高應變率下高溫應變計靈敏度系數的校準方法

王凡， 郭偉國， 吳倩， 高猛

(西北工業大學 航空學院， 陜西 西安 710072)

0 引言

民用與工業中的燃氣輪機以及發動機的輪盤和葉片、核電和火電發電熱交換部件、高超聲速飛行器等在設計、研發和使用中常常需要測量高溫、高速以及高應變率下的變形與破壞，因此有效、方便且測量精度較高的高溫電阻應變計應運而生。在高溫應變計的研發和使用中，精確和有效的應變計校準方法是最為關鍵的環節。目前國內外普遍采用應變梁等標定裝置對高溫應變計的參數在低應變率下進行標定。然而在實際使用中，基底、膠粘劑、敏感柵的制成材料應變率和溫度敏感性，會影響高溫應變計對結構變形的感應，進而影響測量的準確性。因此高溫、高應變率下高溫應變計的校準是十分必要的。

在常見的動態加載裝置中，分離式Hopkinson壓桿(SHPB)系統利用粘貼在入射桿和透射桿(計量桿)上的高精度應變計輸出信號來計算高應變率下試樣的應力- 應變曲線。袁康博等、吳倩等通過SHPB計量桿上的應變計信號來校準高值加速度計。與這種對照試驗類似，通過在線加熱粘貼高溫應變計的試樣，對比分析計量桿和試樣上輸出的應變信號，可以獲得高溫應變計的動態特性。然而在線加熱試樣會導致SHPB加載計量桿端的溫度升高，嚴重影響標準桿特性，進而影響對試樣的應變測量與計算結果。

為減少動態加載過程中桿端和試樣溫度的變化，本文擬采用高溫同步的SHPB技術，通過同步組裝系統對試樣在線加熱后進行沖擊加載方法，實現對高溫應變計靈敏度系數等特性的動態校準。郭偉國等、Tan等、李鵬輝等將同步組裝裝置應用于分離式Hopkinson拉桿，借助三路氣動驅動，當試樣加熱完畢后，在極短時間內依次實現對試樣到位裝配、試樣- 桿預緊和動態加載，實現了對試樣的高溫動態拉伸試驗。高溫應變計特性的動態校準一直具有挑戰性，本文試圖采用具有高溫同步的Hopkinson桿方法對高溫應變片在高溫、高應變率下的靈敏度系數進行校準，以探討這種方法的可行性。

1 高溫應變計靈敏度系數校準方法及原理

1.1 高溫應變計靈敏度系數的校準方式

以具有高溫同步裝置的Hopkinson壓桿為例，說明借助高溫同步進行高溫應變片校準的實現方法，其裝置布局如圖1所示。在入射桿和透射桿上分別粘貼一對標準應變計。試樣通過熱電耦絲固定在套管上，其中套管內徑與透射桿的直徑相同且可以在透射桿上自由滑動。熱電偶絲連接到溫控儀上，測量試樣表面的溫度。測量溫度到達目標溫度并保溫一段時間后，斷開調壓器電源，并打開雙通道發射閥門。其中副氣缸的壓縮空氣推動同步裝置中的推桿，進而推動透射桿向前運動，在很短時間內將試樣頂在入射桿端。在此過程中，主氣缸壓縮空氣推動撞擊桿在炮管內加速，撞擊入射桿，產生壓縮波，對試樣進行加載。

圖1 具有高溫同步裝置的Hopkinson壓桿裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of Hopkinson pressure bar with high-temperature synchronous device

在加載波到來前，試樣已經與入射桿和透射桿接觸，此接觸時間被稱為冷接觸時間。通過調整副氣缸氣壓的方式控制推桿運動速度，進而控制冷接觸時間，避免試樣溫度降低過大；同時該冷接觸時間也不能太小，保證在加載波到達桿端時，試樣已經與入射桿端接觸良好。根據兩對應變計可以計算出試樣的應變- 時間曲線，稱為計算結果；將待校準的高溫應變計粘貼在試樣上，同步輸出試樣的應變- 時間曲線，稱為輸出結果。將計算結果和輸出結果進行對照，即可得到高溫應變片的輸出應變和試樣實際應變之間的關系，從而進一步獲得高溫應變片的靈敏度系數。

