一種改進的卷式膜隔網通道壓降預測模型

田鳳國，趙紫峰，劉樹磊，孔德正

(東華大學 環境科學與工程學院，上海 201620)

卷式膜反滲透工藝具有裝填密度高、操作安全等優勢，被廣泛應用于城市水污染防治、海水淡化等水處理領域[1]。卷式膜的顯著結構為相鄰膜片間置有隔網，可為進料提供流道空間。隔網在強化傳質的同時，也增加了流動阻力[2]。進料側壓降為卷式膜的關鍵性能指標，合理設計隔網結構，實現水通量與能耗之間的優化平衡為該領域的熱點之一[3-6]。

合理的半經驗壓降預測模型，對設備運行和新型隔網的開發具有十分重要的指導意義。Costa等[7]曾提出一種半經驗分項壓降預測模型，認為通道總壓降由黏性阻力、形狀阻力、動能損失和膜面黏性阻力組成。該模型能夠反映阻力形成的物理機制，具有較好的通用性，但是涉及參數較多，給工程應用帶來不便。Schock等[8]借助直管阻力系數概念，提出一種簡化壓降模型，但該簡化模型未能充分體現隔網結構參數的影響，通用性較差。基于此，本文提出一種改進的隔網通道壓降預測模型，該模型既能夠反應網絲直徑、網絲間距等主要結構參數的影響作用，同時公式形式便于工程應用。

隨著計算機技術的發展，計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)在隔網復雜結構下的流動機理研究方面的優勢愈發明顯[9]。諸多學者先后采用直接數值模擬[10]、LBM(lattice Boltzmann method)模擬[11]、κ-ε湍流模型[12-15]等CFD方法合理預測了網格內的復雜流動現象，如渦流脫落、壁面剪切等過程。本文為建立隔網通道壓降預測模型需要獲取多種網格結構形式下的阻力特性，采用CFD數值試驗的方法獲取不同網格結構參數、流量參數組合下的卷式膜壓降。

綜上所述，本文將通過CFD數值試驗的方法，獲取不同隔網結構下的卷式膜通道阻力特性，進而提出一種改進的隔網通道壓降預測模型，即能夠體現多種隔網結構參數的影響，以提高模型的通用性，并且簡潔易用。

1 CFD模擬簡述

1.1 隔網結構

典型的卷式膜流動過程如圖1(a)所示。由圖1(a)可知，模件主要由半透膜、隔網、中心管3部分構成。隔網與相鄰的兩層膜緊密貼合，形成進料通道和產水通道。格網通道的示意圖如圖1(b)所示，隔網構造規則，流動特征周期性明顯。

圖1 卷式膜隔網通道示意圖Fig.1 Schematic of spiral wound membrane spacer-filled channel

為降低CFD計算量，取局部網格區域為模擬對象。隔網結構示意圖如圖2(a)所示，其中h、w、L分別為隔網通道的高度、寬度、長度。圖2(b)為單個隔網單元結構，兩層網絲上下交錯布置。其中網絲間距為l1、l2，網絲直徑為d1、d2，網絲夾角為α+2β=180°。

圖2 隔網結構示意圖Fig.2 Schematic of spacer geometry

1.2 模擬描述

使用ANSYS Fluent軟件進行計算。針對NALTEX-56格網通道 (l1=l2=l=4.3 mm，d1=d2=d=0.55 mm，α=56°)進行模擬，隔網通道L=38 mm，w=24 mm，h=2d。流動介質為水，計算域入口為速度邊界條件，計算域出口為壓力出口邊界條件。鑒于滲透膜表面局部滲透量很低，假設膜面為無滑移、無滲透壁面。流場壓力速度耦合采用SIMPLE算法，湍流選用RNGκ-ε模型。由于隔網通道模型較為復雜，采用四面體網格，網絲表面局部加密，進行網格劃分，如圖3所示。對網格無關性進行分析，綜合考慮計算效率與精度，后續模擬采用123萬個網格數量對應的網格尺度。模擬結果與文獻[7]試驗測量對比，如圖4所示，兩者相對誤差不超過10%，表明當前模擬具有較好的準確性。

圖3 CFD網格劃分Fig.3 CFD Mesh

圖4 CFD模擬結果驗證Fig.4 Validation of CFD simulation

2 結果與討論

2.1 流體動力學分析

為系統考察各主要結構參數對通道阻力特性的影響，進行數值試驗設計。CFD模擬隔網結構參數如表1所示。其中：通過隔網A、B、C、D考察網絲間距l對流動的影響；隔網B、E、F則反映網絲直徑d對流動的影響；而隔網B、G、H則考慮了網絲夾角α對流動的影響。入口流速于實際運行范圍內取值，即0.3、0.5、0.7和0.9 m/s。

表1 CFD模擬隔網結構參數Table 1 Structure parameters of spacers for CFD simulations

以隔網B為例，分析入口流速為0.5 m/s時通道內的流體動力學情況，圖5為隔網通道流體流動力學特征圖。由圖5(a)可知流體的速度、壓力分布的提取位置,其中，x、y、z分別為計算域的長度、寬度和高度方向。圖5(b)中速度云圖表明，流動區域主要分為兩部分，即網絲與膜面形成的狹窄通道和相鄰網絲間的區域。流體流經隔網通道時會產生一定程度的壓力衰減，見圖5(c)。圖5(d)給出了網絲直徑為0.5 mm、網絲間距為4 mm、夾角為90°結構下的上膜面的剪應力分布。由于網絲縱橫交錯，通道內流速、壓力分布等變化劇烈，流動方向依勢而變，且局部流動面積變窄，流體流速上升，膜面局部剪應力增大，傳質速率增強,緊貼網絲處的膜面附近存在流動死區。改變隔網結構參數將引起通道流通截面的變化，對通道內的流動行為、傳質過程、阻力特性帶來顯著影響。

