聲載波無(wú)線電能傳輸?shù)淖赃m應(yīng)負(fù)載匹配?

宋哲超 余紫瑩 楊 軍

(1 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 噪聲與振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

聲載波無(wú)線電能傳輸技術(shù)是一種不受電磁屏蔽影響的無(wú)線電能傳輸技術(shù)，適用于金屬容器內(nèi)外的電能傳輸、水下電能傳輸、穿透生物體組織的電能傳輸?shù)榷喾N場(chǎng)景，彌補(bǔ)了基于電磁場(chǎng)耦合的無(wú)線電能傳輸受電磁屏蔽影響而導(dǎo)致的效率低下甚至無(wú)法傳輸?shù)膯?wèn)題。2003年，Hu 等[1]對(duì)聲載波無(wú)線電能傳輸進(jìn)行了理論研究，建立了“三明治”結(jié)構(gòu)的基本聲-電傳能信道，并得到了電能傳輸效率的解析解。

為了使聲載波無(wú)線電能傳輸能夠從理論走向應(yīng)用，后續(xù)的研究更多是針對(duì)聲載波無(wú)線電能傳輸?shù)男诺纼?yōu)化和系統(tǒng)化實(shí)現(xiàn)。信道優(yōu)化的主要方法有兩種：一是加入鉗定裝置來(lái)固定壓電換能器以提高傳輸能力。Bao 等[2]以及Rezaie 等[3]均在聲-電傳能信道中加入了“預(yù)應(yīng)力”結(jié)構(gòu)來(lái)固定壓電換能器，以實(shí)現(xiàn)大功率電能傳輸；特別是2017年，Rezaie等[3]使用換能器鉗定裝置進(jìn)一步提高聲-電傳能信道的電能傳輸效率。二是在傳輸信道兩端加入阻抗匹配電路以減小能量反射。2011年，美國(guó)倫斯勒理工學(xué)院團(tuán)隊(duì)研究了聲-電傳能信道的阻抗匹配問(wèn)題，有效減小了傳輸過(guò)程中的能量損失[4]。近年來(lái)，研究學(xué)者圍繞系統(tǒng)的電路等效模型和更靈活的固定方式展開(kāi)研究[5?6]。

考慮到實(shí)際生產(chǎn)和生活中的設(shè)備普遍需要直流供電，在聲載波無(wú)線電能傳輸?shù)南到y(tǒng)化實(shí)現(xiàn)中，大多數(shù)研究團(tuán)隊(duì)都針對(duì)交直流轉(zhuǎn)換電路展開(kāi)研究，探究了如何高效地將聲-電傳能信道中所傳輸?shù)母哳l交流電轉(zhuǎn)換為直流電進(jìn)行輸出。國(guó)際上廣泛使用的方法，是在聲載波無(wú)線電能傳輸信道的接收端加入使用電容濾波的全橋整流電路(Capacitor-filtered diode full-bridge rectifier)，來(lái)實(shí)現(xiàn)交直流轉(zhuǎn)換并驅(qū)動(dòng)電阻器，構(gòu)成聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)[7?8]。由于聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中的高頻傳輸線路包括了高頻信號(hào)源到交直流轉(zhuǎn)換電路，因此交直流轉(zhuǎn)換電路的阻抗匹配也是系統(tǒng)優(yōu)化中的關(guān)鍵一環(huán)。使用電容濾波的全橋整流電路并沒(méi)有電流控制能力，在聲載波能量傳輸系統(tǒng)的應(yīng)用中，會(huì)出現(xiàn)阻抗不匹配的問(wèn)題，導(dǎo)致最終的直流輸出效率大幅度下降。針對(duì)這一問(wèn)題，本文改良了聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中的交直流轉(zhuǎn)換電路，使其具備一定的靜態(tài)阻抗匹配功能，進(jìn)一步提高信道能量傳輸?shù)男蔥9?12]。

聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的阻抗匹配工作，通常在搭建好的聲-電傳能信道的硬件，并確定好傳輸使用的聲載波頻率后進(jìn)行。如果采用靜態(tài)阻抗匹配，收發(fā)端的匹配電路形式和元器件參數(shù)可以唯一確定。但靜態(tài)阻抗匹配難以適應(yīng)各種復(fù)雜的負(fù)載設(shè)備的驅(qū)動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)能力差、供電效率低等問(wèn)題，限制了該系統(tǒng)的應(yīng)用范圍。為了讓聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)在各種負(fù)載設(shè)備情況下都可以高效穩(wěn)定的運(yùn)行，需要實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的阻抗匹配。在電力線傳輸、壓電超聲探頭的驅(qū)動(dòng)等研究方向，研究者將“建模——阻抗匹配分析”的思路用于動(dòng)態(tài)阻抗匹配的研究，建立阻抗與模型參數(shù)的關(guān)系并利用公式、史密斯圓圖來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)阻抗匹配，而在不能明確得到阻抗與參數(shù)的關(guān)系時(shí)則直接使用優(yōu)化算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)阻抗匹配的計(jì)算[13?14]。研究結(jié)果表明動(dòng)態(tài)阻抗匹配可以有效提高能量傳輸效率，高效地驅(qū)動(dòng)設(shè)備。而將動(dòng)態(tài)阻抗匹配與交直流轉(zhuǎn)換電路相結(jié)合，設(shè)計(jì)具有動(dòng)態(tài)阻抗匹配功能的交直流轉(zhuǎn)換電路，是相關(guān)研究領(lǐng)域的一大難點(diǎn)。

本文建立了一種聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的模型，設(shè)計(jì)了具有動(dòng)態(tài)阻抗匹配功能的交直流轉(zhuǎn)換電路，并對(duì)動(dòng)態(tài)阻抗調(diào)節(jié)算法展開(kāi)了研究，最后通過(guò)仿真測(cè)試分析了算法的收斂性，驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 動(dòng)態(tài)阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路

1.1 聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中的能量反射和阻抗匹配

聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的基本組成如圖1 所示。系統(tǒng)使用超聲頻段的聲載波信號(hào)穿透金屬障礙物進(jìn)行電能傳輸，為滿足這一要求，發(fā)射端的高頻信號(hào)源發(fā)射的電信號(hào)大多處于10～100 kHz 頻率范圍內(nèi)，這種高頻運(yùn)行的電子電氣線路中的阻抗匹配問(wèn)題尤為重要。

圖1 聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的基本組成Fig.1 Structure of ultrasonic wireless energy transmission system

在高頻電路中前后相連的兩部分阻抗分別設(shè)為ZS和ZL，反射系數(shù)Γ可以定義為[15]

將高頻傳輸線路的特性阻抗及系統(tǒng)中與傳輸線相連部分的輸入或輸出阻抗分別代入ZS和ZL，并對(duì)反射系數(shù)Γ求模，即可得到該線路中被反射的信號(hào)比例。高頻傳輸線路中阻抗不匹配導(dǎo)致的界面反射是聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率降低的一個(gè)主要原因。

1.2 動(dòng)態(tài)阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路

本小節(jié)設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)阻抗匹配電路，其目的是在負(fù)載設(shè)備更換或者不確定的條件下，迅速調(diào)整交直流轉(zhuǎn)換電路的對(duì)應(yīng)參數(shù)，使其輸入阻抗與聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的特性阻抗相匹配。

在電壓確定且連續(xù)的情況下，要使交直流轉(zhuǎn)換電路具有動(dòng)態(tài)阻抗匹配功能，關(guān)鍵在于電流的控制。本文在轉(zhuǎn)換電路中加入儲(chǔ)能元件電容和電感，通過(guò)二者的共振來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)阻抗匹配。為保證電路的動(dòng)態(tài)阻抗匹配效果，此處的儲(chǔ)能元件的器件值必須可以調(diào)整。

動(dòng)態(tài)阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路示意圖如圖2所示，此處采用可調(diào)電感和可調(diào)電容矩陣來(lái)搭建交直流轉(zhuǎn)換電路。電路由4 個(gè)相同的二極管、1 個(gè)可調(diào)電感器、4組完全相同的可調(diào)電容矩陣和1個(gè)電容值較大的濾波電容組成。電路輸入部分包括1 個(gè)高頻交流電輸入ACin(六邊形標(biāo)號(hào)1 和2 為輸入端口)、1個(gè)可調(diào)電感元器件值輸入端L(橢圓形標(biāo)號(hào)1)、1 個(gè)可調(diào)電容矩陣元器件值輸入端C(橢圓形標(biāo)號(hào)2)；輸出部分為直流輸出DCout(六邊形標(biāo)號(hào)3 和4 為輸出端口)。電路工作模式與全橋整流器類似，但可調(diào)電感與可調(diào)電容矩陣會(huì)通過(guò)LC 共振來(lái)拓展導(dǎo)通周期，從而保證ACin 輸入電流的穩(wěn)定，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)阻抗匹配的功能。