1.2 高溫應變計靈敏度系數的計算方法

如圖2所示，將待校準的高溫應變片粘貼在試樣中部點。圖2中，和分別為入射桿上的入射應變信號和反射應變信號，為透射桿上的透射應變信號，為入射桿端位移，即試樣左端面位移，為試樣右端面位移，為試樣初始長度。根據一維應力波在Hopkinson桿中的傳播理論，在不考慮應力波在試樣中傳播時間的條件下，和的計算公式分別為

(1)

式中：為計量桿中的一維彈性應力波波速；為應力波的作用時間。

圖2 計量桿端面和試樣的應變示意圖Fig.2 Schematic diagram of strains of bar end and specimen

則試樣的應變由(1)式可得

(2)

對高溫應變計進行校準時，高溫應變計可能具有很長的標距，需要更長的試樣用于粘貼高溫應變計，導致應力波在試樣中的傳播時間較長。考慮應力波在試樣中的傳播時間可以提高校準結果的準確性。

在入射桿右端面，入射波和反射波同時產生，而在透射桿左端面，由于應力波在試樣中傳播，透射波會滯后時間Δ。考慮試樣長度的影響后，試樣應變為

(3)

式中：Δ為應力波在試樣中的傳播時間，

(4)

為試樣中一維彈性應力波的波速，為試樣密度，為試樣彈性模量。

如圖3所示，高溫應變計與試樣固定，且應變柵沿著試樣的軸向粘貼。圖3中，′為變形后試樣長度，為應變柵初始長度，′為變形后應變柵長度。當試樣均勻變形時，試樣應變和高溫應變計的應變有如下關系：

(5)

圖3 試樣和高溫應變計變形示意圖Fig.3 Schematic diagram of deformation of specimen and high-temperature strain gauge

式中：為高溫應變計上應變柵的應變。

使用惠斯通電橋單臂法對高溫應變計的應變進行測量，輸出電壓Δ為

(6)

式中：Δ為高溫應變計的電阻變化；為高溫應變計初始電阻；為電路的橋壓。

在高溫應變計工作范圍內，高溫應變計的阻值變化與應變呈線性關系，即

(7)

式中：為應變計靈敏度系數。

考慮到應變儀存在一定的放大系數′，則試樣應變與輸出電壓Δ的關系為

(8)

在橋壓、應變儀放大系數和測量電路等參數不變的情況下，記為高溫應變計的應變輸出值，有

(9)

結合(8)式、(9)式，可得為

(10)

通過(3)式計算出來的應變為試樣平均應變，高溫應變計輸出的是敏感柵的平均應變。當試樣變形不均勻時，試樣的局部應變和整體平均應變可能存在誤差，應盡量使應變計敏感柵長度與試樣長度接近，高溫應變計的平均應變與試樣的平均應變相等，以避免試樣變形不均勻導致校準誤差。

1.3 高溫同步有效性分析

在冷接觸時間內和加載的過程中，計量桿端和試樣的溫度不能有過大的變化。而高溫應變片緊緊地粘貼在試樣的中間部位，可認為高溫應變片的溫度就是試樣中間的表面溫度。為了分析冷接觸過程中試樣表面和桿端溫度變化，借助Abaqus軟件進行分析，試樣的初始溫度為1 200 ℃(1 473 K)，計量桿的初始溫度為20 ℃(293 K)，裝配示意圖如圖4所示，熱傳導相關參數如表1所示，材料參數如表2所示，分別輸出試樣軸向表面和計量桿軸線上的溫度分布，結果如圖5、圖6所示。

圖4 冷接觸模擬結果示意圖Fig.4 Schematic diagrams of cold contact simulation results

表1 冷接觸模擬時的相關參數

表2 模擬中采用的兩種材料參數

圖5 應變片與試樣軸向溫度分布Fig.5 Axial temperature distribution of specimen

圖6 桿端軸向溫度分布Fig.6 Axial temperature distribution of bar

以1 200 ℃(1 473 K)的初始溫度為例，當冷接觸時間在50 ms之內時，整個試樣的軸向溫度差在50 ℃之內。將長度為5 mm的高溫應變片粘貼在試樣中間部位，高溫應變片的最低溫度約為1 180 ℃(1 453 K)，高溫應變片粘貼范圍內的溫差僅為 20 ℃。 計量桿與試樣接觸點的溫度最高，約為 180 ℃(453 K)，此時認為計量桿彈性模量沒有發生顯著變化。因此，將冷接觸時間控制在50 ms內，使用10 mm長的試樣并把高溫應變片貼于試樣中間，可滿足校準的溫度要求。

