20年來齒輪測量技術的發展

石照耀 于 渤 宋輝旭 王笑一

1.北京工業大學北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心，北京，1001242. 河南科技大學河南省機械設計及傳動系統重點實驗室，洛陽，471003

0 引言

伴隨齒輪產業的大發展，20世紀齒輪測量從理論、技術到實踐已自成體系[1]。齒輪測量傳統上分為：以齒廓、齒向和齒距測量為基礎的分析式測量，以綜合測量(雙嚙、單嚙測量)為基礎的功能式測量，以及將單項和綜合集成于一體的齒輪整體誤差測量。

從整體上考察，齒輪測量技術在20世紀的發展主要表現在三個方面[2]：第一，在測量原理方面，實現了由比較測量到嚙合運動測量,直至模型化測量的發展；第二，在實現測量原理的技術手段上，歷經了以機械為主到機電結合、直至光-機-電與信息技術綜合集成的演變；第三，在測量結果的表達與利用方面，歷經了“指示表+肉眼讀取”到“記錄器+人工研判”直至“計算機自動分析+閉環制造”的飛躍。

與此同時，齒輪量儀經歷了單品種單參數的儀器(如萬能漸開線檢查儀)、單品種多參數的儀器(如齒形齒向檢查儀)到多品種多參數的儀器(如齒輪測量中心)的演變[3]。

推動齒輪測量技術發展的力量有兩股[4]，一是齒輪產業發展對齒輪測量不斷提出的新要求，二是不斷進步的關聯技術在齒輪測量領域的滲透。21世紀以來，齒輪產業的新需求表現為齒輪質量的完整評價與性能控制、大批量齒輪的現場檢測、特大特小齒輪的測量等，關聯技術有復雜曲面三維測量、大數據處理、微電子、軟件工程、云平臺、誤差修正等。這兩股力量的深度交匯，推動了這20年齒輪測量技術的快速發展，主要體現在四個方面：齒輪全信息測量、在線快速分選檢測、極端測量和量值傳遞等技術。

1 齒輪廣義精度理論

20世紀歷經了齒輪誤差幾何學理論、齒輪誤差運動學理論和齒輪誤差動力學理論的演進而形成的齒輪精度理論，仍然是支撐過去10年國內外修訂/制定齒輪精度標準[5-8](如ISO1328-1：2013)的理論基礎，也是當前齒輪測量的理論根據。

基于上述精度理論，有：①齒輪測量是對齒面上局部少數特征點或特征線的測量[9]，用對局部幾何信息的評定替代對整個齒輪的評定[10]；②各項齒輪精度指標均按極值法進行指標值計算及等級確定。這種處理方式在很多齒輪應用場景中是有效的，但這種“小樣本”處理方法也存在固有缺陷，主要是齒輪誤差信息量不足而導致三個問題：一是不關注誤差曲線的形狀和變化趨勢，不能揭示齒輪實際誤差的全貌；二是評定結果與齒輪實際使用性能之間存在明顯差異，可能產生錯誤的評定結果；三是難以挖掘出表征齒輪特定功能要求的信息。上述精度理論越來越難以處理齒輪技術發展中的一些新問題。例如：①越來越普遍采用的三維拓撲修形齒輪(見圖1)，其齒面僅測量幾條線是不能表征真實齒面誤差的。②漸開螺旋齒輪無論用蝸桿砂輪磨齒還是成形砂輪磨齒，均存在齒面扭曲現象，齒面每個端截面的齒廓偏差不相同，且同一端截面左右齒面的齒廓偏差也不同，采用傳統的齒廓和螺旋線測量去評定這種扭曲齒面[11]將導致評定結果不正確。③電動汽車齒輪的轉速高，傳動噪聲要求嚴苛，為此不僅要控制齒廓偏差曲線形狀，還對齒面波度的幅值、波長和波向提出了特別要求[12]，需要通過精控齒面波度形態去控制齒輪噪聲、振動和聲振粗糙度(NVH)，也就是要通過齒輪誤差去預測齒輪使用性能。④在“碳中和、碳達峰”背景下，齒輪傳動效率要求99.8%以上，已出現了光整加工、紋路打亂技術[13]，齒輪表面完整性范疇下的齒輪“形”與“性”的統一問題也需要考慮。

圖1 齒輪三維拓撲修形Fig.1 3-D topological modification gear

上述諸多問題表明，傳統的齒輪精度理論用來控制齒輪質量是不嚴格的,用來認識齒輪的誤差特性是不完整的,用來分析誤差來源是不準確的，這就要求創新齒輪精度理論，在此背景下，齒輪廣義精度理論應運而生。齒輪測量的兩大根本任務是解決齒輪加工工藝分析問題和齒輪使用性能預報問題，其實質是基于齒輪測量的齒輪評價與測量結果運用兩個問題。因此，齒輪廣義精度理論應具有這些特征[14-19]：①融合齒輪誤差幾何學、運動學和動力學理論成果；②考慮齒輪加工誤差、裝配誤差、承載變形、受熱變形等多種因素的耦合作用；③能全面評定齒輪質量，以功能為導向，可以定義功能評定指標；④可溯源工藝誤差，也能監控工藝穩定性；⑤可預報齒輪的動態性能，如振動、噪聲等；⑥能反映齒輪表面完整性。

