人字齒行星輪系動力學特性研究進展

姚會君 楊艷艷 曹鎮杭 馮振威

摘 要：人字齒行星齒輪傳動的結構形式優劣和承受復雜的內、外部激勵因素直接影響到傳動系統的性能，研究齒輪系統在傳遞動力和運動中的振動、沖擊及噪聲基本規律很重要。本文從動力學模型建立方法、求解方法、固有振動特性、動力學響應特性、減振降噪與實驗研究等方面對國內外相關研究進行了綜述，并對未來研究方向進行了展望。

關鍵詞：人字齒行星傳動 動力學模型 振動特性 減振降噪

Abstract：The structural form of herringbone planetary gear transmission and the endurance of complex internal or external incentive factors directly affect the performance of the transmission system. It is necessary to study the basic laws of gear system's vibration， impact and noise in transmitting power and motion. In the article five aspects are reviewed， including the establishment and solution methods of dynamic models， natural vibration characteristics， dynamic response characteristics， vibration and noise reduction and experimental research. The future research directions are also prospected.

Key words：herringbone planetary gear transmission， dynamic model， vibration characteristics， vibration and noise reduction

行星齒輪傳動通常包括三種傳動形式：直齒、斜齒、人字齒。人字齒行星傳動因具有工作可靠、傳動平穩、承載能力大、結構緊湊、傳動效率高、重合度高以及軸向力較小等優點[1]，被廣泛應用于兵器裝備、船舶重工、航空、汽車等傳動領域。由于人字齒行星齒輪傳動結構形式和工作環境較為復雜，在實際工程應用中，齒輪相互嚙合產生的高頻動態力必然會引起振動、沖擊、噪聲、載荷突變等現象，嚴重降低了人字齒行星齒輪傳動的工作性能、使用壽命和可靠性。本文主要從動力學模型建立方法、求解方法、固有特性、動態特性、減振降噪與實驗研究等方面對人字齒行星輪系動力學的研究現狀進行綜述，并在現有研究基礎上對未來可能的研究方向進行了展望。

1 動力學建模

動力學模型的建立是研究人字齒行星齒輪傳動系統動力學及動態特性分析的基礎。根據人字齒行星齒輪動力學建模時考慮因素和采用方法的不同，一般采用以下兩種方法。

1.1 集中質量建模法

集中質量法因具有可快速組合、建模過程相對簡單、輸入量較少及易求解等優點而得到較廣泛的應用[2]。根據建模時采用的自由度形式不同，可將集中質量法模型分為三種：純扭模型、彎-扭耦合模型和平移-扭轉模型。

純扭模型是指只考慮各個構件的扭轉振動的動力學模型，如圖1所示。由于該模型考慮的自由度數較少，偏離實際工作情況較遠，因此很少使用。平移-扭轉模型同時考慮了各個構件的扭轉和平移自由度，如圖2所示。該模型的動力學仿真較為準確，且模型相對較簡單，與實際情況也較為接近，因此使用較多。如卜忠紅等[3]建模時考慮了太陽輪、行星輪和內齒圈的扭轉位移及其在豎直和水平方向上的橫向位移。張霖霖等[4]建模時考慮的因素更多，包括各構件的扭轉位移及其橫向、軸向和縱向位移、偏心誤差、安裝誤差、支撐剛度和輪齒間時變嚙合剛度。趙永強等[5]，劉振州等[6]在該模型中引入了耦合因子，研究了人字齒行星輪系的模態躍遷現象。沈稼耕[7]建模時主要考慮了誤差、陀螺效應、阻尼及時變嚙合剛度等影響因素，研究了嚙合相位對人字齒行星輪系振動特性的影響。曹鑫[8]在建模時考慮了齒廓修形和齒向修形，分析對比了齒輪修形前后對人字齒行星輪系振動噪聲的影響。