增加主氣缸的氣壓，可以加大撞擊桿的發射速度，此時撞擊桿在炮管中加速過程所需要的時間也會縮短。用于連接副氣缸與推桿的軟管長度約為4 m左右，壓縮空氣在軟管中傳播，并對推桿作用需要一定的響應時間，稱之為推桿響應時間。推桿受到壓縮氣體加速，推動透射桿向左運動，直到試樣與入射桿接觸過程所需要的時間為推桿運動時間。為了保證在加載時試樣與計量桿端面緊密接觸，需要加大副氣缸氣壓，以縮小推桿運動所需要的時間。圖7所示分別為在同步氣閥、炮口、入射桿右端面和透射桿左端面放置激光感應器，分別用來記錄同步氣閥打開時刻、入射桿開始運動的時刻、入射桿與試樣接觸時刻和透射桿開始運動的時刻。

圖7 激光感應器測量冷接觸時間示意圖Fig.7 Schematic diagram of laser sensor measuring cold contact time

相對于撞擊桿和透射桿宏觀運動所需要的時間，加載脈沖從長度為1.2 m的入射桿左端傳播到右端時間僅為0.2 ms，可以忽略不計。

冷接觸時間可表示為

=--

(11)

式中：、、由激光所測得的時間來表示，即

=-
=-
=-

(12)

通過調整主氣缸和副氣缸氣壓，可以得到不同氣壓下的撞擊桿加速時間、推桿響應時間和推桿運動時間，分別試驗3次取平均值，結果如圖8所示。通過(11)式計算冷接觸時間，可以控制冷接觸時間小于50 ms。

圖8 不同氣壓下撞擊桿和透射桿的運動時間Fig.8 Movement times of impact bar and transmitted bar at different air pressures

(13)

此時最大應變率約為2 600 s，且試樣發生塑性變形。當對彈性應變的靈敏度系數進行校準時，可以使用整形方式改變加載波上升沿的斜率，進而改變彈性應變的應變率。

由于高溫爐中銅絲熔點的限制，裝置最高可以穩定提供1 200 ℃的環境溫度，可以滿足試樣在常溫到1 200 ℃范圍內的動態標定。如果使用更先進的加熱裝置，例如電磁加熱等，則可以實現更大溫度范圍環境溫度下的動態校準。

2 不同溫度下靈敏度的校準試驗

使用中航電測儀器股份有限公司生產的BE120-3AA型常溫應變計作為標準應變計，并貼于入射桿上距離試樣端700 mm處以及透射桿上距離試樣端100 mm處；高溫應變計同為該公司生產，型號為BAB120-3AA250(23)-G12，粘接劑為F-601。子彈、入射桿和透射桿均為18Ni鋼，直徑為19 mm，圓柱子彈長度為200 mm，入射桿和透射桿長度為1 400 mm。

結合(10)式，靈敏度系數為取加載有效段的應變積分之比以減小誤差，即

(14)

分別在323 K、473 K、573 K、623 K溫度時通過Hopkinson桿得到的試樣計算應變和高溫應變計輸出的應變曲線，如圖9所示。進而可以根據(14)式得到不同溫度下高溫應變計的靈敏度系數。在圖9中：試樣的應變超過3%，超出了高溫應變計的測量極限，高溫應變計發生破壞；加載完成后，試樣的塑性應變無法恢復，因此仍存在殘余應變，最終導致473 K、573 K、623 K溫度時，計算應變曲線和輸出應變曲線出現差值。

圖9 4種溫度下試樣應變與高溫應變計輸出的應變Fig.9 Strains of specimen and the output strains of high-temperature strain gauge at different temperatures

3 校準過程的誤差和不確定度分析

3.1 應變信號的衰減和彌散分析

應力波從試樣傳播到桿上應變計的過程會發生彌散。在入射桿上，應變計測試點與試樣端間距700 mm；在透射桿上，此間距為100 mm。為分析應力波經過100 mm和700 mm后的波形失真和彌散現象，分別在入射桿上距離撞擊端100 mm、200 mm和800 mm處貼3對應變計，在0.1 MPa主氣壓下應變計采集的信號如圖10所示。

圖10 入射桿上不同位置的原始輸出信號Fig.10 Original output signals at different positions on the incident bar

