基于實驗和模擬仿真分析劈尖干涉條紋變形的原因

劉會玲，牛海波，王小克，趙麗華，袁 芳

（西安交通大學城市學院 陜西 西安 710018）

0 引言

等厚干涉實驗是工科大學物理實驗的一個基礎實驗，學習用干涉法測微小長度的測量方法，作為基本長度測量方法的進一步延續，可以與光杠桿放大法測微小變化實驗類比。通過該實驗不僅使學生加深對干涉理論的理解，而且可以解決生活中檢測樣品平整度的問題以及解釋自然界中出現的其他等厚干涉現象（比如：陽光下蝴蝶的彩色翅膀、肥皂泡所呈現的五顏六色圖案、雨后路面上油膜的彩色圖樣、金屬表面氧化層薄膜所呈現的彩色圖樣等），所以該實驗在理論聯系實際及實際應用方面，是非常典型的一個實驗[1]。但是在該實驗的學習和教學時，存在以下兩方面的困難，只有解決了這些困難，學生才能真正理解等厚干涉的原理，才能夠解決實際問題，從而達到學生能力和素質培養的目的。

第1 類困難問題：在用干涉法測量微小長度時，觀察到的劈尖干涉條紋，并非理想情況，劈尖干涉條紋會出現變形情況，這種情況產生的原因及如何分析解決，就是學生學習時存在的一類困難。

第2 類困難問題：在等厚干涉的重要應用方面，即通過等厚干涉條紋的彎曲變形形狀，檢測樣品存在的缺陷，該部分內容是建立在學生理解了干涉條紋變形的原因之后，運用知識解決實際問題的能力體現，此部分對于學生能力的培養至關重要。但是在實際中因特定缺陷元件不易加工，所以教師在課堂上一般只是簡單地給予學生從理論上進行分析和討論，很難通過實驗使學生觀察現象從而得出缺陷與條紋的對應關系。

本文針對上述兩方面的困難問題，分別基于真實實驗和計算機模擬仿真兩種方式進行分析和研究。對于第1 類困難問題采用實驗及圖示方法進行分析。對于第2 類困難問題采用計算機軟件（MatLab）編程模擬仿真缺陷樣品三維圖所對應的等厚干涉條紋，從而克服了實驗條件的限制，能使學生直觀形象地觀察，進一步深入理解和認識干涉條紋變形的原因，學生通過等厚干涉條紋圖，可以與缺陷元件對比分析，進而理解高度變化與條紋變化的關系及規律，達到知識的進一步拓展[2]和延伸。本文解決實驗問題的兩種方式，充分體現了實際實驗和計算機模擬仿真技術的完美結合，發揮了計算機仿真技術的優勢，實現了學生掌握知識和教師教學手段的進一步拓展，培養了學生解決實際問題的能力。

1 劈尖干涉原理及干涉條紋的特點

將兩塊平板光學玻璃疊放在一起，一端接觸，另一端放入一厚度為d 的微小金屬薄片，則在兩塊平板玻璃之間形成了一尖形的空氣氣隙，則是劈尖，兩塊玻璃片一側接觸處則為劈棱，劈棱處空氣氣隙的厚度為零。

當單色平行光垂直入射到空氣劈尖上，分別在劈尖的上、下表面反射，反射光線在空氣劈尖的上表面相遇從而發生干涉現象，設n為空氣的折射率，則在空氣劈尖上、下表面反射的兩束反射光之間的光程差為：δ=2ne＋λ/2，其中的λ/2 為半波損失，這是因為光在空氣劈尖上、下表面反射時的情況不同，存在附加的光程差，故光程差δ還應該再增加半個波長。

等厚干涉是薄膜厚度相同對應的干涉情況相同，所以要確定薄膜厚度與干涉條紋之間的關系。

根據干涉產生的條件，當光程差滿足半波長的偶數倍時，相互加強，滿足半波長奇數倍時，相互抵消，因此有

由式（1）可以看出，出現明暗干涉條紋取決于薄膜的厚度e，由式（1）中暗紋條件的等式化簡后得到，為等厚干涉的暗紋條件。若取空氣的折射率n近似等于1，則有第k 級暗紋對應的空氣薄膜的厚度則為k·λ/2e=k·λ/2，可以得出相鄰兩條暗條紋或者兩條明條紋之間的距離對應的空氣劈尖的厚度之差均為λ/2。所以，同一干涉條紋對應的空氣薄膜的厚度相同，即干涉條紋是薄膜厚度相同點的軌跡。

