探究式教學法在高中數學教學中的實際應用

◎ 華中師大一附中屯昌思源實驗中學 毛丹梅

在教育改革不斷發展的背景下，高中數學教育教學質量也在不斷提升，越來越多的數學教師開始意識到探究式教學法的重要性，于是積極將其融入到數學課堂中。但是從實際高中數學教學的現狀來看，探究式教學法的使用效果還不是很明顯，其原因就是部分高中數學教師對于探究式教學法還存有顧慮，難以使其進入到理想的數學教育格局。要想改變這樣的問題，就需要廣大高中數學教師針對探究式教學法存在的問題進行積極探討。

一、合理設定問題情境，進入課題研究狀態

在高中數學教學新知識之前，教師可以結合學生學習興趣，實現探究環境的架構，這樣可以很好地鍛煉學生的探究思維，確保學生在探究的過程中認識數學、理解數學、應用數學。但教師在此過程中需要注意問題情境是否設定合理，這直接關乎到數學課堂探究性格局是否有效構建。那么，該如何去注意這個問題：其一，要切實地將生活實際或者與社會信息關聯的知識嵌入進去，這樣可以使課題研究的環境得以迅速生成。比如在學習二分法概念的時候，教師會引入生活中水管故障維修的情境，還會引入電視臺有獎競猜的節目情境，這樣學生可以更好地理解二分法與生活之間的關系，繼而更好地理解掌握二分法的相關知識，數學知識和概念在生活中的應用也會朝著更加理想的方向發展。其二，在面對抽象知識學習的時候，教師可以結合抽象知識點，設定更加形象的教學情境，此時可以很好地發揮多媒體信息技術的效能。比如在指數函數、冪函數和對數函數增長比較的專題課程上，教師可以引導學生使用幾何畫板來進行對比分析，也就是說選擇三個函數，然后要求學生使用幾何畫板來進行對應圖像的繪制，再結合函數實際圖像來進行對比，這樣就可以進入到更加理想的比較格局，學生對于這些知識的理解也會朝著更加深刻的方向發展。其三，在高中數學教育教學中，對于一些類比探究類的知識，要想達到知識升華的目標，就需要去理解概念的本質，此時可以使用類比探究的方式來進行，也就是說將兩個部分知識內容進行類比。如此類比情境，可以使已學過的知識更好地延展，繼而舊知識進入到類比猜想驗證的狀態，由此引導學生迅速進入到新知識學習格局。在高中數學“指數與對數”“正弦函數和余弦函數”“橢圓與雙曲線”等知識的學習中，都可以很好地設定類比探究的情境，從而使此方面的知識同化。其四，教師可以借助有趣的數學故事或者一些數學家的勵志故事等素材，建構對應的故事情境，如此可以更好地激起學生探究知識的興趣并使其融入其中。比如在學習“等比數列前n項和”知識點時，教師可引入《西游記》有關人物，以講故事的形式開展教學：“八戒在高老莊做房地產生意，去找悟空借錢，悟空答應每天借給八戒100萬元，一直持續借一個月，到還錢的時候，第一天還2元，第二天還4元，第三天還8元，保證之后每一天還錢是前一天的兩倍，一直持續還一個月。如果你是八戒，你是否會同意大師兄這樣的方案？”很明顯在這樣的趣味性故事情節中，學生對于即將要學習的知識點能迅速產生興趣，從而為后續的學習奠定良好的基礎。其五，對于實驗操作反應本質的相關知識，教師需要注重在此環節提供對應的實驗工具，引導學生在動手操作的過程中可以更好地理解有關概念知識。比如在學習橢圓概念時，教師會引入細繩、長方形紙板、圖釘等工具輔助教學。教學時引導學生將繩子兩端固定在圖釘上，圖釘固定在對應紙板上，用筆尖來進行鉤圈，筆尖會慢慢移動，這樣就可以繪制出對應的橢圓圖形。進行實踐操作之后，教師會設定一些問題要求學生去思考如何界定橢圓的形狀，如“若將繩子拉直，可以畫出什么樣的圖形？畫出橢圓需要具備什么樣的條件？有沒有可能繩子的長度小于圖釘距離？你是如何去界定橢圓的？”很明顯在上述的實踐操作過程中，學生可以迅速地給予反饋，從而進入到更加理想的數學知識學習格局。

