基于產品差異與企業成本的轉移定價研究

易樹婷, 陳紹剛

(電子科技大學 數學科學學院, 四川 成都 611731)

轉移定價是多部門企業集團內部的母公司與子公司之間、子公司與子公司之間提供產品、勞務或技術所采用的定價,它是經濟發展的產物,直接影響著企業以及企業所在國家的經濟利益.實施決策分權的公司通過轉移定價提高資源的利用效率,實現利潤最大化的企業目標.Hirshleifer[1]作為轉移定價問題的開創者,首次利用邊際分析技術對轉移定價問題進行研究,講述了在無外部市場條件時,以邊際成本作為轉移價格可以使公司整體的利潤達到最大.隨后大量學者對轉移定價問題進行了拓展研究.G?x等[2]在整理了大量文獻后,將轉移定價問題分為四類,分別是信息不對稱的轉移定價、不完全契約條件下的轉移定價、企業運營在不同稅收管轄下的轉移定價以及具有外部市場的戰略轉移定價.

根據上述分類,本文屬于存在外部市場的戰略轉移定價.該研究最早是由Alles等[3]提出的,他們指出當中間產品存在外部市場時,企業集團應該基于競爭對手的策略再做出自己的戰略選擇.在產業經濟學中,存在外部競爭市場時,企業考慮上下游產業鏈之間的關系做出的決策,通常賦予戰略二字,所以文獻[3]提出了一個全新的研究領域.隨后,慕銀平等[4]在文獻綜述研究中也指出了戰略轉移定價研究的必要性和重要性.文章表明，應該把經濟理論和現實環境聯系在一起來研究轉移定價,這樣不但能找到切合實際的轉移定價方法,而且可以解釋現實企業在運用轉移定價時存在的各種現象.隨后,眾多文獻表明,當中間產品存在外部市場時,若上游子公司對中間產品具有完全壟斷能力,為了追求更大的利潤,上游企業會對下游子公司和外部市場采用歧視定價的方式來銷售中間產品[5-9].胡榮搓等[5]研究了在最終產品市場存在斯塔克伯格競爭的中間產品轉移定價問題,發現若政府不對中間產品價格進行管制,企業集團趨向于使用差別定價來制定轉移價格,但這樣會造成最終產品一方壟斷的情形;若政府要求統一定價,企業集團會采用邊際成本加成的轉移價格,以此來獲得更大的總利潤.慕銀平等[6]研究了存在寡頭競爭中間產品外部市場的轉移定價問題,發現無論對內外部市場實行統一定價或差別定價時,最優轉移價格都為邊際成本加成,但對內外部市場實行差別定價,可以同時增加雙方集團及各子公司的利潤.王靜[8]在考慮兩國稅率與進口關稅后,研究了在最終產品市場上存在古諾競爭的中間產品轉移定價問題.研究發現，隨著兩國稅率與進口關稅之間關系的變化,內部轉移價格有所差異,但在任何條件下企業集團采用差別定價總是優于統一定價.文獻[5-9]均得到企業集團對中間產品內外部實行差別定價比實行統一定價獲得更高的集團總利潤.是否任何情況下實行差別定價都是最優的呢?文獻[10]給出了這個問題的結果,研究了信息不對稱條件下存在中間產品外部市場的寡頭集團轉移定價決策問題,得出了與原來的研究不同的結果:進行差別定價不總是最優的,寡頭集團實行差別定價還是單一定價,取決于中間產品外部市場和最終產品市場的需求價格彈性.