如果金屬薄片處正好呈現第k=N級暗條紋，則金屬薄片的厚度為d=N·λ/2，如果第N級暗條紋與金屬薄片邊緣還有一段距離，則N不一定是整數，則條紋數按暗紋間距可以估讀到1/10 條來計算d。

因空氣劈尖的厚度是均勻線性變化，所以距離劈棱距離相等的位置，空氣薄膜的厚度相等。如果將空氣薄膜厚度相等的位置連接起來，這些位置點的連線將對應同一條干涉條紋，因此，劈尖干涉條紋的特點是一組平行于劈棱的明暗相間的等間距的干涉條紋。

但是在實際實驗時，劈尖干涉條紋并非出現理想的情況，這則增加了學生理解的難度。同時由于因特定形狀缺陷元件不易加工，也增加了教師教學的難度，下面就針對以上兩方面的問題分別分析原因，并給出解決辦法。

2 干涉條紋變形原因分析、調節及測量辦法

2.1 第1 類困難問題

在用干涉法測量微小長度時，觀察到的劈尖干涉條紋，并非理想情況，劈尖干涉條紋會出現變形。學生在實際實驗時，遇到的第1 類困難問題又可分為兩種情況。

2.1.1 第1 種情況實驗分析、調節及測量辦法

第1 種情況：學生觀察到的干涉條紋與劈棱（或金屬薄片）不平行，干涉條紋與劈棱有很大的夾角。此時，就要求學生需要從以下方面：金屬薄片的放置位置、調節問題、金屬薄片是否均勻等方面分析原因，并提出解決辦法。

等厚干涉實驗時，使用的劈尖裝置是由兩塊光學平面玻璃中間夾一金屬薄片，為了防止光學平面玻璃的不慎脫落而導致損壞，分別用3 個緊固螺釘將金屬薄片緊固在膠木圈內，劈尖裝置見圖1（該圖為照相機從顯微鏡中拍攝，下同）。若3 個緊固螺釘施加在劈尖上的外力近似均勻，根據干涉理論，在理想情況下，劈尖裝置產生的干涉條紋應與金屬薄片邊沿近似平行，實驗現象見圖2。

圖2 中干涉條紋平行與金屬薄片邊沿，說明金屬薄片各處厚度近似相等。接下來分析以下兩種情況的結果。

（1）若再將該劈尖裝置旋轉一個角度，觀察到的實驗現象見圖3。從圖3 可以看出干涉條紋發生了傾斜，但是條紋仍平行于金屬薄片，也就是說金屬薄片的厚度均勻，則干涉條紋一定平行于金屬薄片。所以，若金屬薄片厚度均勻，則金屬薄片在載物臺上任意放置，均不會影響干涉條紋與金屬薄片的平行情況。

（2）若劈尖裝置中固定金屬薄片上下的兩個螺釘分布于金屬薄片的上下時，如圖1 所示，劈尖裝置中金屬薄片的方向與目鏡分化板豎線平行，此時觀察到的現象如圖2 所示。然后開始操作，將上部一螺釘不斷擰緊，觀察到的干涉條紋發生了傾斜，干涉條紋與金屬薄片出現了一定的偏轉角度，干涉條紋不平行于金屬薄片了，實驗現象見圖4，且隨著螺釘不斷擰緊，干涉條紋與金屬薄片的偏轉角度就越大，這就是金屬薄片上薄下厚產生的干涉條紋現象[3-4]。所以，在空氣劈尖的光學玻璃板沒有出廠質量問題的情況下，干涉條紋出現傾斜的原因則是來自被測的金屬薄片，被測金屬薄片厚度不均勻，導致干涉條紋相對于金屬薄片發生了傾斜。有些資料描述金屬薄片在玻璃板間擺放位置不合理導致干涉條紋傾斜的說法太籠統，沒有描述出現這種現象的本質原因。金屬薄片在玻璃板間擺放位置不合理，干涉條紋出現傾斜有兩種情況：一是干涉條紋傾斜且與金屬薄片平行，二是干涉條紋傾斜且與金屬薄片不平行，前者金屬薄片的厚度是均勻的，后者是金屬薄片厚度不均勻所導致。