圖5 隔網通道流體動力學特征分析Fig.5 Analysis of fluid dynamics characteristics of spacer-filled channel

2.2 分項壓降模型分析

Costa等[7]依據動量守恒方程建立一個隔網通道壓降(Δp)的半經驗公式，如式(1)所示。

(1)

圖6為分項壓降模型預測結果與CFD模擬結果的對比分析。由圖6可以看出，隨著流體流速增加，通道內擾動愈加強烈，能量損失增加，通道壓降升高。就結構參數而言，通道壓降隨著隔網迎流面夾角α增大而增大，但隨l和d的增大而減小。由圖6(a)可知，隨著l的增大，網絲間距變寬，網格密度降低，局部流速減小，隔網擾動減弱，壓力損失減小。由圖6(b)可知，網絲直徑d增大，通道變高，流通截面增加，同樣帶來壓力損失的降低。由圖6(c)可知，隨著迎流面夾角α的增大，網絲間距變窄，垂直流動方向上的網格密度增加，隔網擾動效果增強，引起壓力損失的增加。

圖6 分項壓降模型預測與CFD模擬的對比分析Fig.6 Comparison between CFD simulations and the sub-termed model

利用Costa分項壓降模型[7]對隔網通道壓降進行估算；CFD模擬則以詳細地反映隔網通道結構為模擬對象，其所得結果更為準確，但模擬過程十分復雜。圖6表明，分項壓降模型的預報結果十分接近詳細CFD數值模擬所得壓降參考值，該模型能夠較好地反映不同結構參數對通道壓降的影響趨勢。現引入平均絕對誤差EMAE做偏差量化分析，如式(2)所示。

(2)

式中：n為算例數量，對應為32；Δppre,i為某一工況下的分項壓降模型預測值，Pa;Δpnum,i為對應工況的CFD模擬壓降值，Pa。

統計表明，與CFD模擬相比，分項壓降模型所得壓降的絕對偏差均大于20%，EMAE為24.7%，略偏高。分項壓降模型能夠體現壓降的不同成因，具有一定的物理意義和較好的通用性，但其涉及參數較多，不便于工程應用。

2.3 簡化阻力系數模型分析

Schock等[8]則將隔網通道壓降模型等效為圓管阻力系數形式，后稱簡化模型。對于指定的隔網，通過回歸分析求得隔網通道總阻力系數(Ctd)與雷諾數(Re)間的關聯式，如式(3)所示[8]。

Ctd=a(Re)b

(3)

基于CFD模擬結果可得隔網A～H在不同雷諾數下的總阻力系數，如圖7所示。由圖7可知，由于簡化模型歸結為雷諾數的單一函數，簡單易用,但未能考慮其他結構參數的影響，通用性較差。

圖7 不同網格通道的簡化模型總阻力系數Fig.7 Total drag coefficients in the simplified model for different spacer structures

2.4 改進的壓降模型

分項模型與簡化模型各有優劣，為更好地兼顧通用性與易用性，本文提出一種改進的卷式膜通道壓降模型，建立總阻力系數與隔網結構參數之間的關聯函數。圖7表明，盡管不同隔網的Ctd曲線范圍不同，但其形狀大致相同，據此假設式(3)中的b為常數。文獻[8]將通道內的流動特性等效為管內湍流，其中b的取值為-0.30～-0.25。結合詳細CFD模擬壓降隨Re變化規律，本文取b=-0.28。由于式(3)中的系數a不能夠充分反應網絲、夾角等隔網結構參數對隔網通道壓降的影響,因此，本文對系數a進行一定的改進，即引入網絲間距l、直徑d、夾角α、孔隙率ε等組合參數來替代a，以便更好地描述結構參數對隔網通道壓降的影響。根據隔網A～H的結構參數，對CFD模擬所得阻力數據進行數據回歸，得到改進壓降模型的關聯式，如式(4)所示。為增強通用性，式(4)將各影響因素做無量綱化處理。

(4)

利用改進模型式(4)對不同隔網的阻力系數Ctd進行預測，進而可得相應通道的壓降值，并將其與詳細CFD模擬結果進行了對比，如圖8所示。由圖8可知，改進模型與CFD模型的相關性系數為0.94，具有較高的準確度。與分項模型式(1)相比，改進模型預測精度亦有所提高。改進模型的大部分預測絕對偏差小于20%，平均絕對偏差為13.9%，可以對不同結構隔網的通道壓降進行較為理想的估算。

圖8 改進模型預測與CFD模擬對比Fig.8 Comparison between the prediction of the current modified model and CFD simulations

為進一步考察改進模型的通用性，利用式(4)針對其他3種隔網(具體結構參數見表2)的阻力特性進行計算。圖9為本文改進模型對上述3種隔網的預測結果與試驗測量[7]對比，兩者契合度較好，表明改進模型對其建立所用數據樣本之外的其他隔網也具有較好的適用性。

表2 文獻試驗所用隔網結構參數Table 2 Structural parameters of spacers for reported experiments

圖9 改進模型預測與文獻試驗數據對比Fig.9 Comparison between the prediction of the current modified model and reported experimental data

3 結 語

在CFD模擬考察隔網結構參數對卷式膜通道壓降規律影響的基礎上，分析了現有分項壓降模型和簡化壓降模型的特點，進而提出一種改進的隔網通道壓降模型。預測結果與詳細計算流體力學模擬數值結果相關性系數為0.94。該模型綜合考慮網絲間距、直徑、夾角以及孔隙率的影響，能夠較好地兼顧公式的通用性與易用性，具有一定的實際應用參考意義。