關系為

同理也可得Q點經過同樣的旋轉平移變換到N點，變換關系為

N點相對O點的偏移距離為W1

從而得到由于調整裝置A的制造安裝誤差，導致在工件徑向位置定位的時候，工件與調整裝置的理論接觸點會發(fā)生變化，進而導致實際調整過程工件中心發(fā)生偏移，工件坐標中心O到N點的偏移距離即為工件調整后同軸度的最大偏移。通過對前面數(shù)學公式思路建模可以求解可得軸心的坐標變換三維示意圖，即圖8為工件坐標原點的三維坐標軌跡變化的圖形。根據(jù)前文同軸度的定義，通過查看工件坐標原點坐標的二維投影最大值可以得出折線位置的最大包絡圓的直徑大小，因此由圖9可知，用2條平行線可得知折線變換中，橫坐標的最大區(qū)域小于0.5×10-3mm，縱坐標的最大區(qū)域小于0.5×10-2mm。

圖8 工件原點變化軌跡圖

圖9 二維坐標投影折線變化圖

徑向調整裝置B和A關于Y軸對稱，因此其安裝制造誤差對同軸度的影響相同。同理分析調整裝置C的制造安裝、調整誤差也會影響工件理論坐標原點的變化。如圖10所示，由于C裝置有導軌定位限制調整方向，因此工件只能在Y軸方向上移動，假定C裝置由于安裝調試誤差導致兩點與工件接觸不同步，其中1個接觸點在Y軸上有Δy的偏移，假定工件為剛性，工件的軸心也將會有變形量，設理論調整裝置和工件的接觸點為X1、X2，根據(jù)幾何關系可得兩點坐標

圖10 工件旋轉變換圖

同樣經過旋轉平移變換矩陣B、C

X3坐標點代表由于調整裝置C的制造安裝誤差使得工件有一定的旋轉平移變換，導致工件與調整裝置的接觸點由X1點變成X3點，同理X2點變換到X4點。

分別讀取變換后的橫縱坐標，并表示出變換后工件坐標原點的坐標點。

通過將前面的數(shù)學公式建模，可用Matlab計算出工件坐標的變化如圖11所示。

圖11 工件原點變化軌跡圖

同樣通過二維投影可得工件原點坐標變換的最大偏移，即衡量同軸度的最小包絡圓的直徑為0.5×10-3mm。

2.3 同軸度變化分析

通過分析夾具徑向調整裝置A、C的制造安裝誤差對工件同軸度的變化，由數(shù)學計算公式的推理，用Matlab建模并圖形化工件坐標原點的變化，由結果可以得知，調整裝置A的制造安裝誤差所造成的同軸度較大，因此在零件制造加工過程中有必要對徑向調整裝置A、B要求更高一級的精度。

3 實驗

利用非回轉體錐形工件的縮比實驗模型進行布置實驗裝置，依照前文的理論分析進行試驗驗證，尋找工件在定位過程中的同軸度誤差變化情況，實驗裝置布置如圖12a通過千分表打表尋找非回轉體錐形工件的徑向定位位置，圖12b對定位后的圓盤和工件球端進行同時打表確定同軸度數(shù)值。

圖12 工件調整實驗布置圖

通過實驗得到表1中數(shù)據(jù)，因此可得同軸度最大為0. 006 mm。

表1 同軸度實驗數(shù)據(jù) mm

4 結語

本文設計了非回轉體錐形零件的專用夾具，夾具結構簡單，可機外整體組裝，避免工件因測量、加工而產生的二次裝夾誤差。采用了定位大圓盤的仿形凸臺和工件的大端面進行定位，通過徑向調整裝置調節(jié)工件的位置，使得定位調整過程效率高、定位精度高。分析對比徑向調整裝置的制造安裝誤差對工件同軸度的影響，并進行實驗驗證。對夾具的設計提供了理論指導，避免對夾具零件提出不合理的精度要求。