相對上述兩種模型，彎-扭耦合模型考慮了各個齒輪的振動自由度，影響因素更多，模型耦合振動更為復雜，非線性動力學方程的求解和分析也更加困難，但能夠全面地反映系統的動力學特性，在理論研究方面應用較多。蔣立冬等[9]采用彎-扭耦合模型分析了系統的自由振動特性和三種振動模式：行星輪系振動模式、星形輪系振動模式和耦合振動模式。任菲等[10]建立的彎-扭-軸耦合模型中考慮了各構件的齒廓誤差、各構件制造偏心誤差、陀螺效應、軸承支承剛度及時變嚙合剛度等因素。王浩飛[11]采用的彎-扭-軸耦合模型中考慮了時變嚙合剛度、齒面摩擦、誤差和齒側間隙。邱紅友[12]考慮了兩個斜齒輪耦合而成的嚙合剛度激勵、外載荷和綜合嚙合誤差激勵，建立了彎-扭-軸耦合模型，如圖3所示。Sondkar P[13]考慮了人字齒行星輪系各個構件的6個自由度，建立了彎-扭-軸-擺耦合動力學模型，如圖4所示。

1.2 有限元建模法

有限元建模處理過程很繁瑣，網格劃分是否合理對求解精度與計算效率有很大影響，同時計算時間也較長，對計算機軟硬件的要求較高，在技術操作上難度較大。但Parker R G等[14]認為集中質量模型與實際情況相差較大，因而采用建模精度相對較高的有限元模型。目前，ANSYS軟件在人字齒輪行星輪系有限元建模中應用最多[15-17]。此外，馮志剛等[18]在NX MasterFEM中建立人字齒輪副的有限元-接觸模型，采用六面體單元進行網格劃分，分析了系統的靜態接觸情況和自由振動特性。

2 模型求解方法

根據解的形式不同，人字齒行星輪系動力學方程組的求解方法可分為兩類：解析法和數值法。

2.1 解析法

解析法可以求得微分方程的解析解，在多自由度的弱非線性動力學方程中應用較多。目前，人字齒行星輪系動力學分析中使用的解析法包括傅里葉級數法[7，8，19]、多尺度法[2]、歐拉型積分法[6]等。其中，傅里葉級數法和多尺度法最常用。傅里葉級數法由于運算量小、可同時求解時域解和頻域解，且求解速度快等特點，在平移-扭轉動力學模型[7，8]求解中得到廣泛應用;多尺度法由于能求解耗散系統的衰減振動、周期運動，以及系統的穩態和非穩態響應等，常用于扭轉模型[2]和彎-扭耦合動力學模型[20]。此外，求解系統的扭轉模型[7]也可用歐拉型積分法。

2.2 數值法

數值積分法由于不限制方程組的自由度數、階數，且求解精度較高，在多自由度的強非線性動力學微分方程求解中得到了很廣泛的應用。其中，龍格庫塔法是一種單步數值積分法，因具有計算精度高且可調、計算過程較簡單、容易給定計算步長和初始值等優點，在系統的動力學模型求解中應用的最成熟，文獻[11-12，15-17]等使用該方法求解了系統的動力學模型。

3 固有特性

3.1 自由振動特性

系統的自由振動特性主要包括兩個方面：固有頻率和振型。在設計階段研究人字齒行星輪系的固有特性，有助于預測系統的振動特性，使激勵頻率遠離系統的固有頻率，避免產生共振，為進一步研究人字齒行星輪系的動力學特性奠定基礎。

劉振州等[6]采用集中參數法建立的平移-扭轉模型，分析得出系統的3種振動模式：中心構件扭轉振動模式、中心構件平移振動模式和行星輪振動模式。胡瑞帆[17]利用有限元模型研究了二級人字齒輪傳動系統的前8階固有頻率和振型圖。Khoozani等[21]采用考慮陀螺效應的動力學模型，分析了系統的固有特性。分析表明，陀螺效應在典型速度范圍內對系統固有頻率的影響不大。Li等[22]研究了兩級人字齒行星輪系的振動模式，可分為3種：耦合振動模式、差動行星輪系振動模式和星形輪系振動模式。Bu等[23]采用有限元法和線性規劃法分析了系統的固有特性，得出5種振動模式：扭轉-軸向振動模式，橫向振動模式，行星輪扭轉振動模式，內齒圈扭轉-軸向振動模式和內齒圈橫向振動模式。

