估算推測來“感量” 定量刻畫促“量感”

姜偉潔

“量感”是即將刊印的新版《數學課程標準》中關注的核心詞之一。它要求一線小學數學教師在教學中，除了注重培養學生的數感，還要把量感與數感結合起來加以培養。

做好學生的量感培養，我覺得需要在以下五個方面下功夫：

一、明確量感的含義

“量”這個字有兩重含義：其一，表示度量和估量。這個解釋側重于它的動態屬性。其二，表示各種生活中常見的量和幾何中的量，如：時間、長度、面積、體積、質量……

對“量感”一詞的解釋目前在數學教育中的定義還沒有明確。筆者認為“量感”是孩子借助視覺、觸覺、聽覺等多種感官，通過估計和推斷對“單位量”的一種直觀感受。“量感”作為數學核心素養之一，是實現用“數學的眼光觀察世界、思考世界、表達世界”不可或缺的重要能力。

二、選擇恰當的載體

培養學生的量感，需要教師選擇恰當的教學載體。這個教學載體，既要能夠充分體現出“量”的本質特征，又要能夠豐富地展現出“量”的外部特征。也就是說要讓學生對認識“量”的活動變得可視化——看得見、摸得著、可以感知，又要能夠有效幫助學生進行數學的抽象思考和嚴謹的邏輯表達。

人教版小學數學四年級上冊“公頃的認識”無疑就是一個非常好的“量感”培養的教學載體。在此之前學生已經認識了較小的常用面積單位——平方厘米、平方分米和平方米，為本課的學習奠定了堅實的基礎。但同時，因為“公頃”這個面積單位比較大，學生缺乏生活經驗，要形成公頃這個計量單位的表象比較困難——這也成為促進學生進行數學抽象思考的良好素材。

可以說，教好“公頃的認識”這節課，將會是教師在“量感”培養教學方面突破瓶頸的一個重要契機。

三、激發學習的動機

筆者在執教“公頃的認識”一課時，通過出示北京“鳥巢”圖片，提問“它的占地面積有多大？”來引入教學。由于“鳥巢”是大多數學生所熟知的標志性建筑，有的同學還去參觀過，一下子就能激發起學生濃厚的學習興趣。

這么大的一個場館要丈量它的占地面積，用學過的面積單位（平方厘米、平方分米或平方米）顯然都太小了。那就必須規定一個新的、更大的面積單位，該用什么面積單位來進行丈量呢？預習過或者已經有相關知識背景的學生會爭先恐后地回答“公頃”，甚至還能準確地報出鳥巢占地面積的公頃數——20公頃。但20公頃究竟有多大？能用大家聽得懂的語言描述一下嗎？在這樣的追問下，剛才得意揚揚的幾個學生瞬時啞火了——是呀，自己雖然知道鳥巢的占地面積是20公頃，也親自到鳥巢去游覽、參觀過，但要怎樣清楚地描述給別人聽呢？

就這樣，用一個來自生活實際又充滿挑戰性的問題，就能很好地激發學生的學習動機，使后續的研究探索活動得到強大的推動力。

四、形成鮮明的表象

一個新概念的形成必須以鮮明的表象作為認知基礎，“公頃”這樣抽象的面積單位概念也不例外。

教學中，我先帶領學生復習了1平方厘米、1平方分米和1平方米的相關知識，并通過比一比、認一認的方式，重新回顧了這些面積單位的實際大小。然后從學生熟知的教室面積開始，逐步推演到操場的面積、校園的占地面積。并且借助電子地圖中學校的真實視覺形象，讓學生以自選“面積單位”為標準的基礎上，逐步明晰1公頃（也就是10000平方米）的實際大小。這算是建立1公頃表象的第一步，讓學生在頭腦中對1公頃的實際大小有一個大致的認知輪廓。

接下來，我繼續組織學生以游泳池、同德昆明廣場商業區等學生熟知的實際區域做參照，讓學生在不斷地比較中調整個體認知的誤差，逐步固化1公頃在頭腦中的表象。并且對幾公頃、幾十公頃的區域大小具有一個初步的感知。

第三步，再把這個表象進行形象化。通過計算面積是1公頃的大正方形四周能占多少個學生、圍著1公頃的區域走一圈大約需要多少分鐘等活動，使1公頃的概念在學生頭腦中得到進一步地清晰化，達到“想得清”“說得明”“認得準”的外顯水平。

“讓學生經歷數學知識學習的完整過程。”是數學課程標準中提倡的教育理念，每一位小學數學教師都應當把這一理念在自己的教學實踐中落實好。

五、估計與精測相結合

“敏銳感知數的相對大小”是數感水平的重要體現。同樣地，在量感培養中“敏銳地感知數量多少”也應該是量感水平的外顯體現。這時候，估測方法的正確運用及估測水平高低就顯得至關重要了。

在筆者教學“公頃的認識”一課中，多次創造機會讓學生根據已知的區域面積大小去估測另一塊區域的面積。如，用教室面積做單位去估測操場的面積，以操場面積為單位去估測整個學校的占地面積，以學校的占地面積做單位去估測同德昆明廣場商業區的占地面積，以昆明同德廣場商業區的占地面積做單位去估測整個金辰街道辦事處的轄區面積……在一次次的估測與實際面積的對比中，學生不斷調整認知誤差，逐步掌握以“估”測“形”的方法，并逐步完善從幾十平方米、幾百平方米、幾千平方米到幾公頃、十幾公頃、幾十公頃……的“工具”庫，固化各個面積單位“量”的參照系。

學生有了自己完備的參照系，才能在實際生活中面對實際問題的時候，對面積大小的感知不假思索、脫口而出，并且保證極小的誤差，而非依靠精確的測量和精密計算。這才算得上是真正意義的“量感”形成。

培養學生的學科核心素養，關乎中華民族偉大復興的中國夢的實現。這一千鈞重擔，落在每一位老師的肩上。我們應不遺余力，做學生每一步前進的墊腳石。C5E0166E-E68E-4D29-8A34-AD6DDF19F01D