針對齒輪廣義精度理論涉及的諸多方面，國內外已開展大量研究工作，并取得了突出成果[20-21]。齒輪廣義精度理論基于齒輪三維誤差數據，包含了齒輪誤差的全部信息，具有信息豐富、數據完整、評價全面的特點，既包括了傳統的齒輪誤差項目，更包括了許多有價值而未解構的信息。德國、美國、英國的研究進展主要有：①齒輪三維誤差表征與可視化[22-23]；②齒輪三維誤差濾波算法與評定方法[24]，特別是基于齒輪三維誤差的齒輪傳動誤差虛擬仿真方法[25]；③采用Legendre和Chebyshev多項式的齒輪三維誤差分解[26-28](見圖2)，用于齒輪修形參數反調和齒輪工藝誤差溯源；④用于齒輪NVH的Fourier分析[19]；⑤真實齒輪的接觸分析(TCA和LTCA)[29]。

圖2 齒輪三維誤差分解Fig.2 Decomposition of gear 3-D deviation

筆者團隊在齒輪廣義精度理論上的研究進展有：①齒輪三維誤差表征與可視化、Legendre分解與誤差圖譜[23]；②齒輪三維誤差的降維評定方法與特征線統一模型[23]，解決了齒輪三維誤差和特征線誤差的快速評定問題；③齒輪傳動誤差和徑向綜合誤差的虛擬仿真方法[30-31]；④基于齒輪全信息的齒輪精度評價體系[32]；⑤載荷作用下的齒輪誤差形態分析與動態性能預報，進而實現齒輪智能配對[33]。

其中，筆者團隊提出的基于齒輪全信息的齒輪精度評價體系[34]，既包含了全部傳統的齒輪精度指標，又有面向特殊功能評價的新指標。新評價體系克服了現有齒輪精度評價體系的缺陷，基于齒輪全信息樣本及統計分析方法進行評價，可以顯著降低評價結果對測量過程中隨機誤差的敏感程度，可以對拓撲修形齒輪進行完整的分析和評價；有利于識別系統誤差的來源和評價隨機誤差的分布，比傳統的統計過程控制(SPC)方法更適用于分析工藝問題和評價工藝能力，用于監測工藝系統穩定性時也比傳統的SPC方法更加靈敏和可靠；可以更準確地評價實際齒面和設計齒面的一致性，更有利于預測產品齒輪的實際使用性能，也更容易識別可能存在的加工缺陷。

我國在齒輪廣義精度理論領域有獨特優勢。1970年我國在世界上首創了齒輪整體誤差測量技術，后續發展為齒輪整體誤差理論[35]。齒輪整體誤差有三個鮮明特點[15, 36]：一是反映了齒輪的全部誤差信息；二是精確地揭示了齒輪各單項誤差的變化規律和彼此間的關系；三是形象地反映了誤差齒輪的嚙合過程。齒輪整體誤差特別適合用于齒輪工藝誤差分析和動態性能預報。將齒輪整體誤差理論進行拓展，結合齒輪動力學研究成果和當代數值分析技術，是建立齒輪廣義精度理論的捷徑。

2 齒輪全信息測量技術

齒輪三維誤差測量方法分為兩類，其一是基于齒輪測量中心或多維坐標測量機的接觸式測量方法[37]；其二是光學式非接觸測量方法，如點激光測量、線激光測量、激光全息測量、計算機斷層掃描(CT)測量等。總體而言，接觸式測量的精度高、測量效率低，測量技術相對成熟；而非接觸測量的精度偏低、測量效率高。能獲取全部齒面三維誤差信息的非接觸式測量技術是近10年的研究熱點，是齒輪全信息測量技術發展的主流。

2.1 齒輪點激光測量技術

20世紀80年代國內外都出現了點激光測量齒輪技術的相關研究，多采用激光三角法測量原理。用點激光位移傳感器測量齒輪時，僅通過一個回轉軸和一個點激光傳感器便可獲得被測齒輪的一個端截面內的2D輪廓，該方法用于齒輪齒距偏差的測量具有優勢，測量精度高，測量速度快，被測齒輪的尺寸越大其優勢越明顯。德國Klingelnberg公司利用了此優點[38]，將點激光傳感器集成到現有的齒輪測量中心上，由接觸式測量建立基準，由點激光實現齒距偏差的高速測量，但齒廓和螺旋線等項目的測量仍采用傳統接觸式方法測量。齒距偏差接觸式測量的效率低，特別是用于測量大齒輪。接觸式和非接觸式方式組合，使整個齒輪測量效率提高了30%。

若在測量中沿齒寬方向移動點激光傳感器并進行多截面的掃描，則可以獲取齒輪的全齒面信息，但測量效率較低。受整體測量效率、激光測頭量程與精度等因素影響，點激光測量齒輪全信息技術仍未走出實驗室。

2.2 齒輪線激光測量技術

線激光測量與點激光測量原理相似，只是把傳感器測量點擴展為測量線，極大地提高了測量效率。如圖3所示，齒輪線激光測量模型[39]為

(1)

圖3 線激光齒輪測量模型Fig.3 Model of gear measurement using line laser

傳感器位姿參數的確定(包括特征樣板設計和解耦算法)是線激光齒輪測量的核心技術。文獻[40]采用平面、柱面等幾何形狀提出了一種利用精密轉臺同時校準三個傳感器位姿參數的方法，并用柱狀圓環驗證了該方法的正確性(見圖4)。如圖5所示，文獻[39]提出了一種基于特征標準件的線激光傳感器位姿標定方法，可使得齒輪三維測量具有較好的測量重復性與準確性。

