基于時頻分析和SVM的發(fā)動機(jī)齒輪箱故障診斷

高坤明，張衡，張振京，宋業(yè)棟，嚴(yán)孝強(qiáng)

（濰柴動力股份有限公司，山東濰坊 261061）

0 引言

齒輪箱是柴油機(jī)重要的部件之一，通過齒輪的嚙合和傳動能夠?qū)崿F(xiàn)力從曲軸定時齒輪到凸輪軸齒輪、噴油泵齒輪以及機(jī)油泵齒輪的傳遞，齒輪箱的工作狀態(tài)對發(fā)動機(jī)的性能影響較大[1-3]。通常對柴油機(jī)齒輪箱的故障處理方式大多采用定期檢查保養(yǎng)，這種方式效率低、成本高，且缺乏預(yù)見性，因此研究智能的故障診斷方法顯得尤為重要。盧錦玲等[4]結(jié)合相關(guān)向量機(jī)和遺傳算法，提出了一種風(fēng)機(jī)齒輪箱的故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了齒輪箱的多故障分類。王二化等[5]取故障診斷的特征值為小波包的各個頻段的能量比，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對特征值進(jìn)行分類，從而實(shí)現(xiàn)了齒輪的故障診斷。

時頻分析方法通過將一維的振動信號映射到二維時頻面，能夠提供更多的時域信號無法提供的特征信息[6-7]。李飛行等[8]針對航空發(fā)動機(jī)的振動監(jiān)測和故障診斷，提出了一種基于時域滑窗的短時傅里葉變換的時頻分析方法，實(shí)現(xiàn)了對發(fā)動機(jī)的特征信息的提取和故障診斷。蔡艷平等[9]基于閾值篩選的變分模態(tài)分解的方式提出了一種時頻分析方法，實(shí)現(xiàn)了發(fā)動機(jī)故障的識別診斷。

在故障識別和分類中，主要方法有深度學(xué)習(xí)[10]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]和支持向量機(jī)[12-13]等。張俊紅等[14]針對柴油機(jī)氣門故障診斷問題，提出了一種基于支持向量機(jī)和局部均值分解相結(jié)合的診斷方法，并且驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

為了進(jìn)一步提高發(fā)動機(jī)故障診斷的精度，本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，基于發(fā)動機(jī)齒輪箱振動數(shù)據(jù)，結(jié)合時頻分析方法，提取時域分析和頻域分析特征值，并構(gòu)建特征矩陣，最后通過支持向量機(jī)進(jìn)行故障診斷。

1 信號時頻分析與特征提取

從復(fù)雜的振動信號中提取能夠反映故障原因的特征參數(shù)是故障診斷的關(guān)鍵，本文將利用時域和頻域分析方法分析信號，并從中提取故障特征。

時域分析是最基礎(chǔ)的信號分析方法，由于其曲線特征簡單直觀，常用于初期故障診斷，能夠快速分析出系統(tǒng)振動情況。時域分析特征參數(shù)主要有峰值、均方根值、方根幅值、絕對均值、斜度和峭度等，通過求取部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的各時域特征值后，本文采用峭度作為時域分析的特征值，峭度公式如下所示：

式中：x為信號；N為數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)。

頻域分析主要是將信號分解為周期子信號進(jìn)行識別，短時傅里葉變換（STFT）是最常用的一種線性頻域分析方法之一，可以通過時間窗口內(nèi)的一段信號來表示某一時刻的信號特征，在STFT變換過程中，頻譜的時間與頻率分辨率由所選取的窗的長度決定，公式如下所示，

式中：z(t)為信號；η(t)為給定的窗函數(shù)；t和f分別為時間和頻率；STFTz(t,f)為信號z(t)在t時刻、頻率為f的能量分布。

時域信號進(jìn)行傅里葉變換后將信號在時間序列上的振動情況轉(zhuǎn)換到在頻率序列上的振動情況，頻域分析能夠得到諸多在時域分析中難以獲得的信息，其中本文采用能量作為頻域分析的特征值，能量的計(jì)算公式如下：

小波變換是20世紀(jì)80年代后期發(fā)展起來的一個新的數(shù)學(xué)分支，小波是指Ψ(t)經(jīng)過伸縮和平移后形成的一簇函數(shù)，公式如下所示：