二、關注解題教學的優化，架構探究性環境

數學習題往往可以更好地考察學生對于知識的理解和應用情況，這也應該成為重要的數學教學資源之一。在此過程中教師需要將關注點放在以下幾個方面：

1.架構一題多解的解題情境。比如在教學高中數學計數原理知識時，教師設定了如下問題情境：某城市甲、乙、丙三個高中生準備參加高中數學學業水平測試，考試的結果會以ABCD四個等級來呈現，請問最后考試結果會有多少種？在提出問題之后，首先要求學生能夠進入到自主探究的狀態，師生可以圍繞這樣的問題提取關鍵信息，鼓勵學生主動思考。有學生說三個學生選擇四個等級，每個學生有四種不同的考試結果，此時可以使用乘法原理來進行計算。還有學生指出，可以用列舉的方式來進行解題，因為學生的數量只有三個，等級結果也只有四種，數量不多，完全可以進行列舉，但是在實際列舉的時候就會發現這一方法很容易亂套。再者教師會鼓勵大家對上述兩種做法進行評估：第一個同學能對所學知識進行使用，但是忽視了對應的考試結果不計排序的條件，得出的結果是有問題的；第二個同學依照列舉法來進行，沒有掌握其中的列舉規律，也很容易出現錯誤。在進行評估之后，有學生迅速找到對應列舉法的正確使用方法，此時教師進行語言引導：“除了使用列舉法之外，還有其他的方法嗎？”另外有學生提出可以考慮從ABCD字母出現個數來進行類別劃分，出現一個字母的情況有四種；出現兩個字母的情況時其中一個字母需要使用兩次，可以界定其方法；出現三個字母的情況，可以界定其方法，這樣也可以得出對應的結果。接著教師引導大家對于上述的做法進行思考，學生迅速進入到解題方法的比較中去。

2.一題多變解題情境。對于一題多變而言，實際可以使用的解題策略是多樣化的，可以嘗試進行條件變換，變換已知和求解的位置，挖掘對應的概念本質，然后生成對應的變式，依靠這樣的方式幫助高中生鍛煉其應變能力。也就是說在例題變式的過程中，學生可以更好地理解解題的本質，繼而從縱向和橫向角度實現知識的架構，不斷提升學生的學習質量。更為重要的是，依靠這樣的方式，學生可以更好地擺脫題海戰術的泥潭，實現復習質量的提升。比如在“函數最值變式”教學中，教師就設定了對應的變式教學，在條件板塊、問題板塊、情境板塊進行層次性的調整和改善，然后要求學生解答變式題目，這樣就可以很好地將轉化歸結、函數方程、分類討論、數形結合等知識融入進去，不斷提升變式教學的教學質量。從這樣的變式探究教學中可以看出，不變的是最值問題的考察，變化的是函數的抽象性會朝著更加明顯的方向進展，二次函數的最值問題慢慢過渡到恒成立中的最值問題，最后成為由二次函數轉變為一次函數的最值問題，由此使得學生的思維深度得以提升。習慣性的變式訓練，也可以引導學生更好地掌握知識的本質，進入到數學思想領悟的新格局。

三、關注復習課程的優化，嵌入探究式教學機制

高中數學復習課程屬于高中教育教學的重要版塊之一，教師要正確看待復習課程優化的問題，在此基礎上合理配置復習資源，選擇更加多樣化的復習模式，這樣才能夠進入到更加理想的探究式教學環境和格局。從這個角度來看，作為高中數學教師，在高中數學復習課程開展的時候，也有必要引入探究式教學機制，由此提升高中數學復習教學的有效性。在高三復習階段，教師可設定如下探究式的復習課程：

1.復習課題：從y=sinx到y=2sin（2x-1/3π）的探索。

2.詳細的教學步驟：

（1）課程驅動環節。教師要求學生將上一堂課的課后作業以上述課題為題目撰寫論文，談論自己對于此類圖像與性質的認知，思考兩者的聯系之處，并且自我歸納需要注意的問題。很明顯，此環節需要學生進入到對應知識結構的歸納中去。

（2）提前要求學生將論文上交，教師進行批閱并整理其中問題。在這樣的論文中，很多學生都可以意識到相關的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等問題，并且能在圖像移動和伸縮變換中得出對應的圖像。有的學生思維比較縝密，會想到在解答此類型題目時可能會出現的錯誤點，然后將其列舉出來，從解題類型和方法等方面進行比對，還在文章中指出自己經常出現的錯誤范例，這樣的論文顯然是值得推崇的，展現了學生良好的思維品質。

（3）教師選擇學生創作的典型論文來進行評述，學生代表分享寫作思路，教師和其他學生進行評價，對于疑問之處可以進行相互答疑，由此構建良好的合作交互格局。如此開展教學，可以使知識探究進入到更加自主的狀態。下圖1為某學生在論文中列舉的示意圖。

圖1

（4）要求學生以論文的形式來復習、歸納課程知識點。教師需要注意及時引導學生不要過于在乎對與錯，要關注內容的充實性，確保學生在這樣的過程中不斷加深對知識的認知，確保數學語言表達能力得到鍛煉。如此，在師生交互和生生交互過程中，教師積極引導學生，尊重每一個學生的意見，讓他們更好地進行意見交互，發揮好對應的引導者效能，就可以避免出現偏題的情況。