圖4 文獻[40]的標定方案Fig.4 Calibration scheme of reference[40]

圖5 筆者團隊的標定方案[39]Fig.5 Calibration scheme of the author’s team[39]

近年來，Gleason、HEXAGON、Nikon、Vantage 3D、SloneGear等公司相繼推出了基于線激光測量技術的齒輪測量儀器，筆者團隊與國外同步開展了相應的研發工作。Gleason公司推出的300GMSL型齒輪線激光檢測系統(圖6)，在齒輪測量中心的基礎上配加線激光傳感器，能實現與接觸式測頭的切換測量，單個齒面可快速獲取68.5萬個數據點，但仍需接觸式測頭進行初始定位。HEXAGON公司開發了多測頭齒輪在線測量系統(圖7)，沿周向布置5個線激光傳感器，位姿狀態保持不動便可快速掃描拼接整個齒輪輪廓，測量速度可達每秒17.5萬點[41]。文獻[42-43]在齒輪測量中心基礎上采用線激光傳感器替換接觸式測頭(見圖8)，設計特殊標準件進行校準，而不再依賴接觸式測頭的標定與初始定位，可快速實現齒輪三維數據的高精度采集，并集成了分析式測量和虛擬綜合式測量功能。

圖6 Gleason線激光齒輪測量儀器Fig.6 Gear measuring instrument of Gleason usingline laser

圖7 HEXAGON線激光齒輪測量儀器Fig.7 Gear measuring instrument of HEXAGON usingline laser

圖8 筆者團隊線激光齒輪測量儀器Fig.8 Gear measuring instrument of the author’s teamusing line laser

線激光齒輪測量通過一個回轉軸和一個或多個線激光傳感器便可獲得被測齒輪的三維齒面，測量速度快，適合大批量齒輪檢測，但測量精度相對于點激光測量有所降低。此外，齒根陡峭區域入射角控制、相鄰齒面遮擋、光線二次反射以及多傳感器融合與數據拼接等問題給齒面數據高精度獲取帶來一定影響，是未來線激光測量技術發展要解決的關鍵問題。

2.3 齒輪激光全息測量技術

20世紀80年代，日本和我國開始了齒輪激光全息測量技術研究[44-45]。基本原理如圖9所示[46]，以單頻的氦氖激光器為光源，首先在干涉測量系統獲得參考標準齒面的全息圖像，然后將標準齒面替換為被測齒面放置于干涉測量系統中，同時將已經拍攝到的全息圖像置于系統中。測量時，激光經分光棱鏡分光擴束后分為測量光路和參考光路，其中測量光照射到被測齒面上。兩束光線同時照射在全息圖上，形成了被測齒面和參考齒面間的干涉條紋，并投影在接收屏幕上。在對條紋圖像進行數據處理后，可以得到被測齒面相對于標準齒面的形狀誤差。在測量光與全息圖像之間放入平行平晶，用來調整測量光的相位。

圖9 全息移相干涉法測量齒輪齒面原理Fig.9 Principle of gear tooth measurement byholographic phase-shifting interferometry

激光全息測量單次成像即可采集被測齒面大面積的形狀誤差數據，實現了面測量。這種方法的測量精度取決于參考標準齒面以及干涉條紋圖像相位提取的精度。因此，減小系統誤差，確定包含齒面信息的真實相位是測量的關鍵技術，包括相位提取和相位解包裹算法。文獻[47]采用仿真方法提出了干涉測量光學系統誤差的補償方法，與齒輪測量中心測量值進行對比的結果表明了該方法的有效性。文獻[48]提出了一種依據條紋特點實現自適應條紋修復的相位解包裹方法，使得從干涉條紋中提取的相位信息具有更高的可靠性和準確性。

近年來，基于該測量原理，德國Fraunhofer IPM物理測量技術研究所研制出了一款基于數字多波長全息技術的齒輪測量設備，通過多個窄帶激光器產生各種合成波長，測量范圍橫跨亞微米至毫米，并且具有豐富的測量數據點，能夠實現15 mm×15 mm內1000萬個3D點的數據測量[49]，齒面測量再現性達1μm。

激光全息法測量齒輪時存在輪齒對激光束的遮擋，難以獲得被測面的完整信息，且螺旋角越大該問題越突出。同時，過大的螺旋角也會導致干涉條紋出現局部密集分布的情況，相位解包精度降低甚至失敗。此外，齒輪安裝位置控制、光學系統的自適應補償、對參考標準齒輪的依賴等問題都給該方法的應用帶來了一定限制。這些是未來廣泛應用激光全息測量技術需要突破的關鍵技術問題。激光全息法測量齒輪是相對測量，構建虛擬數字基準齒面也是研究難點和重點。

2.4 齒輪CT測量技術

CT的數學基礎早在1917年已由RADON建立，而在計算機出現并與放射學結合后CT才成為實用的檢測技術。我國引入和制造工業CT始于20世紀90年代，經過這30年的發展，已能設計制造系列化工業CT。工業CT的主要應用是無損探傷，用于精密測量是這20年的發展。國內外生產工業CT的廠家不少，能用于精密測量的并不多，主要制造商都在德國，如Zeiss、Werth、Wenzel等，另外有日本的Nikon和美國的GE。值得注意的是，這些廠家大都是著名精密量儀生產廠家。