式中：Ψ(t)為振蕩衰減且具有緊支集的函數(shù)；參數(shù)a為尺度因子；參數(shù)b為平移因子。

對任意信號x(t)，其小波變換的定義如下：

式中：Ψ*(t)為Ψ(t)的共軛。

可以證明，只有當(dāng)小波函數(shù)滿足容許條件時，即：

式中：Ψ(ω)為Ψ(t)的Fourier變換。

當(dāng)上式成立時，才能用小波變換(WΨx)(a,b)重構(gòu)原信號x(t)，此時：

本文通過DB10小波基對振動數(shù)據(jù)進(jìn)行3層小波包分解，分別提取8個頻段的小波包系數(shù)矩陣奇異值和各頻段能量百分比，作為時頻分析中的特征值。

2 故障識別

2.1 故障識別方法

SVM是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在解決小樣本、非線性、高維問題中有諸多優(yōu)勢，具有良好的泛化能力，SVM的主要思想是在輸入空間建立一個分類超平面，以使兩個樣本集到達(dá)分類超平面的距離最大。圖1所示為SVM分類示意圖，原形和方形分別代表兩種類型，H1、H2上的樣本為支持向量。

圖1 SVM分類示意

最終可以轉(zhuǎn)化為求解式所示二次規(guī)劃問題，即：

式中：C和εi分別為懲罰參數(shù)和松弛變量。

通過引入Lagrange乘子αi(i=1,2,…,n),可以得到：

求解式可得式所示的決策函數(shù)，即：

式中：K(xi,x)表示核函數(shù)。

一般采用如下式所示形式，

2.2 故障識別流程

圖2所示為具體的診斷流程，主要包括如下幾個步驟：

圖2 故障識別流程

（1）將實(shí)驗(yàn)臺架采集的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，要求每組數(shù)據(jù)的采集時間和數(shù)據(jù)長度一致；

（2）對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并實(shí)現(xiàn)信號的時域讀取，傅里葉變換和小波分析；

（3）提取特征值，包括時域信號的峭度值、頻域信號的能量值以及小波包系數(shù)矩陣奇異值和各頻段能量百分比；

（4）構(gòu)建以特征值為元素的特征矩陣；

（5）利用支持向量機(jī)對信號進(jìn)行訓(xùn)練，并得到故障診斷模型，并將為參加訓(xùn)練的數(shù)據(jù)導(dǎo)入驗(yàn)證訓(xùn)練模型的準(zhǔn)確性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)采集

為了驗(yàn)證該方法的有效性，本文從數(shù)據(jù)采集著手，借助實(shí)驗(yàn)室臺架資源，利用自主開發(fā)的發(fā)動機(jī)振動信號采集裝置對發(fā)動機(jī)齒輪箱進(jìn)行振動信號的采集。其中對于齒輪箱的處理依據(jù)實(shí)驗(yàn)和方法驗(yàn)證的需求，首先采集齒輪箱處于正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，然后將發(fā)動機(jī)齒輪箱襯套磨損后在相同工況下采集齒輪箱處于故障狀態(tài)時的數(shù)據(jù)，發(fā)動機(jī)運(yùn)行工況為750 r∕min，0扭矩，采樣頻率為102 400 Hz，數(shù)據(jù)采集使用一個三軸傳感器，傳感器的安裝位置為齒輪室的平面部，進(jìn)過數(shù)據(jù)分析得知，三軸傳感器的Y軸方向?yàn)檎駝拥闹鞣较颉膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取40組數(shù)據(jù)備用，包括20組訓(xùn)練數(shù)據(jù)和20組測試數(shù)據(jù)，其中20組訓(xùn)練數(shù)據(jù)由10組正常數(shù)據(jù)和10組故障數(shù)據(jù)組成，20組測試數(shù)據(jù)同樣由15組正常數(shù)據(jù)和5組故障數(shù)據(jù)組成。

3.2 時域分析

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行時域分析，圖3和圖4為訓(xùn)練數(shù)據(jù)中正常數(shù)據(jù)一和故障數(shù)據(jù)一的時域波形圖，從時域圖中可以看出，齒輪箱故障的振動加速度幅值超過10g的部分明顯多于正常時的振動加速度。為了更好地從時域圖中獲得更加直觀的的信息，進(jìn)行時域特征分析，時域分析特征值為峭度值，峭度值是表征振動幅值概率密度的陡峭程度，故障越明顯，峭度值越大。

圖3 正常工況時域圖

圖4 故障工況時域圖

將20組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行時域信號的峭度值的求解，求解結(jié)果如圖5所示，由圖可知，正常數(shù)據(jù)的峭度值大都小于故障數(shù)據(jù)的峭度值，可以將峭度值作為區(qū)分正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的特征值。