由圖10可知，隨著距離的增加，梯形入射波會存在少許彌散。使用(3)式根據應變計的信號去計算試樣應變，結果可能存在一定的誤差。以該梯形入射波為例，應力波從100 mm傳播到200 mm的過程，由于彌散導致的相對誤差可以表示為

(15)

式中：,100()、,200()分別為時刻桿上距端面100 mm、200 mm處的應變。

波從100 mm傳播到800 mm的過程，由于彌散導致的相對誤差′可以表示為

(16)

式中：,800()為時刻桿上距端面800 mm處的應變。

和′兩個誤差表示了梯形波在傳播100 mm和700 mm過程中由于彌散產生的測量誤差。隨著梯形入射波的傳播，每經過100 mm或700 mm，相對誤差和′會減小，并且反射波和透射波的幅值必然比入射波的幅值小。因此，入射波和反射波的測量相對誤差不大于，透射波的測量相對誤差不大于′。兩對計量桿上的應變計存在3個輸出量，即入射波、反射波和透射波，根據(3)式可知試樣真實的應變滿足

(17)

式中：、、分別為兩計量桿端的入射波、反射波和透射波，即不存在應力波傳播彌散。引入入射應變、反射應變和透射應變之間的相互關系+=，代入(17)式，則真實應變和測量應變的絕對誤值和相對誤差分別為

(18)

(19)

由此可知，誤差只與入射波的幅值和波形有關。此時根據(19)式，并結合試驗波形可以得到在323 K和473 K時相對誤差上限分別為=204、=239。

而在1 000 K乃至更高溫度下，熱軟化效應會導致試樣更容易產生塑性變形，即試樣產生1應變所需要的時間將小于30 μs，此時間約為圖10中入射波脈寬的13。由于入射波近似為矩形波，結合(19)式，有

(20)

式中：′為使用焊接型高溫應變計的應變極限；′為應變計到達應變極限所用時間；′為焊接型高溫應變計校準結果的相對誤差。

通常隨著溫度的升高，試樣的彈性模量會降低，導致應變計到達應變極限所用時間變短。由(20)式可知，當′越小時，由于彌散導致的高溫應變計校準結果的相對誤差不會增加，且只與入射波的積分值有關。

3.2 試樣塑性不均勻變形分析

SHPB動態測試方法是通過計算試樣兩個端面的位移來計算試樣的應變，這就要求試樣處于均勻、一維變形狀態。但是實際中，由于試樣與桿端的摩擦力等原因，當試樣發生比較大的塑性變形時會產生鼓型變形和傾斜變形，如圖11所示。圖11中，以試樣軸向為軸、垂直方向為軸、試樣左端面中心為原點建立坐標系，′g為應變柵在軸方向的投影長度，′為試樣變形后長度，為應變柵變形后實際長度，為傾斜變形時的夾角，、、、分別表示鼓型變形時，試樣左端面中心、右端面中心、左端面最下面一點、鼓型變形的最低點。當試樣發生鼓型變形時，試樣周向可近似為一段圓弧，圓弧弦長為′，為圓弧與弦的高度。

圖11 試樣不均勻變形示意圖Fig.11 Schematic diagram of uneven deformation of sample

與傳統簡化為圓角圓柱的方法不同，為了提高計算準確度，使用了圓弧作為鼓型的輪廓，如圖11(a)中。當試樣發生鼓型變形時，為

(21)

高溫應變片的應變應滿足：

(22)

又有試樣變形與試樣應變的關系為

′=(1-)·

(23)

而高溫應變片的輸出為

=·

(24)

此時高溫應變片的靈敏度系數為

(25)

同樣地，當試樣受壓并發生傾斜變形時，應變片的實際變形為，高溫應變計的應變為

(26)

此時高溫應變片的靈敏度系數為

(27)

在(25)式和(27)式中，通過(3)式使用Hopkinson桿上應變來計算。

針對鼓型變形的情況采用Abaqus軟件有限元模擬沖擊過程，進而對誤差進行定量計算。試樣采用Johnson-Cook模型，其表達式為

(28)

表3 Al7075的J-C本構模型參數[24]

表4 試樣初始尺寸和摩擦系數

如圖11(a)所示，記、點軸方向的位移為和，、點軸方向的位移為和，輸出試樣兩端面中心點、的軸方向位移差為試樣軸向變形，即=-；側面外側一點和側面軸向中點的軸方向位移差為，即=-，記軸和軸方向的位移差分別是Δ=-、Δ=-。