與其他齒輪測量儀器(如齒輪測量中心)和光學測量方法相比，工業CT在齒輪測量方面具有無可比擬的獨特優勢。明顯的優勢是全信息：沒有死角、沒有擋光，一次測量不但可以得到齒輪內外部尺寸與形狀、裂紋缺陷等信息，還可同時獲得齒輪精度相關的全部誤差信息，如齒廓偏差、螺旋線偏差、齒距偏差等。此外，未知齒輪參數的情況下，也能完成齒輪測量。更為重要的是解決了諸多齒輪“可測性”難題[50]，如小模數內齒輪、微小齒輪、新齒廓齒輪、未知參數復雜齒輪的測量。因此，目前工業CT在齒輪測量領域主要用于小模數齒輪、塑料齒輪、新型齒輪研發中的測量，以及齒輪反求測量，能實現多個齒輪無需裝夾同時快速測量。

10年前，國際上曾出現齒輪CT測量技術的研究高潮，主要集中在兩方面，一是工業CT機的標定方法，二是與其他齒輪測量儀器的比對測量。以此為基礎，形成了工業CT測量齒輪的兩個重要標準：德國標準VDI/VDE 2630-2.1：2015和國際標準ISO/DIS 10360-11。

在工業CT精密尺寸測量的標定方面，國內外常采用小森林球[51]作為實物標準器，以圓的直徑和中心距作為標準量進行空間尺寸標定。試驗結果表明，用小森林球標準器標定工業CT得到的球心距誤差在±2 μm以內[52-53]。但這是尺寸標定，不是形狀標定。目前還沒有針對工業CT測量齒輪的專門標準器及校準方法，沒有建立直接溯源到漸開線的量值傳遞體系。工業CT測量齒輪的精度還沒有突破10 μm，精度偏低是齒輪CT測量的主要局限，提高齒輪CT測量精度是關鍵技術難題。

3 齒輪在線快速分選檢測技術

20世紀80年代出現的齒輪在線快速分選檢測技術是針對生產現場大批量車輛齒輪的分選測量需求而發展起來的，大都采用齒輪雙嚙測量原理，能進行齒輪部分精度指標的測量以及毛刺、磕碰等缺陷檢測[54]。近幾年，針對電動汽車齒輪的性能要求更高，對分選測量也提出了新要求；同時，智能產品對民生齒輪有巨量需求[55]，相應地對小模數齒輪(特別是塑料齒輪和微小齒輪)也提出了在線快速分選檢測需求。這些新要求和新需求促進了齒輪在線快速測量原理、方法和技術的創新發展。

3.1 齒輪雙嚙測量技術的發展

傳統的齒輪在線快速測量技術通常采用齒輪雙面嚙合測量原理[56]。究其原因，車輛齒輪的精度一般在7級(GB/T 10095—2008)，雙嚙測量能滿足精度要求；另一方面，雙嚙測量具有原理簡單(一維徑向位移測量且不需要測角傳感器)、測量效率高、對環境無嚴格要求、測量齒輪制造方便等特點，既能適應相對惡劣的生產現場環境，又能滿足快速測量的要求。之前研究主要集中在：①測量過程自動化；②從測量數據中挖掘更多有價值的信息；③測量齒輪的制造誤差與磨損的修正技術[57]。

齒輪雙面嚙合測量是綜合測量，在線分選檢測通常是齒輪產品的終檢，但綜合誤差檢測合格并不代表齒輪單項誤差都合格。雖然在計量室測量齒輪單項誤差并不困難，但大批量齒輪在線快速分選檢測中，如何快速獲取齒輪單項誤差卻成了一個關鍵問題[56]。為此，近20年來發展了兩種技術：齒輪雙面嚙合多維測量技術和激光-雙嚙復合測量技術。

(a)測量原理

(b)測量儀器圖10 齒輪雙嚙多維測量方案Fig.10 Double flank gear rolling testing scheme withmulti-degree of freedom

齒輪雙面嚙合多維測量原理[58]如圖10所示，在傳統的雙面嚙合測量原理上為測量齒輪增加自由度，通過新增的自由度來反映被測齒輪的軸向精度信息。由于可以用線性測微傳感器來獲得齒輪軸線的偏擺量，而不需要精密測角傳感器，因此，該測量原理既具有傳統雙嚙測量技術的優點，又能在一次快速測量中同時得到被測齒輪的軸向精度信息。這種測量方式從本質上改變了傳統的齒輪雙嚙測量的一維模式，可測盤齒輪和軸齒輪的徑向綜合偏差、徑向跳動、毛刺、齒向偏差、錐度等多個誤差項目，其關鍵是采用了一個特殊的中間掏空了的測量齒輪(見圖10)。哈爾濱量具刃具集團和筆者團隊研制的3501、德國Klingelnberg公司的R300、英國INTRA公司的BWA、意大利Marposs公司的M62-DF等儀器都采用了這種原理，在大批量汽車齒輪在線檢測中得到越來越多的應用。配備機器人上下料后，單臺儀器每天檢測齒輪可達1.8萬個。