圖2 動(dòng)態(tài)阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路示意圖Fig.2 AC/DC converter with dynamic impedance matching function

2 動(dòng)態(tài)阻抗匹配算法

2.1 初始化設(shè)置

交直流轉(zhuǎn)換硬件電路中，4 組可調(diào)電容的元器件值需要保持相同且同步調(diào)整，具體參數(shù)由動(dòng)態(tài)阻抗匹配算法控制。首先需要獲得3 個(gè)監(jiān)測(cè)信號(hào)：ACin 輸入的交流電壓信號(hào)Uin(t)、ACin 輸入的交流電流信號(hào)Iin(t)、DCout 輸出的直流電壓信號(hào)Uout(t)，其中t為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的標(biāo)記量。3 個(gè)信號(hào)是實(shí)時(shí)獲取的，用于判斷系統(tǒng)運(yùn)行是否穩(wěn)定、系統(tǒng)阻抗的匹配程度并確定元器件的調(diào)節(jié)量。

將包括負(fù)載設(shè)備在內(nèi)的整個(gè)聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)連接好后，給定一組交直流轉(zhuǎn)換電路的電容和電感參數(shù)值，以保證系統(tǒng)的正常啟動(dòng)。完成上述操作后，打開(kāi)高頻信號(hào)源的開(kāi)關(guān)，交直流轉(zhuǎn)換電路的輸入電壓值和電流值會(huì)從0 開(kāi)始上升到一個(gè)不再變化的初步穩(wěn)定值，此時(shí)可以認(rèn)為系統(tǒng)的運(yùn)行初步穩(wěn)定。

在系統(tǒng)運(yùn)行初步穩(wěn)定以后，調(diào)用動(dòng)態(tài)阻抗匹配算法進(jìn)行調(diào)節(jié)。本文中采用的動(dòng)態(tài)阻抗匹配算法為改進(jìn)的梯度下降算法，根據(jù)計(jì)算方式的不同可以分成兩部分：初始化部分和梯度下降調(diào)整部分。

初始化部分使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出一組較優(yōu)的電感值和電容值作為改進(jìn)梯度下降算法的初始值。聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的特性阻抗為Z0= 50+0j?，系統(tǒng)使用的聲載波頻率為f0(Hz)；交流電壓信號(hào)Uin(t)的有效值為Uin_mag(t)，相位為Uin_ang(t)；交流電流信號(hào)Iin(t)的有效值為Iin_mag(t)，相位為Iin_ang(t)；系統(tǒng)在t=t0時(shí)刻運(yùn)行初步穩(wěn)定，進(jìn)行匹配算法的初始化，梯度下降的調(diào)整迭代次數(shù)用N表示，初始化完成后令N= 1，則可調(diào)電感初始值L(1)和4 組可調(diào)電容矩陣的初始值C(1)為

其中，頻率比α及無(wú)量綱參數(shù)β與共振參數(shù)電壓比之間的關(guān)系可利用數(shù)值近似解求得[16]。

2.2 動(dòng)態(tài)調(diào)整計(jì)算

初始化完成后進(jìn)入動(dòng)態(tài)調(diào)整的計(jì)算部分，交替調(diào)整兩組元件的數(shù)值。改進(jìn)的梯度下降計(jì)算分為擾動(dòng)步和梯度調(diào)節(jié)兩個(gè)步驟。擾動(dòng)步產(chǎn)生一個(gè)擾動(dòng)量輕微改變?cè)担康氖鞘菇恢绷鬓D(zhuǎn)換電路的輸入阻抗產(chǎn)生一定的變化，以確定下一步的調(diào)整量。擾動(dòng)量不宜過(guò)大，過(guò)大則梯度計(jì)算不準(zhǔn)確；也不能過(guò)小，以免梯度計(jì)算失效。調(diào)節(jié)步則利用擾動(dòng)前后的數(shù)據(jù)計(jì)算梯度調(diào)節(jié)量并進(jìn)行梯度下降調(diào)節(jié)。