在實際市場中,有的企業為了占領多個市場,會在多個地區分立多個下游部門,Leng等[11]研究了企業集團存在多個下游部門的轉移定價決策問題.各下游部門可以獨立確定其零售價格,并決定是否以協商的轉移價格向上游部門購買;使用合作博弈,為多部門企業開發了轉移定價模型并計算了基于Shapley價值的企業轉移價格.Chang等[12]整理了存在外部市場的轉移定價相關文獻,在一般需求函數的條件下,整理研究了下游市場為古諾競爭、伯川德競爭、斯塔克伯格產量和價格競爭4種模式下的最優轉移定價策略,并得出了在每種競爭環境下的轉移定價相關均衡解.以上文獻都是基于在下游市場存在單一競爭條件下的轉移定價問題,萬壽義等[13]首次將單一競爭延伸到混合競爭,研究了在下游市場上存在Cournot-Bertrand混合競爭的多部門企業集團轉移定價問題,得出均衡轉移定價策略將隨著兩個競爭企業對最終產品所采取競爭策略的不同而有所差異.緊接著,王靜[14]在文獻[13]的基礎上,考慮非對稱和對稱兩種競爭結構下,分析出了下游子公司和競爭對手在明確和不明確對方采取的是產量還是價格競爭兩種情形下的轉移定價決策,得到了兩種情形下的轉移價格、均衡產量以及均衡利潤的表達式.霍忻等[15]借用古諾博弈模型對跨國公司轉移定價的策略選擇進行討論,對我國企業合理制定轉移定價策略進行了引導.文獻[16-17]講述跨國企業轉移定價在涉稅上面的風險,為我國企業的納稅籌劃提供了借鑒和思考.Clempner[18]在計算由多個受控部門組成的多部門企業的最優轉移定價時,提出了一種新的博弈論方法:將轉移定價問題視為一種合作策略,旨在以達到全球最優的方式來確定多部門企業的價格;采用了一種近似梯度方法來求得一個強納什均衡,并使用拉格朗日正則化方法來確保轉移定價問題存在唯一的強納什均衡.Brickley等[19]則是設定了將共同的成本和收益分配給不同的業務部門轉讓價格的一般分析框架,并討論了幾種最常見的轉讓定價方法的成本和收益.研究發現,無論采用何種轉讓定價方法,通常重要的是允許買賣部門進入外部市場,這時外部市場是對管理者行為的一種檢查.

對上述文獻整理可知,現有的戰略轉移定價研究主要是基于完全信息的情況進行的.在實際市場中,對于一個小企業或剛進入這個行業的企業,其生產成本往往為私人信息,即使是屬于同一個企業集團的公司,由于采用分權化管理,各部門的成本也會存在私人信息,文獻[20]研究了上游部門的成本和下游部門的收入為私人信息時的轉移定價合作談判問題.不同廠商生產出的產品一般會具有一定的差異性,能夠完全替代的產品較少,但企業的成本信息以及最終產品之間的差異性在進行中間產品的轉移定價中是非常重要的因素.因此,本文對傳統的戰略轉移定價模型進行改進,引入外部市場的成本為私人信息以及最終產品之間存在一定的差異性這兩個重要的因素,分別考慮企業集團對中間產品內外部市場實行統一定價和差別定價,研究多部門企業集團在下游市場為斯塔克伯格競爭的轉移定價決策問題,并對兩種定價方式下的均衡結果進行了分析與比較,得到轉移價格與產品差異性和存在私人信息兩個因素之間的關系,并通過對兩種定價方式的比較得到企業集團對中間產品內外部市場實行差別定價能夠獲得更高的期望收益.本文的研究結果為企業集團在下游市場存在私有成本信息以及最終產品存在差異時,進行轉移定價決策提供一定指導和借鑒,進一步完善標準的轉移定價決策問題.

1 問題描述與模型假設

市場上存在一個縱向一體化企業集團,該集團由一個上游子公司U和一個下游子公司D1組成.D1所在的市場中,存在一個競爭對手D2,上游企業生產中間產品銷售給下游企業D1和D2,由它們進一步加工成最終產品,一單位的最終產品需要消耗一單位中間產品.上游企業對中間產品具有壟斷優勢,例如微軟的上游企業生產微軟系統,同時銷售給自己的下游企業和其他生產電腦的競爭企業,且在系統生產上具有壟斷優勢,上游企業能夠完全滿足下游企業的所有市場對于中間產品的需求.