圖5 峭度值柱狀圖

3.3 頻域分析

頻域分析是將時間與振幅的對應(yīng)關(guān)系分解到頻率與振幅的對應(yīng)關(guān)系上，實(shí)現(xiàn)原信號從時域到頻域的變換，從頻域曲線中可以挖掘時域信號無法獲得的信息，正常數(shù)據(jù)一和故障數(shù)據(jù)一的頻域曲線如圖6和圖7所示。

圖6 正常工況頻域圖

圖7 故障工況頻域圖

從正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的頻域圖中可以看出，在頻率值為8000~35000Hz，故障數(shù)據(jù)的振動幅值明顯大于正常數(shù)據(jù)的振動幅值。頻域分析特征值為能量值，能量值是表征整體振動幅值大小，通常故障越明顯，能量值越大。

將20組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域信號在8000~35000Hz頻段之間的能量值的求解，求解結(jié)果如圖8所示，由圖可知，正常數(shù)據(jù)的均方根值明顯小于故障數(shù)據(jù)的均方根值，可以將均方根值作為區(qū)分正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的特征值。

圖8 能量值柱狀圖

3.4 時頻分析

時頻分析能夠分析時域和頻域難以分析的非平穩(wěn)信號，采用DB10小波基對振動數(shù)據(jù)進(jìn)行3層小波包分解，分別提取8個頻段的小波包系數(shù)矩陣奇異值和各頻段能量百分比，小波包系數(shù)矩陣奇異值和能量百分比計(jì)算結(jié)果如圖9~10所示。

從圖9可以看出，正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)8個頻段小波包系數(shù)奇異值在第1個頻段正常數(shù)據(jù)的小波包系數(shù)奇異值大于故障數(shù)據(jù)，從第2到第8個頻段正常數(shù)據(jù)的小波包奇異值小于故障數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)了一定的規(guī)律性，因此可以將小波包系數(shù)矩陣奇異值作為區(qū)分正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的特征值。

圖9 小波包系數(shù)矩陣奇異值

從圖10中可以看出的規(guī)律性和小波包系數(shù)矩陣奇異值柱狀圖相同，因此可以將小波包各頻段的能量比值作為區(qū)分正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的特征值。

圖10 小波包各頻段能量比

3.5 診斷模型及驗(yàn)證

以穩(wěn)態(tài)工況下柴油機(jī)齒輪箱振動實(shí)驗(yàn)選取的20組訓(xùn)練數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，其中正常數(shù)據(jù)一的特征值如表1所示，故障數(shù)據(jù)一的特征值如表2所示，建立齒輪箱振動數(shù)據(jù)的SVM故障診斷模型，利用訓(xùn)練好的齒輪箱振動數(shù)據(jù)SVM故障診斷模型對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，故障診斷模型驗(yàn)證結(jié)果如圖11所示，圖中漸變顏色坐標(biāo)值代表測試數(shù)據(jù)量的大小，坐標(biāo)0表示正常狀態(tài)，坐標(biāo)1表示故障狀態(tài)。（0，0）坐標(biāo)值代表狀態(tài)真實(shí)值為正常，狀態(tài)預(yù)測值也為正常；（1，1）坐標(biāo)值代表狀態(tài)真實(shí)值為故障，狀態(tài)預(yù)測值也為故障，所以坐標(biāo)（0，0）和坐標(biāo)（1，1）代表故障診斷準(zhǔn)確。（0，1）坐標(biāo)值代表狀態(tài)真實(shí)值為故障，但是狀態(tài)預(yù)測值為正常，這樣的情況為漏警；（1，0）坐標(biāo)值代表狀態(tài)真實(shí)值為正常，狀態(tài)預(yù)測值為故障，這樣的情況為虛警。從故障診斷模型驗(yàn)證結(jié)果圖中可以看出，本文通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到的SVM故障診斷模型的診斷正確率為100%。

圖11 故障診斷模型驗(yàn)證結(jié)果

表1 正常數(shù)據(jù)一特征值

表2 故障數(shù)據(jù)一特征值

4 結(jié)束語

本文基于發(fā)動機(jī)怠速工況下的齒輪箱振動數(shù)據(jù)，結(jié)合時域分析方法、傅里葉頻域分析方法和小波變換時頻分析方法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提取時域峭度值、頻域能量值、小波包系數(shù)矩陣奇異值和小波包各頻帶能量比10個特征值，并構(gòu)建特征矩陣，導(dǎo)入線性支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，得到故障診斷模型。通過測試數(shù)據(jù)的驗(yàn)證結(jié)果表明，故障診斷模型能夠完全實(shí)現(xiàn)故障數(shù)據(jù)的識別，本文的工作可以為故障診斷方法設(shè)計(jì)提供一定的參考。