對(duì)可調(diào)元件進(jìn)行分組交替調(diào)整。可調(diào)電感作為一組，4 個(gè)可調(diào)電容矩陣作為另一組，在調(diào)整其中一組元件值的時(shí)候，另一組元件值保持不變，隨后反復(fù)交替迭代。兩組元件的調(diào)整思路完全相同，下面以可調(diào)電容矩陣參數(shù)值的調(diào)節(jié)為例對(duì)算法進(jìn)行具體說(shuō)明。

初始化后，利用當(dāng)前時(shí)刻輸入的交流電壓信號(hào)Uin(t)和交流電流信號(hào)Iin(t)，計(jì)算當(dāng)前電路的輸入阻抗Zin(N)，并計(jì)算其與系統(tǒng)特性阻抗的誤差值e(N)，

然后進(jìn)入對(duì)電容矩陣的擾動(dòng)過(guò)程，擾動(dòng)改變量為δ(N)，

調(diào)節(jié)電路至本步驟運(yùn)行穩(wěn)定后，更新誤差值得到e(N+1)，此時(shí)梯度為

接著根據(jù)梯度計(jì)算的結(jié)果， 更新調(diào)整量?(N+ 1)。受到硬件電路最小調(diào)節(jié)精度的限制，所有的調(diào)整都應(yīng)為最小調(diào)節(jié)精度?min的整數(shù)倍，梯度下降使用的步長(zhǎng)為μ。

其中，[·]代表四舍五入取整計(jì)算。

電容矩陣在調(diào)整步驟完成后的更新值為

將該值輸入交直流轉(zhuǎn)換電路進(jìn)行調(diào)整，并等待運(yùn)行穩(wěn)定。若?(N+1)=?δ(N)，則說(shuō)明電容矩陣已調(diào)整到一個(gè)較優(yōu)的情況，此時(shí)暫停對(duì)電容矩陣的調(diào)整，進(jìn)入電感的調(diào)整步驟；否則繼續(xù)按照公式(3)～(7)對(duì)可調(diào)電容矩陣進(jìn)行調(diào)整。

最后對(duì)動(dòng)態(tài)調(diào)整算法的判別規(guī)則進(jìn)行說(shuō)明：在公式(3)和公式(5)兩個(gè)計(jì)算步驟計(jì)算得到誤差值e后，需將其與匹配閾值進(jìn)行比較。若e < ε，則認(rèn)為交直流轉(zhuǎn)換電路輸入阻抗?jié)M足阻匹配要求，結(jié)束調(diào)整；否則繼續(xù)按照上述調(diào)整過(guò)程交替迭代。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 模型建立

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真，在驗(yàn)證交直流轉(zhuǎn)換電路的動(dòng)態(tài)阻抗匹配能力時(shí)，前置部分的聲載波無(wú)線電能傳輸線路及組件可等效為一個(gè)高頻交流電壓源。包括控制部分在內(nèi)的阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路仿真模型圖如圖3所示，其中AC-DC部分為交直流轉(zhuǎn)換的主電路，DC-DC 部分為直流穩(wěn)壓模塊，RLoad 為可更換的負(fù)載設(shè)備，V 和I 分別代表電壓表和電流表。

圖3 阻抗匹配的交直流轉(zhuǎn)換電路模型圖Fig.3 Simulation model of AC/DC converter with impedance matching function

AC-DC部分的電路圖如圖2所示。在調(diào)整過(guò)程中，電容器和電感器參數(shù)由第3 節(jié)的動(dòng)態(tài)調(diào)整算法計(jì)算獲得，二極管參數(shù)按照理想的二極管模型進(jìn)行設(shè)定。RLoad負(fù)載的阻抗參數(shù)根據(jù)仿真中具體用到的負(fù)載條件設(shè)定。DC-DC 部分的輸出參考電壓也根據(jù)負(fù)載條件中的供電需求進(jìn)行設(shè)定。

3.2 動(dòng)態(tài)調(diào)整

本文設(shè)定了兩種負(fù)載條件：負(fù)載設(shè)備1 的供電需求設(shè)置為10 V 直流電，額定功率10 W；負(fù)載設(shè)備2的供電需求設(shè)置為5 V直流電，額定功率50 W。負(fù)載設(shè)備1在系統(tǒng)運(yùn)行前直接接入，更換負(fù)載設(shè)備2前先停止系統(tǒng)，待負(fù)載更換完畢重新運(yùn)行系統(tǒng)。