為快速獲取齒輪單項誤差，美國Gleason公司另辟蹊徑，將2.2節所述線激光測量與雙嚙測量集成，發揮兩種測量技術的優點，研發了激光-雙嚙齒輪復合測量技術[59]，實現了對齒輪齒距偏差、齒廓偏差等單項誤差及徑向綜合誤差的快速檢測。Gleason公司推出的儀器GRSL測量齒數31的斜齒輪全部誤差項目，用時僅為10 s。GRSL更突出的功能是能將單項誤差測量結果反饋給磨齒機，形成閉環，進一步提高齒輪加工質量。

3.2 齒輪單嚙測量技術

與雙嚙測量相比，齒輪單面嚙合測量在大批量齒輪在線快速分選檢測中的應用沒有那么普遍，原因有兩點：單嚙測量需要兩個高精度的測角傳感器，成本遠高于雙嚙測量傳感器；更主要的是單嚙測量需要正反轉運動，測量效率比雙嚙測量低一半。但齒輪單嚙測量優于雙嚙測量的突出特點[60]有：①單嚙測量運動接近于齒輪的使用狀態；②可以加載、調速測量。

純電動汽車齒輪轉速最高達22 000 r/min，對齒輪傳動噪聲和嘯叫聲有嚴格要求。不僅要求齒輪精度達到4～5級，而且要求齒輪裝上減速器后滿足NVH要求。因此，電動汽車齒輪的在線分選檢測不僅是精度的分選檢測，更包含NVH的分選檢測[61]。這種情況下齒輪雙嚙測量技術難以滿足要求，齒輪單嚙測量技術成了唯一選擇。

對電動汽車齒輪進行在線快速分選檢測的原理[61]如圖11所示。在常規單嚙測量原理基礎上增加了力矩和振動傳感器，具有調速、調載功能，測試載荷常為20 N·m、轉速2000 r/min。儀器測試項目有毛刺和齒輪表面波紋度檢測、幾何誤差(偏心、齒形偏差、齒距偏差等)、時域信號歷史數據、單值統計、階次譜和階次跟蹤、信號調制與趨勢分析等。英國Intra、德國Linnenbrink等公司推出了相應儀器，但測試分析軟件都采用Discom分析系統。雖然國內對單嚙測量的研究比較深入，但面向電動汽車齒輪的在線快速分選測試技術與儀器幾乎還是空白。

(a)單嚙測量原理

(b)NVH檢測圖11 齒輪單嚙分選檢測原理Fig.11 Principle of gear in-site rapid single flank testing

3.3 齒輪整體誤差測量技術

我國首創的齒輪整體誤差測量技術具有測量效率高、信息全的特點，特別適用于在線快速分選檢測[34]。但其基礎理論中有一些關鍵問題沒有解決，曾影響了該技術的推廣和應用。筆者以齒輪整體誤差測量基礎理論的四個關鍵問題為突破口，通過理論創新，解決了齒輪整體誤差理論單元曲線的精確計算[62]、整體誤差曲線上齒廓評定區域的自動精確找定[63]和整體誤差測量中異點接觸誤差的修正[64]等問題，提高了齒輪整體誤差測量精度；提出了基于全信息的齒輪精度評價體系[32]，可充分發揮齒輪整體誤差測量效率高、信息全的優勢，克服了現有齒輪精度評價體系基于小樣本采樣和極值法評價帶來的諸多缺陷，實現了基于整體誤差測量的真實、完整的齒輪使用性能評價和加工工藝分析。以上四項創新為齒輪整體誤差測量技術在齒輪快速測量領域的成功應用提供了有力的支撐。

哈爾濱量具刃具集團和筆者團隊合作開發了基于齒輪整體誤差測量原理的汽車齒輪在線快速測量機，集成了上下料工業機器人，已投入實際應用，如圖12所示。

圖12 汽車齒輪在線檢測系統Fig12 Automotive gear in-site inspection system

相較齒輪單嚙和雙嚙測量技術，齒輪整體誤差測量技術的優勢明顯，除了齒輪誤差信息更全面外，作為標準元件的測量蝸桿比測量齒輪更容易制造。未來本項技術將會再放異彩。

3.4 齒輪視覺測量技術

相對于接觸式測量，機器視覺這種非接觸式測量方式具有效率高、信息全、穩定性好、可識別缺陷等優點。塑料齒輪和微小齒輪的生產批量大、測量裝夾難，適合采用機器視覺測量技術進行在線快速分選檢測。

齒輪視覺檢測主要有精度檢測和缺陷檢測兩種用途。齒輪視覺檢測流程通常包括圖像采集、圖像預處理、邊緣檢測、齒輪精度評價或齒輪缺陷分析等步驟，其中圖像采集、圖像預處理、特征提取、圖像分割、邊緣檢測、亞像素算法等屬于通用的視覺檢測技術，而齒輪精度評價和齒輪缺陷分析則是齒輪檢測領域的問題。

齒輪視覺檢測的核心問題是測量精度和檢測效率，都依賴于測量系統的硬件和數據處理算法。為提高測量精度，筆者提出了基于虛擬樣板的齒輪測量軟件精度標定方法。測量精度通過兩個環節保證：首先通過測量標定片對圖像采集系統的精度進行標定，其次使用虛擬齒輪樣板對測量軟件算法的精度進行標定。