上游子公司為中間產品市場壟斷者,使得下游子公司在最終產品市場上擁有長期的領導地位,所以在企業集團制定中間產品的轉移價格后,下游子公司先進行產量的選擇,隨后競爭對手再做出產量的選擇,所以下游子公司為領頭廠商,競爭企業為追隨廠商,并且廠商D1和D2在決定最終產品產量時,可以完全觀察到企業集團制定的中間產品轉移價格和外部銷售價格,此時最終產品市場為斯塔克伯格競爭市場.

為和已有的研究結果具有可比性,做如下假設:

1) 廠商D1和D2生產出的最終產品屬于一個大類中的不同品牌,即兩競爭廠商的最終產品存在差異但具有一定的替代性.上游子公司生產中間產品的單位成本記為c.該企業集團的經營模式是分散式的,集團總部以企業總利潤最大制定中間產品的轉移價格,而最終產品的產量與價格由下游子公司的經理進行決策.

2) 最終產品市場的需求函數為

pt=a-qt-bqr,t,r=1,2,t≠r,

其中，qt為廠商Dt的產量,pt為廠商Dt生產的最終產品價格,b∈(0,1)表示兩種商品的替代系數,b越大說明兩個企業生產的最終產品替代性越強.

此時博弈為不完全信息動態博弈.

4) 為了使研究有意義,假設

用以保證兩廠商的最終產品定價高于生產成本.

2 存在私人信息的轉移定價模型

由于最終產品市場為斯塔克伯格競爭模型,企業集團和競爭性企業的博弈遵循以下順序:

階段1集團總部按照企業總利潤最大化分別對銷售給廠商D1和D2的中間產品進行定價;

階段2下游子公司按照子公司利潤最大化決定自己在最終產品市場的產量;

階段3追隨廠商在觀察到上游企業和下游子公司的決策后,按照自己企業利潤最大化決定最終產品市場的產量.

這是一個決策具有先后順序且存在私人信息的不完全信息動態博弈.各個部門的利潤分別為:

E(πU)=

(w1-c)q1+

(1)

(2)

(3)

2.1 對中間產品內外部實行統一定價假設上游企業采用統一定價的方式向下游子公司和競爭對手出售中間產品,此時內部轉移價格和外部銷售價格相等,記

w1=w2=w.

根據動態博弈求解的逆向歸納法,首先考慮博弈階段3,由于外部市場生產單位最終產品的單位成本是私有信息,所以在觀察到中間產品定價和下游子公司的最優產量后,確定外部市場分別在高成本和低成本下的最優產量.

根據收益最大化的階段1條件,得到外部市場在高成本和低成本下的反應函數為

(4)

下游子公司在進行決策之前了解外部市場在其高成本和低成本下的產量決策的方式,但不清楚真實成本,下游子公司將在期望利潤函數下選擇q1來最大化自己的利潤.因此,將外部市場的反應函數代入(2)式后再對q1進行求導,得到下游子公司的反應函數為

q1=

根據q1得到追隨廠商在高成本和低成本下各自的最優產量函數為

(6)

最后對階段1進行分析,集團總部可以分析出下游企業的最優產量函數,以此來對中間產品進行定價，使得集團總部的期望利潤最大,此時集團總部的利潤函數為

E(πT)=E(πU)+E(π1)=

(7)

將(5)和(6)式代入(7)式,化簡后根據收益最大化的階段1條件,解得中間產品的均衡轉移價格為

w=

根據(8)式,得出實行統一定價時廠商D1和D2的最優產量為

(9)

企業集團的總利潤為

其中

2.2 對中間產品內外部實行差別定價假設企業集團對中間產品內外部市場實行差別定價.首先考慮追隨廠商的產量決策,根據(3)式以及利潤最大化的階段1條件,得到外部市場在高成本下和低成本下的反應函數為

