基于GSA-IFCM的單位周期時間序列自適應提取方法

閆嘯家，梁偉閣，張 鋼，田福慶

(海軍工程大學，湖北 武漢 430033)

0 引言

中大口徑艦炮供輸彈機構在運轉過程中通常作循環往復式運動，過程復雜且常伴有劇烈的沖擊、摩擦和振動，其工作健康狀態一直是制約供輸彈機構性能和實用性的障礙，也成為機械裝備狀態監測與故障診斷領域的焦點[1]。對其健康狀態進行評估的前提是狀態監測數據的采集，在嚴格的數學意義上監測數據是非周期、非平穩的隨機信號，但是從宏觀角度考慮工作原理及過程，在連續運行時，監測數據表現出明顯的近似周期性。因此，供輸彈機構的振動信號是典型的近似周期信號。

近似周期信號是一種特殊的近似周期時間序列。目前，對于近似周期時間序列的周期估計和提取問題，文獻[2]首次分析了近似周期時間序列，給出了詳細的數學定義，并提出了運用矩估計法對時間序列的周期進行估計；文獻[3]采用擬合估計法對已有時間序列數據提取能夠反映時間變換的二維數據，更加真實地反映了近似周期時間序列的周期性變化。以上方法對于變化范圍小的近似周期時間序列效果較好，而供輸彈機構循環往復、工作節拍不一致且瞬間沖擊較大，其信號振幅瞬變且變化范圍大，導致無法有效提取單位周期時間序列。文獻[4]運用相位差頻譜校正-互相關法對諧波減速器的近似周期振動信號分割構造出單位周期數據樣本以準確刻畫減速器的運行狀態信息，但是該方法只針對包絡線近似為正弦曲線且頻率穩定的旋轉機械周期振動信號，而往復機械的近似周期沖擊信號由于瞬時幅值較大，無法通過準確的數學曲線方程有效構建包絡線，其自適應提取方法研究甚少，多數還需要人工截取單位周期時間序列，依賴于專家經驗且效率低下。本文針對上述問題，提出基于GSA-IFCM的單位周期時間序列自適應提取方法。

1 IFCM, SA和GA算法

1.1 改進模糊C均值聚類算法(IFCM)

設X={x1,x2,…,xn}為n個時間序列，{A1,A2,…,Ac}表示此時間序列的c個類別，U是其相似分類矩陣，{v1,v2,…,vc}為各類別的聚類中心。則目標函數Jb為：

(1)

(2)

設Ik={i|2≤c≤n;dik=0}，對于所有的i類，i∈Ik,uik=0，則更新聚類中心vij的迭代方程為：

(3)

FCM其實是尋找一種最佳的分類，以使該分類能產生最小的函數值Jb。它要求一個樣本對于各個聚類的隸屬度值和為1，即：

(4)

用式(2)和式(3)反復修改聚類中心、類別隸屬度，然后進行再次分類，當算法收斂時，理論上就得到各類的聚類中心以及各個樣本對于各對應類別的隸屬度，從而完成模糊聚類劃分。盡管FCM有很高的搜索速度，但是FCM是一種局部搜索算法，且對聚類中心的初值十分敏感，一旦初值選取不當，它就會收斂到局部極小點[5]。

算法中目標函數Jb的加權參數b依賴人為經驗選取，如果聚類中心過多、數據噪聲較大，不易產生理想的聚類中心，因此，為了避免參數b選擇的盲目性以及提高聚類的精確度，提出以聚類中心橫坐標的方差作為評價標準迭代計算從而尋找最優加權參數的改進方法，其計算公式為：

(5)