由此可得鼓形變形導致校準的相對誤差的表達式

(29)

式中：為不修正時的靈敏度，=。模擬結果如圖12所示。

圖12 鼓型變形導致的相對誤差與應變的關系Fig.12 Relation between strain and relative error caused by drum deformation

使用潤滑劑后，端面摩擦系數為005，此時鼓型變形導致的相對誤差較小，校準過程中的應變不超過10的情況下，相對誤差不超過1；不使用潤滑劑的情況下，摩擦系數為02，此時的相對誤差隨著試樣應變的增加而急劇增加。

對于傾斜變形，可以使用微型傾角傳感器對試驗后試樣的傾角進行測量，對20個試樣進行空打試驗所得到的傾角和相對誤差如圖13所示，由(27)式可知由傾斜導致的相對誤差為

(30)

圖13 20次試驗后試樣的傾斜角度與相對誤差Fig.13 Inclination angle and relative error of specimen after 20 experiments

針對塑性不均勻變形(鼓型變形和傾斜變形)，分別采用模擬仿真的方法和對試驗后試樣進行測量的方法，對校準誤差進行定量分析。結果表明：在試樣最大應變為10時，可以將相對誤差控制在16之內；若使用焊接型高溫應變計對超過1 000 K溫度下的靈敏度系數進行校準，由于焊接型高溫應變計的應變極限約為15，則鼓型變形和傾斜變形的現象更不明顯。

當試樣發生比較大的塑性變形時，需要考慮試樣不均勻性帶來的校準誤差。但是當試樣塑性變形較小時，不需要考慮變形不均勻的影響。

3.3 不確定度分析

331 測量模型

考慮到動態應變儀通道的放大系數之間的差異，忽略加載桿加工直徑誤差，有高溫應變計靈敏度的表達式

(31)

式中：為不均勻塑性變形的修正量；Δ、Δ、Δ、Δ分別為應變儀測量的高溫應變計的信號、入射信號、反射信號、透射信號的電壓；′、′、′分別為動態應變儀入射桿、透射桿、高溫應變片3個通道的電壓放大系數；、、分別為動態應變儀入射桿、透射桿、高溫應變片3個通道的橋壓；、、、分別為入射桿上表面、入射桿下表面、透射桿上表面、透射桿下表面4只應變片的靈敏度系數。

為簡單起見，認為′、′、′之間不相關，、、之間不相關。

332 不確定度匯總

合成不確定度包括以下因素：

1)千分尺測量的誤差；

2)應變儀的橋壓和放大系數之積′的誤差(包含′、′、′)；

3)應變儀測量通道的電壓信號Δ的誤差(包含Δ、Δ、Δ、Δ)；

4)加載桿上常溫應變計的靈敏度系數的誤差(包含、、、)；

6)塑性應變不均勻導致的誤差。

在各因素相互獨立假設下，可得合成不確定度()滿足：

(32)

()=1517

(33)

高溫應變計靈敏度系數為21時，靈敏度系數誤差限()為0032。將各種不確定度來源及其不確定度匯總，如表5所示。

表5 高溫應變計靈敏度系數校準的不確定度分量匯總表

取包含因子=2，可以得到擴展不確定度():

()=×()=2×0032=0064

(34)

4 結論

本文將高溫應變計粘貼在標準圓柱試樣表面，利用SHPB裝置對試樣加載，使高溫應變計與試樣同步變形，從而標定高溫應變計的靈敏度系數。得出以下主要結論：

1)基于具有快速高溫同步組裝功能的高溫高應變率耦合的SHPB技術，可以簡便實現高溫應變計在高溫、高應變率下的校準。

2)該校準方法適用的范圍很廣，容易實現高溫應變片的溫度范圍從常溫到1 200 ℃，甚至更高溫度，以及應變率為10s量級的靈敏度系數的校準。

3)在Hopkinson桿中由于應力波彌散和衰減導致的校準高溫應變計靈敏度系數存在誤差，且該誤差只與入射波幅值的積分呈線性關系。在本文進行校準驗證的過程中，彌散導致的相對誤差僅為2.39%；由于變形不均勻導致的誤差至多為1.6%。

4)考慮到各個影響的誤差影響，這種校準高溫應變計的方法校準不確定度為1.517%。