筆者團隊開發的面向注塑齒輪的在線視覺檢測設備，可同時檢測齒輪的上下端面和側面，除檢測幾何尺寸外，還可檢測內孔圓度、齒圈跳動、齒厚、公法線長度等誤差項目，并可針對注塑齒輪的黑點、收縮、翹曲等材料和工藝缺陷進行專門檢測，每天可檢測30 000個齒輪，獲得了較好的應用效果[65]。

對微小齒輪的檢測，檢測效率更高，可實現每小時7200～9000件產品的檢測，產品缺陷識別準確性99.9%。

視覺檢測中圖像采集系統的精度和視場大小是關聯的，視場越小精度越高，因此目前齒輪視覺測量技術主要應用于小模數齒輪生產領域。隨著技術發展，未來齒輪視覺在線檢測技術也將會應用到汽車齒輪等以中模數齒輪為主的領域。隨著人工智能(AI)技術的成熟和應用，未來齒輪視覺檢測技術能夠識別的缺陷種類、識別準確性也會不斷提高。

4 齒輪極端測量技術

特大齒輪(直徑大于3000 mm)測量和微小齒輪(直徑小于2 mm或模數小于0.1 mm)測量屬于“極端測量”范疇。過去20年，對齒輪極端測量技術的研究取得了系列成果，有些已應用于實際齒輪測量中。

4.1 特大齒輪測量技術

特大齒輪用量少，缺乏檢測手段，曾經不作齒部精度測量，其加工精度屬于未知。這20年來，對特大齒輪的性能要求越來越高，其測量受到重視[66]。特大齒輪測量分為離位測量和在位測量。離位測量是將齒輪搬到儀器上進行測量，是用大型儀器測量特大齒輪[67]，即“以大測大”的思路。要測量大尺寸工件，就要開發一種更大尺寸的測量儀器。德國Wenzel公司開發的6 m齒輪測量中心和Leitz公司開發的能測5 m齒輪的坐標測量機是典型產品[68]，這類臺式儀器精度高、測量條件好，可測量多個誤差項目。但特大齒輪搬運不方便、在儀器上的安裝調整麻煩，儀器承載變形大、價格昂貴，影響了這類儀器的應用。由于離位測量的局限性，將儀器置于齒輪旁進行在位測量，就成了特大齒輪測量的合理選擇。

圖13所示為特大齒輪激光跟蹤在位測量方案[69]。該方案將激光跟蹤測量和三坐標測量技術結合起來，利用激光跟蹤儀的大尺寸測量能力解決被測齒輪相對于三維平臺的定位問題，利用三維平臺的自動控制和高精度測量能力實現特大型齒輪的高精度測量。測量時，利用激光跟蹤儀建立齒輪坐標系和三維測量平臺的儀器坐標系，經坐標變換將齒輪坐標系、儀器坐標系統一到激光跟蹤儀所在的測量坐標系中，確定了齒輪坐標系與三維測量平臺坐標系的位置關系后，特大齒輪測量便可轉化為常規的齒輪測量，即實現了將特大齒輪“搬”到虛擬的大尺寸三維測量平臺上進行測量。完成一個輪齒測量后，三維平臺移動到下一位置測量另一輪齒，重復這個過程可完成特大齒輪測量。

(a)測量原理

(b)測量現場圖13 特大齒輪激光跟蹤在位測量方案Fig.13 In-site measurement scheme with laser trackerfor mega gears

激光跟蹤在位測量技術集成了激光跟蹤和坐標測量技術的優點，具有較好的靈活性，通過“以小測大”這一思路，實現了特大齒輪的精密測量，與傳統的“以大測大”方式有本質的區別。這一方案也可用于其他大型復雜零件的測量，精度高、通用性強，具有發展前景。

4.2 微小齒輪測量技術

智能時代是微小齒輪的藍海，滾齒加工、注塑工藝和粉末冶金注射成形工藝(MIM)都能實現微小齒輪的大規模生產。微小齒輪缺少精加工工藝，相比中小模數齒輪，其精度等級較低。在線快速分選檢測通常采用3.4節所述的視覺檢測技術。針對微小齒輪的單嚙測量技術，迄今是空白。針對微小齒輪的雙嚙測量技術，國內外都有研究報道，但沒形成產品[70-71]。

為分析微小齒輪的工藝誤差，也為了注塑料齒輪和MIM齒輪的模具測量，需要面向微小齒輪的分析式測量儀器。由于齒槽小，接觸式測量的核心是測頭的測針微細化。為此，德國Werth公司研制了三維光纖測頭，測針最小直徑為20 μm[72]。測針易變形、易折斷的特性限制了該方法的使用。同時，更小直徑的測針制造更加困難，這就限制了微小齒輪接觸式測量技術的發展。為此，微小齒輪非接觸光學測量技術成為了這十多年的研究重點。

微小齒輪非接觸測量技術有多種，典型如白光干涉、變焦測量等技術。

針對微小齒輪測量，文獻[73]提出了一種基于白光干涉儀的微小齒輪齒距偏差和齒廓偏差精密測量方法。該方法利用微小齒輪端面全部三維點云數據確定齒輪基準軸線位置，有效避免了小樣本數據對齒輪測量精度的影響。根據干涉圖樣的出現順序能夠實現對微小齒輪端面傾斜程度的實時監測，保障了齒輪輪廓的提取精度。但該方法僅能提取齒輪的端面齒廓信息，不能獲取齒面精度信息。