3.2 參數靈敏度分析

參數靈敏度分析是人字齒行星輪系固有特性分析的重要部分，可以預先了解參數變化對運行過程中傳動特性變化的影響，在設計階段幫助設計人員更好地確定各個參數值。

卜忠紅等[3]研究了考慮陀螺效應后轉速對封閉式人字齒行星輪系固有頻率的影響，即差動級橫向振動模式的二重固有頻率在行星架轉速影響下會呈現出分岔現象，且轉速越大分離越遠。王浩飛[11]研究了齒面摩擦對系統振動位移特性的影響，垂直于嚙合線方向的振動在齒面摩擦作用下有所增加，而在嚙合線方向有所減小，且其使系統進入混沌的頻率降低，但也使系統的混沌運動得到了抑制;同時發現兩端斜齒輪副錯位對系統的軸向振動影響也很明顯。蔣進科等[24]對系統振動特性的研究表明，嚙合沖擊激勵和剛度激勵對嚙合線方向的振動影響顯著，對軸向振動影響較小，而軸向位移激勵對嚙合線方向和橫向的振動可以忽略，對軸向振動影響顯著。胡瑞帆等[17]用有限元模型研究了軸承支撐剛度、阻尼對系統振動特性的影響，系統各階固有頻率隨著軸承支撐剛度的增大而增大，但受阻尼的影響不大，可忽略。

3.3 模態躍遷現象

模態躍遷現象是指在系統參數變化時，兩條或多條固有頻率曲線距離非常接近后又以較大曲率快速分離，同時系統的振動模式也隨著發生顯著變化。

趙永強等[5]采用平移-扭轉模型分析了兩級人字齒行星系統的模態躍遷現象和不同振動模式下固有頻率的模態躍遷準則，并通過實例對準則的正確性進行了驗證。劉振州等[6]采用平移-扭轉模型分析了系統的固有特性，從振動模式和模態能量角度分析了模態相交現象和模態躍遷現象對傳動特性的影響，并通過實例驗證了結論的正確性。任菲[10]采用彎-扭-軸耦合模型分析了系統的自由振動特性和模態躍遷現象。在模態躍遷點，參數變化會引起系統固有頻率、振動模式、模態和能量的突然變化，從而影響了系統的動態特性及降低了系統的穩定性。在動態設計中，應使系統的參數盡可能地遠離模態躍遷點所對應的參數值。

4 動態特性

4.1 均載特性分析

人字齒行星輪系在實際傳動中，由于制造誤差、安裝誤差、柔性支撐和構件彈性變形等參數的影響，使得均勻分布的各行星輪因受載不均而產生振動、沖擊和噪聲，影響系統的使用壽命。因此，各行星輪間的均載特性是人字齒行星傳動系統需要解決的重要問題。

張霖霖等[4]采用平移-扭轉耦合模型，研究了嚙合相位對系統均載的影響，并用試驗驗證理論分析的正確性。Ren等[25]分析了制造誤差及構件浮動對系統均載特性的影響。分析表明，制造誤差及構件浮動對人字齒行星輪系均載特性影響顯著，且構件浮動可以明顯改善系統的均載特性。王成等[26]基于人字齒輪承載接觸分析、輪齒接觸分析，得到人字齒輪均載特性的理論計算方法，并通過試驗測量對比驗證了該方法的正確性。