(11)

再考慮下游子公司的產量決策.下游子公司在期望利潤函數下選擇q1來最大化自己的利潤,因此,將(11)式代入(2)式后再根據收益最大化階段1條件,得到下游子公司的反應函數為

q1=

根據(12)式得到追隨廠商在高成本和低成本下最優產量函數為

(13)

最后對階段1進行分析,集團總部的期望利潤函數為

E(πC)=

(14)

根據收益最大化的階段1條件,解得中間產品的內部轉移價格和外部銷售價格分別為

(15)

根據(15)式,得出實行差別定價時廠商D1和D2的最優產量為

(16)

企業集團的總利潤為

(17)

其中,

3 兩種定價方式下均衡結果的分析

當下游兩競爭企業關于不完全替代的最終產品進行斯塔克伯格競爭并且追隨廠商的成本為私人信息時,對企業集團在統一定價和差別定價兩種定價方式下的均衡結果進行分析.

命題 1無論集團總部對內外部市場實行統一定價還是差別定價,得到的轉移價格均為邊際成本加成.

證明通過對(8)和(15)式化簡可得:

其中

命題 2集團總部對內外部市場實行統一定價的轉移價格介于進行差別定價下的內部轉移價格和外部銷售價格之間.

證明根據(8)和(15)式,得到:

其中

以及0w>w1.證畢.

命題1和命題2表明,在中間產品存在外部市場時,為了追求集團總部的利潤最大化,利用邊際成本作為轉移價格是不合適的.當集團總部對中間產品實行差別定價時,會以小于出售給競爭廠商的價格向下游子公司提供中間產品,這會使得下游子公司在最終產品市場中具有更強的市場競爭力.

命題 3集團總部對中間產品進行統一定價和差別定價兩種定價方式下,內部轉移價格均與替代系數呈正相關關系,外部銷售價格均與追隨廠商為高成本企業的概率呈負相關關系.

證明先判斷內部轉移價格與替代系數的關系,(8)和(15)式分別對b求偏導,得:

即無論是統一定價還是差別定價,內部轉移價格均隨著替代系數的增大而增大.

再判斷內部轉移價格與替代系數的關系,先按照

將(8)和(15)式先還原,然后再分別對μ求偏導,得:

即無論是統一定價還是差別定價,外部銷售價格均隨著追隨廠商為高成本企業的概率增大而減小.

從命題3可以得知,集團總部想要獲得更大的利潤,若對中間產品進行統一定價時,需要同時考慮替代系數和高成本概率值兩個因素,若對中間產品進行差別定價時,在制定內部轉移價格時需要著重考慮替代系數這一因素,在制定外部銷售價格時需要著重考慮高成本概率值這一因素.

命題 4當追隨廠商的成本為私人信息以及最終產品之間存在一定差異情況下,無論替代系數和高成本概率值如何取值,集團總部對下游市場企業實行差別定價所獲得的集團期望總利潤總是高于統一定價下的期望總利潤.

證明根據(10)和(17)式得

Δπ=E(πC)-E(πT)=

根據0

4 數據仿真

基于產品之間存在一定替代性以及追隨廠商的成本為私人信息這兩個因素,分別給出了企業集團對中間產品實行統一定價和差別定價的轉移定價決策,并對兩種定價方式的結果進行了分析和比較；接下來將通過數據仿真得出替代系數大小以及追隨廠商為高成本企業概率大小對兩種定價方式下的轉移價格和集團期望利潤大小的影響.

在考慮b對轉移價格和均衡利潤的影響時,分別選擇μ=0.3,0.5,0.7來進行仿真,此時b的取值范圍為(0,1);在考慮μ對轉移價格和均衡利潤的影響時,分別選擇b=0.1,0.5,0.9來進行仿真,此時μ的取值范圍為(0,1).