下文討論干涉條紋傾斜但與金屬薄片平行時，應如何調節和測量，又分為兩種情況。

（1）如果所使用的劈尖裝置如圖1 所示，則需要調節劈尖裝置的擺放位置，達到干涉條紋與分劃板橫平豎直的狀態，即干涉條紋與分劃板十字豎線平行，然后沿著分劃板十字橫線的方向測量干涉條紋的暗紋數，即可得到樣品的厚度或者直徑。

（2）如果所用的劈尖裝置是由兩塊標準方玻璃片搭建構成，則需要調整劈尖在載物臺上的位置及被測物體擺放的角度，才能得到理想的干涉條紋，要求以玻璃片的邊緣為基準，沿著分劃板十字橫線的方向測量干涉條紋的暗紋數，即可得到樣品的厚度或者直徑。

2.1.2 第2 種情況干涉條紋間不等間距的解釋說明

第2 種情況：干涉條紋間距并非保持嚴格的等間距。學生需要解釋出現此現象的原因。

若空氣劈尖裝置的劈尖角固定不變，則空氣薄膜厚度線性增大，則干涉條紋間距相等；若劈尖角忽大忽小，則空氣薄膜厚度不保持線性增大，則空氣薄膜厚度變化λ/2 所對應的條紋間距不同，則干涉條紋就不等間距。

2.2 第2 類困難問題

通過等厚干涉條紋的彎曲變形形狀，檢測元件存在的缺陷。學生需要理解和認識干涉條紋變形的原因，理解高度變化與條紋變化的關系及規律。

3 用計算機軟件模擬缺陷樣品干涉條紋變形的情況并進行對比分析

對于第2 類問題，實際上是劈尖干涉的一個典型應用問題，實驗課及理論課對這部分內容一般只是做一些理論的討論，很難讓學生觀察到現象，根據條紋形狀來判斷樣品的缺陷。因為有特定形狀的缺陷元件不易加工，所以很難通過實驗讓學生觀察到現象從而得出缺陷與干涉條紋的對應關系。

解決這個問題我們采用MatLab 軟件編程模擬繪制缺陷樣品三維圖所對應的等厚干涉條紋，達到生動教學的目的。

例如，對于如圖5 所示的缺陷樣品1，采用MatLab 軟件編程模擬仿真出缺陷元件的等厚干涉條紋圖見圖6。

根據等厚干涉的含義（同一個厚度對應同一級干涉條紋，是厚度相等的點的軌跡）有如下結論：（1）樣品平面平整時，薄膜厚度線性變化，干涉條紋等距且互相平行。（2）如果樣品某處出現凹陷，則此處對應的明紋（或暗紋）將提前出現；因為如果某處凹下去，凹就是薄膜厚度增加，于是薄膜厚度遠離劈棱處的軌跡該凹陷位置，所以凹陷處的干涉條紋偏向劈棱。反之，若觀察到的干涉條紋向劈棱方向彎曲，則彎曲部分對應的空氣薄膜厚度就減小，又同一干涉條紋對應空氣薄膜的厚度相等，則干涉條紋彎曲部分對應的元件表面必定凹陷，且偏離直線部分越遠的地方凹陷越大。（3）同理，如果某處凸起來，則此處對應的干涉條紋延后出現。

按上述結論分析圖5 和圖6：圖5 的樣品形狀，開始緩慢變化之后快速形成一個凸起，而且凸起的頂部是一個小平臺；觀察圖6中干涉條紋的走勢，開始條紋基本是平行的，說明角度幾乎沒變，則薄膜厚度線性增加，之后樣品中間部分厚度變大形成凸起，凸起部分干涉條紋向右邊彎曲[5]，干涉條紋延后出現，而且缺陷部分凸起得越嚴重條紋彎曲得程度也就越大。無缺陷的其他部分干涉條紋則和棱邊平行，條紋間距幾乎完全相等。對于樣品凹陷情況類似分析。

仿真得到的干涉圖像與理論分析結論完全一致，沒有實驗條件的諸多限制，而且仿真可以達到很高的精度、輸出圖像清晰，是值得推薦的一種方式。用MatLab 軟件還可以模擬仿真出更復雜樣品的等厚干涉條紋，在此不再說明。

4 結語

綜上所述，實驗現象與理想情況不一致才是實際情況，我們要善于發現出現的各種現象，關注現象的細節，借助于實驗及計算機模擬仿真等多種手段來分析研究現象的本質。本文解決問題的方式充分體現了實體實驗和計算機模擬仿真的完美結合，為學生學習和教師教學提供了良好的解決手段，值得學生學習和教師教學借鑒。