4.2 動態響應

嚙合相位、誤差、轉速等因素對系統的動態響應影響顯著，對其進行研究可以減小系統的動態傳遞誤差，降低系統的振動、沖擊和噪聲。在2001年，Ajmi等[27]基于歐拉梁單元建立的24自由度動力學模型，分析了人字齒輪系統的動態響應。Dong等[28]提出了能夠更準確描述人字齒輪傳動動態響應的Timoshenko梁單元動力學建模理論，并搭建了封閉功率流式振動試驗臺來驗證該模型理論的正確性。Guo等[29]基于系統的廣義動力學模型，研究得出隨著行星輪偏心誤差的變化，系統呈現出單周期、倍周期、準周期和混沌運動現象。Kang[30]采用理論和實驗方法對人字齒輪副動態響應的研究表明，安裝相角對系統的扭轉和橫向振動影響顯著，指出系統建模時應考慮軸和軸承支撐柔性因素的影響。

齒輪傳動過程中，相互嚙合面之間會產生大小和方向均發生周期性變化的摩擦力，形成的非諧波型激勵對系統的動力學特性有重要影響。Liu等[31]采用含有摩擦和齒形誤差激勵的動力學模型，分析了摩擦和誤差激勵對人字齒輪系統動態響應的影響。分析表明，摩擦對人字齒輪變速過程的動態特性影響顯著，當忽略齒形誤差激勵時，影響尤為顯著;相對恒定摩擦因數，變摩擦因素提高了摩擦的波動，降低了摩擦阻尼效應。

5 減振降噪與實驗研究

為了使人字齒行星傳動在工作轉速下的嚙合頻率（或嚙合頻率整數倍）遠離系統的固有頻率，避免系統產生共振，提高系統的壽命、工作性能和可靠性。目前，很多學者對輪齒修形減振降噪的有效性進行了算例和試驗驗證。

Wang等[32]采用三段拋物線的齒條齒廓，在高速齒輪實驗臺上通過傳動誤差測量系統對一對齒輪的傳動誤差進行測量，得出齒廓修形能顯著降低系統的振動和噪聲，驗證了該優化方法的有效性。Wang等[33]提出了基于傳動誤差的六階多項式函數優化設計方法，并通過實例對采用該方法優化后的人字齒輪進行減振降噪分析，驗證了該方法的有效性。Chapron等[34]采用遺傳算法優化后的齒輪，分析了修形齒輪對轉速和負載的靈敏度。分析表明，短修形齒輪對降低動態載荷最有效。賈超等[35]以齒面閃溫最小、齒面載荷均勻分布和承載傳動誤差幅值最小為優化目標進行研究，得出，修行后，承載傳動誤差幅值顯著下降，有效改善了齒面載荷分布，驗證了優化設計方法的可靠性。

除了輪齒修形外，齒輪箱體結構的優化設計也能有效的對人字齒行星輪系進行減振降噪。Zhang等[36]利用有限元法分析得出優化后人字齒輪減速器的振動和噪聲有所降低。

6 研究展望

為設計出振動小、噪聲低的人字齒行星齒輪系統，應緊密結合實際工作情況和研究目標，綜合考慮各種激勵因素、系統動力學模型，分析和優化系統的動力學特性。基于文中國內外已取得研究成果，以下幾個方面有待進行深入研究：

（1）人字齒輪輪齒的溫度場分布與變化規律。現有文獻在該理論方面還未見研究，所以有待研究。

（2）復合人字齒行星輪系的動力學特性。目前對人字齒行星輪系的研究主要以單極為主，少數研究為兩級傳動。相比單極人字齒行星輪系，復合人字齒行星輪系結構更加復雜，需要考慮的影響因素更多，所以研究復合人字齒行星輪系的動力學特性很重要。

（3）考慮沖擊和油膜剛度的人字齒行星輪系動力學特性。嚙合沖擊和油膜剛度是人字齒行星輪系振動的重要激勵因素，目前在這方面的研究還比較少。

（4）基于可靠性的人字齒行星輪系動力學特性。人字齒行星輪系的可靠性是衡量系統傳動質量的重要指標，直接影響了系統的壽命特征。

（5）人字齒行星輪系統的減震降噪控制。齒輪的嚙合剛度、支撐剛度、誤差、構件的彈性變形等激勵因素的變化能引起齒輪的多種振動，并通過軸、軸承將振動傳遞給箱體，從而引起齒輪減速器的振動。

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