小學整數簡便算法之我見

童代剛

簡便計算在日常生活中的應用極為廣泛，在教材中也占有它獨有的一席之地，在考試中它的占比約是總分的10%。其重要性不言而喻。西師版教材四年級數學上冊第二單元涉及簡便計算的內容，通過教學、作業和檢測，我發現并總結了孩子們在簡便計算方面容易出現的錯誤類型。現簡單總結于后，希望能拋磚引玉，讓大家在簡便計算教學方面，能找到更適合自己教學的方式和方法。

一、與減法的性質相關的簡算。

學生在運用減法的性質進行簡算時，容易出現錯誤。正向運用“a-b-c = a-（b+c）”時，出現錯誤要少一些，主要錯誤有2個：1.忘記加小括號;2.小括號里面仍然是減號。

錯例：

這種情況，說明孩子對減法的性質還沒有真正弄清楚。

而逆向運用減法的性質“a-（b+c）= a-b-c”進行簡算時，錯誤率就更高了。主要錯誤有2個：1.直接去掉小括號;2.忘記去小括號，直接把里面的加號改成減號。究其錯誤的原因，主要還是對減法的性質理解不夠透徹，記得不夠清楚。

錯例：234-（134+87）234-（134+87）

=234-134+87=234-（134-87）

=100+87=234-47

=187=187

還有，如果出現234-（134-87）和234+（262-134）這樣的和減法的性質有些相似的題目時，孩子們更是昏了頭，不知道該如何做了。

為了很好的解決這類問題，我把以上含有括號的情況歸結為“同級添減括號的法則”：前面是減號，添減括號要變號;前面是加號，添減括號不變號。

正解：234-（134+87）234-（134-87）

=234-134-87=234-134+87

=100-87=100+87

=13=187

234+（262-134）234-136-64

=234+262-134=234-（136+64）

=234-134+262=234-200

=362=34

234+369-269234+369+31

=234+（369-269）=234+（369+31）

=234+100=234+400

=334=634

只要是同級運算，需要去掉小括號或者需要加上小括號，都適用這個添減括號的法則。如果第一步是減法，也就是前面是減號，不管后面是添上括號還是去掉括號，后面第二步的運算符號都要改變，加就變減，減就變加。如果第一步是加法，也就是前面是加號，不管后面是添上括號還是去掉括號，后面第二步的運算符號都不變，加就加，減就減。

二、接近于整百數的簡算。

接近于整百數的簡便計算有四種情況：a+b（b比整百數少幾），a-b（b比整百數少幾），a+b（b比整百數多幾），a-b（b比整百數多幾）。教材上是這樣說的，多加了幾就減幾，多減了幾就加幾;少加了幾再加幾，少減了幾再減幾。可是還是有不少學生把幾種情況弄混淆了，分不清到底該加還是減。為了把問題簡單化，我把此類問題歸結為“符號法則”：比整百數少幾，符號相反;比整百數多幾，符號相同。

正解：345+98345-98

=345+100-2=345-100+2

=445-2=245+2

=443=247

345+102345-102

=345+100+2=345-100-2

=445+2=245-2

=447=243

前面兩道題，98是接近整百數的數，它比整百數少幾，那么第一步和第二步的符號相反，前面是加，后面則減;前面是減，后面則加。后面兩道題，102是接近整百數的數，它比整百數多幾，那么第一步和第二步的符號相同，前面是加，后面也是加;前面是減，后面也是減。這樣的話，就把四種情況變成了兩種情況，方便又好記，孩子們就更容易分得清楚，不易出現錯誤了。

三、關于同級交換的簡算。

教材上沒有同級交換這樣的例題，也沒有明確的說這類題目如何做，但是習題上有這樣的題目出現，而且學生還很容易出現錯誤。

錯例：456-87+144456-87+144

=456-144+87=456-（87+144）

=312+87=456-231

=399=225

第一種解法是只交換了數字，沒有把符號也一起交換，是錯誤的做法。第二種做法是把它當成減法的性質來做了，關鍵是人家根本不是連減，怎么能減去后面兩個數的和呢？

再如錯例：456+188-156

=456+156-188

=612-188

=424

此題也和第一道題一樣，只交換了數字，沒有交換符號。這種情況，是同級運算，但是第一步和第二步的符號不同，可以交換后面兩個數的位置，但是一定要記得把符號也一起交換。即同級交換法則：數字和符號一起交換。

正解：456-87+144456+188-156

=456+144-87=456-156+188

=600-87=300+188

=513=388

四、關于加法結合律的簡算。

加法結合律往往同加法交換律同時使用，而且多個數相加的時候，也可以使用加法結合律。結合的原則就是湊整，能湊整的，我們就把它們結合在一起。方法是先觀察幾個加數的個位，個位上若能湊成整十的兩個數，才有可能湊成整百。有時候是前兩個數能湊整，有時候是后兩個數能湊整，還有的時候是第一個數和第三個數能湊整。如果是很多個數相加，有可能能結合成多對湊整的數。

如：123+77+256287+149+151

=（123+77）+256=287+（149+151）

=200+256=287+300

=456=587

134+224+266128+145+255+72

=（134+266）+224=（128+72）+（145+255）

=400+224=200+400

=624=600

高斯巧算實際上也是運用加法結合律進行簡算，他巧妙地采用首尾結合的方式，得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+……（48+53）+（49+52）+（50+51），一共有50個101，所以1+2+3+……+98+99+100=101×50=5050。當然，按照這個思路，我們也可以用加法結合律湊整來簡算：（1+99）+（2+98）+（3+97）+……（47+53）+（48+52）+（49+51）+100+50，一共有50個100和1個50，所以1+2+3+……+98+99+100=100×50+50=5050。

所以，簡便計算的關鍵是要巧妙地用好運算律、性質和法則，通過改變運算順序、添減括號等方式湊整，使計算變得簡單。用好了簡便計算，省時又省事，何樂而不為？