綜上所述，IFCM算法是通過改進模糊C-均值聚類算法，迭代計算聚類中心橫坐標的方差以不斷修正聚類中心，最終得到橫坐標分布最平均的聚類中心。

1.2 模擬退火算法

模擬退火算法(simulated annealing, SA)是通過模擬高溫物體退火過程找到優化問題的全局最優或近似全局最優解[6]。具體步驟如下：

1) 設置初始溫度、終止溫度、冷卻系數等，隨機產生一個初始溫度S0，令S(0)=S0；

2) 在當前解的鄰域中，以概率P(T)選擇一個非局部最優解，之后計算該解與上一個最優解的能量差，若差值大于0，則重新選擇最優解，否則將該解作為下一個當前解；

3) 按照一定方式降溫后，檢查是否達到終止條件，如果滿足則轉至步驟4)，否則轉回步驟2);

4) 結束迭代，當前解為最優解，輸出結果。

1.3 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm, GA)是一種進化算法，基本原理是效仿生物界的“物競天擇、適者生存”的演化法則。主要思想是將問題參數編碼為染色體，再利用迭代的方式進行選擇、交叉和變異等運算來交換種群中染色體的信息，以達到最終生成符合優化目標染色體的目的。其詳細過程見文獻[7]。

2 基于GSA-IFCM的單位周期時間序 列自適應提取方法

手動截取單位周期時間序列耗時耗力，若以某一單位時間序列的周期將整個時間序列等長度分段截取，或者以若干單位時間序列周期的均值截取，由于數據噪聲以及非線性的影響，會導致單位時間序列數據失真、故障信息丟失。

通過GSA算法與IFCM算法相結合，提取近似周期信號單位時間序列極大值的聚類中心，然后運用t-MSV算法，通過設置時間窗計算時間序列能量曲線以確定單位周期時間序列的起止位置，從而提取單位周期時間序列。方法具體流程如圖1所示。

圖1 單位周期時間序列提取方法流程Fig.1 Flow chart of unit cycle time series extraction method

2.1 單位周期時間序列中心點搜尋方法

GSA算法本質是將GA和SA算法結合起來，產生一種新的混合優化算法[8]，它可以充分發揮SA算法較強的局部搜索能力和GA算法較強的全局搜索能力，有效克服傳統GA算法的早熟現象；IFCM算法本質上是一種局部搜索優化算法，它改善了參數選擇的盲目性以及提高聚類的精確度。

將GSA和IFCM算法相結合可以相互取長補短，有效、快速識別出每個單位周期時間序列的中心點。獲取單位周期時間序列中心點的具體步驟如下：

1) 通過在非扭結邊界條件(not-a-knot spline)下對相隔不變數量采樣點的局部最大值進行分段樣條插值，以生成原始振動信號平滑的峰值包絡線。

2) 提取峰值包絡線極大值，進而求得可以表征原始信號變化趨勢的有效極大值點，達到減少計算量的目的。

3) 以極大值點的橫縱坐標作為輸入向量，同時設定類別個數，通過GSA-IFCM算法迭代計算并不斷修正聚類中心，直至得到最優聚類中心，從而得到單位周期時間序列中心點。

由上述步驟可以看出，GSA-IFCM算法是獲取聚類中心點的關鍵，其流程圖如圖2所示。

圖2 GSA-IFCM算法流程圖Fig.2 Flow chart of GSA-IFCM algorithm

2.2 單位周期時間序列提取方法

獲取中心點后，向中心點前后方向獲取單位周期時間序列的長度，向前獲取樣本長度的具體步驟如下：

1) 設置足夠小寬度的時間窗，以時間窗寬為步長，以聚類中心為起點向前循環計算窗內時間序列的能量值。表征信號能量值的參數均方值計算公式為：

(6)

當均方值單調遞增時，說明信號的能量在升高，處于沖擊震蕩階段；當均方值單調遞減時，說明信號的能量在下降；當均方值穩定在某一個值后，說明信號的能量趨于平穩，因此每個波峰對應的波底是沖擊信號起始與結束的位置。

2) 計算時間窗能量曲線圖波底對應的時間，設定相應閾值，若時間窗能量在閾值內未能檢測到能量上升，則判定此波底為最終波底，此波底對應的時間即為周期時間序列的最優起始位置。