如圖14所示，在使用變焦技術進行微小齒輪測量時，顯微物鏡以面掃描測量的方式沿光軸方向掃描被測齒面，位于焦平面上的被測點能夠在CCD相機上呈現出最清晰的圖像。通過齒面成像位置和掃描位移量的關系確定整個被測點的三維坐標，進而完成全齒面的信息獲取[74-75]。

圖14 變焦測量原理Fig.14 Principle of focus variation measurement

變焦測量技術最早應用于三維表面粗糙度的測量領域。近年來，Alicona公司推出了變焦測量技術的代表儀器InfiniteFocus G5，其軸向分辨力可達10 nm，可測傾角能夠達到87°，配上德國Frenco公司的齒輪測量分析軟件，在微小齒輪測量領域的應用逐漸展開[76]。但在測量透光性較好的材料時，變焦測量方法的精度較低，并且會丟失大量的測量數據。因此，并不適用于白色塑料齒輪的測量。

為徹底解決微小齒輪測量難題，發展一種高精度自聚焦光學探針(光斑1 μm)是著力方向。

5 齒輪量值傳遞

過去20年，世界范圍內齒輪量值傳遞領域的研究碩果累累，齒輪樣板與基準測量儀器的技術水平有明顯提升，推出了新版齒輪樣板標準，完成了一輪齒輪樣板國際比對，齒輪量值傳遞體系更加完善。

5.1 基于簡單形體的齒輪樣板與測量儀器

漸開線樣板、螺旋線樣板和齒距樣板的形狀復雜、精度要求高，加工困難。20世紀中期開始，就在探索用簡單形體(如球、圓柱、平面等)的組合去代替齒輪樣板的可能性。到21世紀，這些可能性都成為了現實。

在漸開線樣板方面，日本和德國研究了平面樣板、圓柱樣板、雙球樣板(DBA)等非漸開線樣板[77-78]，其中平面和圓柱樣板存在測量結果易超出儀器量程和安裝精度難以保證等缺點而被淘汰；而雙球樣板具有結構簡單、成本低、精度高、可溯源等優點，符合對CNC齒輪測量中心進行高精度校準的要求，因而為國際標準ISO/TR 10064-5:2005所采納[79]。

在螺旋線樣板方面，日本研制的楔形樣板和球-楔樣板(BWA)[80-81]，已配套齒輪儀器出售。該類樣板利用斜切圓柱體的斜切平面作為導程測量校準平面，選擇合適的傾斜角度可以使傾斜面與螺旋面形狀近似。楔形樣板的優勢在于一個樣板可以評價各種規格的齒輪測量儀器。平面的加工精度可以達到納米量級，所以新型螺旋線樣板的精度比經典螺旋線基準樣板精度高。

在齒距樣板方面，日本和德國研發了多球齒距樣板(MBA)[82]。MBA由多個間距相等的球體構成，不僅可用于校準齒輪測量儀器的齒距測量性能，也可以任意地選擇球體校準儀器的齒廓測量性能。MBA具有DBA的優點，且齒輪測量儀器均可以用MBA校準而不需要任何特殊軟件。

上述新型齒輪樣板幾何形狀簡單，容易加工和裝配，且表面光滑可以保證較小的粗糙度，但形狀和直徑標定不確定度高。同時樣板的幾何形狀特征已知，其與理論漸開線、螺旋線之間的原理誤差可以準確計算，因而新型樣板在校準CNC齒輪測量儀器中將得到廣泛應用。但是除了多球齒距樣板校準齒距外，新型樣板校準齒輪測量儀器時都需要專門的軟件進行原理誤差的修正，因此新型樣板不能用于傳統非CNC齒輪測量儀器的校準。

關于齒輪樣板測量儀器，德國國家計量研究院(PTB)采用的是ZEISS公司的UPMC850超精密三坐標測量機和Klingelnberg公司精化了的P40齒輪測量中心；英國國家齒輪計量中心采用的是Klingelnberg公司精化了的P65；美國采用的是由美國MM公司精度升級后的MM3000，為專門定制儀器。日本國家齒輪樣板檢測儀器是由大阪精機株式會社專門設計制造的。我國國家計量研究院(NIM)專門研制了螺旋線基準測量裝置[83]。

5.2 大齒輪樣板

20年前，沒有大齒輪樣板，更缺乏檢測大齒輪樣板的基準儀器，因而沒有大齒輪量值傳遞系統，大齒輪測量溯源一直是個難題。近20年，這個狀況終于開始改變。

由于風電齒輪測量的迫切需求，2009年PTB啟動了大尺度齒輪樣板的研制工作。先后研制了兩款大齒輪樣板。第一款為50°的扇形齒樣板[84](圖15)，齒頂圓直徑1000 mm，樣板重450 kg，法向模數20 mm，壓力角20°，齒寬400 mm，其上包含了左旋20°、右旋10°和直齒三種不同類型的輪齒，其中漸開線偏差及螺旋線偏差的測量不確定度為3.4 μm。第二款是大齒輪環形樣板[84](圖16)，直徑2000 mm，質量約2700 kg。該樣板上包含了左旋20°、右旋10°和直齒三種不同類型的一組內齒與一組外齒，每組齒在內圓和外圓上又各自均勻分布了三組，因此每隔60°就有一組齒交替分布在內圓和外圓上。