如圖1所示，不論是進行統一定價還是差別定價,隨著替代系數的增大,企業集團會增大內部轉移價格.

不同的是,對內外部實行統一定價時,從左邊的圖中可以看出,外部市場為高成本企業的概率值也會影響外部銷售價格的變化,這是因為此時的內部轉移價格等于外部銷售價格,而對外部銷售價格進行制定,企業本身的成本是一個非常重要的定價因素,此時的轉移價格會隨著μ的增大而減小.但是在對內外市場進行差別定價時,從右邊的圖可以看出,μ的大小變化對內部轉移價格影響極小,說明在單獨對銷售給下游子公司的中間產品進行定價時,μ不會成為跨國企業對內部轉移價格制定的一個重要因素.

如圖2所示，不管是對中間產品進行統一定價還是差別定價,隨著追隨廠商為高成本企業概率的增加,企業集團會降低外部銷售價格.

不同的是,從圖2左邊的圖可以看出,對內外部實行統一定價時,替代系數的變化也會影響外部銷售價格的變化,這是因為此時的外部銷售價格等于內部轉移價格,而從圖1可以看出替代系數會影響對內部轉移價格的制定,此時的轉移價格會隨著替代系數的增大而增大.從右邊的圖可以看出,在對內外市場進行差別定價時,替代系數的大小變化對外部銷售價格沒有影響,說明在單獨對銷售給外部市場的中間產品進行定價時,替代系數不會成為企業集團對外部銷售價格制定的一個重要因素.

如圖3所示,無論是考慮產品替代系數還是考慮成本信息,企業集團以差別方式對中間產品進行定價總是可以獲得以統一方式定價時更多的期望利潤.

通過對比圖3左右兩邊的圖形可知,替代系數對兩種定價方式得到企業期望總利潤之間的差異相比于成本概率值的影響更大.左邊的圖形展現出隨著替代系數的增大,兩種定價方式得到的期望利潤差逐漸減小,并且在同一替代系數上,高成本概率值的不同對利潤差的影響極小的.右邊的圖形展現出隨著外部市場為高成本企業概率的增大,兩種定價方式得到的期望總利潤之間的差異會減小,但減小得非常緩慢,并且在同一概率值上,替代系數的不同對利潤差影響是很大的.

綜上所述,企業集團對中間產品進行差別定價總是最優的.

5 結論與展望

本文在下游市場存在不完全成本信息以及兩競爭企業生產出的最終產品存在一定的差異條件下,研究了企業集團對中間產品進行統一定價和差別定價的轉移定價問題,比較了兩種定價方式下均衡結果的大小關系,還得到替代系數以及高成本概率值對轉移價格和企業集團總利潤的影響，得到以下結論：

1) 無論集團總部對內外部市場實行統一定價還是差別定價,得到的轉移價格均為邊際成本加成.并且集團總部對內外部市場實行統一定價的轉移價格介于進行差別定價下的內部轉移價格和外部銷售價格之間.

2) 如果企業集團對中間產品進行統一定價,替代系數和高成本概率值都會成為影響價格制定的重要因素；如果對中間產品進行差別定價,替代系數會成為影響內部轉移價格的制定因素,而高成本概率值會成為影響制定外部銷售價格的因素.

3) 在外部市場的成本為私人信息以及下游兩競爭企業生產的最終產品之間存在一定差異時,無論替代系數和高成本概率值如何取值,集團總部對下游市場企業實行差別定價所獲得的集團期望總利潤總是高于統一定價下的期望總利潤,這與已有的成本為完全信息的結論具有一致性.

有關企業集團在不完全信息下的轉移定價問題,下一步可以考慮稅率因素的影響,也就是說,繼續研究跨國企業集團總公司和分公司在不同稅率地區,并且下游市場存在信息不完全情況時的轉移定價決策問題.