3) 向后獲取樣本長度同上，獲得聚類中心前后方向樣本長度即可準確提取單位周期時間序列。

上述單位周期時間序列提取方法稱為時間窗能量法(t-MSV),即通過設置足夠小寬度的時間窗計算時間序列能量曲線，設定閾值尋找最終波底以確定單位周期時間序列的起止位置，從而提取單位周期時間序列。

3 試驗及結果分析

3.1 試驗介紹

本文試驗數據采集自某型供輸彈機構試驗臺架，如圖3所示。

圖3 供輸彈機構試驗臺架Fig.3 Test bench for bomb feeding mechanism

試驗在臺架裝置的擺動機滑板，位于滾輪上方的壓板機附近布置了6個振動加速度傳感器，傳感器類型為ICP加速度傳感器，采樣頻率為10 kHz，采用32通道的LMS信號采集系統。分別采集正常工作、滾輪裂紋和滑板磨損三種狀態下共24組振動加速度信號，每組信號包含20個循環動作。3種狀態振動加速度信號的時域波形如圖4所示。

圖4 加速度信號的時域波形圖Fig.4 Time domain waveform of acceleration signal

由圖4可知，供輸彈機構測得的振動加速度信號有較大的沖擊振動，其中滾輪裂紋狀態下沖擊最為顯著。同時，僅從原始振動加速度信號來看，每一個單位周期時間序列的周期長度和最大幅值均不為固定值，且相鄰周期的間隔均不相等，所以無法使用一個固定周期循環提取單位周期時間序列。

3.2 試驗臺架振動信號自適應提取方法

將本文提出的提取方法應用于上述試驗數據，選取正常工作狀態下的振動信號，具體步驟如下：

1) 對間隔為200個采樣點的局部最大值進行分段樣條插值，生成原始振動信號平滑的峰值包絡線如圖5所示。圖中劇烈振蕩曲線為原始振動信號，連續平穩曲線為包絡線。

圖5 原始信號和包絡線Fig.5 Raw signal and envelope

2) 提取峰值包絡線極大值，進而求得原始信號的有效極大值點，如圖6所示，該方法不要求曲線通過所有的已知點，保證曲線與信號變化趨勢一致即可。圖中包絡線極大值點的數量明顯小于原始信號極大值的數量，以此來提高計算速度。

圖6 原始信號和極大值點Fig.6 Original signal and maximum point

3) 利用GSA-IFCM算法，以極大值點的橫縱坐標作為輸入向量，同時設定類別個數，通過不斷迭代計算獲得極大值點的最優聚類中心，以此來獲取單位周期時間序列中心點，如圖7所示。

圖7 極大值點和聚類中心Fig.7 Maximum point and cluster center

4) 通過不斷試驗，選取窗寬為0.01 s的時間窗。由聚類中心向前循環累加時間窗，如圖8所示。

圖8 原始信號加窗Fig.8 Windowing the original signal

5) 通過對比采用其他時域特征方差和峰值，選取均方值以表征時間窗內時間序列的能量，獲得能量曲線圖，如圖9所示。圖中包含3個波峰，與中心點左側存在3次沖擊相對應。

圖9 能量曲線圖Fig.9 Energy curve

6) 設定時間窗閾值k=100，若時間窗能量在閾值內未能檢測到能量上升，則計算時間窗能量曲線圖最后一個波峰波底對應的時間(如圖9圓圈所示)，即為單位周期時間序列的起始位置。

按照上述步驟以聚類中心為起點向右計算單位周期時間序列的結束位置，即可提取整個單位周期時間序列，如圖10所示。

試驗中一個完整的往復運動時間約為6.8 s，每個波峰分別對應動作為：復進—起擺—回擺—關閂，采用本方法可以有效實現機構運動狀態的準確復現。

圖10 單位周期時間序列Fig.10 Unit period time series

3.3 試驗結果分析

每項狀態下采集到的近似周期振動信號利用本文方法均可有效提取出單位周期時間序列。試驗中SA算法設置冷卻系數q=0.8，初始溫度T0=100，終止溫度Tend=1。GA算法的相關初始參數如表1所示。