聲載波無(wú)線電能傳輸動(dòng)態(tài)阻抗匹配迭代所使用的元件值不是一開(kāi)始全部準(zhǔn)備好的，而是隨著系統(tǒng)運(yùn)行實(shí)時(shí)獲取的，因此根據(jù)梯度下降法改變?cè)骷岛螅鑼?shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并等待電路穩(wěn)定，以獲取用于下一步計(jì)算的數(shù)據(jù)。系統(tǒng)啟動(dòng)運(yùn)行至初步穩(wěn)定的過(guò)程在此不進(jìn)行展示，僅展示系統(tǒng)初步穩(wěn)定之后的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程。

3.2.1 接入負(fù)載1的情況

設(shè)系統(tǒng)匹配閾值ε=5，圖4是使用動(dòng)態(tài)阻抗匹配算法針對(duì)負(fù)載設(shè)備1 調(diào)整交直流轉(zhuǎn)換電路可調(diào)元器件參數(shù)后的結(jié)果。圖4(a)中，橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)N，縱坐標(biāo)為誤差值e(N)。如圖4(a)所示，隨著迭代次數(shù)的增加，匹配誤差值e(N)整體呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。經(jīng)過(guò)94 次迭代以后，e(94)= 4.55< ε，收斂至滿足匹配閾值要求。

圖4(b)中，橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)N，左邊藍(lán)色的縱坐標(biāo)標(biāo)定交直流轉(zhuǎn)換電路輸入阻抗實(shí)部，右邊紅色縱坐標(biāo)標(biāo)定阻抗虛部，單位均為?，中間的虛線表示聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)特性阻抗的共軛Z?0= 50+0j，也是匹配阻抗的目標(biāo)值。根據(jù)公式(1)，使用Z?0以及圖中的輸入阻抗Zin可以計(jì)算出反射系數(shù)，對(duì)其取模得到|Γ|，并計(jì)算最終的傳輸效率為

圖4 對(duì)負(fù)載設(shè)備1 的動(dòng)態(tài)阻抗匹配結(jié)果Fig.4 Dynamic impedance matching results for the first load device

因此，在沒(méi)有使用算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整前，輸入阻抗Zin= 85.96+0.19j，有26.45% 的電壓信號(hào)被反射。而經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)阻抗匹配算法調(diào)整以后，輸入阻抗Zin=52.85+3.55j，僅有4.42%的電壓信號(hào)被反射，聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的交直流轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的能量傳輸效率可提升至99.80%。

3.2.2 更換負(fù)載2的情況

更換負(fù)載設(shè)備2，在系統(tǒng)初步穩(wěn)定后使用算法調(diào)整。圖5 是使用動(dòng)態(tài)阻抗匹配算法針對(duì)負(fù)載設(shè)備2 調(diào)整交直流轉(zhuǎn)換電路可調(diào)元器件參數(shù)后的結(jié)果。如圖5(a)所示，隨著迭代次數(shù)的增加，匹配誤差值e(N)整體仍然呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。經(jīng)過(guò)46 次迭代以后，e(46)=4.90<ε，收斂至滿足匹配閾值要求。

圖5 對(duì)負(fù)載設(shè)備2 的動(dòng)態(tài)阻抗匹配結(jié)果Fig.5 Dynamic impedance matching results for the second load device

如圖5(b)所示，在沒(méi)有使用算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整前，輸入阻抗Zin=91.08?4.55j，有29.28%的電壓信號(hào)被反射，而經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)阻抗匹配算法調(diào)整以后，輸入阻抗Zin=52.64+4.12j，僅有4.77%的電壓信號(hào)被反射，聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的交直流轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的能量傳輸效率可提升至99.77%。

4 結(jié)論

本文針對(duì)聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)在負(fù)載變動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)阻抗匹配問(wèn)題展開(kāi)研究，提出了一種動(dòng)態(tài)阻抗匹配算法，并設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的交直流轉(zhuǎn)換電路。通過(guò)建立模型，驗(yàn)證了算法和電路的有效性。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)阻抗匹配交直流轉(zhuǎn)換電路可較快達(dá)到匹配穩(wěn)態(tài)，有效降低因阻抗不匹配導(dǎo)致的電壓和能量反射，使聲載波無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的交直流轉(zhuǎn)換部分可自動(dòng)適配不同工況的供電需求，提高了整個(gè)系統(tǒng)的能量傳輸效率。