圖15 扇形齒樣板Fig.15 Gear artifact

圖16 大齒輪環形樣板Fig.16 Large ring gear artifact

PTB設計了上述樣板，其制造工藝復雜，集成了Flender、Hofler等多家德國頂尖企業的工藝技術。PTB采用ZEISS與Leitz公司的超精密三坐標測量機和Klingelnberg與Wenzel公司的大型齒輪測量中心對上述樣板進行測量，揭示了大齒輪測量中的諸多問題，實現了德國大齒輪量值傳遞。

5.3 1級精度齒輪漸開線樣板

齒輪樣板主要包括三個維度的標準樣板：齒距樣板(GB/T 10095.1—2008)、齒輪漸開線樣板(GB/T 6467—2010)和齒輪螺旋線樣板(GB/T 6468—2010)[85-86]，這三類單一參數的標準樣板精度指標執行不同的國家標準，具有一定獨立性。

標準齒輪是將這三類參數整合到一起的一種多參量的齒輪樣板，其設計需要參考產品齒輪。標準齒輪是多參量的產品，至少有四項必檢項目和五項默認檢查項目，在制造精度控制過程中，至少要考慮九項指標。1級精度標準齒輪至少五項(齒距累積總偏差、單個齒距偏差、齒廓總偏差、螺旋線總偏差和齒圈徑跳)全部達到1級精度，而且1級是國際標準(ISO1328-1：2013)中的最高級，加工難度非常大。

單一參數的齒輪樣板，例如齒輪漸開線樣板和齒輪螺旋線樣板，其漸開線和螺旋線的計值長度一般要高于標準齒輪的計值長度，然而漸開線齒廓形狀公差和螺旋線形狀公差卻收緊了很多，制造難度非常大，尤其是齒輪螺旋線樣板，測量的曲線是空間曲線，致使螺旋線樣板的制造難度更大。

大連理工大學高精度齒輪研究室研制出國際領先水平的1級精度標準齒輪[87](ISO1328-1：2013)和1級精度齒輪漸開線樣板[88](GB/T 6467—2010)。最近在漸開線樣板上又取得重要進展，研制了一種新型樣板[88](圖17)，其特點：①一個實物，三個樣板。按國標規定，一臺齒輪儀器需大、中、小三個漸開線樣板進行校準，通常采用三個分立的實物樣板進行。新型實物樣板集成大、中、小三個漸開線樣板于一體，不僅減少了實物樣板數量，更是統一了安裝基準，間接提高了校準精度。②所有齒面的齒廓形狀偏差在0.2～0.5 μm。精度優于國標GB/T 6467—2010中1級精度公差要求。相較于單條漸開線實物樣板，三條漸開線于一體的實物樣板的超精密加工更具挑戰性。

圖17 新型漸開線樣板Fig.17 A novel involute artifact

目前該研究室正致力于齒輪螺旋線樣板的超精密制造與測量技術突破，為健全我國齒輪的量值傳遞體系補上一塊短板。

6 下一代齒輪測量

齒輪精密測量發端至今已歷經百多年，跨越三代。第三代齒輪測量出現至今已40多年，目前正處于第三代齒輪測量向下一代齒輪測量轉變的過渡期。過去20年，齒輪測量技術取得長足進步，但仍未實現第三代齒輪測量向下一代齒輪測量的跨越。

當前，齒輪的設計、加工、檢測和使用方式正發生著巨大變化。采用三維拓撲修形成為控制齒輪性能的一個普遍趨勢，齒輪三維誤差測量將成為齒輪測量的主要方式。這些新發展、新變化召喚著新一代齒輪測量的出現。隨著物聯網、大數據、云計算等相關領域技術不斷取得突破，以及齒輪本身制造技術和使用要求的不斷提高，發展下一代齒輪測量迎來了關鍵歷史契機。

圖18 下一代齒輪測量的整體架構Fig.18 Overall architecture of the next generationgear measurement

圖18展示了下一代齒輪測量的整體技術架構。下一代齒輪測量將主要采用非接觸式光學測量快速獲取齒輪的三維全信息，基于云平臺實現數據共享，基于大數據分析實現知識挖掘和積累，基于全信息的齒輪精度評價、齒輪工藝誤差分析及溯源、齒輪動態性能預報、全域范圍內的齒輪配對等齒輪測量數據的分析和應用都將在云端完成，齒輪測量信息的利用水平將達到前所未有的廣度和深度，將實現以齒輪測量為紐帶的齒輪設計、加工、檢測、使役“全生命周期”閉環控制。下一代齒輪測量的數據完整性、數據分析能力和測量結果綜合應用水平將遠超第三代。

為實現下一代齒輪測量，有一些基礎理論和關鍵技術問題必須攻克：①齒輪廣義精度理論的完善；②光學全信息齒輪測量精度的提高；③齒輪三維測量的量值傳遞；④齒輪三維測量數據的深度挖掘與運用；⑤特大齒輪在機測量；⑥特大齒輪和微小齒輪的量值傳遞;⑦齒輪測量與測試數據的融合。

未來10年，齒輪測量領域的研究重點包括：微小齒輪的快速精密測量、齒輪“形”和“性”的融合測量、齒輪測量結果的應用拓展等；要解決的科學問題有:探尋微小齒輪測量新方法、新原理，完善基于全信息的齒輪廣義精度理論及其大數據分析方法，以及或許即將出現的生物齒輪的測量和測試方法。