表1 GA算法相關參數表Tab.1 GA algorithm parameter

為驗證本文方法的有效性，分別通過使用標準的FCM算法、基于GSA的FCM算法以及基于GSA的IFCM算法對三種健康狀態下的1組近似周期振動信號極大值進行聚類，每種狀態下振動信號聚類中心與單位時間序列中心點的時間距離曲線圖如圖11所示。若距離小于單位時間序列的一半(圖11中垂直于縱坐標的直線)，則認為該聚類結果正確。

圖11 時間距離曲線圖Fig.11 Time distance graph

觀察圖11可知，采用標準的FCM算法對大規模數據進行聚類處理，由于其對初始中心選取較為敏感，更加容易收斂到局部最優解，不能有效地對原始信號的極大值進行均勻聚類。利用基于GSA的FCM算法對三種振動信號極大值進行聚類，雖然聚類中心近似均勻分布，但由于加權參數取值模糊，仍有陷入局部極小點的可能性，例如圖11(b)中有2個聚類中心點異常；而運用GSA-IFCM算法可有效克服數據噪聲的影響，準確提取各周期時間序列的中心點，出現過早收斂的可能性極小，所獲得的聚類結果具有更強的穩定性和更優的目標函數值，對于隨機分布的數據聚類有明顯的優越性。

試驗共采集三種狀態下各8組振動加速度信號，每組20個循環動作，即三種狀態下各160個循環動作。每組原始信號的聚類結果正確個數與準確度如表2所示。

表2 聚類結果的準確度Tab.2 Accuracy of clustering results

由表2可知，采用3種不同的方法，正常狀態下的聚類準確度均高于滾輪裂紋和滑板磨損，原因是正常狀態下振動信號的噪聲較小，對算法的影響較小。滾輪裂紋狀態下準確度略低的原因是此狀態下振動最為劇烈，峰-峰值可達900g，但運用GSA-IFCM算法依然可以達到較高的準確度。

為了驗證采用時域特征均方值來表征時間窗能量的優勢，分別利用24組正常狀態、滾輪裂紋和滑板磨損下的振動信號，將均方值與采用其他歸一化時域特征方差和峰值進行對比，其中，GA與SA算法參數設置與上述相同。利用3種時域特征對3種狀態下測試樣本提取單位周期樣本序列，并重復試驗10次的平均準確度柱狀圖如圖12所示。

由圖12可知，采用峰值和方差特征參數時，僅描述信號值的變化范圍和離散趨勢，對信號離散程度小的區段描述較弱，難以確定信號的起止范圍，從而導致單位周期樣本序列的提取平均準確度較低；而采用均方值對正常狀態、滾輪裂紋和滑板磨損下提取單位周期樣本序列的平均準確度分別可達98.31%、96.88%、97.75%，說明該特征可以準確描述信號的振動過程，有效表征其能量變化規律，因此，與采用峰值、方差等其他的時域特征參數對信號進行提取相比較，利用均方值表征時間窗能量可以準確提取出單位周期時間序列。

圖12 3種時域特征對3種狀態下測試樣本提取 單位周期樣本序列的平均準確度Fig.12 Extraction of three time-domain features for test samples in three states average accuracy of a sequence of samples per unit period

4 結論

本文提出基于GSA-IFCM的單位周期時間序列自適應提取方法。該方法通過GSA算法與IFCM算法相結合，提取近似周期信號單位時間序列極大值的聚類中心，然后運用t-MSV算法，通過設置時間窗計算時間序列能量曲線以確定單位周期時間序列的起止位置，從而提取單位周期時間序列。試驗結果表明： 1) 利用GSA與IFCM相結合的方法，可有效克服數據噪聲的影響，聚類結果具有更強的穩定性和更優的目標函數值，對于隨機分布且包含噪聲的數據聚類有明顯的優越性；2) 通過時間窗求取信號的時域特征參數均方值可表征信號的能量趨勢，相比于其他時域特征參數可有效展現出原始信號的振動規律，能夠準確提取出單位周期時間序列。